2020-2021杭州市高三數學上期末試卷附答案

A.A.>/1一1B.y/j+12020-2021杭州市高三數學上期末試卷附答案一、選擇題記S“為等比數列｛?！保那啊椇?若2S2=S3+S4,?=2,則冬二()A.2B.一4C.2或-4D.4已知等比數列@“｝的公比為正數，且偽?。9=245‘，冬=1，則勺=()A.；B.2C.72D.渥2若MBC的三個內角滿足smA:sm^:sniC=5:ll:13,則AABC()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形y<44.已知點P(x,y)是平面區(qū)域｛x-y<0內的動點，點4(1,—1),O為坐標原點，設x>w(y-4)A.\OP-W^^R)的最小值為M,若MWJI恒成立，則實數加的取值范圍是()A.（r'1）kJ=,+oOI3」一"2）B.1D._尸+"5.己知等差數列｛%｝滿足冬+厲=4,^+?5=10,則它的前10項的和,o=()TOC\o"1-5"\h\zA.138B.135C.95D.23在ZVIBC中，若tanA=-,C=150°,BC=1,則ZV1BC的面積5是（）3A上晅B.3-73c.ZD.也8484已知MBC的三個內角4、B、C所對的邊為b、c,面積為S,且S=忖込，則人等于（）2\/3tan^+2TlTl7T7TA.-B.-C.一D.—6432數列｛a”｝中，對于任意mjiwN*,恒有a?l+n=a,?+a?,若則陽等于（）81177A.——B.——C.—D-—2;448若a、b、c>0且a（a+&+c）+&c=4—2,則2a+b+c的最小值為（）C.2^3+2D?2^3-210.在dABC中，>1=60°,F=75°,BC=10.貝iAB=A.5、憶B.10\SC.5出D.V_11.在R上定義運算區(qū)I：力區(qū)3=人（1一3）,若不等式（兀一。）區(qū)（/+。）＜1對任意的實數xeR恒成立，則實數d的取值范用是（、A?一1VQV1B?0vav2C?331——<a<-D.——va<-22212.在直角梯形ABCD中，AB//CD.ZABC=90，AB=2BC=2CD,則cosADAC=()A.跡5B.邏C.53x/l010D.遁10二、填空題《九章算術》〃竹九節(jié)“問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；設0”｝是公比為§的等比數列，同＞1,令Q”+1（〃=1,2,…），若數列｛?｝有連續(xù)四項在集合｛—53,-23,19,37,82｝中，則6q=_.在數列｛j｝中，‘玄=—+—+...+—=（nwN*）,又bn二，則數列n+1ii+ln+1anan+1｛bj的前11項和Sn為.x-y>-ly>0x+yx+y＜316-若”’y滿足約束條件ho則z=x-2y的最人值是若關于X的不等式（2x-l）2cor'的解集中的整數恰有3個，則實數a的取值范TOC\o"1-5"\h\z圍是.設無窮等比數列仏”｝的公比為q,若4=6+6+05+…，貝q=.19.已知S”為數列｛%｝的前"項和，且q=3,%]=3S”+1,“wN”，則Ss=.若無窮等比數列｛匕｝的各項和為2,則首項①的取值范圍為?三、解答題已知在MBC中，角4,B,C的對邊分別是a,b,c且2c/cosC+c=2b.（1）求角A的人??；（2）若?=1,求AABC面積的最大值。已知等差數列｛%｝的前n項和為Sn,a2+a5=12,S4=16.(1)求｛?｝的通項公式；⑵數列｛仇｝滿足=人為數列0”｝的前兀項和，是否存在正整數加，-1k(l</n<k),使得人=37；：?若存在，求出皿k的值；若不存在，請說明理由.已知｛%｝是等差數列,｛bn｝是等比數列，且覽=3,b,=9,q=切，al4=b4.求｛?！保耐椆?；設c”=?+?,求數列｛c”｝的前n項和.AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m=(2sinB,2-cos2B),n=/"嚴B、、一_(2sin(=—),—1)?丄求角B的人??；若a=、3,b=l,求c的值.已知點(1,2)是函數f(x)=ax(a>09a^l)的圖象上一點,數列｛%｝的前〃項和是Slt=f(n)-1.求數列｛?｝的通項公式；若b?=log?an+l,求數列｛an?bn｝的前刀項和7；已知函數/(x)=2sin(2x+^)(l^l<-)部分圖彖如圖所示.2求卩值及圖中心的值；在zXABC中，角A5C的對邊分別為a,b,c,已知C=J7j(C)=-2，sinB=2sinA,求。的值.【參考答案】杓*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.B解析：B【解析】【分析】利用等比數列的前〃項和公式求出公比，由此能求出結果.【詳解】???S”為等比數列｛①｝的前"項和，2Sr=S3+S4,6=2,???2（2+2g）=2（_門+刃一『）,解得q=-2,l-ql-q:.a2=a｛q=-4,故選B.【點睛】本題主要考查等比數列的性質以及其的前"項和等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.D解析：D【解析】設公比為9,由已知得alq2-alqs=2（alq4）2,即q'=2,又因為等比數列｛?！保墓葹檎龜?，所以q=近、故a嚴乞=亠=至,故選D.q近2.C解析：C【解析】【分析】由sinA:sinB:sinC=5:ll:13,得出c/:b:c=5:ll:13,可得出角C為最大角,并利用余弦定理計算出cosC,根據該余弦值的正負判斷出該三角形的形狀.【詳解】由sinA:sinB:sinC=5:ll:13，可得出c/:b:c=5:ll:13,設a=5f（f>0）,則b=llt,c=l3t,則角C為最大角，厶卄宀rmF小CT+b2-C225尸+121尸一169尸23門就乃小亠“力由余弦定理得cosC===v0,則角C為鈍角，2ab2X5/xIlf110因此，AABC為鈍角三角形，故選C.【點睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，只需得出最人角的屬性即可，但需結合人邊對大角定理進行判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題..C解析：C【解析】22y<4試題分析：直線x=w(y—4)恒過定點(0,4),當加>0時，約束條件｛x-y<0對應x>/n(y-4)的可行域如圖，則pP—2OA|(/lw/?)的最小值為M=0,滿足MwJI，當加=0時,y<4直線x=〃7()一4)與V軸重合，平面區(qū)域｛x-y<0為圖中)'軸右側的陰影區(qū)域，則x>/w(y-4)OP-WA^A,^R)的最小值為M=0,滿足M5近,當〃7<0時，由約束條件y<4｛A-y<0表示的可行域如圖，點P與點8重合時，|OP-/OA|(2g/?)的最小值為x>/??(y-4),解得心￡),m-1m-1由,解得心￡),m-1m-1由M=OB聯(lián)立｛綜上所述，實數加的取值范闈是考點：簡單的線性規(guī)劃.【方法點晴】本題主要考查了二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、簡單的線性規(guī)劃求最值問題，著重考查了數形結合思想方法及分類討論的數學思想方法的應用，關鍵是正確的理解題意，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，轉化為利用線性規(guī)劃求解目標函數的最值，試題有一定的難度，屬于難題.C解析：C【解析】試題分析:10x910=10q+xd=—40+135=9510考點：等差數列的通項公式和前n項和公式.A解析：A【解析】【分析】由正弦定理求出5【詳解】4是三角形內角，tanA=|,ASmA=^,_asmC_asmC由正弦定理Wr為得e盂Tlxsinl50o_5/T0亜=〒"lo"又c2=a~+b2-2abcosC,即-=l+b2-2/?cos150°=b2+l+y/3b,，+?—2=o,b==舍去)，22=—absinC=-xlx22=—absinC=-xlx223-前8故選：A?【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面枳公式，考查同角間的三角函數關系.解三角形中公式較多，解題時需根據已知條件確定先選用哪個公式，再選用哪個公式.要有統(tǒng)籌安排，不致于凌亂.7.C解析：C【解析】【分析】(Z?c+c2)taiiB利用三角形面積公式可得丄acsmB=結合正弦定理及三角恒等變換知識2屁皿+2可得J亍sinA-cosA=1?從而得到角A.【詳解】(be+c')tan^?:—acsiiiB?:—acsiiiB=2(bc+cjuu出即asniB=(Z?+c)taiiB即asniB=(Z?+c)taiiB-s/TtaiiB+1b+c+cosB/?JJsmAsu出+sinAcosB=sinB+sinC=sinB+sin(A+B)/?>/3suiA一cosA=1:或竺666（舍）:或竺666（舍）3故選c【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉化是解本題的關鍵.8.D解析：D【解析】因為4”+”=4”+?，?=§，所以1137厶=2q=—,ci4=2a“=—，冬=q+°r=—,ci7=+a4=—?選D?42889.D解析：D【解析】由a（a+b+c）+bc=4—2y/3，得（a+c）?（a+Z?）=4—2>/3.V<2vb、c>0????（a+c）?（a+b）W（卻J+c）（當且僅當a+c=b+a,即b=c時取“=”），：.2a+b+c和4_2羽=2（苗-1）=2前-2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤D解析：D【解析】【分析】根據三角形內角和定理可知C=45。，再由正弓玄定理即可求出AB.【詳解】由內角和定理知C=180。-(60°+75°)=45°,ABBC所以虻sin/4nnBCsinC10xsin45°10、石UJjp———sinAsin60°3故選D?【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.C解析：C【解析】【分析】根據新運算的定義，(x-a)區(qū)](x+a)=_干+x+cF即求一x2+x+a2-ci<1恒成立，整理后利用判別式求出。范I制即可【詳解】人區(qū)]3"(1-B)(兀-°)岡(x+4)=(x-a)[l-(x+a)]=-(x-a)(j：+?-l)=-x24-x+a2-6z???(X-Q)區(qū)(X+a)v1對于任意的實數xeR恒成立，—x~+x+ci~—civ1,即—x~+x+ci~—ci—1v0teMcal,=1’一4x(-1)x(亍-°-1)v0,3——<a<—2故選：C【點睛】本題考查新定義運算，考查一元二次不等式中的恒成立問題，當xeR時，利用判別式是解題關鍵C解析：C【解析】【分析】設BC=CD=\,計算出AACD的三條邊長，然后利用余弦定理計算出cosZDAC.【詳解】如下圖所示，不妨設BC=CD=l,則AB=2,過點D作DE丄AB,垂足為點D,易知四邊形BCDE是正方形，則=CD=l,..AE=AB-BE=l,在RfMDE中,AD=y/AE2+DE2=y/2?同理可得AcjAB’+BC—yf^，

在AACQ中，由余弦定理得cSC=比嚴=諾爲普故選C.【點睛】本題考查余弦定理求角，在利用余眩定理求角時，首先應將三角形的邊長求出來，結合余弦定理來求角，考查計算能力，屬于中等題.填空13.【解析】試題分析：由題意可知解得所以考點：等差數列通項公式解析諸【解析】試題分析:由題意可知坷+冬+冬+①=滋1+6〃=3衛(wèi)了+冬+色=3^+21d=4,解得3737盯五宀花'所以""+4〃旦166考點：等差數列通項公式.14.【解析】【分析】【詳解】考查等價轉化能力和分析問題的能力等比數列的通項有連續(xù)四項在集合四項成等比數列公比為=9解析：-9【解析】【分析】【詳解】考查等價轉化能力和分析問題的能力，等比數列的通項,{%}有連續(xù)四項在集合3{-54,-24,18,36.81},四項一24,36,-54,81成等比數列，公比為=6q=915?【解析】【分析】運用等差數列的求和公式可得可得由數列的裂項相消求和化簡可得所求和【詳解】解：則可得數列的前n項和故答案為【點睛】本題考查數列的前項和首先運用數列的裂項法對項進行分解然后重新組合最終達解析:4n解析:4nn+1【解析】【分析】運用等差數列的求和公式可得an=—丄n(n+l)=戈，可得n+12'2’14/II｝\==一=4,由數列的裂項相消求和，化簡可得所求和.anan+1n(n+l)knn+1丿【詳解】“12n11/八n解:an=f+???+n(n+l)=—,nn+1n+1n+1n+12'72則bn=則bn=1a斗n(n+l)\nn+1J可得數列｛bj的前"項和—4[1冷+乂+”+...+卜占1n+l?1n+l?4nn+1故答案為一?n+1【點睛】本題考查數列的前n項和，首先運用數列的裂項法對項進行分解，然后重新組合，最終達到求和目的，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題.16.-33【解析】分析：由約束條件作出可行域化目標函數為直線方程的斜截式數形結合得到最優(yōu)解聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案詳解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立解得化目標函數為直線方程的斜截式解析：[?3,3]【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立｛-13,3(1,2詳解：由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立｛-13,3(1,2),化目標函數Z=x-ly為直線方程的斜截式y(tǒng)弓-專.由圖可知，當直線y=扌-彳過3(1,2),直線在y軸上的截距最大，z最小，最小值為1—2x2=—3：當直線)，=扌-扌過4(3,0)時，直線在y軸上的截距最小，z最犬，最大值為3—2x0=3.■?-Z=x-2y的取值范圍為[-3,3].故答案為:[-3,3].點睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是在平面直角坐標系內作出可行域.考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形.確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數變形后的直線，從而確定最優(yōu)解.求最值：將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最人值或最小值.17.【解析】試題分析：關于x的不等式(2x—1)2<ax2等價于其中且有故有不等式的解集為所以解集中一定含有123可得所以解得考點：含參數的一元二次方程的解法解析:2549解析:2549【解析】試題分析：關于X的不等式(2x—1)2<ax2等價于(_o+4)F—4X+1V0,其中11△=4c/>0且有4一。>0,故有0vav4,不等式的解集為所以]]]1~-7<tA=<4解集中一定含有123,可得3<—!-=<4,所以｛解得42+血22-舊J^<Z一425/二49——<67<——?916考點：含參數的一元二次方程的解法.【解析】【分析】由可知算出用表示的極限再利用性質計算得出即可【詳解】顯然公比不為1所以公比為的等比數列求和公式且故此時當時求和極限為所以故所以故乂故故答案為：【點睛】本題主要考查等比數列求和公式當時解析:>/5-1解析:>/5-12【解析】【分析】由4=①+①++…可知|q|V1，算出+…用?表示的極限，再利用性質計算

得出g即可.【詳解】顯然公比不為1,所以公比為q的等比數列｛?！保蠛凸絪“=n)且q=①+①+…,故0<14<1.此時S”=)?當ms時，求和極限為沽1所以a^+a4+a5+...=-^-，故?=①+勺+???=7^—=単~,故答案為：竽【點睛】故答案為：竽【點睛】853【解析】【分析】由與的關系可得即進而得到是以為首項為公比的等比數列可得令即可得到的值【詳解】由題即則是以為首項為公比的等比數列即當時故答案為：853【點睛】本題考查等比數列通項公式考查由與的關解析：853【解析】【分析】由S”與礙的關系可得,St—S”=3S”+1,即Sn+1=4S“+1,進而得到｛S”+?。且裕槭醉?4為公比的等比數列，可得S”=￡?4心-,令〃=5，即可得到55的值【詳解】由題,吋=\+i-S“=3S”+1,即陽=4S”+1，則Sll+l+兄二4(S”+幾)S”+i=4S”+322=-S“+計是以丁為首項,4為公比的等比數列,3333333333當n=5時,S=—x45_1-1=—x256-i=8533333故答案為:853【點睛】本題考查等比數列通項公式，考查由S”與an的關系求S”,根據\+1=k?S”+b,可構造數列｛工+幾｝為等比數列,公比為R【解析】【分析】首先根據無窮等比數列的各項和為2可以確定其公比滿足利用等比數列各項和的公式得到得到分和兩種情況求得的取值范圍得到結果【詳解】因為無窮等比數列的各項和為2所以其公比滿足且所以當時當時所解析：(0,2)U(2,4).【解析】【分析】首先根據無窮等比數列｛匕｝的各項和為2,可以確定其公比滿足0v|g|vl,利用等比數列各項和的公式得到各=2,得到a嚴2_2q,分0<q<1和—lvqv0兩種情況求得?1-q的取值范I韋I,得到結杲.【詳解】因為無窮等比數列｛色｝的各項和為2,所以其公比q滿足o<問<1,且￡=2,11l-q所以5=2-2q,當Ovqvl時，兔丘(0,2),當一lvqvO時，g(2,4).所以首項①的取值范M為(0,2)U(2,4),故答案是:(0,2)11(2,4).【點睛】該題考查的是有關等比數列各項和的問題，涉及到的知識點有等比數列存在各項和的條件，各項和的公式，注意分類討論，屬于簡單題目.三、解答題(1)-；(2)逅4【解析】【分析】⑴根據2ocosC+c=2b,利用正眩定理將邊化為角,進一步求出角4;⑵根據條件由余弦定理，可得a2=I2=b'+c'—2bccosf,再結合b2+c2>2bc,求出be的范I韋I,進一步求出AABC面積的最人值.

【詳解】解:(1)T2。cosC+c=2b,???2sin4cosC+sinC=2sin3，又TA+B+C=7r,.\2smAcosC+smC=2(suiAcosC+cosAsmC),?°?shiC=2cosAsuiC,smC(2cosA-l)=0,1TsiiiCh0,?：cosA=—,2(2)由⑴知,A=彳,Ta=1,:.由余弦定理，有a2=l2=b2+c2-2bccosy1+be=b2+c2.*?*b2+c2>2bc,\.+bc>2bc,???bc<1，當且僅當b=c=l時等號成立，：?(S..BC)=-besin-=-xlxsin—=—,\亠y/max?3234???三角形ABC的面積的最人值為巫.4【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式和均值不等式，考查了轉化思想和計算能力,屬中檔題.22.(1)%=2〃一1,〃wN*(2)存在，m=2,k=12【解析】【分析】(1)設等差數列｛①｝的公差為d,由等差數列的通項公式與前”項和公式得"2q+5d=12從而求岀an=2n-l；⑵由⑴得―寧x2+,由切嚴12//-12q+3d=8從而求岀an=2n-l；⑵由⑴得―寧x2+,由切嚴12//-1n,k3/7?2裂項相消法得7>^‘若7；T,「，則莎〒莎亍’整理得k=一—一，由￡>加>1得1<加<1+@,從而可求出答案.4/77+1-2/H"2【詳解】解：(1)設等差數列｛□“｝的公差為d,

ci2+a5=12S4=16ci2+a5=12S4=162q+5d=122q+3d=8??Cln—l+2（7?—1）—2/7—1,77€N;=77+b_111]n4n2-l212^-12/7+1；f1_11iiY111'1n12/1-32/7-1y[2n-l2〃+l丿.一2I2“+l丿2/7+1若諾T整理得“肘為2nr-m-1八>04〃？+l-2nrm>12nr-m-1八>04〃？+l-2nrm>1>〃7亠-,4〃?+l-2府,整理得=/w>l解得15V1+逅，2又mwN"，「.m=2,「.k=\2,???存在m=2,k=\2滿足題意.【點睛】本題主要考查等差數列的性質與求和，考查裂項相消法求和，屬于中檔題.3"—123.（1）a?=2n-1:（2）n2+2【解析】【分析】（1）設等差數列｛?！保墓顬閐,等比數列｛"｝的公比為g,運用通項公式，可得q=3,d=2,進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得c”=d”+b“=（2〃—l）+3"T,運用等差數列和等比數列的求和公式，即可得到數列｛-｝和.【詳解】（1）設等差數列｛?！埃墓顬閐,等比數列｛$｝的公比為g,因為b?=3,b、=9,可得q=十=3,所以bn=b2qn~2=3-3n~2=3n_1,又由。曰十嚴辱27,所以山晉=2,所以數列｛%｝的通項公式為=①+（〃—1）xd=1+2（/?-1）=2n-l.

(2)由題意知c”=an+bn=(2〃-1)+3”t,則數列匕｝的前"項和為[1+3+???+(2〃_1)]+(1+3+9+…+3”t)=〃U+/_Q+^~=〃2【點睛】本題主要考查了等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，以及數列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數列的通項公式和前n項和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.n￡5tt亠(1)—或一；(2)c=2或c=l.66【解析】【分析】sin(1)根據齊?n=0得到sin(1)根據齊?n=0得到4sinBin(j+-)+cos2B-2=0,再化簡即得B=-或石.⑵先確定B的值，再利用余弦定理求出c的值.【詳解】“兀B?\4sinB?sin"(j+—)+cos2B—2=0,???2sinB[l—cos(—B)]+cos2B—2=0?/.2sinB4-2sin"B4-1—2sin"B—2=0>1n57T???sinB=【???0<B5???B冷或g.l7T(2)V&=y/3,b=l,/?a>b????此時B=—,6由余弦定理得：b2=a"+c2-2accosB,Z.c：-3c+2=0,?.c=2或c=l.綜上c=2或c=