基本立體的投影課件

1第3章基本立體的投影3.1平面立體投影3.2曲面立體投影3.3基本幾何體投影小結(jié)3.4平面與立體表面相交3.5兩回轉(zhuǎn)體表面相交1第3章基本立體的投影3.1平面立體投影2

由若干個(gè)平面圍成的幾何體稱為平面立體，圍成平面立體的平面稱棱面，兩個(gè)相鄰棱面的交線稱為棱線。常見的平面體有棱柱、棱錐、棱臺等。3.1平面立體投影1.平面立體基本概念2由若干個(gè)平面圍成的幾何體稱為平面立體，圍成平面立體3(1)將立體向投影面投射所得的圖形稱為視圖。2.視圖的基本概念(2)在三面投影體系中，立體的三面投影稱為三視圖。主視圖：立體的正面投影，通常用來表示立體的主要形狀特征俯視圖：立體的水平投影左視圖：立體的側(cè)面投影(3)三面投影展開后得到平面體的三視圖:投影軸可以省略不畫。視圖的名稱也不必標(biāo)出。具有“長對正、高平齊、寬相等”特性。3(1)將立體向投影面投射所得的圖形稱為視圖。2.視圖的基本43.棱柱正棱柱是最常見的平面立體。其表面組成:互相平行的上、下兩底面與底面垂直的若干個(gè)棱面棱面與棱面的交線稱為棱線(1)正棱柱表面的組成在三面投影體系中，正棱柱一般按如下位置放置：上、下底面為投影面平行面。其它的棱面則為投影面垂直面或投影面平行面。常見的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。43.棱柱正棱柱是最常見的平面立體。(1)正棱柱表面的組成在5正棱柱的投影分析

圖中正六棱柱，上下底面為水平面。

前后棱面為正平面。

棱柱的其他四個(gè)側(cè)棱面都為鉛垂面。(2)正棱柱的投影分析及畫法5正棱柱的投影分析圖中正六棱柱，上下底面為水平面。6正棱柱的畫法畫積聚的水平投影—多邊形。

畫其他兩投影，先畫上下兩平行面，再求出頂點(diǎn)，連棱線。

畫圖規(guī)律：

可不畫投影軸，但各點(diǎn)的三面投影仍遵守點(diǎn)的三個(gè)投影規(guī)律。長對正高平齊寬相等高平齊12345612(6)43(5)2(3)1(4)6(5)寬相等寬相等△y△y注意:當(dāng)圖形對稱時(shí)，應(yīng)用細(xì)點(diǎn)畫線畫出其對稱中心線。長對正6正棱柱的畫法畫圖規(guī)律：高平齊123456174.棱錐棱錐表面組成:一底面,為多邊形若干個(gè)棱面組成,為三角形所有的側(cè)棱線都交于一點(diǎn)(1)棱錐表面的組成在三面投影體系中，棱錐一般按如下位置放置：底面為投影面平行面。其它的棱面則為投影面垂直面或一般位置的平面。74.棱錐棱錐表面組成:(1)棱錐表面的組成在三面投影體系8

b(c)saa

cbbcsba(2)正棱錐的投影分析及畫法

圖中正三棱錐底面△ABC為水平面，△SAB、△SAC為一般位置平面，△SBC為側(cè)垂面。s8b(c)saacbbcsba(29ABCSacb正棱錐的畫法：作底面ABC的三面投影。確定頂點(diǎn)S的三面投影。完成棱線SA、SB、SC的三面投影,即得三棱錐的投影。acbsss(c)ba9ABCSacb正棱錐的畫法：acbsss(c)10由曲面或平面與曲面圍成的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體為回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐和圓球等。3.2曲面立體投影1.曲面立體基本概念素線直母線回轉(zhuǎn)體

一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面。軸線形成回轉(zhuǎn)面的定線。母線形成回轉(zhuǎn)面的動(dòng)線。素線母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置線。

10由曲面或平面與曲面圍成的立體稱為曲面立體，常見的11圓柱面由一直線繞與它相平行的

軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。圓柱表面有:圓柱面頂面底面(1)圓柱的形成在三面投影體系中一般將圓柱的上、下兩底面置為投影面平行面。2.圓柱11圓柱面由一直線繞與它相平行的(1)圓柱的形成在三面投影體12圓柱的投影分析圓柱軸線為鉛垂線，圓柱的頂面和底面為水平面。H面投影整個(gè)圓柱面積聚成一個(gè)圓，與底面的水平投影重合。V面投影前、后兩半圓柱面的投影重合為一矩形，矩形的兩條豎線是圓柱面的V面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。(2)圓柱的投影分析及畫法W面投影左、右兩半圓柱面的投影重合為一矩形，矩形的兩條豎線是圓柱面的W面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。12圓柱的投影分析圓柱軸線為鉛垂線，圓柱的頂面和底面13最左邊的素線最前邊的素線

圓柱的畫法畫出圓的對稱中心線和圓柱軸線的投影。畫出投影為圓的視圖。畫出其它視圖。注意:應(yīng)用細(xì)點(diǎn)畫線畫出其對稱中心線和圓柱軸線。最右邊的素線最后邊的素線13最左邊的素線最前邊的素線圓柱的畫法注意:應(yīng)用細(xì)點(diǎn)畫線14a(a')a"b'bb"(3)圓柱表面取點(diǎn)曲面上確定點(diǎn)和線:確定要取的點(diǎn)、線在曲面的哪一部分。判斷點(diǎn)、線的可見性。注意：點(diǎn)、線投影可見性與曲面部分的可見性相同。c'c(c")例3.1已知圓柱面上的點(diǎn)A、B、C的V面投影a'、b'、c',求作它們的H、W面的投影。14a(a')a"b'bb"(3)圓柱表面取點(diǎn)曲面上確定點(diǎn)和15

圓錐面由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。該斜直線為圓錐的母線。圓錐頂點(diǎn)和底邊圓上任意一點(diǎn)的連線為圓錐的素線。(1)圓錐的形成

在三面投影體系中圓錐的底面一般為投影面平行面。3.圓錐sA直母線素線15圓錐面由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。(1)圓16圓錐的投影分析圓錐軸線為鉛垂線，底面平行于水平面。V面投影為等腰三角形，三角形的兩腰分別是圓錐最左、最右素線即圓錐面前后分界的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。(2)圓錐的投影分析及畫法W面投影為等腰三角形，三角形的兩腰分別是圓錐最前、最后素線即圓錐面左右分界的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

圓錐面的三個(gè)投影都沒有積聚，H面投影與底面的投影重合。最左邊素線的投影最后面素線的投影最右邊素線的投影最前面素線的投影16圓錐的投影分析圓錐軸線為鉛垂線，底面平行于水平面17ca

圓錐的畫法畫俯視圖的中心線及軸線的正面、側(cè)面投影（細(xì)點(diǎn)畫線）。畫俯視圖的圓和底面的其他投影。按圓錐體的高度確定頂點(diǎn)S的投影，并按“三等”關(guān)系完成另兩個(gè)視圖。s'a'b'sdbd"s"c"17ca圓錐的畫法s'a'b's18(3)錐面上取點(diǎn)素線法求點(diǎn)A的兩面投影。直接求得特殊位置點(diǎn)B。例3.2已知點(diǎn)A、B的V面投影，求另兩面投影。(a")ab（a'）c'cb"s"s'sb'18(3)錐面上取點(diǎn)素線法求點(diǎn)A的兩面投影。例3.2已知點(diǎn)19緯圓法求點(diǎn)A的兩面投影例3.3已知點(diǎn)A的V面投影，求另兩面投影。(a")a（a'）s"s's19緯圓法求點(diǎn)A的兩面投影例3.3已知點(diǎn)A的V面投影，求另20球面由圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)半周而成。(1)圓球的形成4.圓球圓球的投影分析(2)圓球的投影分析及畫法圓球的三個(gè)投影均為大小相等的圓。20球面由圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)半周而成。(1)圓球的21H面投影的輪廓圓是上、下兩半球面可見與不可見的分界圓的投影，在球的上下對稱面上。W面投影的輪廓圓是左、右兩半球面可見與不可見的分界圓的投影，在球的左右對稱面上。V面投影的輪廓圓是前、后半球面可見與不可見分界線的投影，在球的前后對稱面上。21H面投影的輪廓圓是上、下兩半球面可見與不可見的分界圓的投22圓球的畫法分別用細(xì)點(diǎn)畫線畫出對稱中心線，確定球心的三面投影。畫出三個(gè)與球等直徑的圓。22圓球的畫法23(3)圓球面上的點(diǎn)A、C兩點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上可直接求得。點(diǎn)B用緯圓法作水平圓求得。例3.4已知圓球面上點(diǎn)A、B、C的V面投影，求其另兩面投影。c"a'(c')b'a"ca(b")b23(3)圓球面上的點(diǎn)A、C兩點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上可直接求得。243.3基本幾何體投影小結(jié)1.幾種常見的平面立體243.3基本幾何體投影小結(jié)1.幾種常見的平面立體252.幾種常見的曲面立體252.幾種常見的曲面立體263.基本體投影畫法要點(diǎn)(1)平面立體的投影平面立體是由平面所圍成的立體，畫平面立體的三視圖就是畫這些平面的投影。(2)回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)面的外形轉(zhuǎn)向輪廓線是回轉(zhuǎn)面上可見與不可見的分界線，其投影用粗實(shí)線畫出?；剞D(zhuǎn)軸的投影用細(xì)點(diǎn)畫線繪制，回轉(zhuǎn)軸的積聚性投影用垂直和水平的細(xì)點(diǎn)畫線的交點(diǎn)表示。263.基本體投影畫法要點(diǎn)(1)平面立體的投影(2)回轉(zhuǎn)體的273.4平面與立體表面相交1.平面與立體表面相交的基本概念平面與立體表面相交，即立體被平面截切，該平面稱為截平面。立體表面產(chǎn)生的交線稱為截交線。截交線圍成的圖形稱為截面或截?cái)嗝?。截平面截交線截?cái)嗝?73.4平面與立體表面相交1.平面與立體表面相交的基本概282.平面與平面立體表面相交截交線的構(gòu)成：平面多邊形，邊是截平面和立體表面的交線，邊的兩端點(diǎn)是棱線與截平面的交點(diǎn)或兩截平面交線與立體表面的交點(diǎn)。求平面立體截交線的一般步驟：分析平面立體表面性質(zhì)及投影特性，分析截平面數(shù)目（注意相鄰兩截面所產(chǎn)生的交線）與哪些棱線相交。求截交線用線面交點(diǎn)法求出截交線各端點(diǎn)，連成截交線。判斷可見性截交線段的可見性與棱面的可見性相同。完成截后立體投影。282.平面與平面立體表面相交截交線的構(gòu)成：平面多邊形，邊是29分析

P與五棱柱的四個(gè)棱面及頂面相交，故截交線為五邊形，其V面投影與平面P的積聚投影重合。H面投影積聚成五邊形。作圖①確定截交線的V面投影。②求截交線的H面投影。③求截交線的W

面投影。④判斷可見性,完成投影。⑤求斷面實(shí)形。例3.5正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影。1'(2')4'5'(3')P43215yyyy2"1"3"5"4"213111514129分析作圖例3.5正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影3034例3.6已知正三棱錐SABC及水平面P、正垂面Q，求作三棱錐被P、Q兩平面截切后的三面投影。分析①△ABC是水平面，△SAC是側(cè)垂面。②P、Q

分別與三個(gè)棱面、兩條棱線相交，P、Q均垂直于V面，故截交線的V投影與切口的積聚投影重合。作圖①作出三棱錐的W面投影。②定出截交線各頂點(diǎn)的V面投影。③求P面的截交線。④求Q面的截交線。⑤處理輪廓線，完成全圖。77'QPs'c'b'a'sabcs"b"a"(c")1'2'3'(4')5'6'3"2"1"(4")5"6"51263034例3.6已知正三棱錐SABC及水平面P、正垂面Q313.平面與曲面立體表面相交截交線的構(gòu)成：曲面截交線上的點(diǎn)是素線與截平面的交點(diǎn)。①分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)投影特性；確定截平面數(shù)目（注意相鄰兩截面所產(chǎn)生的交線）和空間位置。②求截交線用線面交點(diǎn)法，求出截交線一系列點(diǎn)，連成截交線。③確定特殊點(diǎn)控制曲線形狀的點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)、截交線的極值點(diǎn)。④插補(bǔ)中間點(diǎn)特殊點(diǎn)之間的點(diǎn)。⑤判斷可見性截交線段可見性與所屬回轉(zhuǎn)面部位的可見性相同。⑥完成截后立體投影。截交線共有點(diǎn)素線截平面求曲面立體截交線的一般步驟：313.平面與曲面立體表面相交截交線的構(gòu)成：曲面截交線上的點(diǎn)32(1)平面截切圓柱投影圖截平面的位置圓柱表面截交線的形狀立體圖垂直于圓柱軸線平行于圓柱軸線兩平行直線圓傾斜于圓柱軸線橢圓32(1)平面截切圓柱投影圖截平面的位置圓柱表面截交立體圖垂331

6'(7')分析

P是正垂面,截交線的空間形狀是橢圓，其V面投影與P面的投影重合，其H面投影與圓柱面的積聚投影圓重合,只需求作截交線橢圓的W面投影。作圖①求特殊點(diǎn)（橢圓長、短軸端點(diǎn)及轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)）。②求一般點(diǎn)。③判斷可見性，連線。④整理輪廓線。例3.7已知圓柱及截平面P的投影，求截交線的投影。平面與圓柱相交1

'3

'3242

'(4

')1"3"2"4"55

'(8

')5"6786"8"7"3316'(7')分析作圖例3.7已知圓柱及截34兩種常見的圓柱切口的投影圖：VV34兩種常見的圓柱切口的投影圖：VV35(2)平面截切圓錐相交兩直線拋物線圓橢圓雙曲線通過錐頂?shù)奈恢媒仄矫嫫叫杏谝粭l素線θ=αα<θ<°垂直于圓錐軸線與所有素線相交θ<α平行于兩條素線θ=0°θααθ投影圖立體圖圓錐面截交線形狀35(2)平面截切圓錐相交兩直線拋物線圓橢圓雙曲線通過錐頂?shù)?6分析①截交線是一橢圓,V面投影積聚成直線，W、H面投影為橢圓。②圓錐最左、最右素線與截平面的交點(diǎn)，是橢圓長軸的端點(diǎn)，橢圓的短軸垂直且平分長軸。作圖①求特殊點(diǎn)（橢圓長、短軸端點(diǎn)及轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)）。②求一般點(diǎn)。③判斷可見性，連線。④整理輪廓線。例3.8已知圓錐及截平面P的投影，求截交線的投影。積聚線中點(diǎn)為短軸端點(diǎn)1

'1"12

'22"3

'(4

')3"4"345

'(6

')655"6"36分析作圖例3.8已知圓錐及截平面P的投影，求截交線37P分析①

P是水平面，平行于圓錐軸線，截交線是雙曲線。②截交線：在V面的投影與P的投影重合，其W面的投影也與P重合，僅需求H面的投影。作圖①求特殊點(diǎn)（底圓及轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)）。②求一般點(diǎn)。③判斷可見性，連線。④整理輪廓線。例3.9已知圓錐及截平面P的投影，求截交線的投影。a'd'b'(c')c''a''d''dab''bc37P分析作圖例3.9已知圓錐及截平面P的投影，求截交線的38平面與球面的截交線是圓,表現(xiàn)為以下三種形式：當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線的投影為圓當(dāng)截平面垂直于投影面時(shí)，截交線的投影為直線當(dāng)截平面傾斜于投影面時(shí)，截交線的投影為橢圓(4)平面截切圓球38平面與球面的截交線是圓,表現(xiàn)為以下三種形式：(4)平面截39PVa″g″g'(k')yyy1y1yybek″b′a′c

'(d

')

c″d″afe″f″b″kcdg分析①正垂面P切圓球，截交線的V面投影積聚在PV上。②在H、W面上投影為橢圓。作圖①求特殊點(diǎn)（橢圓長、短軸端點(diǎn)及軸線上的點(diǎn)）。②判斷可見性，連線。③整理輪廓線。例3.10圓球被正垂面截取左上角，補(bǔ)全圓球被截切后的H、W面投影。e

'(f

')39PVa″g″g'(k')yyy1y1yybek″b′a40分析①P面∥H，球面上的截交線是水平圓弧。②Q面∥W，球面上的截交線是側(cè)平圓弧。③兩條截交線的各投影均為直線段或圓弧，不必求一般點(diǎn)。作圖①求Q面的截交線;②求P面的截交線;③整理輪廓線。QVb'(d')c'a'd''c''b''(a”)acbdPVe‘(f')ef”e”f例3.11已知帶切口半球的V面投影，求截交線并完成半球的三面投影。40分析作圖QVb'(d')c'a'd''c''b''(a”41相貫線——立體相交后表面產(chǎn)生的交線。性質(zhì)：(表面性、共有性、封閉性)

相貫線是相交兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。相貫線上的點(diǎn)是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。一般情況下相貫線是一條封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。畫法：相貫線→共有線→一系列共有點(diǎn)1)利用積聚性取點(diǎn)法。2)輔助平面法。3.5兩回轉(zhuǎn)體表面相交圓臺圓柱相貫線1.相貫線的基本概念41相貫線——立體相交后表面產(chǎn)生的交線。性質(zhì)：(表面性、42相貫線——立體相交后表面產(chǎn)生的交線。柱柱相貫柱錐相貫柱球相貫柱環(huán)相貫42相貫線——立體相交后表面產(chǎn)生的交線。柱柱相貫柱錐相貫柱43求正交兩圓柱的相貫線相貫線的水平投影重合在直立圓柱積聚性投影圓上。？柱與柱——根據(jù)兩圓柱面具有積聚性，得相貫線的兩個(gè)投影，只需求另一投影（求一系列共有點(diǎn)）。相貫線的側(cè)面投影重合在水平圓柱積聚性投影的圓弧上，只有正面投影需要求。分析直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，相貫線為前后、左右對稱的空間曲線。例3.12

補(bǔ)全兩正交圓柱相貫線的三面投影。43求正交兩圓柱的相貫線相貫線的水平投影重合在直立圓柱積聚44求正交兩圓柱的相貫線①求特殊點(diǎn)作圖步驟13421'3'1''(

3'')2''4''2'

（4'）

求出相貫線的最左點(diǎn)Ⅰ

和最右點(diǎn)Ⅲ的三面投影。求出相貫線的最前點(diǎn)Ⅱ和最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ44求正交兩圓柱的相貫線①求特殊點(diǎn)作圖步驟13421'345求正交兩圓柱的相貫線12341'

3'1''（3''）2''4''2'（4'）②求一般點(diǎn)在已知相貫線的側(cè)面投影上任取5″、6″求得5、6，5′、6′。5''6''56

5'（6'）③判別可見性，光滑連接相貫線的投影相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面各點(diǎn)的投影。45求正交兩圓柱的相貫線12341'3'1''（3''）2'46正交兩圓柱相貫，立體表面相交有三種形式：一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。實(shí)實(shí)相貫實(shí)虛相貫虛虛相貫46正交兩圓柱相貫，立體表面相交有三種形式：一種是立474'1'2'3'5'6'8

'7'例3.13

已知圓柱與圓錐正交，完成其H面投影。作圖:①求特殊點(diǎn)1、2、3、4。②求一般點(diǎn)5、6、7、8。③判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)。④補(bǔ)畫H面投影。474'1'2'3'5'6'8'7'例3.13已知圓柱與48

28'(9')例3.14求兩曲面立體的相貫線，并求出所有的特殊點(diǎn)。1'2'(3')4'(5')

6'(7')

1

10

7

6

8

9作圖:①求特殊點(diǎn)（前后錐面）。②求一般點(diǎn)。③判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)。④補(bǔ)畫H面投影。410'

5

3482例3.14求兩曲面立體的相貫線，并求出所有的特殊點(diǎn)49

圓柱與半球的相貫線輔助平面P

輔助平面法作一輔助平面P，使它與兩回轉(zhuǎn)體都相交，求出P面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，而兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)（三面共點(diǎn)）即為相貫線上的點(diǎn)。利用一系列輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而求出相貫線的投影。2.輔助平面法求相貫線49圓柱與半球的相貫線輔助平面P輔助平面法50例3.15

求圓臺和半球的相貫線，補(bǔ)全其W面投影。圓臺和半球相貫作圖:①特殊點(diǎn)1、2、3、4。②一般點(diǎn)5、6。③判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)。④補(bǔ)畫W面投影。50例3.15求圓臺和半球的相貫線，補(bǔ)全其W面投影。圓臺和513.相貫線的特殊情況(1)兩回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)(過球心),其相貫線為垂直軸線的圓。513.相貫線的特殊情況(1)兩回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)(過球心52(2)兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。

①當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體相交并公切于一球時(shí)，相貫線為平面曲線（橢圓）。②當(dāng)兩圓錐共錐頂時(shí)，相貫線為直線；兩圓柱軸線平行時(shí)，相貫線是直線和圓弧。52(2)兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊53第3章基本立體的投影3.1平面立體投影3.2曲面立體投影3.3基本幾何體投影小結(jié)3.4平面與立體表面相交3.5兩回轉(zhuǎn)體表面相交1第3章基本立體的投影3.1平面立體投影54

由若干個(gè)平面圍成的幾何體稱為平面立體，圍成平面立體的平面稱棱面，兩個(gè)相鄰棱面的交線稱為棱線。常見的平面體有棱柱、棱錐、棱臺等。3.1平面立體投影1.平面立體基本概念2由若干個(gè)平面圍成的幾何體稱為平面立體，圍成平面立體55(1)將立體向投影面投射所得的圖形稱為視圖。2.視圖的基本概念(2)在三面投影體系中，立體的三面投影稱為三視圖。主視圖：立體的正面投影，通常用來表示立體的主要形狀特征俯視圖：立體的水平投影左視圖：立體的側(cè)面投影(3)三面投影展開后得到平面體的三視圖:投影軸可以省略不畫。視圖的名稱也不必標(biāo)出。具有“長對正、高平齊、寬相等”特性。3(1)將立體向投影面投射所得的圖形稱為視圖。2.視圖的基本563.棱柱正棱柱是最常見的平面立體。其表面組成:互相平行的上、下兩底面與底面垂直的若干個(gè)棱面棱面與棱面的交線稱為棱線(1)正棱柱表面的組成在三面投影體系中，正棱柱一般按如下位置放置：上、下底面為投影面平行面。其它的棱面則為投影面垂直面或投影面平行面。常見的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。43.棱柱正棱柱是最常見的平面立體。(1)正棱柱表面的組成在57正棱柱的投影分析

圖中正六棱柱，上下底面為水平面。

前后棱面為正平面。

棱柱的其他四個(gè)側(cè)棱面都為鉛垂面。(2)正棱柱的投影分析及畫法5正棱柱的投影分析圖中正六棱柱，上下底面為水平面。58正棱柱的畫法畫積聚的水平投影—多邊形。

畫其他兩投影，先畫上下兩平行面，再求出頂點(diǎn)，連棱線。

畫圖規(guī)律：

可不畫投影軸，但各點(diǎn)的三面投影仍遵守點(diǎn)的三個(gè)投影規(guī)律。長對正高平齊寬相等高平齊12345612(6)43(5)2(3)1(4)6(5)寬相等寬相等△y△y注意:當(dāng)圖形對稱時(shí)，應(yīng)用細(xì)點(diǎn)畫線畫出其對稱中心線。長對正6正棱柱的畫法畫圖規(guī)律：高平齊1234561594.棱錐棱錐表面組成:一底面,為多邊形若干個(gè)棱面組成,為三角形所有的側(cè)棱線都交于一點(diǎn)(1)棱錐表面的組成在三面投影體系中，棱錐一般按如下位置放置：底面為投影面平行面。其它的棱面則為投影面垂直面或一般位置的平面。74.棱錐棱錐表面組成:(1)棱錐表面的組成在三面投影體系60

b(c)saa

cbbcsba(2)正棱錐的投影分析及畫法

圖中正三棱錐底面△ABC為水平面，△SAB、△SAC為一般位置平面，△SBC為側(cè)垂面。s8b(c)saacbbcsba(261ABCSacb正棱錐的畫法：作底面ABC的三面投影。確定頂點(diǎn)S的三面投影。完成棱線SA、SB、SC的三面投影,即得三棱錐的投影。acbsss(c)ba9ABCSacb正棱錐的畫法：acbsss(c)62由曲面或平面與曲面圍成的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體為回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐和圓球等。3.2曲面立體投影1.曲面立體基本概念素線直母線回轉(zhuǎn)體

一動(dòng)線繞一定線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面。軸線形成回轉(zhuǎn)面的定線。母線形成回轉(zhuǎn)面的動(dòng)線。素線母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置線。

10由曲面或平面與曲面圍成的立體稱為曲面立體，常見的63圓柱面由一直線繞與它相平行的

軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。圓柱表面有:圓柱面頂面底面(1)圓柱的形成在三面投影體系中一般將圓柱的上、下兩底面置為投影面平行面。2.圓柱11圓柱面由一直線繞與它相平行的(1)圓柱的形成在三面投影體64圓柱的投影分析圓柱軸線為鉛垂線，圓柱的頂面和底面為水平面。H面投影整個(gè)圓柱面積聚成一個(gè)圓，與底面的水平投影重合。V面投影前、后兩半圓柱面的投影重合為一矩形，矩形的兩條豎線是圓柱面的V面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。(2)圓柱的投影分析及畫法W面投影左、右兩半圓柱面的投影重合為一矩形，矩形的兩條豎線是圓柱面的W面轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。12圓柱的投影分析圓柱軸線為鉛垂線，圓柱的頂面和底面65最左邊的素線最前邊的素線

圓柱的畫法畫出圓的對稱中心線和圓柱軸線的投影。畫出投影為圓的視圖。畫出其它視圖。注意:應(yīng)用細(xì)點(diǎn)畫線畫出其對稱中心線和圓柱軸線。最右邊的素線最后邊的素線13最左邊的素線最前邊的素線圓柱的畫法注意:應(yīng)用細(xì)點(diǎn)畫線66a(a')a"b'bb"(3)圓柱表面取點(diǎn)曲面上確定點(diǎn)和線:確定要取的點(diǎn)、線在曲面的哪一部分。判斷點(diǎn)、線的可見性。注意：點(diǎn)、線投影可見性與曲面部分的可見性相同。c'c(c")例3.1已知圓柱面上的點(diǎn)A、B、C的V面投影a'、b'、c',求作它們的H、W面的投影。14a(a')a"b'bb"(3)圓柱表面取點(diǎn)曲面上確定點(diǎn)和67

圓錐面由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。該斜直線為圓錐的母線。圓錐頂點(diǎn)和底邊圓上任意一點(diǎn)的連線為圓錐的素線。(1)圓錐的形成

在三面投影體系中圓錐的底面一般為投影面平行面。3.圓錐sA直母線素線15圓錐面由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。(1)圓68圓錐的投影分析圓錐軸線為鉛垂線，底面平行于水平面。V面投影為等腰三角形，三角形的兩腰分別是圓錐最左、最右素線即圓錐面前后分界的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。(2)圓錐的投影分析及畫法W面投影為等腰三角形，三角形的兩腰分別是圓錐最前、最后素線即圓錐面左右分界的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

圓錐面的三個(gè)投影都沒有積聚，H面投影與底面的投影重合。最左邊素線的投影最后面素線的投影最右邊素線的投影最前面素線的投影16圓錐的投影分析圓錐軸線為鉛垂線，底面平行于水平面69ca

圓錐的畫法畫俯視圖的中心線及軸線的正面、側(cè)面投影（細(xì)點(diǎn)畫線）。畫俯視圖的圓和底面的其他投影。按圓錐體的高度確定頂點(diǎn)S的投影，并按“三等”關(guān)系完成另兩個(gè)視圖。s'a'b'sdbd"s"c"17ca圓錐的畫法s'a'b's70(3)錐面上取點(diǎn)素線法求點(diǎn)A的兩面投影。直接求得特殊位置點(diǎn)B。例3.2已知點(diǎn)A、B的V面投影，求另兩面投影。(a")ab（a'）c'cb"s"s'sb'18(3)錐面上取點(diǎn)素線法求點(diǎn)A的兩面投影。例3.2已知點(diǎn)71緯圓法求點(diǎn)A的兩面投影例3.3已知點(diǎn)A的V面投影，求另兩面投影。(a")a（a'）s"s's19緯圓法求點(diǎn)A的兩面投影例3.3已知點(diǎn)A的V面投影，求另72球面由圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)半周而成。(1)圓球的形成4.圓球圓球的投影分析(2)圓球的投影分析及畫法圓球的三個(gè)投影均為大小相等的圓。20球面由圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)半周而成。(1)圓球的73H面投影的輪廓圓是上、下兩半球面可見與不可見的分界圓的投影，在球的上下對稱面上。W面投影的輪廓圓是左、右兩半球面可見與不可見的分界圓的投影，在球的左右對稱面上。V面投影的輪廓圓是前、后半球面可見與不可見分界線的投影，在球的前后對稱面上。21H面投影的輪廓圓是上、下兩半球面可見與不可見的分界圓的投74圓球的畫法分別用細(xì)點(diǎn)畫線畫出對稱中心線，確定球心的三面投影。畫出三個(gè)與球等直徑的圓。22圓球的畫法75(3)圓球面上的點(diǎn)A、C兩點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上可直接求得。點(diǎn)B用緯圓法作水平圓求得。例3.4已知圓球面上點(diǎn)A、B、C的V面投影，求其另兩面投影。c"a'(c')b'a"ca(b")b23(3)圓球面上的點(diǎn)A、C兩點(diǎn)在轉(zhuǎn)向輪廓線上可直接求得。763.3基本幾何體投影小結(jié)1.幾種常見的平面立體243.3基本幾何體投影小結(jié)1.幾種常見的平面立體772.幾種常見的曲面立體252.幾種常見的曲面立體783.基本體投影畫法要點(diǎn)(1)平面立體的投影平面立體是由平面所圍成的立體，畫平面立體的三視圖就是畫這些平面的投影。(2)回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)面的外形轉(zhuǎn)向輪廓線是回轉(zhuǎn)面上可見與不可見的分界線，其投影用粗實(shí)線畫出。回轉(zhuǎn)軸的投影用細(xì)點(diǎn)畫線繪制，回轉(zhuǎn)軸的積聚性投影用垂直和水平的細(xì)點(diǎn)畫線的交點(diǎn)表示。263.基本體投影畫法要點(diǎn)(1)平面立體的投影(2)回轉(zhuǎn)體的793.4平面與立體表面相交1.平面與立體表面相交的基本概念平面與立體表面相交，即立體被平面截切，該平面稱為截平面。立體表面產(chǎn)生的交線稱為截交線。截交線圍成的圖形稱為截面或截?cái)嗝?。截平面截交線截?cái)嗝?73.4平面與立體表面相交1.平面與立體表面相交的基本概802.平面與平面立體表面相交截交線的構(gòu)成：平面多邊形，邊是截平面和立體表面的交線，邊的兩端點(diǎn)是棱線與截平面的交點(diǎn)或兩截平面交線與立體表面的交點(diǎn)。求平面立體截交線的一般步驟：分析平面立體表面性質(zhì)及投影特性，分析截平面數(shù)目（注意相鄰兩截面所產(chǎn)生的交線）與哪些棱線相交。求截交線用線面交點(diǎn)法求出截交線各端點(diǎn)，連成截交線。判斷可見性截交線段的可見性與棱面的可見性相同。完成截后立體投影。282.平面與平面立體表面相交截交線的構(gòu)成：平面多邊形，邊是81分析

P與五棱柱的四個(gè)棱面及頂面相交，故截交線為五邊形，其V面投影與平面P的積聚投影重合。H面投影積聚成五邊形。作圖①確定截交線的V面投影。②求截交線的H面投影。③求截交線的W

面投影。④判斷可見性,完成投影。⑤求斷面實(shí)形。例3.5正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影。1'(2')4'5'(3')P43215yyyy2"1"3"5"4"213111514129分析作圖例3.5正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影8234例3.6已知正三棱錐SABC及水平面P、正垂面Q，求作三棱錐被P、Q兩平面截切后的三面投影。分析①△ABC是水平面，△SAC是側(cè)垂面。②P、Q

分別與三個(gè)棱面、兩條棱線相交，P、Q均垂直于V面，故截交線的V投影與切口的積聚投影重合。作圖①作出三棱錐的W面投影。②定出截交線各頂點(diǎn)的V面投影。③求P面的截交線。④求Q面的截交線。⑤處理輪廓線，完成全圖。77'QPs'c'b'a'sabcs"b"a"(c")1'2'3'(4')5'6'3"2"1"(4")5"6"51263034例3.6已知正三棱錐SABC及水平面P、正垂面Q833.平面與曲面立體表面相交截交線的構(gòu)成：曲面截交線上的點(diǎn)是素線與截平面的交點(diǎn)。①分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)投影特性；確定截平面數(shù)目（注意相鄰兩截面所產(chǎn)生的交線）和空間位置。②求截交線用線面交點(diǎn)法，求出截交線一系列點(diǎn)，連成截交線。③確定特殊點(diǎn)控制曲線形狀的點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)、截交線的極值點(diǎn)。④插補(bǔ)中間點(diǎn)特殊點(diǎn)之間的點(diǎn)。⑤判斷可見性截交線段可見性與所屬回轉(zhuǎn)面部位的可見性相同。⑥完成截后立體投影。截交線共有點(diǎn)素線截平面求曲面立體截交線的一般步驟：313.平面與曲面立體表面相交截交線的構(gòu)成：曲面截交線上的點(diǎn)84(1)平面截切圓柱投影圖截平面的位置圓柱表面截交線的形狀立體圖垂直于圓柱軸線平行于圓柱軸線兩平行直線圓傾斜于圓柱軸線橢圓32(1)平面截切圓柱投影圖截平面的位置圓柱表面截交立體圖垂851

6'(7')分析

P是正垂面,截交線的空間形狀是橢圓，其V面投影與P面的投影重合，其H面投影與圓柱面的積聚投影圓重合,只需求作截交線橢圓的W面投影。作圖①求特殊點(diǎn)（橢圓長、短軸端點(diǎn)及轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)）。②求一般點(diǎn)。③判斷可見性，連線。④整理輪廓線。例3.7已知圓柱及截平面P的投影，求截交線的投影。平面與圓柱相交1

'3

'3242

'(4

')1"3"2"4"55

'(8

')5"6786"8"7"3316'(7')分析作圖例3.7已知圓柱及截86兩種常見的圓柱切口的投影圖：VV34兩種常見的圓柱切口的投影圖：VV87(2)平面截切圓錐相交兩直線拋物線圓橢圓雙曲線通過錐頂?shù)奈恢媒仄矫嫫叫杏谝粭l素線θ=αα<θ<°垂直于圓錐軸線與所有素線相交θ<α平行于兩條素線θ=0°θααθ投影圖立體圖圓錐面截交線形狀35(2)平面截切圓錐相交兩直線拋物線圓橢圓雙曲線通過錐頂?shù)?8分析①截交線是一橢圓,V面投影積聚成直線，W、H面投影為橢圓。②圓錐最左、最右素線與截平面的交點(diǎn)，是橢圓長軸的端點(diǎn)，橢圓的短軸垂直且平分長軸。作圖①求特殊點(diǎn)（橢圓長、短軸端點(diǎn)及轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)）。②求一般點(diǎn)。③判斷可見性，連線。④整理輪廓線。例3.8已知圓錐及截平面P的投影，求截交線的投影。積聚線中點(diǎn)為短軸端點(diǎn)1

'1"12

'22"3

'(4

')3"4"345

'(6

')655"6"36分析作圖例3.8已知圓錐及截平面P的投影，求截交線89P分析①

P是水平面，平行于圓錐軸線，截交線是雙曲線。②截交線：在V面的投影與P的投影重合，其W面的投影也與P重合，僅需求H面的投影。作圖①求特殊點(diǎn)（底圓及轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)）。②求一般點(diǎn)。③判斷可見性，連線。④整理輪廓線。例3.9已知圓錐及截平面P的投影，求截交線的投影。a'd'b'(c')c''a''d''dab''bc37P分析作圖例3.9已知圓錐及截平面P的投影，求截交線的90平面與球面的截交線是圓,表現(xiàn)為以下三種形式：當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線的投影為圓當(dāng)截平面垂直于投影面時(shí)，截交線的投影為直線當(dāng)截平面傾斜于投影面時(shí)，截交線的投影為橢圓(4)平面截切圓球38平面與球面的截交線是圓,表現(xiàn)為以下三種形式：(4)平面截91PVa″g″g'(k')yyy1y1yybek″b′a′c

'(d

')

c″d″afe″f″b″kcdg分析①正垂面P切圓球，截交線的V面投影積聚在PV上。②在H、W面上投影為橢圓。作圖①求特殊點(diǎn)（橢圓長、短軸端點(diǎn)及軸線上的點(diǎn)）。②判斷可見性，連線。③整理輪廓線。例3.10圓球被正垂面截取左上角，補(bǔ)全圓球被截切后的H、W面投影。e

'(f

')39PVa″g″g'(k')yyy1y1yybek″b′a92分析①P面∥H，球面上的截交線是水平圓弧。②Q面∥W，球面上的截交線是側(cè)平圓弧。③兩條截交線的各投影均為直線段或圓弧，不必求一般點(diǎn)。作圖①求Q面的截交線;②求P面的截交線;③整理輪廓線。QVb'(d')c'a'd''c''b''(a”)acbdPVe‘(f')ef”e”f例3.11已知帶切口半球的V面投影，求截交線并完成半球的三面投影。40分析作圖QVb'(d')c'a'd''c''b''(a”93相貫線——立體相交后表面產(chǎn)生的交線。性質(zhì)：(表面性、共有性、封閉性)

相貫線是相交兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。相貫線上的點(diǎn)是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。一般情況下相貫線是一條封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。畫法：相貫線→共有線→一系列共有點(diǎn)1)利用積聚性取點(diǎn)法。2)輔助平面法。3.5兩回轉(zhuǎn)體表面相交圓臺圓柱相貫線1.相貫