2020-2021學年高一數(shù)學必修第一冊(人教A版(2019))(試卷+答案)

992020-2021學年高一數(shù)學必修一單元測試卷第5章三角函數(shù)（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）一41、在平面直角坐標系xOy中，角^與均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱，若sina二—,則sin0=（A.—5B.45C.-—5D-52.(2020全國II卷）若a為第四象限角，則()A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<013..設(shè)a是第二象限角，P（x,4）為其終邊上的一點，且cosa=—x，則tana=（）334A.3B?4C.—4D.—34.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（）冗A.-245.4.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（）冗A.-245.若sin0一cos0=—，且0e冗B.-3(3—n,n14C.D.，貝ysin(n-0)-cos(n-0)=D.6.(2020全國III卷)6.(2020全國III卷)已知2tan0-tan(0A.-2B.-1兀+)=7，貝廿tan°=4C.D.7.若A.C.（兀

cos一7.若A.C.（兀

cos一一a12丿一2一9一—-92020海南卷改編）則cos(兀-2a)=B.D.295右圖是函數(shù)y=Singx+9）的部分圖像,貝廿sin(wx+9)=()A.B.sin(y—2x)sin(xA.B.sin(y—2x)sin(x+)3兀C.cos(2x—-)69.(2020全國卷I)已知aw(0,兀)，且3cos2a—8cosa=5，則sina=()B.1B.C.-3_兀10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin@x+申)-J3cos(①x+申)(①〉0,|甲|<—)的最小正周期為兀，且f(x)為偶兀A.f(x)在(0,-)單調(diào)遞減兀A.f(x)在(0,-)單調(diào)遞減兀C.f(x)在(0,=)單調(diào)遞增B.D.兀3兀f(x)在(孑耳)單調(diào)遞減兀3兀f(x)在(-)單調(diào)遞增n11.若Ova<2,A.3n—2<”<0,fnjIcos乙十a(chǎn)丿=3,cos(4-C=(-9?+D.設(shè)函數(shù)f(x)=sin^2x+jjfxe_0,~8_),若方程f(x)=a恰好有三個根，分別為x1,x2,x3(x1<x2<x3)，則2x1十3x2+x3的值為()3n3n7nA.nB."4C.~2D."4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)(2020江蘇卷)將函數(shù)y=3sin(2x+?)的圖象向右平移：個單位長度，則平移后的圖象中46與y軸最近的對稱軸的方程是14.(2020北京)若函數(shù)f(x)=sin(x+申)+cosx的最大值為2，則常數(shù)申的一個取值為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"兀2(2020江蘇卷)已知sin2(一+a)=一，則sin2a的值是.43(八(2020天津卷改編)已知函數(shù)f(x)二sinx+石.給出下列結(jié)論：V3丿f(x)的最小正周期為2兀；f-是f(x)的最大值；V2丿把函數(shù)y二sinx的圖象上所有點向左平移-個單位長度，可得到函數(shù)y二f(x)的圖象.3其中所有正確結(jié)論的序號是三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)n4(10分)已知0<a<，sina=.51)求tana及sin2a的值；n(2)求cos2a+sin(a+_)的值.2(12分)已知f(a)=.sin-n+a)tan(-a+3tu^⑴化簡f(a)；⑵若f(a)=，且<a<，求cosa—sina的值；842⑶若a=—，求f(a)的值.319.(12分)(2020.湖北武漢高一期末)一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計算時間.43.1

以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過點o且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點p距離水面的高度h(單位：米)表示為時間t(單位：秒)的函數(shù);在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點P距水面的高度超過2米？20.(12分)【2020?天津高三二?！恳阎瘮?shù)f(x)=cos2x+J3sinxcosx--(xgR)2<(1)求f(x)的最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間-4,4上的單調(diào)性;3(12分)(本小題滿分12分)已知a，卩為銳角，sina=7,cos(a+p)=5?⑴求sinfa+6)的值；⑵求cos卩的值.(12分)已知函數(shù)f(x)=樂sin2x—2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；⑵求函數(shù)f(x)的零點的集合.2020-2020學年高一數(shù)學必修一第一冊提優(yōu)卷第5章三角函數(shù)(一)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)一41、在平面直角坐標系xOy中,角與均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱，若sina二-,則sin0=(A.B.A.B.C.D.答案D【解析】「角?占:均以O(shè)x為始邊，且它們的終邊關(guān)于x軸對稱,sina=sin0,又sina又sina=45'4sin0=——故選：D故選：D.2.(2020全國II卷)若a為第四象限角，則()cos2a>0cos2cos2a>0cos2a<0sin2a>0D.sin2a<0答案:D兀【解析】答案:D?！窘馕觥縏——+2k兀<a<2k兀(kgZ),.—兀+4kn<2a<4k兀(kgZ),???2a是第三象限角或第四象限角，???sin2a<0故選D.13..設(shè)a是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosa=§x，則tana=()4334A.3B.4C.—4D.—3答案:D【解析】：a是第二象限角，所以x<0，r=￡x2+16，x1所以cosa=”：x2+16=5x，所以X2=9，所以x=—3，4所以tana=—3.故選D.4.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()A兀A.—2答案】B.—3解析】:設(shè)圓內(nèi)接正方形的邊長為a解析】:設(shè)圓內(nèi)接正方形的邊長為a，則該圓的直徑為^2a，所以弧長等于a的圓弧所對的圓心角為a圓心角為a=L=亠仝…r72，故選C.a245.若sin6—45.若sin6—CO⑴3，且0G(3)—n,n14丿，貝ysin(n)—cos(n)=()A.B.C.D.【答案】A解析】由題意，sin0—cos0416【答案】A解析】由題意，sin0—cos0416二3=1-2sin0cos0二貝廿2sin0cos0二—由于0ef4n,n114丿sin(n—0)一cos(n—0)=sin0+cos0+cos0)2=—f'1+2sin0cos0故選A．兀6.(2020全國III卷)已知2tan0—tan(0+)=7，則tan0=()4A.-2B.—1C.1D.2答案：D【解析】由題可知2tan0—=7，化解得：2tan0—2tan20—1—tan0=7—7tan0，解得—tan0tan0=2.故選D.7.若cosA.——CX則cos(兀-2a)=(7.若cosA.——CX則cos(兀-2a)=(B.C.D.答案】C=sinacosG—2a)=—cos2a=2sin2a一1=2x=-9選C8(2020海南卷改編)右圖是函數(shù)y=sin(①x+9)的部分圖像，則sin(wx+9)=()A.sin(x+)3兀B.sin(3—2x)—C.cos(2x-)6答案】：B、5—D.cos(-2x)6【解析】由圖易知—C.cos(2x-)6答案】：B、5—D.cos(-2x)6【解析】由圖易知T=2—-—=—，則T=—,3=2—=2，由題意結(jié)合圖像知，2x—+q=—,2362T62—2———故甲=3，貝Uy=sin(2x+3)=sin(2x+—-亍)=sin(y-2x)———=sin(2x++)=cos(2x+).故選B.2669.(2020全國卷I)已知ae(0,兀)，且3cos2a-8cosa=5，則sina=()A.32B.-31C.-3【答案】：A【解析】由3cos2a-8cosa=5，得3(2cos2a-1)-8cosa=5,得3cos2a一4cosa-4=0，化為(3cosa+2)(cosa-2)二0,得cosa=-3，那么sin八耳?故選A.—10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(①x+q)-p3cos(①x+q)(①〉0,|^|<—)的最小正周期為—，且f(x)為偶函數(shù)，則()—A.f(x)在(0,-)單調(diào)遞減—C.f(x)在(0,-)單調(diào)遞增答案】CB.D.3—f(x)在(，)單調(diào)遞減443—f(x)在(——)單調(diào)遞增44解析】f(x)=2sin(①x+-—2—,周期為T==—,&=2,函數(shù)為偶函數(shù)，故=(北-9?+D.33A.3B.—3C.申-〒=-斤，申=-，故/(x)=-cos2%，所以函數(shù)在(0,丁)上單調(diào)遞增.故選C.262nn(n)1fn11.若Ovav2，—2<”vO，cos(4+a丿=3，cos1^4答案】C

n(n3)n0(nnA(nA2^/2(n【解析】:根據(jù)條件可得a+4el4，4兀丿，4—2弍4,2丿,所以sinla+4丿一"T"，sinlj所以cost?+2j—cos++Q-2J-scoJ+

加I.sin[4+Jsin[4—2L3x￥+臺x￥鳥.故選C.12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin[2x+4j[xW_0,~8_),若方程f(x)=a恰好有三個根，分別為X3(X]<X2<x3),則2x1+3x2+x3的值為()A.n3A.n3nB."43nc.T7nD."4【答案】D-9n「nn5n【解析】：由題意xe_0，~8_，貝U2x+4e_4，T_|,畫出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可得，當2<a<1時，方程f(x)—a恰有三個根.nnn由2x+4—2得x—8；n3n5n由2x+4—~2得x—"8.n5n由圖可知，點(X],a)與點(x2，a)關(guān)于直線x—8對稱；點(x2，a)和點(x3，a)關(guān)于x—"8對稱n5n7n所以x]+x2—4,x2+x3—"4，所以2x]+3x2+x3—2(x]+x2)+(x2+x3)—才，故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)其中所有正確結(jié)論的序號是其中所有正確結(jié)論的序號是(2020江蘇卷)將函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移:個單位長度，則平移后的圖象中46與y軸最近的對稱軸的方程是.【答案】x=-5424解析】因為f(x)=3sin(2x+)，將函數(shù)f(x)=3sin(2x+：)的圖象向右平移?個單位長度得TOC\o"1-5"\h\z46g(x)=f(x—)=3sin(2x—+丁)=3sin(2x—)，則y二g(x)的對稱軸為2x—=+k兀，634121227TkT7T5TkeZ，即x=+，keZ，k=0時，x=，k=一1時，x=—，所以平移后的圖象24224245T中與y軸最近的對稱軸的方程是x=—24(2020北京)若函數(shù)f(x)=sin(x+申)+cosx的最大值為2,則常數(shù)申的一個取值為.TT【答案】-(2kT+k,keZ均可)22解析】因為f(x)=cos申sinx+(sin申+1)cosx=、：cos2申+(sin申+1)2sin(x+e).所以、：'cos2￥+(sin申+1)2=2，解得sin9=1，故可取申=*?T215.(江蘇卷)已知sin2(丁+a)=了，則sin2a的值是43答案】：T2【解析】因為T2【解析】因為sin2(4D=亍由sin2(一+a)=—(1—+2a))=—(1+sin2a)=—，解得4223sin2a16.(2020天津卷改編)已知函數(shù)f(x)=sin[x+彳[.給出下列結(jié)論:V3丿①f(x)的最小正周期為2T；②f丿是f(x)的最大值;V2丿③把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移-個單位長度，可得到函數(shù)y=f(x)的圖象.3

【答案】①③【解析】因為f(x)二sin(x+?)，所以周期T二還二2兀，故①正確；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3①\o"CurrentDocument"兀兀5兀1=sin(+)=sin=豐1，故②不正確；362將函數(shù)y二sinx的圖象上所有點向左平移-個單位長度，得到y(tǒng)二sin(x+：)的圖象,33故③正確.4sina=—5三、解答題(本大題共64sina=—5n17.(10分)已知0<a<—,2n(2)求cos2a+sin(a+—)的值.24n(2)求cos2a+sin(a+—)的值.24【答案】(1)tana=—,sin2a3TOC\o"1-5"\h\z2525n43sina4【解析】(1)因為0<a<，sina=_，所以cosa=_，所以tana==，54cosa3324sin2a=2sma-cosa=2?—?=52538(2)原式=2cos2a-1+cosa=2?()2一1+=-.5525(12分)已知f(a)二…“—sin(-n+a)tan{-a+⑴化簡f(a)；,1_nnls,,,.⑵右f(a)=，且<a<，求cosa—sina的值;842(3)若a=、■.3..3【答案】(1)f(a)=sina?cosa.(2)cosa—sina=—.(3)—'24【解析】(l)f(a)='八'"'"=sina?cosa.(-sin-tana)(2)由f(a)=sinacosa=可知8(cosa—sina)2=cos2a—2sinacosa+sin2a=l—2sinacosa=l—2x=.S4TOC\o"1-5"\h\znn.J3又V<a<,?°?cosa<sina,艮卩cosa—sina<0.?°?cosa—sina=—'.4223In5n(3)Va=—=—6x2n+3331tl——)31tl——)=cos(一)?sin(-6)?sin(-)=一)?sin(-633J224（12分）（2020.湖北武漢高一期末）一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點p°）開始計算時間.4yXZ-（1）以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過點O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù);（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點p距水面的高度超過2米？【答案】（1）h二2sin—---+l（t>0）；（2）有1s時間點p距水面的高度超過2米.36丿解析】（1）設(shè)水輪上圓心O正右側(cè)點為A，y軸與水面交點為b，如圖所示:

設(shè)h二asin(wt+p)+b，由OB=1,OP=2，可得ZBOP=-，所以ZAOP=-.0306兀a=2,b=1,￥=—,6由題意可知，函數(shù)h=2sin卜1的最小正周期為T=3,I6丿(2兀t兀、(、所以點p距離水面的高度h關(guān)于時間t的函數(shù)為h=2sin［丁-6J+1(t'0人得sin(2兀t兀得sin(2)由h=2sin一一+1>2，I36丿令t令te［o,3］，貝廿兀11兀?,_6"由7<手t-7<琴，解得2<t<3，又3-2=1,3662222所以在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有1S時間點P距水面的高度超過2米.120.(12分)【2020?天津高三二模】已知函數(shù)f(x)=cos2x+J3sinxcosx--(xgR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間-4,4上的單調(diào)性;【答案】(1)沢；(2)f(x)在區(qū)間-4,6上單調(diào)遞增；在區(qū)間店,4J上單調(diào)遞減.解析】(1)依題意，f(x)=cos2x+亦sinxcosx-丄=^+?x+逅sin2x-1=sin2x+—222(6丿

TTTTTT(2)依題意，令一一+2k^<2x+<+2k兀,kgZ,62TT解得一一+k兀<x<+k兀,36所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-￡+kT,T+kT,kgZ.TOC\o"1-5"\h\z6兀兀4'4T兀兀4'4T，易知AB-一—+k兀,一+k兀6所以當xg-彳,T時，f(x)在區(qū)間-十,T上單調(diào)遞增;446在區(qū)間「兀兀］

在區(qū)間「兀兀］

L6,4」上單調(diào)遞減.HYPERLINK\l"bookmark