噪音交易模型

考試方式：

+讀書筆記+考勤（70%）+閉卷考試（30%）考試時間：最后一次課堂考試（19周），2小時講課 共

小節(jié)課。

月

日第一次討論，不講的同學每人至少要準備一個問題提問。調(diào)課：4月17日13點15分——16點15分，同一教室上課第七章噪音交易模型及其擴展

噪聲交易理論概述噪聲交易(noise

trading)理論由J.B.Delong,A.Shleifer,L.H.Summers,andWaldman從1990年起 了一系列 ，提出了本文將要介紹的DSSW模型，奠定了噪聲交易理論的基本框架。先對噪聲交易者的定義做出一些說明：基本風險

認為

者是厭惡風險的且他們的持籌期相當有限，Shiller(1984)Campbell和Kyle(1987)的研究成果表明，即使者的持籌期無限長，對基本風險的回避本身就能極大的限制 (實施成本問題）噪聲交易者風險

由De

Long

et

al.（1990a）首先提出，并由Shleifer和Vishny（1997）進一步研究，是指被 者利用的錯誤定價在短期內(nèi)

的風險。 認為噪聲交易者的信念長期不會返回均值，在一段時間內(nèi)甚至會變得更加 。例如，看漲的噪聲交易者抬高資產(chǎn)價格， 者頭寸時必須考慮到噪聲交易者也許在明天變得更加看漲，從而使資產(chǎn)價格進一步升高，這樣持有期短的這就限制了他們的者將會

損失的風險，意愿。即使在沒有基本風險的時候，噪聲交易者的對未來信念

的不確定性，就會使價格大大偏離基本價值，從而減少

行為。這樣噪聲交易者就為自己的生存創(chuàng)造了空間完全套利局部套利生存空間進一步的觀點是：噪聲交易者不但有生存空間，并且由于他們承擔了自己所創(chuàng)造的更高的風險，因而可以獲得比理易者更高的預期收益需要注意的是，在非常重要的。如果的模型中，特定投資者的持籌期是者的持籌期長于噪聲交易者對風險資產(chǎn)看漲或看跌的持續(xù)時間，他們就會在低價時大膽地買進，因為他們確信價格會回到平均值，從而以高價賣出只有在噪聲交易者錯誤預期的持續(xù)時間等于或長于

者的持籌期時，噪聲交易者風險才成為的重要

D

S

S

W

模型下面

進入理論模型——DSSW模型理論假設假設投資者有風險厭惡特征且可測算兩期生存的疊代模型，（Samnelson

1958）第Ⅰ期沒有消費，沒有饋贈，投資者唯一決策是在年輕時如何選擇他們的資產(chǎn)組合經(jīng)濟中包含兩種支付完全相同的紅利r的資產(chǎn)：一種是無風險資產(chǎn)（s），每期支付固定的實際紅利收益r，這種資產(chǎn)的供給有完全彈性，在兩個時期，一單位的該種資產(chǎn)可以隨時被創(chuàng)造出來，一單位的資產(chǎn)與一單位的消費品可

轉(zhuǎn)換。其無風險資產(chǎn)的價格水平恒為1。另一種是風險資產(chǎn)（u），支付同樣的紅利r，但不具備完全的供給彈性，在存在噪聲交易者時，其價格就不可能等于將來紅利的貼現(xiàn)值1在市場上常有兩類交易商:一類為噪聲交易者,用n來表示，在市場參與者中所占的比例為μ;

者用i來表示，所占有份額則為1－μ。我們認為噪聲交易者風險是市場中普遍存在的現(xiàn)象，而不是個別金融資產(chǎn)所特有的（在P.Barnum的規(guī)則下，噪聲交易者每分鐘都在產(chǎn)生）。t表示兩類年輕的交易者對給定風險資產(chǎn)u在t+

1時，價格分布處在事前均值條件下選擇的一種資產(chǎn)組合最大化預期效用。在t+

1時兩類年老的交易者將其持有的無風險資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為消費品，同時以Pt+1的價格將所持有的風險資產(chǎn)u賣給年輕一代，并且把他們所有的

消費掉。年輕的噪音交易者在時期t對風險資產(chǎn)預期價格的錯誤預期是獨立同分布的正態(tài)隨

量：

本模型研究的四個問題：風險資產(chǎn)u如何定價兩類交易商在預期收益上的區(qū)別噪聲交易者能否在市場上長期存在此模型的應用：對一些

的解釋風險資產(chǎn)的定價假設每個交易商的效用函數(shù)都是在其年老時具有風險避免程度的函數(shù)：當風險資產(chǎn)的收益為正態(tài)分布時，最大化E（U）有下式：的一期提前方差。（者選擇持有 數(shù)

量W是預期年老時擁有的

，

是one-

period

ahead

variance

of

wealth）的風險資產(chǎn)u，從而使下式最大化：定義Pt+1的一期方差為：對（4）式和（6）式進行求導可得兩類交易者持有風險資產(chǎn)的數(shù)量表達式：（6）式和（8）式中多出的一項說明了噪聲交易商在持有的風險資產(chǎn)中對預期收益的錯誤認識。當他們過高（過低）估計預期收益時，就會需求

（更少）的風險資產(chǎn)。此外，在兩個需求函數(shù)的分母中出現(xiàn)的價格方差是風險資產(chǎn)未來價格的不確定性，它依賴于下代年輕的噪聲交易者的錯誤估價。這種噪聲交易風險的存在限制了理者的

活動。由式（7).(8)

可以求得資產(chǎn)在t時的均衡價格：在穩(wěn)態(tài)均衡時，到下式：Pt+1無條件分布等同于Pt的分布，通過遞歸解法得又由得到了風險資產(chǎn)u的最終定價公式：式（12）第二項表示噪聲交易者錯誤預期改變而引起的風險資產(chǎn)u的價格波動。對后市看漲，則推動u價格上升；看跌后市，則u價格下跌。第三項表示當噪音交易者錯誤估價的均值不為0時，Pt對基本價值的偏離程度。最后一項是模型的所在，由于下一代噪音交易者心理的不確定性使得沒有基本風險的資產(chǎn)u變得有風險，

者因此會降低對u的需求，從而其價格走低，收益提高。在這種情況下，噪音交易者就為自己的操作創(chuàng)造了空間，并使他們獲得比

者更高的收益成為可能。由這個公式 可以看到，噪聲交易者的行為或者其信念的不確定性可以對風險資產(chǎn)的價格產(chǎn)生影響，這就反駁了Fama認為噪聲交易者對資產(chǎn)的定價不重要的觀點，同時也驗證了Black在《Noise》一文中的一個重要論斷：“我認為構(gòu)造一個基于信息而沒有噪音的交易模型是沒有意義的

”兩類投資者的相對預期收益噪聲交易者和理

者總收益的差異是他們持有的風險資產(chǎn)數(shù)量上的差異和每單位風險資產(chǎn)預期收益的乘積：（13）由（7）、（8）兩式可得：（14）從（9）式可得：（15）由（14）、（15）式可以求得：（16）對上式求無條件期望得到：（17）“持有

效應”（hold

more

effect):者可以通過持有

的風險資產(chǎn)來獲得對預期

。（＋）>0時，噪聲交易的

，以提高相“價格壓力效應”（price

pressure

effect):當噪聲交易者對后市更加樂觀時，他們會需要

的風險資產(chǎn)并使資產(chǎn)價格上揚，從而降低了相對預期收益。（－）“高買低賣效應”即Friedman效應：因為噪聲交易者的錯誤預期是一種隨機現(xiàn)象，他們的投資信念越易變，越可能產(chǎn)生錯誤的擇時（market

timing),使其相對預期收益減少。（－）“創(chuàng)造空間效應”(Create

space

effect):這是模型的

，它表明噪聲交易者的信念改變得越頻繁，價格風險也就越大，者利用噪聲交易者的錯誤預期來謀利承受的風險也就越大。而

者又是風險回避的，所以他們對風險資產(chǎn)的需求自然下降，這樣就給噪聲交易者的獲利創(chuàng)造了空間。如果這個效應足夠大，就可以減少價格壓力相應和高買低賣效應所造成的損失。這種情況類似于博弈論中的“斗雞”博弈。（＋）上述四個效應存在著此消彼長的關系，沒有哪一種占有明顯的優(yōu)型勢，

的結(jié)論是：當噪聲交易者對市場看漲的程度中等時（太樂觀則價格壓力占主導），噪聲交易者才能獲得相對高的預期收益。同時，如果

值越大，風險回避

資者越多，

值的變動范圍也越大，噪聲交易者的平均收益也就越高。令（17）式等于0，可以得到下式：上式說明，市場中的噪聲交易者比例大于

時，噪聲交易者創(chuàng)造的風險限制者的投機，才能獲得更高的平均收益。否則， 者的預期收益會高于噪聲交易者說明：在原文中還將模型擴展到應用于具有基本風險的風險資產(chǎn)的收益，并假設風險資產(chǎn)支付非固定紅利。但是只要理解了上述模型，可以很容易理解它的一些變化形式噪聲交易者能否在市場中長期存在Black認為噪音交易提供了必須的缺失部分，它使得的存在成為可能，但也使之變得不完善。終有一天，他的結(jié)論會被廣泛的接受，噪音交易者的影響將會變得明顯最初De

Long等人假設新一代投資者采用兩種方法收集上代人的信息以決定采取何種策略：?。┮詫崿F(xiàn)收益為基礎，則不能得出噪聲交易者的影響會隨時間的推移而減少的結(jié)論。ⅱ）以實現(xiàn)的效用水平差異來選擇策略，則噪聲交易者的影響必然隨時間的推移而減少P.Samuelson等四人，在1991年

的《噪聲交易者在市場中的生存性》中給出了一個新的資產(chǎn)組合配置模型，并證明了噪聲交易者作為一個整體不僅可以得到更高的預期收益，而且還可以占支配地位。但是，此模型的一個重要假設是噪聲交易者不會影響價格F.Palomino,在1996年的《小型市場中的噪聲交易》一文中通過改變DSSW模型中的完全競爭條件，得出在不完全競爭的資產(chǎn)市場上，噪聲交易商不僅可以獲得更高的預期收益，而且還可以得到更高的預期效用，因此可以長期存在于市場噪聲交易者模型的擴展1、加入基本面風險2、信心或情緒與基本面相關3、情緒與價格之間反饋DSSW模型在

中的應用資產(chǎn)價格的波動與反轉(zhuǎn)不斷積累的實證表明：資產(chǎn)基本價值的變化會引起價格難以解釋的過度波動，而資產(chǎn)的價格運動不能完全反映基本價值的變化。Black(1986)認為所有關于價值的估計都是含有噪音的，因此，不能知道價格偏離價值的程度。但是，短期價格的波動將會超過短期價值的波動。解釋： 的一個合理的假定是許多投資者遵循的是“

”策略――既不做噪音交易者也不和噪音交易者進行交易。如果有很大一部分的投資者將一定比例的

投入到

，此時，即使噪音交易者的數(shù)量很少也會對價格有很大的影響。當噪音交易者試圖賣出 時，只有很少的幾個

者愿意持有額外的 ，此時價格將會下跌到

者愿意這樣做的程度。這里者相對于噪音交易者越少，噪音交易的影響也就越大有相當多的

表明：價格的行為表現(xiàn)為均值反轉(zhuǎn)。Fama

andFrench（1988

a），Poteraba

and

Summers(1988)說明持籌期長的收益呈負序列相關性。股價趨于平均的事實也意味著規(guī)模的度量是資產(chǎn)收益的性力量：在的模型中當價格高于時―即高于他們的歷史平均復合紅利―價格降趨于下降根據(jù)預期假設，長期利率反映了短期利率的走勢，但是當長期利率大于短期利率時，情況就不一樣了，短期利率傾向于下降而不是上升。在令人信服的改變風險因素的說法提出來以前， 認為：如果噪音交易歪曲了長期債券的收益，短期債券的這種行為正是人們可以預期的。特別是，如果

資產(chǎn)（s）看作短期債券

，資產(chǎn)（u）看作長期債券，則資產(chǎn)（u）的價格 與長期債券的數(shù)據(jù)相一致的均值反轉(zhuǎn)。在存在噪音交易者錯誤預期的均值反轉(zhuǎn)的世界里，最優(yōu)的投資 非常不同于標準投資模型中的 持有 ，對于 者而言，最優(yōu)的投資 是市場擇時 。正如 的模型說明的，成功追循反向投資較長的持籌期。由于必須承擔噪音交易者風險，這種投資需要一個一點也不安全。事實上， 的模型精確的說明了，為什么像20世紀80年代中期高匯率，以及1987－1989象會存在，甚至在人們認識到這些奇高的價格/收益率這些明顯的異時，它們?nèi)匀怀掷m(xù)了很長的時間。對這種明顯的錯誤定價進行下注仍然是要承擔很高的風險的。即使現(xiàn)在股價已經(jīng)過高了，短期內(nèi)價格可能會進一步走高。這將使得許多資源有限或持籌期很短的者Mehra-Prescott股權(quán)溢價之謎：

Mehra和Prescott（1986）說明 過去60年實現(xiàn)的平均收益大約是7％

，而無風險債券實現(xiàn)的實際歷史平均收益大約是0。就是說股票的歷史回報率遠高于無風險債券的歷史回報率，但投資者似乎更樂意于投資后者。除非消費者有著大的 的風險回避系數(shù)，這個風險溢價似乎與應用

市場數(shù)據(jù)的標準典型的消費資產(chǎn)模型不符。解釋：

模型中的資產(chǎn)（u）解釋成總的市場，將資產(chǎn)(s)當作短期債券，在的模型中由于噪音交易者風險使得資產(chǎn)（u）的價格下降，的收益比無風險資產(chǎn)更高。長期持籌期正如前面一直所強調(diào)的那樣，在的模型中投資者的持籌期是很重要的。如果投資者的生命超過兩期，則其所實現(xiàn)的均衡比生命只有兩期的交易者實現(xiàn)的均衡更接近于基本均衡盡管對于生命有限但卻很長的投資者來說并不是沒有風險的，但是相對于生命期為兩期交易者來說，他們的資產(chǎn)需求對價格運動的反應更積極。這主要有兩方面的原因，第一，即使是n>2期的者也只能在其生命的最后一期將其頭寸變現(xiàn)。他和兩期投資者承擔同樣的再次售出價格風險，但可以獲得的紅利保障。因為隨著持籌期的延長，紅利的預期收益也增加，所以具有更長持籌期的投資者在初期的資產(chǎn)；第二，生命期長的者事實上在很多期里都有機會將其頭寸變現(xiàn)。由于在他死之前的任何時間，如果價格折回均值，他將可以通過賺錢。擁有幾次的機會也可以降低風險。由于以上兩個原因，增加者的持籌期，可以使得他們變的更加大膽，資產(chǎn)（u）的價格更接近于基本價值公司金融方面的應用噪聲交易者

于持有具有特定和快速

價值的資產(chǎn)，而會對在未來提高具有基本風險支付的資產(chǎn)感到迷惑，因此該資產(chǎn)可能具有一個特別大的噪聲交易者風險。在這種情況下，即使支付紅利是有

成本的，公司可能還是會選擇支付紅利而不是再投資。如果紅利使得

對于噪音交易者來說看上去更像短期債券，則此時支付紅利能夠顯著降低公司 的承擔的噪音交易者風險總量。紅利的增加使得交易者風險降低、折現(xiàn)的減少超過的價值以上的對于噪音交易者來說更加安全，從而使得噪音價格提高。如果噪音交易者風險的降低使得持有者額外的

義務，則支付紅利能夠增加說明了噪音交易者風險是 公開交易的

發(fā)行者所必須承擔的成本。如果價格受噪音交易者反復無常的觀念的影響，可