295聽俞正強教師講“植樹問題”

295.聽俞正強教師講“植樹問題〞295.聽俞正強教師講“植樹問題〞295.聽俞正強教師講“植樹問題〞聽俞正強老師講“植樹問題〞○郵發(fā)代號：4-312○定閱2021年雜志請點擊文末“閱讀原文〞，進入中國郵政官微定閱，也可前去當?shù)剜]局或登錄郵局官網(wǎng)定閱〔〕2021年1月，在“俞正強特級教師工作室〞團隊活動中，我們對“植樹問題〞進行了研究與商討。從傳統(tǒng)的講課，到我們的理解演繹，最后經(jīng)由師傅論道，使我們在此次活動中得益頗深。愿在此書寫心得，與大家分享?！泊颂幝匀ァ扒易x別人思路〞“且看我們演繹〞兩局部〕且聽師傅論道束手無策之際，師傅俞正強拿起粉筆，張開了他的講課。出示問題①：20米路，每5米一段，一共分了幾段？〔在黑板上畫了一條直線〕生:5段，20÷5=4，41=5。師：有沒有不同樣的做法？生：4段，20÷5=4。師：為何要用除法來做？為何不用205，不用20-5、20×5？生：題目說每5米一段。師：這是在干什么？生：均勻分。師：〔面向第一位學生〕5段是怎么來的？生：奧數(shù)老師教的?！策@位學生在課外的奧數(shù)班學過“植樹問題〞，將這種問題通通模糊成了植樹問題。教師再次問他5段是怎么來的，以此來幫助糾錯〕2.出示問題②：20米路，每5米種一棵樹，一共種幾棵？教采一名學生：你不會做？生：有點不會。：那就是有點會做，你一。生：老教了，是植。20米分紅4段，尾都種，要加上1棵。生：20÷5=4，上要種加上1。生：4個隔要種5棵。板：4個隔20÷5=45棵41=53.引比，行梳理。：兩道像？像在哪里？哪里不像？生：都是20米路。生：都有一個一模一的算式：20÷5=4。：什么都要用除法做呢？生：因是均勻分。：不一的是什么？生：①有一個算式，②有兩個算式。：既然兩都是均勻分紅4段，什么第②要再加1？生：因尾兩頭都要種。：假如尾都要種，那不是要加2？什么只加1呢？學生答不上來。：同學，均勻分是一段一段分的，但是種的候是種在哪里的？生：種在段與段的點上。：“點〞和“段〞有什么不一??？種是種在“點〞上的，咱均勻分是分出“段〞來的。那么，一段有幾個點??？生：兩個。：兩段有幾個點??？生：三個。：三段呢？四段呢？，點和段之有什么關系？點多是段多？生：點多。：怎么個多法？生：一段兩個點，兩段三個點，三段四個點??：那么，點比段多幾？生：點比段多1。：在均勻分的除法里面，點比多1，而植是正好植在什么地方？生：點上?！猜牭嚼?，我憂若有些理解了。傅，個先學生理解20÷5求的是段，再抓住點與段的區(qū)，從而理解點與段的關系?！城宄驳模撼藞@林工人把種在點上，有什么人把什么放在點上？生：工人把路燈放在點上。教合學生的回復畫了一幅草，并解里把成了路燈。生：燈，插旌旗，樓房上的窗??：。著著，學生忽然悟出了道理。有個學生站起來：老，只假如均勻分的，都是放在點上！??引學生回看①和②：①是什么？〔均勻分〕②是什么？〔植〕植用什么知來解決？〔均勻分〕?。褐彩蔷鶆蚍值挠?。在詳細情境中會均勻分在植中的用情境1：②中，園林工人了5棵，到那里一看，路的盡有座房屋。怎么？生：拆房屋?！脖娚Α成阂徊环N。：個點不種了，那怎么？生：-1。情境2：一個小朋友了5棵，種好了我２棵，是什么？生：兩都有房屋，不種！?。涸趺粗惨丛敿毲闆r。追根溯源，用于非“常〞，傅先了我一個：植的源是什么？正是個的，以及傅的解，合講課、我們的演繹、師傅的講堂，使我們對植樹問題有了更深刻的認識?！澳Ｐ通暿侵矘鋯栴}的源嗎在傳統(tǒng)講課中，一般把“兩頭都種〞“只種一端〞與“兩頭都不種〞三各樣類的劃分及相應的計算方法看作是一種“模型〞。為了完成知識目標，教師常常帶著學生一一總結公式〔甚至要求熟背〕，此后變化問題情境訓練解題技術，讓學生堅固掌握并直接運用。所以，絕大部分學生解決植樹問題時，第一想到用除法：路的總長÷間距＝棵數(shù)；其次看題中能否有“兩頭種與不種〞的明確提示語，以此決定能否加1或減1。但是，多半問題是隱蔽提示語的，學生只好憑自我感覺決定能否加1或減1。這樣就造成學生對三種計算方法的機械應用，在解題錯誤百出的同時也拘束了學生的思想。所以可知，“模型〞其實不是解決“植樹問題〞的要點要素。什么才是植樹問題的源“植樹問題〞是研究“樹的棵數(shù)〞與“兩樹之間間隔數(shù)〞之間數(shù)目關系的問題，其實質是研究點與段的問題。怎樣讓學生成立“點段〞關系呢？我們的講課,是把“植樹〞這件事，依據(jù)“樹〞與“間隔〞所表現(xiàn)出來的內在規(guī)律，在簡化后獲得一個抽象構造——點與段的一一對應關系；用直觀圖理解“一一間隔擺列〞規(guī)律，學會用“一一對應〞的方法來分析兩個量之間的數(shù)目關系；研究詳細的實質問題，得出燈籠與彩帶是“一一間隔擺列〞的，并能運用規(guī)律分析它們之間的數(shù)目關系；再交流不憐憫境間的內在聯(lián)系，抽象出這種問題的共同實質特點“一一間隔擺列〞，并進一步堅固“一一對應〞的分析方法；最后運用總結出的思想、方法解決簡單的實詰問題。而師傅的講課，是直接從除法的意義下手，聯(lián)合學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗，從除法問題引申出植樹問題。經(jīng)過“20米，每5米分一段，共分幾段〞和“米20路，每5米栽一棵樹，共栽幾棵樹〞這兩題的比較分析，一來幫助學生理解這兩道題都是均勻分，二來讓學生理解二者的差別在于均勻分是一段一段地分，而植樹是種在段與段之間的點上。從而，讓學生認識到“植樹問題〞但是除法意義在生活中的延長，理解“植樹問題〞其實但是點和段的問題。接下來，聯(lián)合“植樹問題〞的生活原型要點講課“兩頭都種〞的情況，而且重視交流數(shù)學與生活原型之間的聯(lián)系，從而讓學生在深刻建構“兩頭都種〞的基礎上，趁勢帶出其余兩種“植樹問題〞模型，學致使用。從某種角度說，從找規(guī)律下手，讓學生意會規(guī)律的合用，好多課都能夠完成。而對點和段的感悟，豐富了對均勻分的認識，走開了這節(jié)課，其余課很難實現(xiàn)，擁有獨一性。追根溯源，用于非“常〞也就是說，師傅以為：植樹問題的源是“均勻分〞與對均勻分的應用。均勻分有兩種，一種是完滿均勻分，如8÷2；一種是不完滿均勻分，如9÷2。不完滿均勻分解決生活中的余數(shù)問題，完全均勻分帶來段和點的問題。行程問題、工程問題、總價問題等都是研究段的；而植樹問題、鋸木頭問題都是研究均勻分中點的問題?！爸矘鋯栴}〞來自哪里？來自均勻分，表達學致使用的價值。應當說，“植樹問題〞不是橫空出生的，正如以以下圖所示，是一點一點生長出來的?！爸矘鋯栴}〞的源，詳細到上述兩個問題，就是：20米路，每5米一段，一共有幾段？〔學〕20米路，每5米種一棵樹，種幾棵？〔用〕學與用不同樣樣，學在“段〞上，而用在“點〞上，即求幾段是在學習均勻分，而用在“植樹問題〞中，那么是對均勻分這一知識的生活應用。用師傅的話說，這叫“學致使用〞。第二次“學致使用〞是在三次情境設置中，即研究點比段多1〔學〕，延長至一頭種一頭不種，以及兩頭都不種〔用〕。正如師傅所說，學的是“