【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.3四種命題間的相互關(guān)系 新人教A選修21

1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解四種命題的概念．2．認(rèn)識(shí)四種命題的結(jié)構(gòu)形式，會(huì)寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題．3．認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假之間的聯(lián)系．整理課件

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.3

四種命題間的相互關(guān)系課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基1．判斷一個(gè)語句是不是命題的兩個(gè)要素：第一是__________；第二是_________________2．“若p，則q”這種形式的命題，命題中的p叫做______，q叫做_________陳述句可以判斷真假．條件結(jié)論．整理課件知新益能1．四種命題欄目

內(nèi)容名稱定義表示形式互逆命題對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的______和_______，那么這樣的兩個(gè)命題叫做______________，其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的____________.原命題為“若p，則q”，逆命題為“___________”．結(jié)論條件互逆命題逆命題若q，則p整理課件欄目?jī)?nèi)容名稱定義表示形式互否命題對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的_______________和_________________，這樣的兩個(gè)命題叫做__________________如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的____________.原命題為“若p，則q”，否命題為“若綈p，則綈q”．條件的否定結(jié)論的否定互否命題．否命題整理課件欄目?jī)?nèi)容名稱定義表示形式互為逆否命題對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的_______________和________________，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的_____________.原命題為“若p，則q”；逆否命題為“______________”.結(jié)論的否定條件的否定逆否命題若綈q，則綈p整理課件2．四種命題之間的相互關(guān)系整理課件3．四種命題的真假性(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的___________；(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性______________真假性沒有關(guān)系．整理課件1．在四種命題中，原命題是固定的嗎？提示：不是．原命題是人為指定的，是相對(duì)于其他三種命題而言的，可以把任何一個(gè)命題看作原命題，進(jìn)而研究它的其他形式．2．在四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有幾種情況？提示：因?yàn)樵}和逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0,2,4.問題探究整理課件課堂互動(dòng)講練命題的四種形式考點(diǎn)一寫已知命題的四種形式時(shí)，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題．考點(diǎn)突破整理課件寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假：(1)若m，n都是奇數(shù)，則m＋n是奇數(shù)；(2)若x＋y＝5，則x＝3且y＝2.【思路點(diǎn)撥】解答本題可先逐一分清兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，然后依據(jù)定義，寫出其逆命題、否命題和逆否命題，再利用有關(guān)知識(shí)判斷它們的真假．例1整理課件【解】

(1)逆命題：“若m＋n是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)”，假命題．否命題：“若m，n不都是奇數(shù)，則m＋n不是奇數(shù)”，假命題．逆否命題：“若m＋n不是奇數(shù)，則m，n不都是奇數(shù)”，假命題．整理課件(2)逆命題：“若x＝3且y＝2，則x＋y＝5”，真命題．否命題：“若x＋y≠5，則x≠3或y≠2”，真命題．逆否命題：“若x≠3或y≠2，則x＋y≠5”，假命題．整理課件互動(dòng)探究1如果將命題改為以下形式，試寫出它們的四種形式．(1)當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0；(2)兩個(gè)全等三角形的面積相等．解：(1)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0.逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2.否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0.逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2.整理課件(2)原命題：若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等．逆命題：若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們?nèi)龋衩}：若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等．逆否命題：若兩個(gè)三角形的面積不相等，則它們不全等．整理課件對(duì)于命題在判斷它的真假性時(shí)，如果直接判斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價(jià)性，先判斷等價(jià)命題的真假，由等價(jià)命題的真假再確定原來命題的真假．四種命題真假的判斷考點(diǎn)二整理課件例2整理課件A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①④整理課件【解析】

①原命題的否命題為“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”．真命題②原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形是正三角形”．假命題③原命題的逆否命題為“若x2＋x－m＝0無實(shí)根，則m≤0”．∵方程無實(shí)根，∴判別式Δ＝1＋4m<0，整理課件整理課件【答案】

B互動(dòng)探究2判斷本例②中“正三角形都相似”的否命題和逆否命題的真假．解：否命題：若兩個(gè)三角形不是正三角形，則它們不相似，假命題；逆否命題：若兩個(gè)三角形不相似，則它們不都是正三角形，真命題．整理課件由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價(jià)性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．

判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．等價(jià)命題的應(yīng)用考點(diǎn)三例3整理課件【思路點(diǎn)撥】整理課件【解】法一：原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．判斷其真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因?yàn)閍<1，所以4a－7<0.即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象與x軸無交點(diǎn)．整理課件所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真．整理課件【名師點(diǎn)評(píng)】命題的問題可以和其他很多知識(shí)相結(jié)合，例如本題就是一道有關(guān)集合，不等式的解集，二次函數(shù)的圖象，四種命題的關(guān)系的綜合題．要求對(duì)這幾方面的內(nèi)容非常熟練，且要有一定的分析推理能力，通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力．整理課件1．在寫命題的四種形式