【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章第4課時(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文 新人教A

第4課時(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系編輯ppt第4課時(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考編輯ppt溫故夯基·面對高考1．直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)____個(gè)1個(gè)____個(gè)幾何特征(圓心到直線的距離d，半徑r)d＞rd＝rd＜r代數(shù)特征(直線與圓的方程組成的方程組)無實(shí)數(shù)解有兩組相同實(shí)數(shù)解有兩組不同實(shí)數(shù)解02編輯ppt思考感悟在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？提示：應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條．編輯ppt2．圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含公共點(diǎn)個(gè)數(shù)____1____1____幾何特征(圓心距d，兩圓半徑R，r，R＞r)d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代數(shù)特征(兩個(gè)圓的方程組成的方程組)無實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解020編輯ppt考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)突破判斷直線與圓的位置關(guān)系，常用兩種方法：一是判斷直線與圓的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解，根據(jù)解的情況研究直線與圓的位置關(guān)系；二是依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系．編輯ppt當(dāng)a為何值時(shí)，直線x＋y－2a＋1＝0與圓x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切？相離？相交？【思路分析】通過圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小，判斷直線與圓的位置關(guān)系．【解】圓的方程可化為(x－a)2＋(y＋1)2＝a，可知a>0.例1編輯ppt編輯ppt【方法指導(dǎo)】

用幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系的主要步驟是：(1)把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑r.(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.(3)判斷：當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d＝r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交．編輯ppt(1)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．(2)若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到．考點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系編輯ppt例2編輯ppt【思路分析】求圓心距d與R＋r，R－r的關(guān)系．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思維總結(jié)】兩圓的公共弦所在的直線方程設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，若兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程可利用作差得到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(*)編輯ppt說明：方程(*)中D1－D2與E1－E2不同時(shí)為0，故方程(*)表示一條直線．而A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)適合兩圓方程，當(dāng)然也適合方程(*)．故過A、B兩點(diǎn)的直線方程為(*)．編輯ppt(1)若點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2＋y2＝r2上，則過P(x0，y0)點(diǎn)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過點(diǎn)P(x0，y0)作圓C的切線，若點(diǎn)在圓上切線有一條；若點(diǎn)在圓外切線有兩條．(3)求弦長時(shí)可利用弦心距與半徑和弦長的一半構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解．考點(diǎn)三圓的切線與弦長編輯ppt例3編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【規(guī)律方法】求切線的方程一般有三種方法：(1)設(shè)切點(diǎn)，利用切線公式；(2)設(shè)切線斜率，利用判別式；(3)設(shè)切線斜率，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑．編輯ppt互動(dòng)探究本例條件不變，若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．編輯ppt方法感悟編輯ppt2．過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法(1)幾何方法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程．編輯ppt(2)代數(shù)方法設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出．提醒：過圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條，若在解題過程中只解出一個(gè)答案，說明另一條直線的斜率不存在，千萬別發(fā)生遺漏．編輯ppt編輯ppt失誤防范1．求圓的弦長問題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為－1列方程來簡化運(yùn)算．2．注意利用圓的性質(zhì)解題，可以簡化計(jì)算．例如，求圓外一點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)的最小距離或最大距離，利用兩點(diǎn)的距離減去或加圓半徑就很簡便．3．一般地，過圓外一點(diǎn)可向圓作兩條切線，在兩種方法中都應(yīng)注意斜率不存在的情況(如例3(1))．編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的廣東高考試題來看，直線與圓的位置關(guān)系、弦長、圓與圓的位置關(guān)系等是高考的熱點(diǎn)，三種題型都有可能出現(xiàn)，難度屬中等偏高；客觀題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長等問題；主觀題考查較為全面，除考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長等問題外，還考查基本運(yùn)算、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想．編輯ppt預(yù)測2012年廣東高考仍將以直線與圓的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力．編輯ppt真題透析例編輯ppt【答案】

D【名師點(diǎn)評】本題考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力．編輯ppt1．(教材習(xí)題改編)直線4x＋3y－35＝0與圓x2＋y2＝49的位置關(guān)系為(

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A．相切B．相離C．相交D．不確定答案：A名師預(yù)測編輯ppt2．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(

)A