2017-2018學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）下列是一元二次方程的為（）A．x﹣2y+1＝0 B．x2﹣2x﹣3＝0 C．2x+3＝0 D．x2+2y﹣10＝02．（3分）（2018秋?增城區(qū)期末）點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣3）3．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）將方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，方程兩邊需加上（）A．1 B．2 C．4 D．﹣14．（3分）（欽州模擬）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC＝70°，則∠AOC的大小是（）A．20° B．35° C．130° D．140°5．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）在拋物線yx2﹣1的對(duì)稱軸的左側(cè)（）A．y隨x的增大而增大 B．y隨x的增大而減小 C．y隨x的減小而增大 D．以上都不對(duì)6．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）已知⊙O的直徑為13cm，圓心O到直線l的距離為8cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切7．（3分）（2009?河北）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0 B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．某兩個(gè)數(shù)的和小于0 D．某兩個(gè)負(fù)數(shù)的積大于08．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）下列命題中的真命題是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形 B．正七邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 C．各角相等的多邊形是正多邊形 D．正八邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形9．（3分）（2009?寧波）反比例函數(shù)y在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6cm，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，且A、B、C′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是（）A．12cm B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2019秋?呼蘭區(qū)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為1，則m的值為．12．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，A、B、C、D均在⊙O上，E為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若∠A＝102°，則∠DCE＝．13．（3分）（2008?貴陽(yáng)）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n＝．14．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0，其根的判別式為．15．（3分）（2007?南京）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝30°，AB＝2cm，則⊙O的半徑為cm．16．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）把一根長(zhǎng)30cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正三角形，它們的面積和的最小值是cm2．三、解答題（本大題共9小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（13分）（2017秋?白云區(qū)期末）解下列方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣6x﹣9＝018．（9分）（2017秋?白云區(qū)期末）反比例函數(shù)y的圖象如圖所示．（1）m的取值范圍是．（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試說(shuō)明a與b的大小關(guān)系．19．（9分）（2019秋?柯橋區(qū)期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）采用樹(shù)狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率．20．（11分）（2017秋?白云區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1（1）該拋物線的對(duì)稱軸為；（2）用配方法，求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）把該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后所得函數(shù)的解析式．21．（10分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫(huà)出△OAB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）若∠A＝110°，∠D＝40°，求∠AOD的度數(shù)．22．（10分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，⊙O中，弦CD與直徑AB交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)∠B+∠D＝90°時(shí)，求證：H是CD的中點(diǎn)；（2）若H為CD的中點(diǎn)，且CD＝2，BD，求AB的長(zhǎng)．23．（12分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA＝OB．（1）若△OA′B′與△OAB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B'的坐標(biāo)分別為A′，B′；（2）若將△OAB沿x軸向左平移m個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，求m的值；（3）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°（0＜α＜90）；①當(dāng)α＝30時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，求k的值；②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，直接寫(xiě)出α的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（14分）（2017秋?白云區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝x2+（a﹣5）x+5．（1）該拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知兩點(diǎn)A（2，0）、B（3，0），拋物線y＝x2+（a﹣5）x+5與線段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．25．（14分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過(guò)△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓上．（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上時(shí)，半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比為；（2）當(dāng)正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑r＝4，求半圓的直徑AB的值；（3）若半圓的半徑為R，直接寫(xiě)出⊙O半徑r可取得的最大值．

2017-2018學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）下列是一元二次方程的為（）A．x﹣2y+1＝0 B．x2﹣2x﹣3＝0 C．2x+3＝0 D．x2+2y﹣10＝0B【分析】直接利用一元二次方程的定義分別分析得出答案．解：A、x﹣2y+1＝0，是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2﹣2x﹣3＝0，是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；C、2x+3＝0，是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+2y﹣10＝0，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2018秋?增城區(qū)期末）點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣3）C【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．解：點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣3，1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）將方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，方程兩邊需加上（）A．1 B．2 C．4 D．﹣1A【分析】?jī)蛇叾技由弦淮雾?xiàng)系數(shù)一半的平方可得．解：∵x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（欽州模擬）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC＝70°，則∠AOC的大小是（）A．20° B．35° C．130° D．140°D【分析】欲求∠AOC，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝140°；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．5．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）在拋物線yx2﹣1的對(duì)稱軸的左側(cè)（）A．y隨x的增大而增大 B．y隨x的增大而減小 C．y隨x的減小而增大 D．以上都不對(duì)A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．解：由題意可知：拋物線的開(kāi)口向下，所以對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x增大而增大，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）已知⊙O的直徑為13cm，圓心O到直線l的距離為8cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切C【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．解：∵⊙O的半徑為6.5cm，圓心O到直線l的距離為8cm，6.5＜8，∴直線l與⊙O相離．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＞r時(shí)，直線l和⊙O相離是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2009?河北）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0 B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．某兩個(gè)數(shù)的和小于0 D．某兩個(gè)負(fù)數(shù)的積大于0A【分析】不可能事件是一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件．依據(jù)定義即可解得．解：A、任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，故為不可能事件，符合題意；B、0的相反數(shù)等于它本身，為隨機(jī)事件，不符合題意；C、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和小于0，為隨機(jī)事件，不符合題意；D、正確，為必然事件，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件．8．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）下列命題中的真命題是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形 B．正七邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 C．各角相等的多邊形是正多邊形 D．正八邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D【分析】根據(jù)正多邊形的判定定理、中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．解：各邊相等、各角相等的多邊形是正多邊形，A是假命題；正七邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B是假命題；各邊相等、各角相等的多邊形是正多邊形，C是假命題正八邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，D是真命題；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．（3分）（2009?寧波）反比例函數(shù)y在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4C【分析】根據(jù)圖象，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值在1和2之間，代入解析式即可求解．解：如圖，當(dāng)x＝2時(shí)，y，∵1＜y＜2，∴12，解得2＜k＜4，所以k＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．10．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6cm，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，且A、B、C′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是（）A．12cm B． C． D．C【分析】由題意可得BC的長(zhǎng)度，∠CBC'的度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式可求點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6cm∴AC＝3，BCAC＝3∵將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，且A、B、C′三點(diǎn)在同一條直線上∴∠CBC'＝150°∴則點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度為故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的軌跡，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用弧長(zhǎng)公式求軌跡是本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2019秋?呼蘭區(qū)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為1，則m的值為2．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝1代入原方程，列出關(guān)于m的方程，然后解方程即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為1，∴x＝1滿足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，∴1﹣3+m＝0，解得，m＝2．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義，此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．12．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，A、B、C、D均在⊙O上，E為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若∠A＝102°，則∠DCE＝102°．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】連接OB，OD，利用圓周角定理得到∠DOB＝2∠A，∠DOB（大于平角的角）＝2∠BCD，再由周角定義及等式的性質(zhì)得到∠A與∠BCD互補(bǔ)，利用鄰補(bǔ)角性質(zhì)及同角的補(bǔ)角相等即可求出所求角的度數(shù)．解：連接OB，OD，∵∠DOB與∠A都對(duì)，∠DOB（大于平角的角）與∠BCD都對(duì)，∴∠DOB＝2∠A，∠DOB（大于平角的角）＝2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）＝360°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠A＝102°，故102°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2008?貴陽(yáng)）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n＝1．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可．解：由題意知：，解得n＝1．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0，其根的判別式為9﹣4m．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△＝b2﹣4ac，求出該一元二次方程根的判別式即可．解：x2﹣3x+m＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝m，把a(bǔ)＝1，b＝﹣3，c＝m代入△＝b2﹣4ac得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m，即△＝9﹣4m，故9﹣4m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，正確掌握判別式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2007?南京）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝30°，AB＝2cm，則⊙O的半徑為2cm．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】作直徑AD，連接BD，得∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，則AD＝4．即圓的半徑是2．（或連接OA，OB，發(fā)現(xiàn)等邊△AOB．）解：作直徑AD，連接BD，得∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，∴AD＝4，即圓的半徑是2．【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)等邊三角形或直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2017秋?白云區(qū)期末）把一根長(zhǎng)30cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正三角形，它們的面積和的最小值是cm2．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（10﹣x）cm，設(shè)兩個(gè)三角形的面積和為y，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式即可得出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．解：設(shè)第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（10﹣x）cm，設(shè)兩個(gè)三角形的面積和為y，根據(jù)題意得：yx2（10﹣x）2x2﹣5x+25（x﹣5）2．∵0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y取最小值，最小值為．故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（13分）（2017秋?白云區(qū)期末）解下列方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣6x﹣9＝0見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）方程變形后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形后，開(kāi)方即可求出解．解：解：（1）x2﹣3x＝0分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9x2﹣6x+9＝18，x2﹣6x+9＝18，（x﹣3）2＝18，x﹣3＝±3，x1＝3+3，x2＝3﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．18．（9分）（2017秋?白云區(qū)期末）反比例函數(shù)y的圖象如圖所示．（1）m的取值范圍是m．（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試說(shuō)明a與b的大小關(guān)系．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用反比函數(shù)圖象的分布得出2m﹣3＜0，進(jìn)而得出答案；（2）利用反比例函數(shù)的增減性得出答案．解：（1）∵反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，∴2m﹣3＜0，解得：m；故m；（2）∵反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，∴2m﹣3＜0，∴每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，a），B（﹣3，b）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，﹣2＞﹣3，∴a＞b．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．19．（9分）（2019秋?柯橋區(qū)期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）采用樹(shù)狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有情況；（2）讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖：從樹(shù)形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．（2）由樹(shù)狀圖知摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種結(jié)果，∴摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查借助樹(shù)狀圖或列表法求概率．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．20．（11分）（2017秋?白云區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1（1）該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2；（2）用配方法，求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）把該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后所得函數(shù)的解析式．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2﹣3，從而得到拋物線的對(duì)稱軸；（2）利用（1）配方的結(jié)果得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）把把點(diǎn)（2，﹣3）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣3），然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后所得函數(shù)的解析式．解：（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2；故答案為直線x＝2；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）；（3）把點(diǎn)（2，﹣3）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣3），所以平移后所得函數(shù)的解析式為y＝（x﹣1）2﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．21．（10分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫(huà)出△OAB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）若∠A＝110°，∠D＝40°，求∠AOD的度數(shù)．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）延長(zhǎng)AO到A′，使OA′＝OA，延長(zhǎng)BO到B′，使OB′＝OB，則△OA′B′滿足條件；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOC＝80°，∠C＝∠A＝110°，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠COD，然后計(jì)算∠AOC﹣∠COD即可．解：（1）如圖，△OA′B′為所作．（2）∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠AOC＝80°，∠C＝∠A＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝80°﹣30°＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22．（10分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，⊙O中，弦CD與直徑AB交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)∠B+∠D＝90°時(shí)，求證：H是CD的中點(diǎn)；（2）若H為CD的中點(diǎn)，且CD＝2，BD，求AB的長(zhǎng)．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BHD＝90°，根據(jù)垂徑定理得出即可；（2）根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理求出BH，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于R的方程，求出R即可．（1）證明：∵∠B+∠D＝90°，∴∠BHD＝180°﹣90°＝90°，即AB⊥CD，∵AB過(guò)O，∴CH＝DH，即H是CD的中點(diǎn)；（2）解：連接OD，∵H為CD的中點(diǎn)，CD＝2，AB過(guò)O，∴DH＝CHCD，AB⊥CD，∴∠BHD＝90°，由勾股定理得：BH1，設(shè)⊙O的半徑為R，則AB＝2R，OB＝OD＝R，在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2＝OD2，即（R﹣1）2+（）2＝R2，解得：R，∴AB＝23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，能靈活運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（12分）（2017秋?白云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA＝OB．（1）若△OA′B′與△OAB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B'的坐標(biāo)分別為A′（﹣3，3），B′（﹣6，0）；（2）若將△OAB沿x軸向左平移m個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，求m的值；（3）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°（0＜α＜90）；①當(dāng)α＝30時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，求k的值；②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，直接寫(xiě)出α的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱定義可得；（2）由題意可得點(diǎn)A平移后的坐標(biāo)為（3m，﹣3），代入解析式可求m的值；（3）①由題意可得旋轉(zhuǎn)后B1（3，3），代入解析式可求k的值；②當(dāng)α＝60°，可求出點(diǎn)A1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)，代入解析式可判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上．解：（1）∵△OA′B′與△OAB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且A（3，﹣3）、B（6，0），∴A'（﹣3，3），B'（﹣6，0）故答案為（﹣3，3），（﹣6，0）（2）∵將△OAB沿x軸向左平移m個(gè)單位，∴點(diǎn)A平移后的坐標(biāo)為（3m，﹣3）∴﹣3m＝5（3）①設(shè)點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1．如圖：過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥OB∵旋轉(zhuǎn)∴OB1＝6，∠COB1＝30°∴B1C＝3，OCOB1＝3∴B1（3，3）∴3∴k＝9∴解析式為y②α＝60°如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB，∵A（3，﹣3）∴OD＝3，DA＝3∵tan∠BOA∴∠AOB＝30°設(shè)點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1．∴∠A1OB＝30°，且OA＝OB＝6＝OA1．∴A1（3，3）設(shè)點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2．∴∠B2OB＝60°，且OB2＝OB＝6∴B2（3，3）當(dāng)x＝3時(shí)，y3，當(dāng)x＝3時(shí)，y3∴點(diǎn)A1，點(diǎn)B2在反比例y的圖象上∴將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)A、B能同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．24．（14分）（2017秋?白云區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝x2+（a﹣5）x+5．（1）該拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知兩點(diǎn)A（2，0）、B（3，0），拋物線y＝x2+（a﹣5）x+5與線段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5．即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）（2）由題意可得拋物線解析式，當(dāng)y＝0時(shí)，可求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）分拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上，拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)在線段AB上兩種情況討論，列不等式組可求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5．即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5．當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣6x+5解得：x1