廣州市數學中考試卷

2001年廣州市數學中考試卷2001年廣州市數學中考試卷2001年廣州市數學中考試卷2001年廣州市數學中考試卷第I卷一、選擇題（本題共有15小題，第1—11題每題2分，第12～15題每題3分，共34分）1．9600000這個數，用科學記數法表示為（）．A．×105B．×106C．×107D．×1082．以下運算中，正確的選項是（）．A．x3＋2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3·x3＝x9D．x÷x3＝x－23．化簡3，甲、乙兩同學的解法以下：52甲：33(52)52；2(52)(52)5乙：3(52)(52)52．2525關于他們的解法，正確的判斷是（）．A．甲、乙的解法都正確B．甲的解法正確，乙的解法不正確C．乙的解法正確，甲的解法不正確D．甲、乙的解法都不正確4．已知1、x2是方程2x2＋3x一4＝0的兩個根，則（）．xA．xx23，x1x2＝2B．xx23，x1x2＝－21212c．xx23，x1x2＝－2D．xx3，x1x2＝2121225．若點A（m，n）在第三象限，則點B（－m，－n）在（）．A．第一象限D．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知2是關于x的方程3x2－2a＝0的一個解，則2a－1的值是（）．2A．3B．4C．5D．61xy10的解是（）．7．方程組2xy2x30x1，x21，x1，x21，11A．y1；y22B．；y220y10x1，x21，x1，x21，11C．y1；y22D．；y220y108．一次函數y＝2x－3的圖象不經過（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．從一組數據中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一個樣本，那么這個樣本的平均數是（）．A．x1x2x3B．abc33C．ax1bx2cx3D．ax1bx2cx33abc10．有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10穴的分蘗數后，計算出樣本方差分別為S甲2＝11，S乙2＝，由此可估計（）．A．甲種水稻分蘗比乙種水稻分蘗整齊B．乙種水稻分蘗比甲種水稻分蘗整齊C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度同樣D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能夠比較11．若是α是銳角，且cos4，那么sinα的值是（）．5A．943D．16B．C．25552512．把2x2＋4x－1化為a（x＋h）2＋k（其中a，h，k是常數）的形式是（）．A．（＋）2－3B．2（x＋1）2－22x1．（＋）2－5D．2（x＋2）2－9C2x2x2y21化為整式方程，得（）．13．把方程22(x3)y2A．x2＋3y2＋6x－9＝0B．x2＋3y2－6x－9＝0．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0C14．已知點A和點B（圖1），以點A和點B為其中兩個極點作地址不同樣的等腰直角三2角形，一共可作出（）．圖1A．2個B．4個C．6個D．8個15．若兩個半徑不等的圓相外切，則它們的一條外公切線的長（）．A．大于這兩圓半徑的和B．等于這兩圓半徑的和C．小于這兩圓半徑的和D．與這兩圓半徑之和的大小關系不確定第Ⅱ卷二、填空題（本題共有7小題，第16—20題每題2分，第21、22題每題3分，共分）16．求值：1sin602cos45＝．2217．函數yx2x3中，自變量x的取值范圍是．18．在⊙O中，弦ABCD訂交于點EAEEBCE，則ED＝．、，若＝4，＝7，＝2819．已知：如圖2，⊙O的半徑為1，C為⊙O上一點，以C為圓心，以1為半徑作弧與⊙O訂交于AB兩點，則圖中陰影部分的面積是．、圖220．D是半徑為5cm的⊙O內的一點，且OD＝3cm，則過點D的所有弦中，最小的弦ABcm．＝y(tǒng)x2＋6x＋5的極點坐標是．21．拋物線＝22．若是圓錐的底面圓的半徑是8，母線的長是15，那么這個圓錐側面張開圖的扇形的圓心角的度數是．3三、（本題滿分8分）23．已知：點A（圖3）．圖3求作：（1）⊙O，使它經過點A；（2）直角三角形ABC，使它內接于⊙O，并且∠B＝90°．（說明；要求寫出作法，只要求作出吻合條件的一個圓和一個三角形．）四、（本題共2小題，每題9分，共18分）24．如圖4，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，其中燕尾角∠B＝55°，外口寬AD＝190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）．（已知cot55°＝）圖425．一艘船由A至B順水航行每小時走v1千米，由B至A逆水航行每小時走v2千米，求此船在A、B間往返一次平均每小時走多少千米?五、（本題滿分12分）26．已知點A（1，2）和B（—2，5）．試寫出兩個二次函數，使它們的圖象都經過A、兩點．六、（本題滿分12分）27．如圖5，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A＝28°．圖51）求∠ACM的度數；2）在MN上可否存在一點D，使AB·CD＝AC·BC，為什么?七、（本題共有2小題，每題11分，共22分）28．如圖6，有一塊銳角三角形的木板，現要把它截成半圓形板塊（圓心在BC上）．問怎樣截取才能使截出的半圓形的面積最大（要求說明原由）?4圖629．已知一次函數yx和反比率函數ykk＝－＋6（≠0）．x（1）k滿足什么條件時，這兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點?（2）設（1）中的兩個公共點分別為ABAOB是銳角還是鈍角?、，∠八、（本題滿分14分）30．（1）已知：如圖7，過BC兩點的圓與△ABC的邊ABAC分別訂交于點D和點、、EDE＝1BCS1．，且．求證：△ADE∶S四邊形DBCE＝23圖7（2）在△ABC的外面取一點P（直線BC上的點除外），分別連結PB、PC，∠BPC與∠BAC的大小關系怎樣?（不要求證明）九、（本題滿分14分）31．在車站開始檢票時，有a（a＞0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站．檢票開始后，仍有旅客連續(xù)前來排隊檢票進站．設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客所有檢票達成；若開放兩個檢票口，則只要10分鐘即可將排隊等候檢票的旅客所有檢票達成；若是要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客所有檢票達成，以使后抵達站的旅客能隨到隨檢，最少要同時開放幾個檢票口?試卷答案第I卷5一、1．B2．D3．A（題3要求對所給兩種解法加以鑒識，要點是要熟悉各種基本知識與基本技術，乙的解法比較靈便，把3分解成5—2，再分解因式，表現了思想的靈便性．判斷時不要誤以為這與分式基本性質有關．）4．C5．A6．C7．A8．B9．D（題9的正確結果選D，即平均數=所有數據的和，其他三個選擇支涉及的都是與所有數據的個數平均數計算有關的易錯點，注意領悟．）10．B11．C12．A13．D14．C（題14中，連結AB，則AB可能是直角邊，也可能是斜邊，當AB是直角邊時，以A為直角極點，可作兩個Rt△；同樣解析以B為直角極點時，可作兩個等腰Rt△，以AB為斜邊時，又可作兩個等腰Rt△，故共可作6個．）15．C第Ⅱ卷二、（16～20題，每題滿分2分；21～22題，每題滿分3分，共16分）317．x≥218．119．2316．32820．8（題20中，過⊙O內一點D的最長弦是直徑，最短弦是與過D點直徑垂直的弦．）621．（－3，－4）22．192°三、23．（1）作法：①取—點O（不同樣于點A）；②以O為圓心，OA為半徑作圓，則⊙O為所求．（2）作法：①作⊙O的直徑AC；②在⊙O上取一點B，分別連結AB和BC．則△ABC為所求．四、24．解：連結AD，過點A作AE⊥BC，垂足為E．在Rt△ABE中，∠B＝55°，AE70mm．BE＝AE·cotB＝70×≈．BC＝2BE＋AD≈98＋190＝288（mm）．25．解：設A、B間的航程為S千米．依題意，得2S2v1v2．SSv1v2v1v2AB2v1v2答：此船在間往返一次平均每小時走千米．v2v1（題25是代數式的應用題，A、B間距離可設為S千米，也可設成單位1，易錯成把兩個已知速度相加除以2就得平均速度．）五、26．本題答案不唯—，以下解法僅供評分對照．解法一：拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（1，2），B（一2，5）兩點．得2abc，①②一①得3a－3b＝3，a－b＝1．4a2bc．②設a＝2，則b＝1．代入①得c＝－1，得y＝2x2＋x－1；設a＝1，則b＝0．代入①得y＝x2＋1．解法二：拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（1，2），B（－2，5）和C（0，0）三點，依7a3，2abc，21，得y3x21x題意得54a解得b．2bc，2220c．c0，用同樣的方法可得另一個二次函數．（題26是開放型考題，能夠設出函數解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0），把A，B坐標代入求出過這兩點的函數解析式的通式，再任取點的坐標代入，也可直接再取一個點的坐標與A，B坐標結合求出解析式．）六、27．解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．又∵∠A＝28°，∴∠B＝62°．又MN是切線，C為切點，∴∠ACM＝62°．2）在MN上存在吻合條件的點D．證明以下：過點A作AD⊥MN，垂足為D．在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵MN切半圓ACB于點C，∴∠B＝∠ACD∴△ABCACD．∴ABBC．∴ABCD＝AC·BCC作CE⊥AB∽△·．另證：過點，垂ACCD11足為E．在MN上截取CD＝CE．∵SRt△ABC＝·＝·．∴AB·CE＝ACBC2ABCE2AC·BC．∴AB·CD＝AC·BC．（題27（2）的結論與比率線段有關，可聯想構造Rt△；又AC、BC是Rt△ABC中兩直角邊乘積，也可從面積法角度探望解題路子．）七、28．解：作△ABC的角均分線AD，作DE⊥AC，垂足為E．以點D為圓心，以DE為半徑在△ABC內作半圓，交BC于點F和點G，則依樣截出的半圓形板塊的面積最大．8現證明以下：在BC上任取一點P（不同樣于點D），作PQ⊥AC，PR⊥AB，垂足分別為Q、R，連結AP，則PQ＝APsin∠PAQ，PR＝APsin∠RAP．∵∠PAQ＜∠RAP，∴sin∠PAQ＜sin∠RAP．∴PQ＜PR．因此，以點P為圓心，在△ABC內所作面積最大的半圓應是以PQ為半徑的半圓．PQ＝PCsinC，DE＝DCsinC．∵PC＜DC，∴PQ＜DE．∴以點D為圓心，以DE為半徑的半圓的面積大于以點P為圓心，以PQ為半徑的半圓的面積．另證：以BC為軸，把△ABC翻折（如圖），則在四邊形ABA'C中，BC均分∠ABA'，BC均分∠ACA'，因此BC上任一點到BA和BA'的距離相等，到CA和CA'的距離相等．作∠BAC的均分線AD，交BC于點D．則點D到AB和AC的距離相等．因此點D到AB、BA'、A'C、CA的距離相等．因此，以點D為圓心，DE為半徑作⊙D即為四邊形ABA'C的內切圓．⊙D即為四邊形ABAC中所作的所有圓中面積最大者．因此，以點D為圓心，'以OE為半徑在△ABC內作半圓必與ABAC相切，且為面積最大者．、（題28觀察幾何最值，其證法采用任取一點作圖，與規(guī)范作圖的面積進行比較，再推出合理性，思路不易為人理解，這種思路教材中出現過，要注意領悟．）yx，①62－6＋29．解：（1）依題意，得由①，②消去，得＝0．③△yk(k0)．②yxxkxkkk＜9．∴當kk時，方程③有兩個不相等的非零的實＝36—4，由36—4＞0得＜9且≠0數解．∴由方程①和②組成的方程組有兩個解．故當k＜9且k≠0時，一次函數y＝－x＋6和反比率函數y＝k（k≠0）的圖象有兩個公共點．x（2）∵y＝－x＋6的圖象經過第一、二、四象限，∴k時，雙曲線兩分支當0＜＜99分別在第一、三象限，由此知這兩個函數圖象的兩個公共點AB在第一象限，此時∠AOB、是銳角．當k＜0時，方程③兩根異號，雙曲線兩分支分別在第二、四象限，由此知這兩個函數圖象的公共點A、B分別在第二、四象限．此時∠AOB是鈍角．（題29（1）綜合觀察了函數與方程知識，兩圖象有兩個交點即指兩個點的坐標同時滿足兩個函數解析式，構造出方程組，應用方程知識求解．本題中k是待定系數，要分k＞0，k＜0兩種狀況談論．＝八、30．解：（1）∵∠ADE、∠AED是圓內接四邊形DBCE的外角，∴∠ADE＝∠C，AED＝∠B．∴△ADE∽△ACB．∴SS1．3

ADEDE2121．∴△∶S四邊形()DBEC24ACBBC22）作△ABC的外接圓，取點A關于BC的對稱點F，作△FBC的外接圓．①當點P取在弓形BAC內（△ABC外）或弓形BFC內時，∠BPC＞∠BAC；②當點P取在弧BAC或弧BFC（點A、B、C除外）上時，∠BPC＝∠BAC；③當點P取在弓形BAC與弓形BFC所圍成的圖形外（除直線BC上的點）時，∠BPC＜∠BAC．（題30（2）中P的地址不獨一確定，要分類談論．）九、31．解：設檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢y人，