著名院校結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件PPT185

結(jié)構(gòu)力學(xué)第十章結(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)10.1概述10.2體系振動(dòng)的自自由度10.3單自由度體系系運(yùn)動(dòng)方程的的建立10.4單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)10.5單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)10.6多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)10.7主振型的正交交性10.8多自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)§10.1概述1.1動(dòng)荷載及其分分類一.動(dòng)荷載的定義義大小、方向和和作用點(diǎn)隨時(shí)時(shí)間變化;在其作用下，，結(jié)構(gòu)上的慣慣性力與外荷比不可可忽視的荷載載。自重、緩慢變變化的荷載，，其慣性力與與外荷比很小小，分析時(shí)仍仍視作靜荷載。靜靜荷只與作作用位置有關(guān)關(guān)，而動(dòng)荷是坐標(biāo)和和時(shí)間的函數(shù)數(shù)。二.動(dòng)荷載的分類類動(dòng)荷載確定不確定風(fēng)荷載地震荷載其他無法確定變化規(guī)律的荷載周期非周期簡(jiǎn)諧荷載非簡(jiǎn)諧荷載沖擊荷載突加荷載其他確定規(guī)律的動(dòng)荷載概述概述概述概率與統(tǒng)計(jì)概述結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)應(yīng)概述1.2結(jié)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力學(xué)學(xué)的研研究?jī)?nèi)內(nèi)容和和任務(wù)務(wù)結(jié)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力學(xué)學(xué)是研研究動(dòng)動(dòng)荷作作用下下結(jié)構(gòu)構(gòu)動(dòng)力力反應(yīng)應(yīng)規(guī)律律的學(xué)學(xué)科。。輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第一類類問題題：反應(yīng)分分析（（結(jié)構(gòu)構(gòu)動(dòng)力力計(jì)算算）第二類類問題題：參數(shù)（（或稱稱系統(tǒng)統(tǒng)）識(shí)識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第三類類問題題：荷載識(shí)識(shí)別。輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）當(dāng)前結(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力學(xué)學(xué)的研研究?jī)?nèi)內(nèi)容為為:一.結(jié)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力學(xué)學(xué)的研研究?jī)?nèi)內(nèi)容概述輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第一類問題：反應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算）第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第三類問題：荷載識(shí)別。輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第四類類問題題：控制問問題輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）控制系統(tǒng)（裝置、能量）-----正問題題-----反問題題-----反問題題-----控制問問題結(jié)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力學(xué)學(xué)§10.2體系振振動(dòng)的的自由由度一.自由度度的定定義確定體體系中中所有有質(zhì)量量位置置所需需的獨(dú)獨(dú)立坐坐標(biāo)數(shù)數(shù)，稱稱作體體系的的動(dòng)力力自由由度數(shù)數(shù)。二.自由度度的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化實(shí)際結(jié)結(jié)構(gòu)都都是無無限自自由度度體系系，這這不僅僅導(dǎo)致致分析析困難難，而而且從從工程程角度也也沒必必要。。常用用簡(jiǎn)化化方法法有：：1)集中質(zhì)質(zhì)量法法將實(shí)際際結(jié)構(gòu)構(gòu)的質(zhì)質(zhì)量看看成（（按一一定規(guī)規(guī)則）集中中在某些些幾何何點(diǎn)上上，除除這些些點(diǎn)之之外物物體是無質(zhì)量的的。這這樣就就將無無限自自由度度系統(tǒng)統(tǒng)變成成一有限限自由度度系統(tǒng)統(tǒng)。概述概述確定體體系中中所有有質(zhì)量量位置置所需需的獨(dú)獨(dú)立坐坐標(biāo)數(shù)數(shù)，稱稱作體體系的的動(dòng)力力自由由度數(shù)數(shù)。概述振動(dòng)自自由度度數(shù)不一定定等于于集中質(zhì)質(zhì)量數(shù)數(shù)概述集中質(zhì)質(zhì)量法法自自由度度判定定方法增增加加剛性性約束束限制制質(zhì)量量全部部運(yùn)動(dòng)動(dòng)（對(duì)對(duì)于復(fù)復(fù)雜體體系））自由度度數(shù)=增加約約束數(shù)數(shù)42概述2)廣義坐坐標(biāo)法——用含參參數(shù)的的位移移函數(shù)數(shù)約束束位移移形態(tài)態(tài)---廣義坐標(biāo)---基函數(shù)廣義坐坐標(biāo)個(gè)個(gè)數(shù)即即為自由由度個(gè)個(gè)數(shù)基函數(shù)數(shù)三角函函數(shù)或或指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)概述質(zhì)體剛剛化減減少自自由度度——廣義坐坐標(biāo)法法的特特例適用條條件體體系系質(zhì)量量所在在部位位剛度度相對(duì)對(duì)很大大質(zhì)體剛剛化后后無無限限自由由度有限自自由度度彈性地地基上上設(shè)備備基礎(chǔ)礎(chǔ)，基基礎(chǔ)剛剛度視視作無無窮大大概述3)有限元元法和靜力力問題題一樣樣，可可通過過將實(shí)實(shí)際結(jié)結(jié)構(gòu)離散化化為有有限個(gè)個(gè)單元元的集集合，，將無無限自自由度問題題化為為有限限自由由度來來解決決。結(jié)點(diǎn)位位移個(gè)個(gè)數(shù)即即為自由由度個(gè)個(gè)數(shù)自由度度為1的體系系稱作作單自自由度度體系系；自由度度大于于1的體系系稱作作多（（有限限）自自由度度體系系;自由度度無限限多的的體系系為無無限自自由度度體系系。注意區(qū)區(qū)分體系振動(dòng)自由度6不計(jì)桿軸向變形時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力學(xué)學(xué)§10.3單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立要了解解和掌掌握結(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)動(dòng)力反反應(yīng)的的規(guī)律律，必必須首首先建建立描描述結(jié)結(jié)構(gòu)運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的（微微分））方程程。建建立運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的方法法很多多，常常用的的有虛虛功法法、變變分法法等。。下面面介紹紹建立立在達(dá)達(dá)朗泊泊爾原原理基基礎(chǔ)上上的““動(dòng)靜靜法””。動(dòng)靜法法達(dá)達(dá)朗朗伯原原理質(zhì)點(diǎn)的的達(dá)朗朗伯原原理敘敘述為為∶在在質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的任任一瞬瞬時(shí)，，作用用于質(zhì)質(zhì)點(diǎn)上上的主主動(dòng)力力、約約束反反力和和虛擬擬的慣慣性力力組成成平衡衡力系系。F+N+Q=0哈密頓頓原理理能能量量泛函函變分分建建立運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程剛度法力系平衡角度柔度法位移協(xié)調(diào)角度虛功法適宜于剛體系單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立10-3-1剛度法法——由隔離離體動(dòng)動(dòng)力平平衡條條件建立質(zhì)質(zhì)體運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程（1）動(dòng)力力荷載載FP(t)（2）彈性性恢復(fù)復(fù)力FS=-ky（3）阻尼力

(等效粘滯阻尼)（4）慣性力(達(dá)朗伯原理)動(dòng)力平平衡方方程為為FI+FD+FS+FP(t)=0運(yùn)動(dòng)方程

二階常常系數(shù)數(shù)線性性微分分方程程。單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立運(yùn)動(dòng)一一般方方程應(yīng)應(yīng)用注注意點(diǎn)點(diǎn)（1）一般方程

注意點(diǎn)點(diǎn)（1）所有力力均是是作用用在質(zhì)質(zhì)量上上，且且沿質(zhì)質(zhì)量運(yùn)運(yùn)動(dòng)自自由度度的方方向動(dòng)力荷荷載未未作用用在質(zhì)質(zhì)量上上時(shí)怎么辦辦？化為等等效動(dòng)動(dòng)荷載載或或用柔柔度法法單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立結(jié)論圖圖（c）質(zhì)量量位移移與圖圖（a）相同同，桿桿件變變形及及內(nèi)力力與圖圖（a）不同同單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立運(yùn)動(dòng)一一般方方程應(yīng)應(yīng)用注注意點(diǎn)點(diǎn)（2）一般方程

注意點(diǎn)點(diǎn)（2）質(zhì)量量的位位移y是指由由靜平平衡位位置起起算的的動(dòng)位位移。。常量力力僅使使體系系產(chǎn)生生靜位位移和和靜內(nèi)內(nèi)力，，對(duì)體體系的的動(dòng)位位移和和動(dòng)內(nèi)內(nèi)力無無影響響。單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立10-3-2柔度法法——按照位位移協(xié)協(xié)調(diào)原原理導(dǎo)導(dǎo)出體體系的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程程y(t)=δ[FI+FD+FP(t)]代入上式注意：：動(dòng)動(dòng)荷載載不作作用在在質(zhì)體體上時(shí)時(shí)相應(yīng)的的柔度度系數(shù)數(shù)應(yīng)該該為δ1212單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立B截面的的轉(zhuǎn)角角是由動(dòng)動(dòng)力荷荷載FP(t)和慣性性力矩矩MI共同引引起的的。注注意到到FP(t)并非沿沿轉(zhuǎn)角角方向作作用于于質(zhì)量量上，，可將將表示為為運(yùn)動(dòng)方方程與剛度度法結(jié)結(jié)果相相同單自由由度體體系運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程的的建立立10-3-3虛功法法——由動(dòng)平平衡位位置的的虛功功方程程得運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程適宜用用于剛剛體系系構(gòu)構(gòu)件剛剛體唯唯一變變形虛虛功為為零例10-3試用虛虛功法法建立立圖10-18a所示體體系的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程程。設(shè)設(shè)橫桿桿為無無限剛剛性且且質(zhì)量量可忽忽略，，橫桿桿上有有兩處處各為為m的集中中質(zhì)量量。B支座為為彈性性支承承，其其剛度度系數(shù)數(shù)為k；橫桿F端裝有阻尼器器，阻尼系數(shù)數(shù)為c。單自由度體系系虛功方程運(yùn)動(dòng)方程嘗試用剛度法寫出運(yùn)動(dòng)方程程？結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)§10.4單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)單自由度體系系運(yùn)動(dòng)一般方程程自由振動(dòng)FP(t)=00振動(dòng)起因質(zhì)體初位移y0或初速度v0單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)重要性反映體系動(dòng)力力特性——影響強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)應(yīng)類型無阻尼自由振振動(dòng)有阻阻尼自由振動(dòng)動(dòng)單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)10-4-1無阻尼自由振振動(dòng)FP(t)=0=0運(yùn)動(dòng)方程令常系數(shù)齊次線線性微分方程程y(t)=C1cosωt+C2sinωt方程通解初始條件v(t)=y(t)=-ωC1sinωt+ωC2cosωt速度位移響應(yīng)動(dòng)位移構(gòu)成由變化頻率相相同的兩部分分組成：y0引起的，并以y0為幅值按余弦規(guī)律的振動(dòng)v0引起，并以

為幅值按正弦規(guī)律的振動(dòng)相位差為單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)無阻尼自由振振動(dòng)的y-t曲線動(dòng)位移表達(dá)式式或表達(dá)為振幅初始相位角角速度為ω單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)無阻尼自由振振動(dòng)的計(jì)算公公式動(dòng)位移自振周期單位s振動(dòng)頻率（工程頻率））單位s-1Hz自振頻率（圓頻率）W=mgΔst=Wδ結(jié)論（1）自振頻率率為體系固有有屬性與與激振因素?zé)o無關(guān)稱固固有頻率（2）剛度k愈大或質(zhì)量m愈小自自振頻率愈高高剛度k愈小或質(zhì)量m愈大自自振頻率愈愈低單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)體系特點(diǎn)單自由度彈彈簧串聯(lián)聯(lián)（受力力相同，變形形相加）串聯(lián)彈簧剛度度柔度單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)體系特點(diǎn)單自由度彈彈簧并聯(lián)聯(lián)（變形相同同，受力相加加）并聯(lián)彈簧剛度度柔度單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)體系特點(diǎn)?單自由度超超靜定采用方法?剛度法k比δ易求得如何求k?結(jié)合應(yīng)用彎矩矩分配法單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)10-4-2有阻尼自由振振動(dòng)基本特點(diǎn)能量耗散振振幅漸小直直至零運(yùn)動(dòng)方程常系數(shù)齊次線線性方程特征方程特征根動(dòng)位移解ξ<1即低阻尼的情情況ksi有阻尼自由振振動(dòng)的圓頻率率引入初始條件件或單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)或主要特點(diǎn)（1）y含簡(jiǎn)諧振動(dòng)因子ωdTd為常數(shù)振幅

隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律減小衰減振動(dòng)（2）一般結(jié)構(gòu)構(gòu)0.01<ξ<0.1，（3）對(duì)數(shù)遞減率在經(jīng)過n次波動(dòng)后有實(shí)驗(yàn)應(yīng)用！單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)常系數(shù)齊次線線性方程特征根運(yùn)動(dòng)方程即臨界阻尼的情況臨界阻尼系數(shù)數(shù)（ξ=1）阻尼比單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)常系數(shù)齊次線線性方程特征根運(yùn)動(dòng)方程過阻尼特征方程的根根是兩個(gè)負(fù)實(shí)實(shí)數(shù)不含有簡(jiǎn)諧振振動(dòng)的因子不發(fā)生振動(dòng)單自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)解：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)§10.5單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)目目的研究強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)的規(guī)律強(qiáng)迫振動(dòng)方程程特點(diǎn)非齊次線性微微分方程通解齊次方程的通通解+非齊次方程的的特解（即自由振動(dòng)動(dòng)解）強(qiáng)迫振動(dòng)分類類無阻尼或有阻尼或單自由度體體系的強(qiáng)迫迫振動(dòng)10-5-1無阻尼強(qiáng)迫迫振動(dòng)1.簡(jiǎn)諧荷載設(shè)特解為通解C1和C2可由初始條條件確定全解簡(jiǎn)諧荷載作作用下的動(dòng)動(dòng)力系數(shù)μ運(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)穩(wěn)態(tài)解yst——?jiǎng)恿奢d幅幅值F作為靜力荷荷載作用于于體系時(shí)所所引起的靜靜位移動(dòng)力系數(shù)μ取決于

的值μ取絕對(duì)值單自由度體體系的強(qiáng)迫迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作作用下無阻阻尼穩(wěn)態(tài)振振動(dòng)的特點(diǎn)點(diǎn)（1）振動(dòng)頻率率同荷載頻頻率速度、加速速度及內(nèi)力力同時(shí)達(dá)到到幅值當(dāng)θ<ωμ>0y與干擾力同同向當(dāng)θ>ωμ<0y與干擾力反反向（2）θ《ωμ1相當(dāng)于靜力力作用（2）θ》ωμ0動(dòng)位移趨于于零θωμ∞發(fā)生共振（3）時(shí)(共振前區(qū))增大ω可減少振幅剛性方案柔性方案時(shí)(共振后區(qū))減小ω可減少振幅單自由度體體系的強(qiáng)迫迫振動(dòng)工程中應(yīng)避免單自由度體體系的強(qiáng)迫迫振動(dòng)解：簡(jiǎn)支支梁的自振振頻率簡(jiǎn)諧荷載的的頻率動(dòng)力系數(shù)取絕對(duì)值強(qiáng)度滿足剛度滿足單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)例10-8相關(guān)概念的討討論1、加大梁的截截面尺寸是是否一定能能減小應(yīng)力和和撓度？不是！=60.73/44.89>1處于共振后區(qū)區(qū)設(shè)取128b工字梁I=7480cm4>4570cm4W=534cm3>381cm3則導(dǎo)致梁的最大大應(yīng)力和撓度度都遠(yuǎn)超過允允許值動(dòng)力系數(shù)過大大也容易引發(fā)發(fā)鋼梁的疲勞破壞2、θ>ωθ由零加大經(jīng)θ=ω時(shí)是否會(huì)引起起梁的破壞？？一般不會(huì)！只要θ加速較快共振現(xiàn)象的形形成有一個(gè)能能量積聚過程程單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)特點(diǎn)動(dòng)荷荷載未作用于于質(zhì)體上對(duì)策需另另建立運(yùn)動(dòng)方方程（不能能套用一般方方程）方法采用用柔度法（1）求質(zhì)體的動(dòng)動(dòng)位移幅值運(yùn)動(dòng)方程只需將視作動(dòng)力荷載當(dāng)時(shí)單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)（2）求A支座處截面動(dòng)動(dòng)轉(zhuǎn)角幅值按疊加原理表表示為總結(jié)：?jiǎn)巫杂捎啥润w系強(qiáng)迫迫振動(dòng)當(dāng)動(dòng)力力荷載不作用用在質(zhì)量上時(shí)時(shí)μ≠μθ不能采用統(tǒng)一一的動(dòng)力系數(shù)數(shù)單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)對(duì)于一般的周周期荷載FP(t)，總可以按傅立立葉級(jí)數(shù)展開開為單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)一般動(dòng)力荷載載作用下的動(dòng)力力響應(yīng)基本思路視為一系列瞬瞬時(shí)沖量連續(xù)續(xù)作用下相應(yīng)應(yīng)的總和杜哈梅(Duhamel)積分全解單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)(1)突加荷載——應(yīng)用杜哈梅積積分式中以其靜平衡位位置為中心做做簡(jiǎn)諧振動(dòng)后果：繩子斷斷了！單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)(2)突加短時(shí)荷載載第一階段(0≤t≤t1)：與突加荷載載相同第二階段(t≥t1)：質(zhì)量是以t=t1時(shí)刻的位移和和速度為初位位移和初速度度作自由振動(dòng)動(dòng)或按照疊加原理理：看作是突加加荷載FP0和t=t1時(shí)刻開始作用用的反向突加加荷載-FP0當(dāng)時(shí)ymax在第一階段當(dāng)時(shí)ymax在第二階段單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)(3)三角形沖擊荷荷載——應(yīng)用杜哈梅積積分作用時(shí)間較短短，荷載值較較大或單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)位移響應(yīng)譜速度響應(yīng)譜和和加速度響應(yīng)應(yīng)譜單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)支承動(dòng)力作用用下的位移響響應(yīng)地震作用起伏道路對(duì)車車輛作用設(shè)備基礎(chǔ)受振振動(dòng)特點(diǎn):質(zhì)量m的總總位移移為yg(t)+y(t)。絕對(duì)位移支承位移相對(duì)位移慣性力彈性恢復(fù)力和和阻尼力仍是是由其相對(duì)位位移和相對(duì)速速度決定的運(yùn)動(dòng)方程：支承運(yùn)動(dòng)對(duì)于體系的動(dòng)力作用就相當(dāng)于在質(zhì)量上施加一動(dòng)力荷載單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)解：運(yùn)動(dòng)方程程：穩(wěn)態(tài)振動(dòng)總位移體系自振頻率率質(zhì)體位移動(dòng)力力系數(shù)μ梁自由端的振振幅單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)結(jié)構(gòu)柔ω《θμ的絕對(duì)值將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1質(zhì)量的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于支座運(yùn)運(yùn)動(dòng)的振幅應(yīng)用隔振措施汽車彈簧/地鐵彈簧工作臺(tái)底腳彈彈簧結(jié)構(gòu)的內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)μ’特點(diǎn)與μ不相同μ’取決于相對(duì)位位移質(zhì)量m的相對(duì)位移與與支座位移的的方向相反，，其幅值放大大為支座位移移幅值的1.39倍單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)10-5-2有阻尼強(qiáng)迫振振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程或通解是由相應(yīng)應(yīng)齊次方程的的通解與非齊齊次方程的特特解之和構(gòu)成成特解則仍可表表示為杜哈梅梅積分的形式式設(shè)僅由初速度v0所引起的有阻阻尼振動(dòng)可表表示為在時(shí)刻的瞬時(shí)沖量所引起的微分位移響應(yīng)為單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)初位移y0和初速度v0總位移響應(yīng)為為齊次解（自由振動(dòng)））特解阻尼存在上式中由初始始條件所引起起的自由振動(dòng)動(dòng)部分將隨時(shí)時(shí)間很快地衰衰減乃至消失失一般沖擊荷載載因作用時(shí)間間短，所以結(jié)結(jié)構(gòu)在很短的的時(shí)間內(nèi)即達(dá)達(dá)到最大響應(yīng)應(yīng)。此時(shí)阻尼尼引起的能量量耗散作用不不明顯，所以以在計(jì)算最大大響應(yīng)值時(shí)可可以忽略阻尼尼的影響。單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)突加荷載作用用下有阻尼位位移響應(yīng)杜哈梅積分位移響應(yīng)質(zhì)量m的動(dòng)位移是由由荷載引起的的靜位移和以以靜平衡位置置為中心的含含有簡(jiǎn)諧因子子的衰減振動(dòng)動(dòng)兩部分組成成當(dāng)動(dòng)位移達(dá)到最大值動(dòng)力系數(shù)單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作用用下有阻尼位位移響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程特解為一般解C1和C2可由初始條件件確定因阻尼作用而而衰減穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)其中動(dòng)力系數(shù)結(jié)論：動(dòng)力力系數(shù)μ不僅與頻率比比θ/ω有關(guān)，而且還還與阻尼比ξ有關(guān)單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作用用下有阻尼穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的主主要特點(diǎn)動(dòng)力系數(shù)(1)μ隨阻尼比ξ的增大而迅速速減小值趨近1時(shí)，μ峰值因阻

尼作用的下降最為顯著（2）時(shí)(3)有阻尼時(shí)質(zhì)量量的動(dòng)位移比比動(dòng)力荷載滯滯后一個(gè)相位位角單自由度體系系的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作用用下有阻尼穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相相位角穩(wěn)態(tài)響應(yīng)當(dāng)（θ《ω）y(t)和Fp(t)趨于同向體系因振動(dòng)速速度慢，慣性性力和阻尼力力均不明顯動(dòng)力荷載主要要由恢復(fù)力平平衡，與靜力力作用時(shí)的情情況相似當(dāng)（θ》ω）y(t)和Fp(t)趨于反向由式(10-45)可知μ→0體系的動(dòng)位移移趨向于零動(dòng)力荷載主要要由慣性力平平衡，體系的動(dòng)內(nèi)內(nèi)力趨向于零零當(dāng)即（θ≈ω）動(dòng)位移慣性力與恢復(fù)復(fù)力平衡動(dòng)力荷載與阻阻尼力平衡結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)§10.6多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)因結(jié)構(gòu)特征必必須簡(jiǎn)化為多多自由度體系系多層房屋不等高排架為滿足計(jì)算精精度要求需簡(jiǎn)簡(jiǎn)化為多自由由度體系煙囪高聳構(gòu)筑物建立運(yùn)動(dòng)方程程的基本方法柔度法按照位移協(xié)調(diào)調(diào)原理剛度法按照質(zhì)體平衡衡條件多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)10-6-1柔度法基本思路質(zhì)體動(dòng)位移由由兩慣性力引引起δij為體系的柔度度系數(shù)設(shè)特解兩質(zhì)量的位移移雖隨時(shí)間變變化，但二者之間的的比值即位移移模態(tài)保持不不變振型特解代入運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程關(guān)于振幅A1和A2的齊次線性代代數(shù)方程組振型方程或特特征向量方程程多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)非零解條件頻率方程或特特征方程小基頻大第二頻率其對(duì)應(yīng)的振型型稱為第一振振型或基本振振型多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)柔度法多自由由度體系振型型分析振型方程自振頻率小大振型分析方法將ω1、ω2帶入振型方程程特點(diǎn)方程組線性相相關(guān)只能求得振幅比值第一振型多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)質(zhì)量m1、m2的振動(dòng)方程分分別為一個(gè)特解第二振型質(zhì)量m1、m2的振動(dòng)方程分分別為另一個(gè)特解多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)振動(dòng)方程方程通解——特解的線性組組合未知常數(shù)A11、A12（或A21、A22）和α1、α2的確定兩質(zhì)量的初位位移和初速度度共四個(gè)初始始條件確定振動(dòng)特性(1)自振頻率=自由度數(shù)(2)自振頻率振振型——體系固有的動(dòng)動(dòng)力特性，與與外界因素?zé)o無關(guān)(3)振動(dòng)是兩種頻頻率下簡(jiǎn)諧振振動(dòng)的疊加其其和非簡(jiǎn)諧諧振動(dòng)（一般般情況）只有在質(zhì)量的的初位移和初初速度與某個(gè)個(gè)主振型相一一致的前提下下，體系才會(huì)會(huì)按該主振型型作簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)例10-11圖10-40a所示體系有集集中質(zhì)量m1＝m、m2＝2m，試求其自振振頻率和振型型。解體系具有兩個(gè)個(gè)振動(dòng)自由度度柔度系數(shù)代入式（10-48），得振型方方程為乘令可得頻率方程程多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)展開，得自振頻率求振型多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)例10-12試求圖10-42a所示集中質(zhì)量量對(duì)稱布置的的對(duì)稱剛架的的自振頻率和和振型。解該體系是超靜靜定的，兩個(gè)個(gè)集中質(zhì)量可可分別沿垂直直于桿件方向向運(yùn)動(dòng)。柔度系數(shù)振型方程其中頻率方程多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)自振頻率代入振型方程程求振型結(jié)論（1）結(jié)構(gòu)質(zhì)質(zhì)量對(duì)稱振型必對(duì)稱或或反對(duì)稱（2）可取半邊邊結(jié)構(gòu)計(jì)算振振動(dòng)頻率WHY？較低頻率下的的振型對(duì)應(yīng)體體系的應(yīng)變能能相對(duì)較小多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)例.求圖示體系的的頻率、振型型解:令例.求圖示體系的頻率、振型解:令例.求圖示體系的頻率、振型解:令多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)一般多自由度度體系(柔度法)基本原理與解決兩個(gè)自自由度體系自自由振動(dòng)問題題相同運(yùn)動(dòng)方程δij為柔度系數(shù)多自由度體系系的自由振動(dòng)動(dòng)矩陣形式表達(dá)達(dá)或δ和M分別為體系的的柔度矩陣和和質(zhì)量矩陣設(shè)方程（10-53）特解解形式式為多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)振型方方程或?qū)憺闉橐唤M齊齊次線線性代代數(shù)方方程，，其取取得非非零解解的必必要和和充分分條件件是系系數(shù)行行列式式等于于零頻率方方程（特征征方程程）或?qū)憺闉殛P(guān)于1/ω2的n次代數(shù)數(shù)方程程。由由此可可解得得n個(gè)正實(shí)實(shí)根，，并進(jìn)進(jìn)而求求得n個(gè)自振振頻率率多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)全部自自振頻頻率ω1，ω2，…，ωn應(yīng)按照照由小小到大大的順順序排排列，，稱為為頻率譜譜或頻率向向量。其中中最小小的頻頻率稱稱為為第一頻頻率或基本頻頻率。振型方方程特點(diǎn)：：線性相相關(guān)僅n-1個(gè)獨(dú)立立方程程得各質(zhì)質(zhì)量動(dòng)動(dòng)位移移（振振幅））之間間的一一組比比值主振型型向量量（振型型向量量）令A(yù)1i=1標(biāo)準(zhǔn)化化主振振型另一種標(biāo)準(zhǔn)化的做法是規(guī)定主振型滿足條件多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)方程特特解方程通通解n個(gè)特解解的線線性組組合——一般不不再是是簡(jiǎn)諧諧振動(dòng)動(dòng)多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)例10-13圖10-46a所示簡(jiǎn)簡(jiǎn)支梁梁的等等分點(diǎn)點(diǎn)上有有三個(gè)個(gè)相同同的集集中質(zhì)質(zhì)量m，試求求體系系的自自振頻頻率和和振型型。解該體系系有三三個(gè)振振動(dòng)自自由度度。柔度矩矩陣質(zhì)量矩矩陣振型方方程其中頻率方方程自振頻頻率多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)例10-13圖10-46a所示簡(jiǎn)簡(jiǎn)支梁梁的等等分點(diǎn)點(diǎn)上有有三個(gè)個(gè)相同同的集集中質(zhì)質(zhì)量m，試求求體系系的自自振頻頻率和和振型型。振型方方程其中同理振型圖對(duì)稱對(duì)稱反對(duì)稱稱對(duì)于較較低頻頻率所所對(duì)應(yīng)應(yīng)的振振動(dòng)模模態(tài)，，體系系的應(yīng)應(yīng)變能能相對(duì)對(duì)較小小多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)【例】試求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率及主振型。各桿EI為常數(shù)，彈性支座的剛度系數(shù)。解(1)計(jì)算柔度系系數(shù)δij應(yīng)考慮慮彈性性支座座變形形對(duì)位位移的的影響響。圖多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)圖圖(1)計(jì)算柔度系系數(shù)δij多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)(2)求自振振頻率ωi將m1=m2=m及已求求得的δij代入(3)求主振型ρi多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)(4)作振型型曲線線第一主振型

第二主振型多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)【例12-24】試求圖圖示等等截面面梁的的自振振頻率率和主主振型型。質(zhì)質(zhì)量m1=m2=m＝1000kg。E＝200GPa，I＝2×104cm4，l=4m。

圖

圖

圖

圖解:(1)求柔度系系數(shù)δij多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)(2)求自振振頻率ωi多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)(3)求主振型ρi第一主振型第二主振型(4)作振型型曲線線第一主振型（反對(duì)稱）第二主振型（對(duì)稱）

多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)如果結(jié)結(jié)構(gòu)和和質(zhì)量量布置置都是是對(duì)稱稱的，，體系系的振振型必必定是是對(duì)稱稱或反反對(duì)稱稱的,可以利利用對(duì)對(duì)稱性性，取取半邊邊結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算算體系系的第第一頻頻率,第二頻頻率。。這這樣，，就將將兩個(gè)個(gè)自由由度體體系的的計(jì)算算問題題，簡(jiǎn)簡(jiǎn)化為為按兩兩個(gè)單單自由由度體體系分分別進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算。。反對(duì)稱半邊結(jié)構(gòu)對(duì)稱半邊結(jié)構(gòu)第一主振型（反對(duì)稱)

第二主振型（對(duì)稱）多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)【例】試計(jì)算算圖示示剛架架的自自振頻頻率和和主振振型。。解：取集中中質(zhì)量量m處豎向向位移移y和剛性性桿CD繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角q作為獨(dú)獨(dú)立的的幾何何位移移。由于本題是是由線線位移移和角角位移移耦合合組成成的振振動(dòng)，，因此此，不不能簡(jiǎn)簡(jiǎn)單地地利用用前面面按柔柔度法法推出出的公公式計(jì)計(jì)算自自振頻頻率和和主振振型，，而應(yīng)從考考慮結(jié)結(jié)構(gòu)整整體平平衡，，建立立運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程程入手手。多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)某一瞬瞬時(shí)t，剛架架上作作用的的慣性性力如如圖所所示。。由分布布質(zhì)量量所產(chǎn)產(chǎn)生的的慣性性力對(duì)對(duì)C點(diǎn)的合合力矩矩為(1)計(jì)算柔度系系數(shù)δij

圖圖慣性力多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)建立運(yùn)運(yùn)動(dòng)方方程:慣性力將及各柔度系數(shù)δij代入式(a)，經(jīng)整理后，得(a)與運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程程對(duì)比比可知知：m1=m，多自由由度體體系的的自由由振動(dòng)動(dòng)(3)求自振振頻率ωi(4)求主振型ρi多自由度體體系的自由由振動(dòng)(5)作振型曲線線

第一主振型

第二主振型多自由度體體系的自由由振動(dòng)【例】試求圖示剛剛架的自振振頻率和主主振型。已已知各桿EI＝常數(shù)。解：本剛架具有有三個(gè)自由由度(1)求柔度系數(shù)數(shù)

圖

圖

圖多自由度體體系的自由由振動(dòng)(2)求自振頻率率體系的柔度度矩陣和質(zhì)質(zhì)量矩陣為為頻率方程并解得故自振頻率率為多自由度體體系的自由由振動(dòng)(3)求主振型并并繪振型圖圖將li(i=1,2,3)分別代入振振型方程并令Y3i＝1，即可求得得各階各振振型為:1)第一主振型型2)第二主振型型3)第三主振型型多自由度體體系的自由由振動(dòng)主振型圖第一主振型

第二主振型

第三主振型多自由度體體系的自由由振動(dòng)【例】求圖示剛架架的自振頻頻率和振型型。已知m1=m4=100kg，m2=m3=150kg，EI1=6MN··m2，EI2=3EI1。五個(gè)自由度的體系

正對(duì)稱自由振動(dòng)反對(duì)稱自由振動(dòng)多自由度體體系的自由由振動(dòng)解：此剛架架具有五個(gè)個(gè)自由度。。利用對(duì)稱稱性，分解解為有兩個(gè)個(gè)自由度的的正對(duì)稱自自由振動(dòng)和和有三個(gè)自自由度的反反對(duì)稱自由由振動(dòng)分別別進(jìn)行計(jì)算算，其結(jié)果果列于下面面線框內(nèi)。。從小到大重新排列正對(duì)稱自由由振動(dòng)反對(duì)稱自由由振動(dòng)多自由度體體系的自由由振動(dòng)主振型型圖第一主振型

第二主振型第三主振型

第四主振型第五主振型多自由度體體系的自由由振動(dòng)10-6-2剛度法——根據(jù)隔離體體平衡條件件導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程FS1和FS2分別為體系系作用于質(zhì)質(zhì)量m1和m2上的彈性力力kij為體系的剛剛度系數(shù)根據(jù)達(dá)朗伯伯原理可列列出動(dòng)力平平衡方程(慣性力+彈性力）多自由度體體系的自由由振動(dòng)假設(shè)運(yùn)動(dòng)方程的特解解形式仍為為振型方程頻率方程可求得體系系的自振頻頻率ω1和ω2。分別代入入振型方程程即可求得得相應(yīng)的振振型，其結(jié)結(jié)果與采用用柔度法時(shí)時(shí)相同多自由度體體系的自由由振動(dòng)例10-14試用剛度法法求圖10-49a所示剛架的的自振頻率率和振型。。設(shè)橫梁為為無限剛性性，柱子的的線剛度如如圖，體系系的質(zhì)量全全部集中在在橫梁上。。解該體系兩橫橫梁處各有有一個(gè)水平平方向自由由度，其位位移分別記記為y1和y2剛度系數(shù)振型方程頻率方程自振頻率多自由度體體系的自由由振動(dòng)振型方程多自由度體體系的自由由振動(dòng)一般多自由由度體系的的剛度法運(yùn)動(dòng)方程多自由度體體系的自由由振動(dòng)多自由度體體系剛度法法自振頻率率運(yùn)動(dòng)方程（矩陣形式式）或特解形式代入方程消消去振型方程或頻率方程自振頻率主振型多自由度體體系的自由由振動(dòng)多自由度體體系剛度陣陣K與柔度陣δ的關(guān)系將δ-1左乘比較K-δ關(guān)系特解形式(相同）振型方程頻率方程自振頻率(相同）由小到大排排列多自由度體體系的自由由振動(dòng)例10-15試用剛度法法求圖10-52a所示三層剛剛架的自振振頻率和振振型。設(shè)橫橫梁為無限限剛性，體體系的質(zhì)量量全部集中中在各橫梁梁上，各層層間側(cè)移剛剛度k1＝k2＝k3＝k。解：剛度矩陣質(zhì)量矩陣振型方程頻率方程多自由度體體系的自由由振動(dòng)例10-15試用剛度法法求圖10-52a所示三層剛剛架的自振振頻率和振振型。設(shè)橫橫梁為無限限剛性，體體系的質(zhì)量量全部集中中在各橫梁梁上，各層層間側(cè)移剛剛度k1＝k2＝k3＝k。多自由度體體系的自由由振動(dòng)例10-15試用剛度法法求圖10-52a所示三層剛剛架的自振振頻率和振振型。設(shè)橫橫梁為無限限剛性，體體系的質(zhì)量量全部集中中在各橫梁梁上，各層層間側(cè)移剛剛度k1＝k2＝k3＝k。【例】圖示框架，，其橫梁為為無限剛性性。設(shè)質(zhì)量量集中在樓樓層上，試試計(jì)算其自自振頻率和和主振型。。解：本例兩兩層框架為為兩個(gè)自由由度體系，，用剛度法計(jì)算較為方方便。(1)求剛度系數(shù)數(shù)kij(2)求自振頻率ωi將m1=2m和m2=m以及已求出出的kij代入所以由此得(3)求主振型（（振型常數(shù)ρi）第一主振型型第二主振型型(4)作振型曲線線，如圖所所示。第一主振型

第二主振型

用柔度法可建立n個(gè)自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程如下(1)寫成矩陣形式——位移向量其中——加速度向量——柔度矩陣——質(zhì)量矩陣單位矩陣運(yùn)動(dòng)方程(1)設(shè)，其中是振幅向量。則代入(1)，消除后，有即(2)振型方程因?yàn)?，所以頻率方程（或特征方程）頻率方程是關(guān)于的n次代數(shù)方程，由此可求的n個(gè)的正實(shí)根，即為結(jié)構(gòu)的n個(gè)自振頻率，通常由小到大排列，稱為頻率譜。將求得的回代入(2)，由于系數(shù)行列式等于零，n個(gè)方程是相關(guān)的，只能由其中的n-1個(gè)方程解得各自由度動(dòng)位移之間的比值?？梢?，體系按某一頻率振動(dòng)的形狀是不變的，稱之為振型。振型向量振型向量標(biāo)準(zhǔn)化方法一：令某自由度位移為1，例振型向量標(biāo)準(zhǔn)化方法二：令上述自振頻頻率和振型型的計(jì)算步步驟和方法法同樣適用用于剛度法法。動(dòng)力平衡方程振型方程頻率方程多自由度體體系的自由由振動(dòng)10-6-3多自由度體體系的彈性性耦合和慣慣性耦合彈性耦合柔度矩陣δ和剛度矩陣陣K其非對(duì)角元元素不等于于零或不全全為零其非對(duì)角矩矩陣彈性耦合某自由度方方向上的力力會(huì)引起其其它自由度度方向上的的位移；或者某自由由度方向上上的位移會(huì)會(huì)引起其它它自由度方方向上的彈彈性力對(duì)角矩陣陣不存在彈彈性耦合合運(yùn)動(dòng)方程程方程特點(diǎn)點(diǎn)不相耦聯(lián)聯(lián)相當(dāng)于兩兩個(gè)獨(dú)立立的自由由度問題題多自由度度體系的的自由振振動(dòng)多自由度度體系的的慣性耦耦合（1）在集中質(zhì)質(zhì)量的體體系中，，M為對(duì)角矩矩陣，這這表明某某一自由由度方向向上的加加速度僅僅引起該該自由度度本身方方向上的的慣性力力慣性耦合某一自由度度方向上的的加速度會(huì)會(huì)引起其它它自由度方方向的慣性性力質(zhì)量矩陣M的副元素不不全為零非非對(duì)角角矩陣兩個(gè)自由度度慣性力+慣性力矩假設(shè)上述微微分方程的的特解為多自由度體體系的自由由振動(dòng)振型方程自振頻率有彈性耦合合；無慣慣性耦合多自由度體體系的自由由振動(dòng)選擇B點(diǎn)處的豎向向位移yB和轉(zhuǎn)角θB作為位移坐坐標(biāo)VS不變的：慣慣性力改變的：柔柔度系數(shù)注意到：多自由度體體系的自由由振動(dòng)有彈性耦合合；有慣性性耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)學(xué)§10.7主振型的正正交性相當(dāng)于兩個(gè)個(gè)不同的動(dòng)動(dòng)力平衡狀狀態(tài)功的互等定定理W1=W2因i振型慣性力力在j振型位移上上做的功j振型慣性力力在i振型位移上上做的功矩陣形式或第一正交性性（以質(zhì)質(zhì)量為權(quán)））主振型的正正交性主振型關(guān)于于剛度矩陣陣的正交性性第一正交性性振型方程頻率ωj將左乘=0第二正交性性（以剛剛度為權(quán)））第一主振型型正交性的的物理意義義某一主振型型的慣性力不會(huì)在其它它主振型上上作功第二主振型型正交性的的物理意義義某一主振型型的彈性力不會(huì)在其它它主振型上上作功質(zhì)體振動(dòng)的的能量不會(huì)會(huì)從一種振振型轉(zhuǎn)到另另一種振型型主振型的正正交性例10-16試驗(yàn)算例10-15所得主振型型的正交性性。驗(yàn)算第一正正交性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)學(xué)§10.8多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)10-8-1簡(jiǎn)諧荷載作作用下的無無阻尼強(qiáng)迫迫振動(dòng)柔度法受到若干個(gè)個(gè)同步的簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧荷載F1sinθt，…，F(xiàn)ksinθt的作用，其其作用位置置任意位移方程δij為體系的柔柔度系數(shù)；；FIj為作用于各各質(zhì)量上的的慣性力ΔiP表示簡(jiǎn)諧荷荷載的幅值值在質(zhì)量mi處引起的靜靜位移多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程矩陣形式為簡(jiǎn)諧荷載幅值引起的靜位移向量運(yùn)動(dòng)微分方方程的通解解：齊次方程的的通解+非齊次方程程的特解取特解的形形式為:位移幅值方方程多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)式中I為單位矩陣陣；A為振幅向量量注意：動(dòng)荷荷載不一定定作用在質(zhì)質(zhì)量上解此方程即即可求得各各質(zhì)體在純純受迫振動(dòng)動(dòng)中的動(dòng)位位移幅值慣性力幅值值慣性力振動(dòng)特點(diǎn)（1）θ=ωi→系數(shù)行列式式等于零→A→∞共振（2）質(zhì)量的動(dòng)動(dòng)位移和慣慣性力與干干擾力同時(shí)時(shí)達(dá)到幅值值可同時(shí)作用用于體系上上，按照靜靜力方法計(jì)計(jì)算體系的的內(nèi)力幅值值多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)位移幅值方方程或若以θ

2乘以上式各項(xiàng)并注意到慣性力幅值值方程多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作作用下的無無阻尼強(qiáng)迫迫振動(dòng)——?jiǎng)偠确ㄔ谫|(zhì)量上作用有動(dòng)力力荷載FP1(t)，F(xiàn)P2(t)，…，F(xiàn)Pn(t)運(yùn)動(dòng)方程（質(zhì)體平衡衡方程）當(dāng)動(dòng)力荷載載為同步簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧荷載時(shí)時(shí)取特解的形形式為:多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)注意:當(dāng)有簡(jiǎn)諧集集中荷載未未作用于質(zhì)質(zhì)量上時(shí)，，可假設(shè)該該處的質(zhì)量量為零后再再套用上式式；當(dāng)有簡(jiǎn)諧分分布荷載作作用時(shí)則需需先化為作作用于質(zhì)量量處的等效效動(dòng)力荷載載，或者是是采用柔度度法求解。。多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)解：柔度度系數(shù)易求求，且動(dòng)力力荷載未作作用在質(zhì)量量上慣性力幅值值方程（10-68a）慣性力幅值值動(dòng)位移幅值值多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)慣性力幅值值動(dòng)位移幅值值如何求動(dòng)內(nèi)內(nèi)力？利用動(dòng)內(nèi)力力還是動(dòng)位位移求?可以將慣性性力和動(dòng)荷荷載幅值同同時(shí)作用多自由度體體系的受迫迫振動(dòng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：：（1）超靜定剛度法（2）豎向結(jié)構(gòu)剛剛度突變剛度系數(shù)振幅方程靜止5倍，動(dòng)彎矩矩/剪力很大結(jié)論（1）剛度突變變頂層層動(dòng)力響應(yīng)應(yīng)突增——應(yīng)避免（2）鞭梢效應(yīng)應(yīng)明顯——應(yīng)采取措施施（3）小塔樓對(duì)二二層橫梁有消消振作用——可利用多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)例14-6圖a為一等截面剛剛架，已知m1=1kN，m2=0.5kN，F(xiàn)=5kN，每分鐘振動(dòng)動(dòng)300次，l=4m，EI=5×103kN·m2。試作剛架的的最大動(dòng)力彎彎矩圖。解：此對(duì)稱剛剛架承受反對(duì)對(duì)稱荷載，可可取圖b所示半剛架計(jì)計(jì)算。三個(gè)自由度：：m1的水平位移m2的水平位移m3的豎向位移多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)—m1的最大慣性力—m2沿水平、豎向最大慣性力則有(1)多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)求系數(shù)和自由由項(xiàng)，作相應(yīng)應(yīng)彎矩圖如圖圖c~f。由圖乘法得多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)集中質(zhì)量的數(shù)數(shù)值為振動(dòng)荷載的頻頻率為代入式(1)得解得由疊加法最大動(dòng)力彎矩矩圖如圖g。多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)10-8-2振型分解法運(yùn)動(dòng)方程柔度法剛度法特點(diǎn)方程互相耦聯(lián)聯(lián)原因δK（或M）非對(duì)角矩陣陣振型分解目的的使微分方程解解耦單自由度體系系振型分解方法法采用正則坐標(biāo)標(biāo)以主振型為基基底主振型矩陣權(quán)系數(shù)理論依據(jù)主振型關(guān)于質(zhì)質(zhì)量矩陣和剛剛度矩陣的正正交性多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)正則坐標(biāo)方程程——單自由度體系系運(yùn)動(dòng)方程剛度法建立有有阻尼強(qiáng)迫振振動(dòng)方程（幾幾何坐標(biāo)方程程）C稱為阻尼矩陣阻尼系數(shù)雷利阻尼得到以正則坐坐標(biāo)η表達(dá)的運(yùn)動(dòng)方方程多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)用A(i)T左乘上式得同理：運(yùn)動(dòng)方程多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程（（正則坐標(biāo)））式中廣義剛度廣義動(dòng)力荷載。廣義粘滯阻尼系數(shù)廣義質(zhì)量這n個(gè)方程之間是是相互獨(dú)立、、無耦聯(lián)關(guān)系系的與單自由度方方程形式相同同！多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程（（正則坐標(biāo)））或?qū)憺槭街蟹匠烫亟猓ǚ€(wěn)態(tài)解）式中無阻尼時(shí)幾何坐標(biāo)解多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)的確定考慮到實(shí)驗(yàn)定出ξ1、ξ2a,bξ3、ξ4多自由度體系系的受迫振動(dòng)動(dòng)振型分解法求求動(dòng)力響應(yīng)的的步驟(1)求出體系的各各自振頻率和和振型。當(dāng)有有阻尼時(shí)先測(cè)測(cè)得ξ1和ξ2，再確定常數(shù)數(shù)a、b，再確定其它它各振型的阻阻尼比(2）計(jì)算各廣廣義質(zhì)量和廣廣義荷載(3）求解以各正正則坐標(biāo)表達(dá)達(dá)的振動(dòng)微分分方程得η（t）(4）計(jì)算幾何坐坐標(biāo)y=Aη注意：由于這這一方法是基基于疊加原理理的，因而