2019-2020學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）下列每組數(shù)據(jù)中，能作為三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A．3、4、8 B．8、7、15 C．5、5、11 D．13、12、202．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a18的是（）A．（﹣a6）3 B．（﹣a3）×a6 C．a(chǎn)3×（﹣a）6 D．（﹣a3）63．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）化簡(jiǎn)（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的結(jié)果是（）A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x4．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0），B（2，0），則該平面直角坐標(biāo)系中滿足“△ABC為∠C＝90°且兩條直角邊長(zhǎng)之比為1：2”的點(diǎn)C有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD＝BE，CD＝CE，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)6．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A．3xy2 B．6x2y C．36x2y2 D．6x2y27．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）8．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB邊和AC邊交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，BC邊的中垂線FG，分別與BC邊和AC邊交于點(diǎn)F和點(diǎn)G，又△BEG周長(zhǎng)為16，且GE＝1，則AC的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．169．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．b2 B． C．b2（a+b）2 D．b2（a﹣b）210．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，若AD＝6，BC＝10，則△ADE的面積是（）A． B．12 C．9 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2020春?蓮湖區(qū)期末）多項(xiàng)式ax2﹣a與多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的公因式是．12．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，則∠C的外角＝．13．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，滿足AD＝BD＝AC，已知∠BAC＝75°，則∠DAC＝．14．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）分式方程的解為．15．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，已知AB＝CD，BF＝EC，只需再補(bǔ)充一個(gè)條件就能使△ABE≌△DCF，則下列條件中，符合題意的分別有（只填序號(hào)）．①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A＝∠D．16．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）＝．三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）用一根長(zhǎng)度為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果所圍等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，則此時(shí)的底邊長(zhǎng)度是多少？（2）所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能等于4cm，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明原因．（3）若所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，請(qǐng)求出a的取值范圍．18．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）（1）計(jì)算：12a3b5÷（﹣2a2b3）；（2）分解因式：2x3+4x2+2x．19．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE（對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母順序相同），∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE交于F．（1）不添加輔助線，直接找出圖中其他的全等三角形；（2）求證：CF＝EF．20．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠C＝2∠B．（1）用直尺和圓規(guī)在BC上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離相等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：所作點(diǎn)D滿足AC＝AD．21．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．22．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）我國(guó)的動(dòng)車(chē)和高鐵技術(shù)處于全球領(lǐng)先位置，是“中國(guó)制造”的閃亮名片，高鐵和普通列車(chē)的雙普及模式，極大方便了人民群眾出行．上世紀(jì)60年代通車(chē)的京廣鐵路廣州一長(zhǎng)沙段全程1000公里，而廣州至長(zhǎng)沙的高鐵里程是普通列車(chē)鐵路里程的．（1）廣州至長(zhǎng)沙的高鐵里程是公里；（2）若廣州至長(zhǎng)沙的高鐵平均速度（公里/小時(shí)）是普通列車(chē)平均速度（公里/小時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間少7個(gè)小時(shí)，求高鐵的平均速度．23．（12分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，△ABC和△ADE都是正三角形，BE和CD交于點(diǎn)F．（1）求證：△BAE≌△CAD；（2）求證：AF平分∠BFD．

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）下列每組數(shù)據(jù)中，能作為三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A．3、4、8 B．8、7、15 C．5、5、11 D．13、12、20【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．解：A、3+4＝7＜8，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；B、7+8＝15，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；C、5+5＜11，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；D、12+13＝25＞20，滿足三邊關(guān)系，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a18的是（）A．（﹣a6）3 B．（﹣a3）×a6 C．a(chǎn)3×（﹣a）6 D．（﹣a3）6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘方法則逐一判斷即可．解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本選項(xiàng)不合題意；B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)3×（﹣a）6＝a9，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣a3）6＝a18，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）化簡(jiǎn)（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的結(jié)果是（）A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】結(jié)果多項(xiàng)式乘法的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查多項(xiàng)式乘法、整式加減等知識(shí)，掌握法則是正確計(jì)算的前提．4．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0），B（2，0），則該平面直角坐標(biāo)系中滿足“△ABC為∠C＝90°且兩條直角邊長(zhǎng)之比為1：2”的點(diǎn)C有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：如圖所示，該平面直角坐標(biāo)系中滿足“△ABC為∠C＝90°且兩條直角邊長(zhǎng)之比為1：2”的點(diǎn)C有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD＝BE，CD＝CE，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．解：∵點(diǎn)C是以AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，∵AD＝BE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∴∠ACG＝∠BCH，∴△ACG≌△BCH（ASA），∴CG＝CH，∴EG＝DH，△ECH≌△DCG（ASA），∵∠EFG＝∠DFH，∴△EFG≌△DFH（AAS）；∴圖中全等三角形共有4對(duì)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A．3xy2 B．6x2y C．36x2y2 D．6x2y2【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母．【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．解：，，的最分母分別是3xy、2x2、6xy2，故最簡(jiǎn)公分母為6x2y2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．7．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】直接利用關(guān)于x軸、y軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．解：∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），∴點(diǎn)A（2，﹣1），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2坐標(biāo)是（2，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB邊和AC邊交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，BC邊的中垂線FG，分別與BC邊和AC邊交于點(diǎn)F和點(diǎn)G，又△BEG周長(zhǎng)為16，且GE＝1，則AC的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．16【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．解：∵DE是線段AB的中垂線，GF是線段BC的中垂線，∴EB＝EA，GB＝GC，∵△BEG周長(zhǎng)為16，∴EB+GB+EG＝16，∴EA+GC+EG＝16，∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，∴AC+2EG＝16，∵EG＝1，∴AC＝14，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．b2 B． C．b2（a+b）2 D．b2（a﹣b）2【考點(diǎn)】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝b2（a+b）?＝b2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘除法，正確分解因式是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，若AD＝6，BC＝10，則△ADE的面積是（）A． B．12 C．9 D．8【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)可得△DHC≌△DFE，可求得EF，可求得△ADE的面積．解：如圖，過(guò)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)E作EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F，則HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝10﹣6＝4，∵將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，∴△DHC≌△DFE，∴EF＝HC＝4，且∠EFA＝∠DHC＝90°，∴S△ADEAD?EF6×4＝12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2020春?蓮湖區(qū)期末）多項(xiàng)式ax2﹣a與多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的公因式是（x﹣1）．【考點(diǎn)】公因式．【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式分別整理后，即可選出每一個(gè)多項(xiàng)式的公因式．解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；故（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式的定義，重點(diǎn)掌握提公因式的方法：①公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；③相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．12．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，則∠C的外角＝105°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵∠B＝65°，∴∠A+∠C＝180°﹣65°＝115°，∵∠A比∠C小35°，∴∠C＝75°，∴∠C的外角＝180°﹣75°＝105°，故105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，滿足AD＝BD＝AC，已知∠BAC＝75°，則∠DAC＝40°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】多次利用等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)確定角之間的關(guān)系，利用∠BAC的度數(shù)求得答案即可．解：設(shè)∠BAD＝x°，∵AD＝BD，∴∠ABC＝∠BAD＝x°，∴∠ADC＝2∠ABC＝2x°，∵AD＝CA，∴∠DCA＝∠ADC＝2x°，∴x°+2x°+75°＝180°∴x＝35°，∴∠DAC＝180﹣4x°＝40°．故40°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．14．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）分式方程的解為x＝﹣1．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x+x+4＝0，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故x＝﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，已知AB＝CD，BF＝EC，只需再補(bǔ)充一個(gè)條件就能使△ABE≌△DCF，則下列條件中，符合題意的分別有①③（只填序號(hào)）．①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A＝∠D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，∠B＝∠C，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．解：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①∵在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯(cuò)誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯(cuò)誤；故①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019秋?白云區(qū)期末）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）＝．【考點(diǎn)】平方差公式；因式分解．【分析】1（1）（1）；同理可得：1，…，1，根據(jù)此條件即可解答．解：原式．【點(diǎn)評(píng)】利用平方差公式把每個(gè)因式進(jìn)行分解，注意到各個(gè)因式的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）用一根長(zhǎng)度為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果所圍等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，則此時(shí)的底邊長(zhǎng)度是多少？（2）所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能等于4cm，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明原因．（3）若所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，請(qǐng)求出a的取值范圍．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)周長(zhǎng)公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長(zhǎng)；（2）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)度為xcm，∵腰長(zhǎng)是底邊的2倍，∴腰長(zhǎng)為2xcm，∴2x+2x+x＝20，解得，x＝4cm，∴此時(shí)的底邊長(zhǎng)度是4cm．（2）原因：假設(shè)可以圍成腰長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4cm，4cm，12cm，∵4+4＜12，∴無(wú)法構(gòu)成三角形，故所圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能等于4cm．（3）∵等腰三角形的腰長(zhǎng)為acm，∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（20﹣2a）cm，由，得，∴a的取值范圍為：5cm＜a＜10cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）（1）計(jì)算：12a3b5÷（﹣2a2b3）；（2）分解因式：2x3+4x2+2x．【考點(diǎn)】整式的除法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝﹣6ab2；（2）原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，以及分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE（對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母順序相同），∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE交于F．（1）不添加輔助線，直接找出圖中其他的全等三角形；（2）求證：CF＝EF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意作出全等三角形即可．（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）其它的全等三角形有△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB，∴∠CAD＝∠EAB，∴△ACD≌△AEB，∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF，又∵∠DFC＝∠BFE，∴△DCF≌△BEF（AAS），∴CF＝EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠C＝2∠B．（1）用直尺和圓規(guī)在BC上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離相等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：所作點(diǎn)D滿足AC＝AD．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）作AB的垂直平分線交BC于D，則D點(diǎn)滿足條件；（2）連接AD．利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠B，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ADC＝∠BAD+∠B＝2∠B，從而得到∠ADC＝∠C，于是可判斷AC＝AD．（1）解：如圖所示，D點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．（2）如圖，連接AD．∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B，∵∠ADC是三角形ADB的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝2∠B，又∵∠C＝2∠B，∴∠ADC＝∠C，∴AC＝AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)．21．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算括號(hào)外的除法，化簡(jiǎn)后，再代入a的值即可．解：原式，，，，，當(dāng)a＝3時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序，正確把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．22．（10分）（2019秋?白云區(qū)期末）我國(guó)的動(dòng)車(chē)和高鐵技術(shù)處于全球領(lǐng)先位置，是“中國(guó)制造”的閃亮名片，高鐵和普通列車(chē)的雙普及模式，極大方便了人民群眾出行．上世紀(jì)60年代通車(chē)的京廣鐵路廣州一