2022年醫(yī)學(xué)專題-第二章-脈沖在光纖中的傳輸

第二章

脈沖(màichōng)在光纖中的傳輸文雙春唐志祥27July2009第一頁(yè)，共三十六頁(yè)。你應(yīng)該掌握(zhǎngwò)什么?光纖中的光場(chǎng)遵循什么規(guī)律(guīlǜ)?如何描述光場(chǎng)?如何描述光場(chǎng)與光纖介質(zhì)的相互作用?如何描述脈沖？如何描述光脈沖在光纖中的傳播?如何數(shù)值求解非線性Schrodinger方程?Irecommendthatyougraspthem.第二頁(yè)，共三十六頁(yè)。光是電磁波Electric(E)andmagnetic(B)fieldsareinphase.Theelectricfield,themagneticfield,andthepropagationdirectionareallperpendicular.

第三頁(yè)，共三十六頁(yè)。介質(zhì)(jièzhì)中的Maxwell方程組Godsays,letMaxwell’sequationsgovernthepropagationoflight!!!法拉第電磁感應(yīng)(diàncí-gǎnyìng)定律(隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng))安培定律（電流和隨時(shí)間變化(biànhuà)的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)）高期定律----電荷分布產(chǎn)生電場(chǎng)沒(méi)有磁單極子But光與物質(zhì)如何聯(lián)系呢?物質(zhì)方程Especially,對(duì)于光纖介質(zhì):

ρ=0,J=0,M=0第四頁(yè)，共三十六頁(yè)。IthinkMaxwellequationsistoogenericortoocomplextosolve.

AndhowcanIseethewavenatureoflightfromtheseequations?第五頁(yè)，共三十六頁(yè)。DerivationoftheWaveEquation

fromMaxwell’sEquations

Takeof:

ChangetheorderofdifferentiationontheRHS:第六頁(yè)，共三十六頁(yè)。DerivationoftheWaveEquation

fromMaxwell’sEquations(cont’d)But:

Substitutingfor,wehave:

wherec2=1/00

第七頁(yè)，共三十六頁(yè)。從Maxwell方程組到關(guān)于(guānyú)電場(chǎng)的波動(dòng)方程ForP=0,homogeneousWaveEquation;ButhereP

≠0,InhomogeneousWaveEquation.Thepolarizationisthedrivingtermforanewsolutiontothisequation.HerewehaveusedaMaxwellequation,,anddecomposingP=PL+PNL,weobtainageneralwaveequation:Further,usingtherelation:矢量(shǐliàng)分析課程感應(yīng)極化描述物質(zhì)效應(yīng).它與光場(chǎng)有什么(shénme)關(guān)系呢?第八頁(yè)，共三十六頁(yè)。感應(yīng)極化(jíhuà)

P與光場(chǎng)的關(guān)系如果瞬時(shí)性和局域性成立(chénglì),則

P與E的關(guān)系為L(zhǎng)inearOpticsNonlinearOptics二階非線性,對(duì)于(duìyú)光纖可忽略三階非線性但是,事項(xiàng)總是有因果性,前因后果.所以瞬時(shí)性一般不成立,那么P與E的關(guān)系如何呢?第九頁(yè)，共三十六頁(yè)。感應(yīng)極化(jíhuà)

P與光場(chǎng)的普適關(guān)系如果局域性仍然成立,并考慮到三階(sānjiē)非線性,則光纖中P與E的關(guān)系為問(wèn)題(wèntí)太復(fù)雜,可簡(jiǎn)化嗎?第十頁(yè)，共三十六頁(yè)。光纖中

P與E的簡(jiǎn)單(jiǎndān)關(guān)系極化(jíhuà)率是復(fù)數(shù),實(shí)部和虛部分別與介質(zhì)的折射率和吸收系數(shù)有關(guān).第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)。光纖中

P與E的簡(jiǎn)單(jiǎndān)關(guān)系奇怪!介質(zhì)的折射率怎么與光場(chǎng)有關(guān)(yǒuguān)?這就是非線性光學(xué),沒(méi)什么復(fù)雜的,只不過(guò)光強(qiáng)改變了折射率罷了.假設(shè)介質(zhì)沒(méi)有吸收(xīshōu),則極化率為實(shí)數(shù)第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)。下一步(yībù)做什么?從波動(dòng)方程出發(fā)利用上述關(guān)系推導(dǎo)出光場(chǎng)慢變包絡(luò)(bāoluò)(光脈沖)滿足的非線性Schrodinger方程光場(chǎng)怎么(zěnme)表示?描述光場(chǎng)在光纖中的橫向分布,決定光纖模式.光場(chǎng)包絡(luò)(光脈沖)快變振蕩部分第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)。從波動(dòng)(bōdòng)方程到非線性Schrodinger方程你若有興趣,請(qǐng)參考試一試,考考你的數(shù)學(xué)能力.你若嫌麻煩,那么只要你承認(rèn)(chéngrèn)這個(gè)方程并理解各項(xiàng)的物理意義就行了.你在<光纖通信>課程中已經(jīng)推導(dǎo)了線性傳輸方程,用類似的方法可得到(dédào)非線性Schrodinger方程,只要注意利用折射率與光場(chǎng)的關(guān)系就行了.本課程的核心是非線性Schrodinger方程!!!如何得到它?以后的工作全指望Schrodinger了!!!第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)。非線性Schrodinger方程(fāngchéng)第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)。非線性Schrodinger方程(fāngchéng)

(includinghigher-orderterms)第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)。到底(dàodǐ)用哪個(gè)方程？需考慮哪些項(xiàng)？脈沖寬度：T0>5ps,不考慮高階項(xiàng)；50fs<T0<5ps,考慮高階項(xiàng)；比較各項(xiàng)的相對(duì)重要性（如用色散長(zhǎng)度、非線性長(zhǎng)度來(lái)衡量）；特別考慮某項(xiàng)的作用(zuòyòng)時(shí)，可暫時(shí)忽略其它項(xiàng)的影響，如第三章、第四章。第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)。再考察(kǎochá)光場(chǎng)光場(chǎng)滿足波動(dòng)方程(fāngchéng)或Maxwell方程；光場(chǎng)慢變包絡(luò)(光脈沖)滿足非線性Schrodinger方程。光場(chǎng)表示(biǎoshì)：哪去了？SatisfiesNLSE哪去了？envelopecarrier第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)。如何(rúhé)描述光脈沖？第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)。Anultrashortlaserpulsehasanintensityandphasevs.time.Neglectingthespatialdependencefornow,thepulseelectricfieldisgivenby:IntensityPhaseCarrierfrequencyAsharplypeakedfunctionfortheintensityyieldsanultrashortpulse.Thephasetellsusthecolorevolutionofthepulseintime.第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)。Temporal

&

SpectralShapesofcommonpulses第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)。Second-orderPhase:TheLinearlyChirpedPulseApulsecanhaveafrequencythatvariesintime.Thispulseincreasesitsfrequencylinearlyintime(fromredtoblue).Inanalogytobirdsounds,thispulseiscalleda"chirped"pulse.第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)。Chirpedwaveandchirpedpulse第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)。TheInstantaneousFrequency

vs.timeforaChirpedPulseAchirpedpulsehas:where:Theinstantaneousfrequencyis:

whichis:

Sothefrequencyincreases(β>0)ordecreases(β<0)linearlywithtime.第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)。常見(jiàn)(chánɡjiàn)啁啾

脈沖表達(dá)式第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)。TheTime-BandwidthProductofaChirpedGaussianPulse無(wú)啁啾(zhōujiū)情況下（C=0）,Fourier-TransformLimited.有啁啾情況下（C<>0）,若T0不變，則譜加寬；若譜寬不變，則脈寬加寬。第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)。如何(rúhé)求解非線性Schrodinger方程解析方法:逆散射方法(inversescatteringmethod)微擾法(perturbationapproach，Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)變分法(variationapproach,文雙春等,《中國(guó)(zhōnɡɡuó)科學(xué)，A輯》,1997,10；AnjanBiswas，J.Opt,A,2002,4:84-97)矩方法（momentmethod，J.Santhanam,Opt.Commun.,222:413-420）數(shù)值方法:分步Fourier方法(split-stepFouriermethod)有限(yǒuxiàn)差分法(finite-differencetechnique)小波變換法(wavelettransformtechnique)第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)。數(shù)值(shùzí)求解NLSETheNLSEcanbegenerallywrittenasThedispersionoperator,,andthenonlinearoperator,.Fordispersionstep,,thisequationcanbeeasilysolvedbyusingFouriertransformation,Fornonlinearstep,,theequationhastheformersolution,Thus,thesolutiontotheNLSEis第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)。分步Fourier方法(fāngfǎ)第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)。分步Fourier方法(fāngfǎ)(Split-StepFourierMethod,SSFM)第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)。分步Fourier方法算法(suànfǎ)實(shí)現(xiàn)第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)。分步Fourier方法算法(suànfǎ)實(shí)現(xiàn)Step1.Definetheinitialdata(e.g.Gaussorsech);Step2.linearpropagationhalfastepΔz/2(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform);Step3.multiplybythenonlinearexponentialterm;Step4.linearpropagationafullstepΔz(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform);Step5.repeatstep3untilthepoint(L-Δz/2)isreached,andthenbranchtostep6;Step6.linearpropagationhalfastepΔz/2(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform).第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)。Problemsabout