遼寧省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題

2017年遼寧省一般高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試·真題數(shù)學(xué)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．已知會(huì)集M{1,2}，N{2,3}，則MUN（）A．{1,2,3}B.{1,3}C.{2}D.2．sin3（）4A.0B.1C.2D.1223．以下函數(shù)為奇函數(shù)的是（）2A.yxB.ycosxC.yx3D.y|x|4．如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為1和2，若向圖中隨機(jī)擲一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為（）1B.1C.2D.3A.23445．在ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，其中，a3，c5，cosA4（），則b5A．3B．4C．5D．66．已知函數(shù)f(x)ax,x0()2x,x有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0A．a(chǎn)0B．a(chǎn)0C．a(chǎn)0D．a(chǎn)07．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長是1，在其上用粗實(shí)線畫出的是某空間幾何體的三視圖（其中主視圖、左視圖、俯視圖都是等腰直角三角形），則該空間幾何體的體積為（）。9B.927D.27A.C.228．已知函數(shù)f(x)x24x3，則f(x)在[3,1]上的最大值為（）。A.9B.8C.3D.1uuuruuurb，9．如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，設(shè)ABa，ACuuur則AF（）A.1a1bB.1a1bC.1a1bD.1a1b22224242x2010．已知變量x,y滿足拘束條件y20，則z2xy的最小值為（）。2xy20A．6B．4C．10D．1211．程序框圖的算法源于我國古代的《中國節(jié)余定理》，其中nb(moda)表示正整數(shù)n除以正整數(shù)a所得的余數(shù)為b。比方82(mod6)表示8除以6所得余數(shù)為2.若輸入的n值為3，則輸出的n值為（）。A．5B．9C．10D．2112．若ab0，則以下不等式成立的是()A．a(chǎn)2b2B．(1)alog1bC．2a2bD．log1alog1b2222二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分13.已知平面向量a(2,y)，b(1,1)，若ab，則實(shí)數(shù)y的值為。某學(xué)校共有教職員工400人，其中不高出45歲的有240人，高出45歲的有160人。為了調(diào)查他們的健康情況，用分層抽樣的方法從全體教職員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取高出45歲的教職員工人。15.已知函數(shù)yloga(x1)(a0且a1)恒過定點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)________．16.已知a,bR，且ab1，則a4b的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)(cosxsinx)(cosxsinx)2。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)自變量x的值。（本小題滿分10分）17.（本小題滿分10分）為了檢查學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)獲取他們參加公益勞動(dòng)的次數(shù)均在區(qū)間[5,30]內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：[5,10)，[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)。（1）若這100名學(xué)生中，公益勞動(dòng)次數(shù)在[10,15)內(nèi)的人數(shù)50人，求圖中a的值；2）估計(jì)該校學(xué)生參加公益勞動(dòng)的次數(shù)很多于20次的概率。19.（本小題滿分

10分）已知在直三棱柱

ABC

A1B1C1中，AC

BC。求證：（1）ABP平面ABC

；（2）BC

AC

。20.（本小題滿分

10分）在等差數(shù)列

{an}中，

a3

4，a2

a8

12。在等比數(shù)列

{bn}中，b29，公比q3。（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cnanbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn。21.（本小題滿分12分）已知圓C經(jīng)過三點(diǎn)A(1,1)