2016年全國卷1理科數(shù)學(xué)

WORDWORD版本W(wǎng)ORDWORD版本2016年高考真題理科數(shù)學(xué)（全國I卷）理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題（本大題共12小題，每小題分，共分。）1.設(shè)集合沖1.設(shè)集合沖_{"-心卜，罔2工-3＞【）},則彳門月=設(shè)（】+i）x=I卜戶，其中兀，丿實(shí)數(shù)，則兀*戶A.1B.伍C.J亍D.2已知等差數(shù)列側(cè)」前9項(xiàng)的和為27,細(xì)=杲，則坷側(cè)=A.100B.99C.98D.97某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A.C.D.A.C.D.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值m+n3m—n圍是如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾28^何體的體積是，則它的表面積是A.17兀B.l&rC.20/rD.9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x0,”h克1,則輸出x,y的值滿足A.兀B.f=3工c.?=D.y=5x以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=4：＞2,|DE|=Z、.弓,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A.2B.4C.6D.8平面"過正方體ABCD-ABCD的頂點(diǎn)A,^//平面CBD,僅丨平面ABCD=m,mI平面AB111111BA=n,則m、n所成角的正弦值為11A.B.C.主D.1223312.已知函數(shù)12.已知函數(shù)/O）=sin（wzxI護(hù)）0＞〔）「護(hù)乞?yàn)閒co的零點(diǎn)，為445T571、單調(diào)，則仞的最大值為y=fM圖像的對稱軸，且在—^―單調(diào)，則仞的最大值為IK3f）丿A.11B.9C.7D.5TOC\o"1-5"\h\z填空題（本大題共4小題，每小題分，共分。）設(shè)向量a=（m,1）,b=（1,2）,且Ia+b|2=|a|2+|b|2,則m=.（2龍t\庁『的展開式中，X3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）設(shè)等比數(shù)列｛耳｝滿足a+a=10,a+a=5,則aa…a的最大值為-132412n某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料?生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí)?生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元?該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元?簡答題（綜合題）（本大題共6小題，每小題分，共分。）A.4BC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知EsMgssEibc^A｝=c.求C；-3%汽若c=門A1BC的面積為，求」ABC的周長?如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD,/彳F"9D",且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是6If-證明：平面ABEFI平面EFDC;求二面角E-BC-A的余弦值?某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年共需更換的易損零件數(shù)，刃表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).求X的分布列；若要求r(X<n)>i).5,確定扭的最小值；以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與昇=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？設(shè)圓f$宀15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，1交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.證明|以田舫|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C,直線1交C于M,N兩點(diǎn)，過B且與1垂直的直線與圓A交于P,Q11兩點(diǎn)，學(xué).科網(wǎng)求四邊形MPNQ面積的取值圍.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).求a的取值圍；設(shè)是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：石十兀C2.請考生在以下3題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號【選修4-1：幾何證明選講】（請回答28、29題）如圖，AOAB是等腰三角形，zAOB=120°.以0為圓心，goA為半徑作圓.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（請回答30、31題）\x=acosf在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù),a〉0）?1[y—1+rrsm?在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系牧曲線C:p=」1心旳02【選修4—5：不等式選講】（請回答32、33題）已知函數(shù)/⑴十門-l2x_s.證明：直線AB與口0相切；點(diǎn)C，D在?0上,且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB||CD.說明C是哪一種曲線，并將C的方程化為極坐標(biāo)方程；11直線C的極坐標(biāo)方程為燈=%，其中％滿足tan%=2,若曲線C與C的公共點(diǎn)都在C上,3123求a．在答題卡第（24）題圖中畫出f（工.）的圖像；

y\01-*求不等式/⑴〉1的解集?答案1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.填空題1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.填空題13.14.1U15.G416.216(X)0簡答題17.<>?f18.19.見解析2（單選題C9.C10.B11.A12.B1916-17^18*19*=2321^22^0.04q0.16^0.24q0.24敲0.20.080.04單21.1923.畀24.(”/())25.3)43(0、+列；27.28.29.見解析30.圓，F(xiàn)紐胃MI亍卄31.解析單選題2.因?yàn)楣ぃ?單選題2.因?yàn)楣ぃ?十『）=11必所以故選B.［9氣i/=273?試題分析：由已知，戶斤以嗎=-\td=\f0,^=0,+9丸/=—1+99=9&故選C.4.試題分析：如圖斤示，畫出時(shí)間軸：TOC\o"1-5"\h\z7:307:407:508:00脣1()8:208:30ACDH小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)落在途中線段舁怡中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間線段貝C或"卅時(shí)，才能?1（）1101辦證他等車的時(shí)間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率，故選B.4025.試題分析：表示雙曲線，則（m'I禪和'町m+n3/n—n「.卅＜n＜3m'，由雙曲線性質(zhì)知：【宀=（也亠I”）I（Am1茂）=4rn~，其中亡是半焦距焦距7.c-2-2\m\-4,解得網(wǎng)T，.?.—】＜丹＜3'故選A.6.試題分析：該幾何體直觀圖如圖所示：6.試題分析：該幾何體直觀圖如圖所示：亍，解得氏2,所以1故選亍，解得氏2,所以1故選A-出X3它的表面積是住的球面面積和三個(gè)扇形面積之和乂斗XK7.試題分析：函數(shù)/（X）=2x『在［叮習(xí)上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于-F軸對稱，因?yàn)?（?〕=林＜xCi'所以排除圮E選項(xiàng)；當(dāng)王廠［山習(xí)時(shí)，”討二處'子有一零點(diǎn)，設(shè)為凡，當(dāng)工mj時(shí)，/co為減函數(shù)，當(dāng)工丘（％2）時(shí)，/（刃為增函數(shù).故選D.

〒J-11&試題分析：用特殊值法，令Q卡，h2，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，II.11I，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，，選項(xiàng)C正確，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C．1=1，不滿足fI/>S61=1，不滿足fI/>S69.試題分析：當(dāng)工規(guī)y1屮1時(shí)，工=2]]n=2tx=h+=-ty=2x1=2，不滿足工2iy2>馬&；[3—133，滿足；輸出，則輸出的2222f的值滿足”l：=f的值滿足”l：=4x，故選C.10.試題解析：如圖，設(shè)拋物線方程為#=?丹，畀交工軸于點(diǎn)，貝U--44..1（!=2^-2，即"點(diǎn)縱坐標(biāo)為2J2，則（點(diǎn)橫坐標(biāo)為一，即，由勾股定理知解得衛(wèi)4，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.ii.試題分析：如圖，設(shè)平面（站口n平面ADcu=，平面n平面.4/縄4=/?'，因?yàn)閒C平面，所以冊幾伽；玄門，，則用』所成的角等于卅”所成的角，延長舁D，過口作，連接，則為加，同理揣"；為川，而岀川⑴衛(wèi)叫HAJ*，則冊所成的角即為人艮皿所成的角，即為皿F，故冊』所成角的正弦值為上一，選A.212.試題分析：因?yàn)闉?(x)的零點(diǎn)，為/Q0圖像的對稱軸，所以44託#理、/5兀mi()—Zl/，即—4442Sts⑴36)9.故選B.必I12兀.，所以，又因?yàn)?4也M7T兀」2JT"亠單調(diào)，所以，即仮空］2，由此Q的最大值為36181222a填空題13.試題分析：由|起M「斗曲fI|/>|"，得血Ih，所以也x1+1x2=I)，解得也二—2.14.試題分析：(2廠爲(wèi)的展開式通項(xiàng)為：(廠=(),1,2廣拓)令5—5=2得尸4，所以-V’的系數(shù)是2U；=1().15.試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為?，由—8?所芋7I如|)_匸宀以，于是當(dāng)訂二*或沖時(shí)，琳企…氐取得最大值”=tu.16.試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品”、產(chǎn)品*分別為工、-F件，利潤之和為^元，那么20.WORD20.WORD版本W(wǎng)ORDWORD版本1.5x+0.5y<1503_xr+巧糾y5jci3j^<6(X)?①jr>Qy>().目標(biāo)函數(shù)-?!(MJjc+900y.二元一次不等式組①等價(jià)于l(k+3j;<(XM)?②(y>o-作出二元一次不等式組②作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域.7z7將￡=210。/十變形，得，平行直線，當(dāng)直線3900」￥一牛工+話經(jīng)過點(diǎn)裁時(shí)，￡取得最大值.解方程組，得常的坐標(biāo)解方程組，得常的坐標(biāo)gm)).所以當(dāng)兀=60,7“山)時(shí)，為皿=210("6D+90Dxl〔)0=21^)00故生產(chǎn)產(chǎn)品"、產(chǎn)品*的利潤之和的最大值為216000元.簡答題17.試題分析：本題屬于正余弦定理的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：由正弦定理得：工1?"'(祐1.M-usHIsinR-cm/f}-fin「2msC-IWj—sin('TRI*IC兀，M、R、8(0、砒I/?)一炷tiQaO試題分析：本題屬于正余弦定理的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：由余弦定理得：c'alb'lab-ms('.'7=?2丨方J-2血-￡(ulb}￡-1?=7a+b=5.?.代M；〔：周長為u\b\e5I5試題分析：本題屬于立體幾何的綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題，只要掌握相關(guān)立體幾何的知識，即可解決本題，解析如下：由已知可得Al-IIH；,人］；丨I'li,所以AL'I平面-又AL＜平面Alil-I',故平面AliiJ-I平面EHX：?

試題分析：本題屬于立體幾何的綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題，只要掌握相關(guān)立體幾何的知識，即可解決本題，解析如下：過I〉作丙丄F.F,垂足為G,由（I）知X丄平面A13U'-以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)楣ぽS正方向，（亦為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz-由（I）知為二面角D-A!--V.的平面角，故=60,則卩羽=2，卩X；|=S,可得A（lr4』），H（-3,4期，匕（-可?由已知，八R/'/FF,所以丄怙站平面E1；DC?又平面ABC］）n平面FFM=DC,故AR"CD,CD"FF?由BE//AF，可得Bl-I平面El'lX1,所以ZC：E1'為二面角CBFF的平面角，/（'L.1160?從而可得「（2川汀打）?所以卜；門=卜0?可，1必=（。4川），人6=（—入-4八可，「邁=〔40D}?設(shè)是平面BCE的法向量，則所以可取#=卜―可?設(shè)用是平面ABCD的法向量，則用-所以可取#=卜―可?設(shè)用是平面ABCD的法向量，則用-Af：m-AB=故二面角EBC一人的余弦值為2<1919WORDWORD版本W(wǎng)ORDWORD版本21.試題分析：本題把隨機(jī)變量的分布列與統(tǒng)計(jì)及函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：每臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件地為第一臺機(jī)器3年換掉iI?個(gè)零件記事件Q.為第二臺機(jī)器3年換掉iI?個(gè)零件（—1兄由題知珂甸-厲％-厲心一珂叩-厲％）-“氣｝-X，鬥電｝-儀WJ-01設(shè)2臺機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為X，則X的可能的取值為I6，l7，l8，19，20，21，22』￥才I6）嚴(yán)（舛）尸｛』對02x0.20.04r（x-i7）-r（4）/J｛^）°尸｛坷”'（藥）一廿2耳樸彳^dx（>?.-016嚴(yán)（用一1可一廠（心厲坷｝I幾舛卩（盡）Ir（4s｝r（^）-02x（）2I02x02I01x（）4-o?/1嚴(yán)（”一丨巧一廠（Hj廠帆）尸（兔）厲殆尸⑷厲均）1厲名）嚴(yán)（幷）一樸戈02x02I0dx0240.2x0.4（）.24廠｛才20）尸（遇）尸卩右）I廠（州｝”｛駕｝I嚴(yán)｛/J廠（盡｝0.4x02I02x0.4I0.2>i0.2U.2珂工一巧一尸｛名｝嚴(yán)｛優(yōu)）1尸（4（）尸｛鷹）一仆2"2O7.x（）2-OOK尹（工一勸”｝一廠（悅｝尸（應(yīng)｝一02x02-（）（M所以X的分布列為16-17p18*19*=20^2222*Pq0.04a0.16q0.24中0.24/0.20.080.04就22.試題分析：本題把隨機(jī)變量的分布列與統(tǒng)計(jì)及函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：由（I）知厲恵GX）068,故燈的最小值為19.試題分析：本題把隨機(jī)變量的分布列與統(tǒng)計(jì)及函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)的知識，即可解決本題，解析如下：記F表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）.當(dāng)n=l9時(shí)，AT=19x200其O.fiS+（l9x200十500）>:0.2+（19x200+2x500）x0.08+（19x200+3x500）x0,04=4040.當(dāng)應(yīng)20時(shí)，EY=20x200x0,88+（20乂200十500）x0,08+（20x200+2x500）x0,04=4080.可知當(dāng)川=丄9時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于川=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選卅=19.試題分析：本題屬于圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，屬于拔高題，不容易得分，解析如下：因?yàn)閨畀門||.W|,故/陽〉二/八「門二八卄心所以|沏||叫故|心|十|必||必|+|處|\4D\.又圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程為（.rIifI>2=16,從而|」仍|彳,所以|必|+|必|M.由題設(shè)得皿-1,0},從HO,|M|=2,由橢圓定義可得點(diǎn)力的軌跡方程為：:丨-J（川）.試題分析：本題屬于圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，屬于拔高題，不容易得分，解析如下：當(dāng)』與工軸不垂直時(shí)，設(shè)』的方程為”氐（兀一1）伉八）），”（兀,兒）.H）由*y-得（W門）才?I4/一12=〔〕..4+3~TOC\o"1-5"\h\z,8A24妒-12則，斗4A1+3+3所以.[來源：ZXXK]UJ+3

過點(diǎn)亦(1』)且與！垂直的直線朋：，”到朋的距離為，所以K\k+1\PQ\=2'^-('4JIH-l..\PQ\=2'^-(.故四邊形的面積\R十1可得當(dāng)/與x軸不垂直時(shí)，四邊形磧'M面積的取值圍為卩2另、'3).當(dāng)J與工軸垂直時(shí)，其方程為兀=1,卡，丨/"@|&四邊形M/WQ的面積為12.綜上，四邊形耐卩徑面積的取值圍為26.試題分析：本題屬于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于拔高題，不容易得分，解析如下：(I)廣(M=(x1”丨九心l)=(x1)3I血)?(i)設(shè)"()，則”心〕=(工?疋，八町只有一個(gè)零點(diǎn)?(ii)設(shè)a>0,則當(dāng)時(shí)，廣(QvD;當(dāng)玄時(shí)，廠(工)>0?所以了(工)在(t%!.｝上單調(diào)遞減，在(1,上單調(diào)遞增?又=⑵二銳，取力滿足內(nèi)<J)且b<In￥，則/(/j)2)+^(6-1)2=a(ft2-|ft)>0，故/(/｝存在兩個(gè)零點(diǎn)?(iii)設(shè)HO,由fXx)0得兀=丄或工hi(-?⑵?若吃》—?，則ln(-?o)<l,故當(dāng)主廠仏+對時(shí)，廠㈤因此JG)在(1,-ht>)上單調(diào)遞增?又當(dāng)a<1時(shí)，了3)cD,所以了(口不存在兩個(gè)零點(diǎn)?若*-冷，則ln(-2u)>l,故當(dāng)a€(l.ln(-2fO)時(shí)，/")CO;當(dāng)a€(ln(-2^),+^)時(shí)，?因此在(1,lnf-2t0｝單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增?又當(dāng)玄G時(shí),JG)cD,所以f(口不存在兩個(gè)零點(diǎn)?綜上，&的取值圍為^

試題分析：本題屬于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于拔高題，不容易得分，解析如下：由已知得：/（%）-/（兀｝一“，不難發(fā)現(xiàn)-S/1，占/1，故可整理得：曠（若-I）（X.-I）設(shè)訛4；：’則呂佔(zhàn)｝-對.兀｝0（町小飛（斗單調(diào)遞減；當(dāng)xnl時(shí)，0（町沁，｛.（x-2｝卜0（町小飛（斗單調(diào)遞減；當(dāng)xnl時(shí)，0（町沁，那么，當(dāng)x<I時(shí)，（工-1｝書仗｝單調(diào)遞增?設(shè)仰小，構(gòu)造代數(shù)式：宕(15)宕(15)-^(1m}--—mmjn則’故溝（也）單調(diào)遞增’有林也）皿｛"）-（）-因此，對于任意的用〉（），￡（】丨也）；-對J列?由斛.斗）-￡（兀.｝可知禺、也不可能在鞏斗的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有Xj<l<x..令剛1片沁，則有宮|1+（1-.勺］卜黑|1一（1一.￥|｝|〈*（2-舟｝：^佔(zhàn)｝筈儀）而2.^>1，心"，呂（瑞在（1,皿）上單調(diào)遞增，因此：加斗｝Ag｛兀）3?.斗A兀試題分析：本題屬于圓的綜合應(yīng)用問題，屬于簡單題，只要掌握相關(guān)圓的知識，即可解決本題，解析如下：設(shè)￡是』亦的中點(diǎn)，連結(jié)。月，因?yàn)棰?OB^AAOB=120°，所以（）EIA“，/M川二6（r?在中，,即”到直線皿的距離等于圓門的半徑