2018高考理科數(shù)學全國一卷試題及答案

2018高考理科數(shù)學全國一卷試題及答案

2018高考理科數(shù)學全國一卷??選擇題1?設l-iA?B.i22、已知集合A?扛「八字C.1?設l-iA?B.i22、已知集合A?扛「八字C.I.|\\.：■-:；則團=()C?|D.2v5J■111，則f1;、I()B?{；i'|-in}|j<1}U{x|i>2}D.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)系農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例。得到如下餅圖：3、則下面結論中不正確的是()A?新農(nóng)村建設后，種植收入減少收入增加了一倍以上C?新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加一倍D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4、記「為等差數(shù)列"的前、項和，若"—則則”，()A.-12B.-10B?新農(nóng)村建設后，其他=1C.10D.125、設函數(shù)，若;，為奇函數(shù),則曲線在點一處的切線方程為（）A.；.’_〔：B?；：；C?；.‘1.D*-.=6、在中,i.丿為EC邊上的中線艸為A"；B；；hA"；B；；hC?壯;444444447、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如下圖。圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中,最短路徑的長度為（）afaf廠B?〒C*；Dy8、設拋物線「廠的焦點為門過點"且斜率為；的直線與/交于兩點，則（）A.5B.6C.7D.89、9、已知函數(shù)「I則.的取值范圍是（）層:霽如"⑵—…，若㈤存在2個零點,A?I_||!B?II\!C?|！D?|！10、下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個車圈構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形叢，的斜邊f(xié)"?，直角邊.;"的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為皿，在整個圖形中隨機取一點，此點取自I、II、皿的概率分別記為“.;,則（）

A?：B.:C?心：，:D*：'■:■■-；■；11、已知雙曲線，二y9為坐標原點,,為”的右焦點，過的直線與,的兩條漸近線的交點分別為若角三角形，則\MN\=（）A?2B?；C??dD?12、已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）TOC\o"1-5"\h\zA.B?工C.D?打~T~3~T~T13、若"滿足約束條件則—血的最大值為la"14、記「為數(shù)列"尚前n項的和，若,,則―。15、從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種?（用數(shù)字填寫答案）16、已知函數(shù)2-iii..--in,則的最小值是°三解答題：17、在平面四邊形ABCD中，乙4DC=勺冗乙4=A^.AB=ZED二d1?求cosAADB2?若18、如圖,1?求cosAADB2?若18、如圖,四邊形ABCD為正方形,^分別為―皿的中點，以"為折痕把折起,使點-到達點?的位置，且］汀確戟育1*證明:平面fT「平面；2?求:打」與平面所成角的正弦值點，點;?的坐標為上II!?1?當■與軸垂直時,求直線的方程;19、19、匚「的右焦點為過得直線與交于兩2?設為坐標原點,證明:20、某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱產(chǎn)品在交付用戶前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品,檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗。設每件產(chǎn)品為不合格的概率為品（「.且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立1?記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為「..「，求廠:?的最大值點2?現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品,以⑴中確定的作為，的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱的檢驗費用與賠償費用的和記為門求匸V；檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21、已知函數(shù);…1?討論”的單調(diào)性；2?若”存在兩個極值點；，，證明:—一,‘'-':C-［-也22、［選修4—4:坐標系與參數(shù)方程］在直角坐標系“中，曲線「的方程為，…以坐標原點為極點，.軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線V的極坐標方程為1?求「的直角坐標方程2.若「與「有且僅有三個公共點，求,的方程23、［選修4—5:不等式選講］已知|■丨1.當I時，求不等式的解集2■若時,不等式卄，成立，求■的取值范圍18181818參考答案參考答案一?選擇題CBABDABACABA二?填空題13.6,14.-6315.1616.—也25=5=2V201-在△ABD中-由正弦定理可知:丄巴smX2.AADC=90°ncosZH￡)C=cos由｛sinZADB)2—(cosZADB)2=1得［cosZXPi?)2=AAD13€(0.cosZADB2.AADC=90°ncosZH￡)C=cos廠—卄宀》.?-DC'1-BC'125-8-BC'1風又由余弦疋理知:cos三占DC=——-———7；=亍=—2BDxDC2x5x2\/2行解得.BC'1=25,.5(7=55555L證E月F分別為4D,BC的中扛匹萬玖出門祖E、EC丄/以…廳C丄EF丁PF丄BHUC而衛(wèi)FnPF=F.BC丄平而EC￡平面ABFD,：.平面PEF丄平面ABFD2一記正方形ABCD邊長彤叭a>0）則【DC-EF-AD-BC-2a,DE-CF-□，且由翻折的性質(zhì)可扯RZFF蘭Rt^DCF--FF=CF=a、FD=DC=2a.DE=^DC'2-EC1=J\2af-a2=過口乍尸于H穽叢UH?由1知:平面FEF丄平面ABFD,平面PEFri平面ABED=EFt:.PH丄平面ABIU'DH即為DF與平面ABFD所成的角一記FH=t（；r>0）貝畫=2a-x.--PH2=PF'2-HF2=az-x2:DH'2=UE'1-HE2=az-（2a—訐.在ANHU衛(wèi)莊勾臉定理得：D帶十P爐=加即沖十（2a—①尸+F=蝕冗解得==?-'2FH二"護-H即二脳-護二孕'2^APDH=PC=空即尸口與^APDH=PC91±加4491±22221-依題意?右庶亙F(1,Q).當軸垂宜列-則點勺竺標穴叭部厲程為—2y—21-依題意?右庶亙F(1,Q).當軸垂宜列-則點勺竺標穴叭部厲程為—2y—2a/2=D…./,⑵.十h捕總—°￡OMA-^OM131,-^r根據(jù)対廨性口知息”=—徐m所/上OMd=LOMBy\（巧—2）_妙（血1一2）_k（a?i—L）（西—2）—k（x?（3?i—2）（広空—2）（Ti—2）（血一2.1201/(?)=0細2{1-卩汽卩€(0,1)弘)=遍諷1一卩嚴-18C：^p\l-p)n=畸誠-10p)令f(p)二0匚￥二當當葉P需時單調(diào)遞增當占vp<1時屮何<0』何單調(diào)遞減所以.，當P二占時肩p)有最大;+p()=0.120有題育可top=0-1設剩余180件產(chǎn)品恰有V件是不合格品「則Fz^(ISO^.l)二龍二25F—2Qx2二鮎F—40E(X)=E(2^Y+40)=25F(Y)-40=25x180xfl.l-40=490②若對余下產(chǎn)品進行檢查時則質(zhì)檢費用與賠償費用之和為400元一因為400<4加一所以需要檢驗21ar2-ar-1-17——(.r>0)x；r2蘭io＜〔時f仗）＜0,此時孑o■陀a—OC：上單調(diào)追減＞〔:時今二/—竝-1判別弍厶=^-4蘭!△＜0時毗時0＜a＜2如＞。刃而掩）＜0J佃）在厲十兇）上單調(diào)遞減當＞。時，此時e＞Z謖g伝）=0的兩根為丑，也.且助＜叼剝用求粗公式得a—y1川-4a—7?-4巧=＞0,應=＞0當;孑€（0,+（＞0）0^（^）＞必從而f&）＜OJ（i）￡（O,j?i）和&為+oo｝單調(diào)翅J甘?€（孤,邛）3寸勿小＜而口可＞0上匕吐庫囪?心匕車謂遞增綜上所述一當4＜2時-fW在D—血）上單凋遞滅ct-_pl—4J—OO當心耐畑在仏一號F上單調(diào)遞減一在a—^a2—4a—yV_4

212上單涸遞增2珪1可虹若幾刃有兩個喪值點則。＞乞且f@）=0的兩根即為；5巧伝1＜也]且[兩足韋達定理;門—$2=口o辺=1易得0v丿'1V1.；e^＞1聲1=因口門二1一①十口1口工,可得_/佃2）+/（右）=。，即幾血）十幾羽）=0若要證＜fl_2:只碩證如必＜a-2^證對（孔）＜（a-2）（^-—\芒]一Xj:￡戈_広1\:T2/整理得如hi-ai34-—＜0@〉1]2構適匡數(shù)以切=2alnr-ax--（x＞1）一求導得"佃）=卻_口_冷=—也二L＜°匯X￡2X1因此砒）在（1.+OO）上單調(diào)遞減二血佃）＜/z[l]=fl從帀加In陀-他陀-—＜0（邛＞1）成立雋式尋正1-C^:p2一2pco*6—3=0則才—y2—-3=0一即（蟲—l）2—i；2=4所漢Lz的直角坐標方程為（広一丄尸—/=42由題1可知園心坐標為C（—W半彳仝嚴=2又曲線方程站=的?—N關于娼由對稱一且曲線過圓外走點2）?-當曲線與圓有且僅有E個交點時.設曲線在舞由的右半部分與圓相切于點_￡此時，站=A:|工|一2=>址忑—y一2=0d=I,…，=丁=2則（止一2）2=4（2—1J,v一1..'.走———-即直線「1的方程為￥=—Tjl27!—23r—2^<—1仁當a=1時-貝叮（忙）=<N孔-1