結(jié)構(gòu)動力學(xué)11章-結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的靈敏度分析

第十一章結(jié)結(jié)構(gòu)動態(tài)特性性的靈敏度分分析及動力修修改§11-1引言由于力學(xué)上的的假設(shè)、簡化化處理等，所所建立的有限限元模型往往往與實際結(jié)構(gòu)構(gòu)有著一定的的差距：如質(zhì)質(zhì)量陣中不能能確切反映慣慣性力的分布布、各構(gòu)件（（單元）間的的聯(lián)接、邊界界的約束條件件、阻尼情況況等，都與實實際情況并不不完全相符；；另外，計算機機容量和運算算速度，也限限制了單元的的過細(xì)劃分和和自由度數(shù)的的設(shè)置。這就就使結(jié)構(gòu)的動動態(tài)特性計算算精度不夠，，從而必須對對有限元模型型進行修正。。另一方面，即即使有限元模模型置信度很很高，但隨著著機械設(shè)備向向高速化、輕輕量化、大型型化、復(fù)雜化化方向的發(fā)展展，人們不可可能一次設(shè)計計出高質(zhì)量的的產(chǎn)品，而必必須對結(jié)構(gòu)作作優(yōu)化設(shè)計，，即要多次修修改設(shè)計（有有限元模型）），進行重分分析和計算，，直到產(chǎn)品的的動特性達到到滿意的要求求。這就是動動力修改的問問題。結(jié)構(gòu)動力修改改具有兩方面面的工程含義義：一是計算算模型的修改改，二是結(jié)構(gòu)構(gòu)的動力修改改。前者是用用從模態(tài)試驗驗中獲得的結(jié)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)數(shù)測試數(shù)據(jù)（（作為基準(zhǔn)））對有限元模模型進行修正正，以獲得置置信度較高、、能準(zhǔn)確反映映結(jié)構(gòu)動態(tài)特特性的數(shù)學(xué)模模型。后者則包含正正、反兩方面面的問題，正正問題是指：：若對結(jié)構(gòu)作作了小改動，，在原結(jié)構(gòu)模模態(tài)參數(shù)已知知的條件下，，如何快速有有效地獲得改改動后的結(jié)構(gòu)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。。反問題是指：：若原結(jié)構(gòu)動動態(tài)特性不合合要求，如何何修改結(jié)構(gòu)物物理參數(shù)及確確定修改量，，使其動特性性滿足給定的的要求。為了有效地進進行結(jié)構(gòu)的動動態(tài)設(shè)計與修修改，人們必必須了解哪些些物理參數(shù)對對結(jié)構(gòu)的動特特性影響較大大（也就是說說研究結(jié)構(gòu)的的動特性對這這些結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)的敏感程度度）。比如在結(jié)構(gòu)上上何處加質(zhì)量量、何處加彈彈簧，在哪兩兩點之間加桿桿，如何改變變單元剛度（（幾何尺寸、、形狀等）等等，使結(jié)構(gòu)某某些指定的模模態(tài)參數(shù)變化化最大。這就就是所謂的結(jié)結(jié)構(gòu)動態(tài)特性性的靈敏度分分析。靈敏度度分析理論為為人們有目的的的修改結(jié)構(gòu)構(gòu)指明了方向向，從而優(yōu)化化設(shè)計、減少少費用、縮短短設(shè)計周期、、提高效率。。靈敏度定義：：①應(yīng)變量的的變化／自變變量的變化；；②應(yīng)變量的的相對變化／／自變量的相相對變化。另有兩種稱為為半靈敏度的的定義：①應(yīng)應(yīng)變量的變化化／自變量的的相對變化；；②應(yīng)變量的的相對變化／／自變量的變變化。系統(tǒng)運動微分分方程為：各階固有頻率率和相應(yīng)的模模態(tài)向量為§11-2基本原理若：將式(4)代入式式(6)，展開開后略略去二二階及及二階階以上上的小小量，，并考考慮到到將式(5)式代入(7)，然后左乘以，并考慮到式(3)，可得當(dāng)i＝j(luò)時，有有當(dāng)i≠j時，有有將式(4)、(5)代入式式(11)，并考考慮到到式(3)，可得得為了求，可令１、點點加質(zhì)質(zhì)量靈靈敏度度分析析經(jīng)過推推導(dǎo)，，可得得點加加質(zhì)量量靈敏敏度式中：為在節(jié)點處所加的質(zhì)量，、、分別為原結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)在節(jié)點處的x、y、z方向線位移分量。

定義相相對靈靈敏度度：為原結(jié)構(gòu)節(jié)點處的第階模態(tài)動能。對某階階模態(tài)態(tài)而言言，哪哪個節(jié)節(jié)點的的模態(tài)態(tài)動能能大，，哪個個節(jié)點點即是是質(zhì)量量修改改的敏敏感節(jié)節(jié)點。。２、節(jié)節(jié)點加加彈簧簧靈敏敏度分分析經(jīng)過推推導(dǎo)，，可得得節(jié)點點加彈彈簧靈靈敏度度對每個個節(jié)點點S，哪個個方向向的模模態(tài)線線位移移最大大，哪哪個方方向就就是該該點所所加彈彈簧的的方向向；對對某階階模態(tài)態(tài)，哪哪個節(jié)節(jié)點的的模態(tài)態(tài)線位位移大大，則則哪個個節(jié)點點即是是點加加剛度度修改改的敏敏感節(jié)節(jié)點。。３、兩兩點間間加桿桿（彈彈簧））的靈靈敏度度分析析兩點間間加桿桿（彈彈簧））的靈靈敏度度哪兩點點間相相對位位移大大，則則在這這兩點點間加加桿最最靈敏敏度４、桁桁桿單單元靈靈敏度度分析析桁桿單單元的的靈敏敏度─單元(節(jié)點)e的第i階模態(tài)勢能增量；─單元(節(jié)點)e的第i階模態(tài)動能增量。

敏感位位置取取決于于桁桿桿單元元的模模態(tài)動動能和和模態(tài)態(tài)勢能能。５、梁梁單元元的靈靈敏度度分析析梁單元元的靈靈敏度度⑴哪哪個單單元的的模態(tài)態(tài)勢能能較大大，而而相應(yīng)應(yīng)的模模態(tài)動動能較較小，，則哪哪個單單元是是剛度度修改改的敏敏感單單元。。這種種單元元通常常具有有較小小的線線位移移而變變形較較大（（或具具有較較大的的應(yīng)變變），，如懸懸臂梁梁固定定端處處。⑵哪哪個單單元的的模態(tài)態(tài)動能能較大大，而而相應(yīng)應(yīng)的模模態(tài)勢勢能較較小，，則哪哪個單單元是是質(zhì)量量修改改的敏敏感單單元。。這種種單元元通常常具有有較大大的線線位移移而變變形較較小（（或具具有較較小的的應(yīng)變變），，如懸懸臂梁梁自由由端處處。⑶處處于振振型腹腹部的的單元元，其其線位位移和和相對對變形形都較較大，，即相相應(yīng)的的模態(tài)態(tài)動能能和模模態(tài)勢勢能都都較大大，究究竟屬屬于哪哪類單單元要要視具具體情情況而而定。。對梁梁的彎彎曲振振動，，這種種單元元往往往是剛剛度敏敏感單單元。。⑷位位于振振型節(jié)節(jié)點處處的單單元，，其線線位移移和相相對變變形都都較小小，即即相應(yīng)應(yīng)的模模態(tài)動動能和和模態(tài)態(tài)勢能能都較較小，，因而而節(jié)點點處的的單元元是不不敏感感單元元。⒈點加加質(zhì)量量修改改例１.圖示懸懸臂梁梁，長長×寬×高＝100×3×0.2(cm3)，表1－1給出了了用有有限元元分析析程序序SAP5p計算的的該結(jié)結(jié)構(gòu)前前六階階固有有頻率率，表表1－2給出了了點加加質(zhì)量量的固固有頻頻率靈靈敏度度值。?！?1-3應(yīng)用舉舉例表1－1懸臂梁基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：1/S）892.3597.6361.7184.665.9610.53SAP5模態(tài)表1－2點加質(zhì)質(zhì)量的的固有有頻率率靈敏敏度分分析結(jié)結(jié)果節(jié)點號模態(tài)階數(shù)12345650-.378E-1-.326E-1-.282E-1

-.240E-1-.200E-1-.164E-149-.357E-1-.260E-1-.186E-1-.123E-1-.736E-2-.368E-225-.400E-2-.206E-1-.695E-3-.189E-1-.160E-2-.175E-124-.345E-2-.206E-1-.230E-2-.161E-1-.581E-2-.116E-116-.744E-3-.110E-1-.228E-1-.756E-2-.173E-2-.178E-115-.577E-3-.936E-2-.227E-1-.122E-1-.397E-5-.121E-111-.163E-3-.361E-2-.145E-1-.226E-1-.174E-1-.459E-212-.233E-3-.482E-2-.174E-1-.224E-1-.116E-1-.422E-326-.460E-2-.203E-1-.179E-4-.199E-1-.590E-6-.199E-127-.526E-2-.196E-1-.317E-3-.191E-1-.149E-2-.177E-19-.695E-4-.176E-2-.857E-2-.179E-1-.228E-1-.185E-110-.109E-3-.259E-2-.115E-1-.210E-1-.215E-1-.116E-1從表1－2可知，，在節(jié)節(jié)點50和49加集中中質(zhì)量量，能能顯著著降低低第一一階固固有頻頻率；；在節(jié)節(jié)點50、49、25和24加集中中質(zhì)量量，則則能顯顯著降降低第第二階階固有有頻率率值；；若想想降低低第四四階固固有頻頻率值值，則則在節(jié)節(jié)點50、10、11和12加集中中質(zhì)量量最好好。表1－3給出了了在懸懸臂梁梁的六六個節(jié)節(jié)點上上共加加質(zhì)量量60克(節(jié)點25、24、11、12、26和27各10克)，用結(jié)結(jié)構(gòu)動動力修修改程程序(線性關(guān)關(guān)系)預(yù)測及及SAP5P計算的的結(jié)果果。表1－3點加集集中質(zhì)質(zhì)量修修改后后的結(jié)結(jié)構(gòu)固固有頻頻率及及改變變量(單位：：1/S)模態(tài)ω1Δω1ω2Δω2ω3Δω3ω4Δω4ω5Δω5ω6Δω6預(yù)測10.32-0.2159.63-6.33177.6-7.0315.5-46.2573.3-24.3823.7-68.6SAP510.33-0.2060.57-5.39178.1-6.5325.0-36.7578.0-19.6842.6-49.1⒉梁單元元修改改例2.結(jié)構(gòu)同同例１１，表表2－1給出了了第3階模態(tài)態(tài)下固固定端端處、、自由由端處處、振振型腹腹部和和節(jié)點點處梁梁單元元的模模態(tài)動動能和和模態(tài)態(tài)勢能能及每每次修修改１１個單單元(截面面面積從從3×0.2cm變?yōu)?×0.22cm)后前5階固有有頻率率的改改變情情況。。表2－1第3階模態(tài)態(tài)下單單元模模態(tài)動動能和和模態(tài)態(tài)勢能能及單單元e修改后后各階階固有有頻率率的改改變情情況⒊綜合問問題例3.圖示空空間框框架結(jié)結(jié)構(gòu)，，用直直徑為為10mm的鋼桿桿焊接接而成成，其其有限限元模模型劃劃分為為52個單元元，51個節(jié)點點。表表3－1給出了了該結(jié)結(jié)構(gòu)的的前六六階固固有頻頻率。。表3－1空間框架基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：1/S）通過對對結(jié)構(gòu)構(gòu)進行行固有有頻率率的靈靈敏度度分析析，確確定在在節(jié)點點12、13、45和46各加5克的質(zhì)質(zhì)量、、在節(jié)節(jié)點47和49沿z方向各各加剛剛度為為、在在節(jié)點點12與13沿z方向各各加剛剛度為為和在在節(jié)點點37與38沿方向向各加加剛度度為的的彈簧簧、在在四對對節(jié)點點間（（[7,9],[8,9],[28,35],[28,36]）各加加面積積為(直徑約約為0.6mm)的桿、、修改改４個個梁單單元（（單元元1、5、9和12從直徑徑1cm改為1.1cm）。表3－2給出了了修改改后的的結(jié)構(gòu)構(gòu)用結(jié)結(jié)構(gòu)動動力修修改程程序預(yù)預(yù)測及及SAP5P重分析析計算算的結(jié)結(jié)果。。表3－2修改后的結(jié)構(gòu)固有頻率及改變量（單位：1/S）

⒋空間框框架結(jié)結(jié)構(gòu)的的有限限元分分析計計算與與實測測分析析對比比例4.現(xiàn)在對對例3所示的的空間間框架架結(jié)構(gòu)構(gòu)進行行有限限元分分析計計算和和實測測分析析對比比，表表4-1給出了了用有有限元元分析析程序序SAP5p計算和和用HP3562實測的的該結(jié)結(jié)構(gòu)的的前幾幾階固固有頻頻率，，表4-2給出了了點加加質(zhì)量量和兩兩點間間加桿桿的固固有頻頻率靈靈敏度度值。。表4-1基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：Hz）

表4-2點加質(zhì)質(zhì)量和和兩點點間加加桿的的固有有頻率率靈敏敏度分分析結(jié)結(jié)果現(xiàn)擬使使第三三階和和第四四階固