山東省武城縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有三個實(shí)數(shù)根 B．有兩個實(shí)數(shù)根 C．有一個實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）A．106° B．116° C．126° D．136°4．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°5．如圖所示，⊙的半徑為13，弦的長度是24，，垂足為，則A．5 B．7 C．9 D．116．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．如果某人沿坡度為的斜坡前進(jìn)10m，那么他所在的位置比原來的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限9．已知一個矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．10．下圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中DE∥BC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．12．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_____．13．計(jì)算：________．14．動點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_____．15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有__________．16．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．17．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．18．已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點(diǎn)A，B，C，D按順時針方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2+4x﹣3＝1．20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點(diǎn)，∠PCO的平分線交⊙O于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn)．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．21．（6分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（0，3），對稱軸為直線x＝1．（1）求二次函數(shù)G1的解析式；（2）當(dāng)﹣1＜x＜2時，求函數(shù)G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是．（4）當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點(diǎn)時，直接寫出n的取值范圍．23．（8分）如圖，已知正方形，點(diǎn)在延長線上，點(diǎn)在延長線上，連接、、交于點(diǎn)，若，求證：．24．（8分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).25．（10分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”．小明回答該問題時，對第四個字是選“情”還是選“青”，第七個字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩青引宵便26．（10分）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)所以方程只有一個實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.2、A【解析】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：已知旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可求∠A′CA，根據(jù)互余關(guān)系求∠A′，根據(jù)對應(yīng)角相等求∠BAC．解：依題意旋轉(zhuǎn)角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余關(guān)系得∠A′=90°-40°=50°，由對應(yīng)角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故選A．3、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得出∠D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)及軸對稱性質(zhì)．4、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.5、A【詳解】試題分析：已知⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.6、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.8、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，當(dāng)k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函數(shù)圖象在二、四象限．

故選B．【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象：當(dāng)k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.9、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限．故選D．10、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可．【詳解】從左面看從左往右的正方形個數(shù)分別為1，2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設(shè)△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設(shè)△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準(zhǔn)確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵．12、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．13、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先利用點(diǎn)A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時點(diǎn)B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)時b的取值范圍.【詳解】設(shè)直線l的解析式為∵動點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，將點(diǎn)A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)C（，0），交y軸于點(diǎn)A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點(diǎn)坐標(biāo)為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、③【分析】①利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)時的值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開口方向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點(diǎn)可得出的正負(fù)，即可得出答案；④根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】解：①∵函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，∴，所以①錯誤；②∵當(dāng)時，,由圖可知當(dāng)，，∴，所以②錯誤；③∵函數(shù)開口向上，∴，∵對稱軸，，∴，∵函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時也就是與軸交點(diǎn)，∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)∵函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個單位長度∴由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個單位長度時，交點(diǎn)不足2個，∴，所以④錯誤.正確答案為:③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)與x軸有2個交點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)與x軸有1個交點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當(dāng)時，開口向上，當(dāng)時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點(diǎn).16、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個字母中有2個字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．17、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對應(yīng)的線段長．18、80°或100°【解析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類討論可得解.【詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖①，過點(diǎn)C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時注意分類思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、x1＝﹣2+,x2＝﹣2﹣【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；解方程即可．【詳解】解：原式可化為x2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，開方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．20、（1）證明見解析；（3）1．【分析】（1）連接OD若要證明DE為⊙O的切線，只要證明∠DOE=90°即可；（3）過點(diǎn)O作OF⊥AP于F，利用垂徑定理以及勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（3）過點(diǎn)O作OF⊥AP于F．由垂徑定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四邊形ODEF為矩形．∴OF=DE．∵DE=3，∴OF=3．在Rt△AOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．∴OA=6．∴AB=3OA=1．【點(diǎn)睛】本題考查1.切線的判定；3.勾股定理；3.垂徑定理，屬于綜合性題目，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）公平，理由見解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，∴這個游戲公平．點(diǎn)評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點(diǎn)．22、（1）二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得根據(jù)題意得解得，則G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3;(2)將解析式化為頂點(diǎn)式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x＝﹣1時，y＝0；x＝2時，y＝3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由圖象可知當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點(diǎn)時，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得解得，所以二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）因?yàn)閥＝﹣（x﹣1）2+4，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；當(dāng)x＝﹣1時，y＝0；x＝2時，y＝3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2．（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由圖象可知當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點(diǎn)時，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)解題.23、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根據(jù)AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此證明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90，∴△CDE∽△CFD,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)