【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文 北師大

§3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式編輯ppt

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式雙基研習(xí)?面對高考編輯ppt雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：__________________；(2)商數(shù)關(guān)系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝1編輯ppt2．誘導(dǎo)公式

函數(shù)角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinαtanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα編輯ppt思考感悟如何利用上表中的誘導(dǎo)公式實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？提示：利用公式“±α”可實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．編輯ppt答案：D課前熱身編輯ppt答案：A編輯ppt答案：D編輯ppt5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值為________．編輯ppt考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一三角函數(shù)式的化簡利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡時，一般多直接應(yīng)用公式，在此情況下容易出錯的地方是三角函數(shù)的符號．編輯ppt【思路點撥】觀察分析每一個角(式)，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要對其進(jìn)行合理變形．例1編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【反思感悟】化簡是一種不指定答案的恒等變形，化簡結(jié)果要盡可能使項數(shù)少、函數(shù)的種類少、次數(shù)低，能求出值的要求出值．編輯ppt解決條件求值問題時，要注意發(fā)現(xiàn)所給值式和被求值式的特點，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是角之間的聯(lián)系，然后恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式求解．考點三三角函數(shù)式求值編輯ppt【思路點撥】

先化簡條件，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值，同時要注意角的范圍．例2編輯ppt編輯ppt【誤區(qū)警示】利用sin2θ＋cos2θ＝1，求sinθ或cosθ的值時要用到開方，此時要注意角θ所在象限的判定．互動探究1若將本例(2)中條件“tanθ>0”去掉，結(jié)果如何？編輯ppt運用基本關(guān)系式可以求解兩類問題：(1)已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值；(2)運用它對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡、求值或證明．考點三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用編輯ppt【思路點撥】

(1)用條件將待求式弦化切，分子分母同除以cosα，或?qū)⑹街械恼矣糜嘞掖鷵Q，分子分母相抵消，達(dá)到求值的目的．(2)為達(dá)到利用條件tanα＝2的目的，將分母1變?yōu)閟in2α＋cos2α，創(chuàng)造分母以達(dá)到利用(1)的法一的方法求值．例3編輯ppt編輯ppt【規(guī)律小結(jié)】如果所給分式的分子、分母是關(guān)于sinα和cosα的齊次式，則可通過同除以cosα的最高次冪將分式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的分式，然后代入求值．編輯ppt考點四sinα±cosα與方程思想編輯ppt例4編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點評】學(xué)會利用方程思想解三角函數(shù)題，對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，已知其中一個式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意對符號的判斷．編輯ppt編輯ppt編輯ppt方法技巧1．同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎(chǔ)，主要是變名、變式．2．同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時，進(jìn)行開方時要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍．(如例2)方法感悟編輯ppt編輯ppt注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．4．應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號”的正確判斷．求任意角的三角函數(shù)值的問題，都可以通過誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為“負(fù)角化正角”→“正角化銳角”→“求值”．(如例1)編輯ppt1．利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)－脫周－化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號的確定．2．在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號．失誤防范編輯ppt考情分析考向瞭望?把脈高考同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式是每年高考必考的知識點，考查重點是同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式中的π±α，±α是高考的熱點．題型既有小題，又有解答題，難度中、低檔；近幾年加強了基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式在求值、化簡的過程中與和差角公式及倍角公式的綜合應(yīng)用．編輯ppt編輯ppt真題透析例編輯ppt【答案】

C編輯ppt(2)利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的程序是：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就行了”．但這樣做需要多次運用誘導(dǎo)公式，