測量誤差基本知識培訓(xùn)講義PPT（內(nèi)容全面）

第3章測量誤差差基本知識3.1測量誤差概述述一、測量誤差差1.測量量誤誤差差（ObservationMagementError）觀測測量量的的觀觀測測值值與與其其真真值值之之差差，，包包括括觀觀測測誤誤差差和和模模型型誤誤差差。。觀測測誤誤差差：：觀測測值值發(fā)發(fā)生生的的偏偏差差。。如如：：對同同一一量量進(jìn)進(jìn)行行多多次次觀觀測測，，其其結(jié)結(jié)果果通通常常略略有有差差異異。。模型型誤誤差差：：數(shù)學(xué)學(xué)模模型型不不恰恰當(dāng)當(dāng)而而導(dǎo)導(dǎo)致致待待求求量量發(fā)發(fā)生生的的偏偏差差。。如：：二、、觀觀測測誤誤差差產(chǎn)產(chǎn)生生的的原原因因1.儀器器的的原原因因（（InstrumentalErrors）每一一種種測測量量儀儀器器具具有有一一定定的的精確確度度，使使測測量量結(jié)結(jié)果果受受到到一一定定的的影影響響。。另另外外，，儀器器結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的不不完完善善，也也會會引引起起觀觀測測誤誤差差。。2.觀測測者者的的原原因因（（PersonalErrors）由于于觀觀測測者者的的感覺覺器器官官的的辨辨別別能能力力存在在局局限限性性，，在在儀儀器器對對中中、、整整平平、、瞄瞄準(zhǔn)準(zhǔn)、、讀讀數(shù)數(shù)等等操操作作時時都都會會產(chǎn)產(chǎn)生生誤誤差差。。3.外界界環(huán)環(huán)境境的的影影響響（（NaturalErrors）測量量作作業(yè)業(yè)環(huán)環(huán)境境的的溫溫度度、、氣氣壓壓、、濕濕度度、、風(fēng)風(fēng)力力、、日日光光照照射射、、大大氣氣折折光光、、煙煙霧霧等等客客觀觀情情況況時時刻刻在在變變化化，，使使測測量量結(jié)結(jié)果果產(chǎn)產(chǎn)生生誤誤差差。。例如如，，溫溫度度變變化化使使鋼鋼尺尺產(chǎn)產(chǎn)生生伸伸縮縮，，風(fēng)風(fēng)吹吹和和日日光光照照射射使使儀儀器器的的安安置置不不穩(wěn)穩(wěn)定定，，大大氣氣折折光光使使望望遠(yuǎn)遠(yuǎn)鏡鏡的的瞄瞄準(zhǔn)準(zhǔn)產(chǎn)產(chǎn)生生偏偏差差等等。。三、、測測量量誤誤差差的的分分類類與與處處理理原原則則1.系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差（（SystematicError）在相相同同的的觀觀測測條條件件下下，，對對某某一一量量進(jìn)進(jìn)行行一一系系列列的的觀觀測測，，如如果果出出現(xiàn)現(xiàn)的的誤誤差差在在符符號號和和數(shù)數(shù)值值上上都都相相同同，，或或按按一一定定的的規(guī)規(guī)律律變變化化，，這這種種誤誤差差稱稱為為系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差。如：：測測距距儀儀的的固固定定誤誤差差和和比比例例誤誤差差等等。。系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差對對觀觀測測結(jié)結(jié)果果的的影影響響具具有有累累積積性性，，因因而而對對成成果果質(zhì)質(zhì)量量的的影影響響也也特特別別顯顯著著。。但但由由于于它它具具有有規(guī)規(guī)律律性性，，可可采采用用下下列列方方法法消消除除或或削削弱弱其其影影響響：：計算算改改正正數(shù)數(shù)。。采用用一一定定的的觀觀測測方方法法。。2.偶然然誤誤差差（（AccidentError，&RandomError）在相相同同的的觀觀測測條條件件下下，，對對某某一一量量進(jìn)進(jìn)行行一一系系列列的的觀觀測測，，如如果果誤誤差差在在大大小小、、符符號號上上都都表表現(xiàn)現(xiàn)出出偶偶然然性性，，即即從從單單個個誤誤差差看看，，其其大大小小和和符符號號沒沒有有規(guī)規(guī)律律性性，，但但就就大大量量誤誤差差的的總總體體而而言言，，具具有有一一定定的的統(tǒng)統(tǒng)計計規(guī)規(guī)律律，，這這種種誤誤差差稱稱為為偶偶然然誤誤差差。。如讀數(shù)數(shù)誤誤差差、、照照準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤差差等等。。偶然然誤誤差差是是不不可可避避免免的的，，且且具具有有統(tǒng)統(tǒng)計計規(guī)規(guī)律律性性，，可可應(yīng)應(yīng)用用數(shù)數(shù)理理統(tǒng)統(tǒng)計計的的方方法法加加以以處處理理。。3.粗差差（（Blunder,&GrossError）觀測測數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)中中存存在在的的錯錯誤誤，，稱稱為為粗粗差差。。是是由由于于作作業(yè)業(yè)人人員員的的粗粗心心大大意意或或各各種種因因素素的的干干擾擾造造成成的的，，如瞄瞄錯錯目目標(biāo)標(biāo)、、讀讀錯錯大大數(shù)數(shù)，，光光電電測測距距、、GPS測量量中中對對載載波波信信號號的的干干擾擾等等。。粗差差必必須須剔剔除除，，而而且且也也是是可可以以剔剔除除的的。。4.誤差差處處理理原原則則在進(jìn)進(jìn)行行觀觀測測數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)處處理理時時，，按按照照現(xiàn)現(xiàn)代代測測量量誤誤差差理理論論和和測測量量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)處處理理方方法法，，可可以以消消除除或或減減弱弱系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差的的影影響響；；探探測測粗粗差差的的存存在在并并剔剔除除之之；；對對偶偶然然誤誤差差進(jìn)進(jìn)行行適適當(dāng)當(dāng)處處理理，，來來求求得得被被觀觀測測量量的的最最可可靠靠值值。。四、、偶偶然然誤誤差差的的特特性性設(shè)某某一一量量的的真真值值為為X，在在相相同同的的觀觀測測條條件件下下對對此此量量進(jìn)進(jìn)行行n次觀觀測測，，得得到到的的觀觀測測值值為為l1，l2，…，ln，在在每每次次觀觀測測中中產(chǎn)產(chǎn)生生的的誤誤差差（（又又稱稱““真真誤誤差差””））為為Δ1，Δ2，…Δn，則則定定義義從單單個個偶偶然然誤誤差差來來看看，，其其符符號號的的正正、、負(fù)負(fù)和和數(shù)數(shù)值值的的大大小小沒沒有有任任何何規(guī)規(guī)律律性性。。但但是是，，如如果果觀觀測測的的次次數(shù)數(shù)很很多多，，觀觀察察其其大大量量的的偶偶然然誤誤差差，，就就能能發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)隱隱藏藏在在偶偶然然性性下下面面的的必必然然規(guī)規(guī)律律。。進(jìn)進(jìn)行行統(tǒng)統(tǒng)計計的的數(shù)數(shù)量量越越大大，，規(guī)規(guī)律律性性也也越越明明顯顯。。下下面面結(jié)結(jié)合合某某觀觀測測實實例例，，用用統(tǒng)統(tǒng)計計方方法法進(jìn)進(jìn)行行說說明明和和分分析析。。實例例在某某一一測測區(qū)區(qū)，，在在相相同同的的觀觀測測條條件件下下共共觀觀測測了了358個三三角角形形的的全全部部內(nèi)內(nèi)角角，，由由于于每每個個三三角角形形內(nèi)內(nèi)角角之之和和的的真真值值（（180°°）為為已已知知，，因因此此，，可可以以上上式式計計算算每每個個三三角角形形內(nèi)內(nèi)角角之之和和的的真真誤誤差差Δi，將將它它們們分分為為負(fù)負(fù)誤誤差差和和正正誤誤差差，，按按誤誤差差絕絕對對值值由由小小到到大大排排列列次次序序。。以以誤誤差差區(qū)區(qū)間間dΔΔ=3″″進(jìn)行行誤誤差差個個數(shù)數(shù)k的統(tǒng)統(tǒng)計計，，并并計計算算其其相相對對個個數(shù)數(shù)k／n（n＝358），，k／n稱為為誤誤差差出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率。。誤差區(qū)間dΔ"負(fù)誤差正誤差誤差絕對值KK/nKK/nKK/n0～3450.126460.128910.2543～6400.112410.115810.2266～9330.092330.092660.1849～12230.064210.059440.12312～15170.047160.045330.09215～18130.036130.036260.07318～2160.01750.014110.03121～2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810．5051770．4953581.000由此此，，可可以以歸歸納納出出偶偶然然誤誤差差的的特特性性如如下下：：界限限性性：：在一一定定的的觀觀測測條條件件下下，，偶偶然然誤誤差差的的絕絕對對值值不不會會超超過過一一定定的的限限值值。。聚中中性性：：絕對對值值較較小小的的誤誤差差出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率大大，，絕絕對對值值較較大大的的誤誤差差出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率小小。。對稱稱性性：：絕對對值值相相等等的的正正、、負(fù)負(fù)誤誤差差具具有有大大致致相相等等的的出出現(xiàn)現(xiàn)頻頻率率。。抵償償性性：：當(dāng)觀觀測測次次數(shù)數(shù)無無限限增增大大時時，，偶偶然然誤誤差差的的理理論論平平均均值值趨趨近近于于零零，，即即：：由上上圖圖可可以以看看出出：：偶偶然然誤誤差差的的出出現(xiàn)現(xiàn)符符合合正正態(tài)態(tài)分分布布，，其其分分布布曲曲線線的的方方程程式式為為：：+3+6+9+12+15+18+21+24X=ΔΔ-24-21-18-15-12-9-6-30式中中，，參參數(shù)數(shù)σ為觀觀測測誤誤差差的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差。。從中中可可以以看看出出正正態(tài)態(tài)分分布布具具有有偶偶然然誤誤差差的的特特性性。。即即f(△△)是偶偶函函數(shù)數(shù)，，即即絕絕對對值值相相等等的的正正、、負(fù)負(fù)誤誤差差求求得得的的f(△△)相等等，，故故曲曲線線對對稱稱于于縱縱軸軸。。△越小小，，f(△△)越大大；；△越大大，，f(△△)越小小。。當(dāng)△=0時，，f(△△)最大大，，其其值值為為當(dāng)方差差為為偶偶然然誤誤差差平平方方的的理理論論平平均均值值：：標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為由上上式式可可知知，，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的大大小小決決定定于于在在一一定定條條件件下下偶偶然然誤誤差差出出現(xiàn)現(xiàn)的的絕絕對對值值的的大大小小。。由由于于在在計計算算標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差時時取取各各個個偶偶然然誤誤差差的的平平方方和和，，因因此此，，當(dāng)當(dāng)出出現(xiàn)現(xiàn)有有較較大大絕絕對對值值的的偶偶然然誤誤差差時時，，在在標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的數(shù)數(shù)值值大大小小中中會會得得到到明明顯顯的的反反映映。。3.2衡量量精精度度的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)一、、精精度度（（Precision）測量量值值與與其其真真值值的的接接近近程程度度準(zhǔn)確確度度（（Accuracy）：：表示示測測量量結(jié)結(jié)果果與與其其真真值值接接近近程程度度的的量量。。反反映映系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差的的大大小小。。精密密度度（（Precision）：：表示示測測量量結(jié)結(jié)果果的的離離散散程程度度。。反反映映偶偶然然誤誤差差的的大大小小量量。。二、、衡衡量量精精度度的的指指標(biāo)標(biāo)1.中誤誤差差（（rootmeansquareerror）根據(jù)據(jù)偶偶然然誤誤差差概概率率分分布布規(guī)規(guī)律律，，以以標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差σ為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)衡衡量量在在一一定定觀觀測測條條件件下下觀觀測測結(jié)結(jié)果果的的精精度度是是比比較較合合適適的的。。在測測量量中中定定義義：：按按有有限限次次觀觀測測的的偶偶然然誤誤差差求求得得的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為中中誤誤差差，，用用m表示示，，即即兩組組觀觀測測值值的的誤誤差差絕絕對對值值相相等等m1<m2，第一一組組的的觀觀測測成成果果的的精精度度高高于于第第二二組組觀觀測測成成果果的的精精度度次序第一組觀測第二組觀測觀測值真誤差Δ"Δ２觀測值真誤差Δ"Δ２１180°00ˊ03"-39180°00ˊ00"00２180°00ˊ02"-24179°59ˊ59"+11３179°59ˊ58"+24180°00ˊ07"-749４179°59ˊ56"+416180°00ˊ02"-24５180°00ˊ01"-11180°00ˊ01"-11６180°00ˊ00"00179°59ˊ59"+11７180°00ˊ04"-416179°59ˊ52"+864８179°59ˊ57"+39180°00ˊ00"00９179°59ˊ58"+24179°59ˊ57"+39１０180°00ˊ03-39180°00ˊ01"-11Σ||247224130中誤差

-m2-m1+m1+m2XY不同同中中誤誤差差的的正正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線2.相對對誤誤差差（（relativeerror）觀測測值值的的中中誤誤差差與與觀觀測測值值之之比比，，一一般般用用分分子子為為1的分分式式表表示示。。例如：用用鋼卷尺尺丈量200m和40m兩段距離離，量距距的中誤誤差都是是±2cm，可見其其精度相同同，但前者的相相對中誤誤差為0.02／200＝1／10000，而后者者則為0.02／40＝l／2000，顯然前者的量量距精度度高于后后者。3.極限誤差差（limiterror）根據(jù)正態(tài)態(tài)分布曲曲線，可可以表示示出偶然然誤差出出現(xiàn)在微微小區(qū)間間dΔ中的概率率：根據(jù)上式式的積分分，可得得到偶然然誤差在在任意大大小區(qū)間間中出現(xiàn)現(xiàn)的概率率。設(shè)以以k倍中誤差差作為區(qū)區(qū)間，則則在此區(qū)區(qū)間中誤誤差出現(xiàn)現(xiàn)的概率率為：分別以k＝1，2，3代入上式式，可得得到偶然然誤差的的絕對值值不大于于中誤差差、2倍中誤差差和3倍中誤差差的概率率：由此可見見，偶然然誤差的的絕對值值大于2倍中誤差差的約占占誤差總總數(shù)的5%，而大于于3倍中誤差差的僅占占誤差總總數(shù)的0.3%。一般進(jìn)進(jìn)行的測測量次數(shù)數(shù)有限，，2倍中誤差差應(yīng)該很很少遇到到，因此此，以2倍中誤差差作為允允許的誤誤差極限限，稱為為允許誤誤差，簡簡稱“限限差”，，即Δ允＝2m現(xiàn)行測量規(guī)范范中通常取取2倍中誤差差作為限限差。3.3誤差傳播播定律一、誤差差傳播定定律觀測值的的誤差對對觀測值值函數(shù)的的影響。。用觀測測值的中中誤差去去表征待待求量中中誤差的的數(shù)學(xué)模模型，則則為中誤誤差傳播播定律。。二、線性性函數(shù)的的中誤差差傳播定定律設(shè)Xi（i=1,2,…,n）是一組組獨立觀觀測量，，而Y是Xi的函數(shù)，，即：式中，系系數(shù)ai已知，且且假定無無誤差。。設(shè)xij是第i個觀測量量的第j次觀測值值，則按按上式求求出待定定量的計計算值yj為：將（1）式減去去（2）式得：：當(dāng)對Xi各觀測k次時，上上式將共共有k個，分別別將各式式兩邊平方方，并對k個式求其和，再除以觀測測次數(shù)k，考慮到到偶然誤誤差的抵償性，可得：：顧及中誤差的的定義公公式，并設(shè)Xi的中誤差差為mi，則可得得：三、非線線性函數(shù)數(shù)的中誤誤差傳播播定律設(shè)有非線線性函數(shù)數(shù)Y=f（X1，X2，…，Xn），Xi（i=1,2,…,n）為獨立觀測測量，并設(shè)Xi的中誤差差為mi，為此，，可先將將非線性性函數(shù)線線性化，，然后再再按線性性函數(shù)處處理。四、誤差差傳播定定律的應(yīng)應(yīng)用1.步驟：列出正確確的函數(shù)數(shù)模型注意：模型符合合測量事事實；觀觀測量各各自獨立立非線性函函數(shù)線性性化運用誤差差傳播定定律2.應(yīng)用舉例例例1：用尺長長為l的鋼尺丈丈量距離離S，共丈量量4個尺段，，設(shè)丈量量一個尺尺段的中中誤差為為m，試求S的中誤差差。解一：應(yīng)用誤差差傳播定定律得：：解二：應(yīng)用誤差差傳播定定律得：：由兩種解解算方法法的結(jié)果果可以看看出：距離S的中誤差差不相等等，顯然，，解二的的數(shù)學(xué)模模型是錯錯誤的。。例2：設(shè)有函函數(shù)。。若X、Y為獨立觀觀測量，，其觀測測值中誤誤差為mx、my，試求U的中誤差差。解一：由線性性中誤差差傳播定定律，顯顯然有：：則有：解二：由于應(yīng)用線性性函數(shù)中中誤差傳傳播定律律，得：：即：顯然，這這兩種解解法中至至少有一一種解法法是錯誤的。解法法一中由由于未考考慮觀測測量的獨立性，顯然是是錯誤的的。例3：設(shè)有函函數(shù)若若觀觀測值d=180.23m，中誤差差md=±0.05m；δ=61°°22′′10″″，其中誤誤差為mδ=±20″，試求y的中誤差差。解：故有：思考題1、設(shè)自已知知點A向待定點點B進(jìn)行水準(zhǔn)準(zhǔn)測量，，共觀測測n站。設(shè)每每站的觀觀測精度度相同，，其中誤誤差為m站，試求A、B兩點間高高差的中中誤差。。2、設(shè)等精精度觀測測n個三角形形的三個個內(nèi)角，，獲得n個三角形形內(nèi)角和和的閉和和差，試試求測角角中誤差差。例4：水平角角觀測限限差的制制定水平角觀觀測的精精度與其其誤差的的綜合影影響有關(guān)關(guān)，對于于J6光學(xué)經(jīng)緯緯儀來說說，設(shè)計計時考慮慮了有關(guān)關(guān)誤差的的影響，，保證室室外一測回的的方向中中誤差為為±6″。實際上上，顧及及到儀器器使用期期間軸系系的磨損損及其它它不利因因素的影影響，設(shè)設(shè)計精度度一般小小于±6″，新出廠廠的儀器器，其野野外一測測回的方方向中誤誤差小于于±6″，在精度度上有所所富裕。。對于水平平角觀測測的精度度，通常常以某級級經(jīng)緯儀儀的標(biāo)稱稱精度作作為基礎(chǔ)礎(chǔ)，應(yīng)用用誤差傳傳播定律律進(jìn)行分分析，求求得必要要的數(shù)據(jù)據(jù)，再結(jié)結(jié)合由大大量實測測資料經(jīng)經(jīng)統(tǒng)計分分析求得得的數(shù)據(jù)據(jù)，考慮慮系統(tǒng)誤誤差的影影響來確確定。下下面僅以以標(biāo)稱精精度為基基礎(chǔ)進(jìn)行行分析。。3.3誤差傳播播定律設(shè)J6經(jīng)緯儀室室外一測回的的方向中中誤差為：（1）一測回回角值的的中誤差差（2）半測回回方向值值的中誤誤差（3）歸零差差的限差差（4）同一方方向值各各測回較較差的限限差3.4等精度觀觀測值平平差一、等精精度觀測測與非等等精度觀觀測等精度觀觀測在相同的的觀測條條件下所所進(jìn)行的的觀測。。由等精精度觀測測而獲得得的觀測測值稱為為等精度度觀測值值。非等精度度觀測在不同的的觀測條條件下所所進(jìn)行的的觀測。。由非等等精度觀觀測而獲獲得的觀觀測值稱稱為非等等精度觀觀測值。。二、測量量平差由于觀測測結(jié)果不不可避免免地存在在偶然誤誤差的影影響，因因此，在在實際工工作中，，為提高高成果質(zhì)質(zhì)量，同同時也為為了檢查查和及時時發(fā)現(xiàn)觀觀測值中中的粗差差，通常常進(jìn)行多余觀測測。（例如如：一個個平面三三角形，，只要觀觀測其中中的兩個個內(nèi)角，，即可確確定其形形狀，但但通常是是觀測三三個內(nèi)角角）。由于偶然然誤差的的存在，，通過多多余觀測測必然會會發(fā)現(xiàn)觀測結(jié)果果不一致致。因此，，必須對對帶有偶偶然誤差差的觀測測值進(jìn)行行處理，，使得消消除不符符值后的的結(jié)果，，可認(rèn)為為是觀測測值的最最可靠結(jié)結(jié)果。由由此可知知，測量量平差的的任務(wù)是是：（1）對一一系列列帶有有觀測測誤差差的觀觀測值值，運運用概概率統(tǒng)統(tǒng)計的的方法法來消消除它它們之之間的的不符符值，，求出出未知知量的的最可可靠值值。（2）評定定測量量成果果的精精度測量平平差方方法嚴(yán)密平平差：：所依據(jù)據(jù)的準(zhǔn)準(zhǔn)則是是建立立在嚴(yán)嚴(yán)密的的理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)之上上。如如：間間接平平差法法等（（見《測量平平差基基礎(chǔ)》）近似平平差：所依依據(jù)的的準(zhǔn)則則是建建立在在近似似的理理論基基礎(chǔ)之之上，，亦稱稱簡易平平差。。根據(jù)某某一待待求量量的一一系列列觀測測值，，求出出其最佳估估值（（或最最或是是值））稱為為直接觀觀測平平差，分為為等精度度直接接觀測測平差差和不等精精度直直接觀觀測平平差。三、等等精度度直接接觀測測值平平差1.算術(shù)平平均值值原理理在相同的的觀測測條件件下，對對某個個未知知量進(jìn)進(jìn)行n次觀測測，其其觀測測值分分別為為l1，l2,…，ln，將這些些觀測測值取取算術(shù)術(shù)平均均值，，作為為該量量的最最或是是值，，即：：現(xiàn)用偶偶然誤誤差的的特性性來證證明:設(shè)某一一量的的真值值為X，各次次觀測測值為為l1，l2,…，ln，其相相應(yīng)的的真誤誤差為為Δ1，Δ2，…，Δn，則將上列列等式式相加加，并并除以以n，得到到等式兩兩端取取極限限，則則由偶然然誤差差的抵償性性，有故故可可得：：2.觀測值值的改改正數(shù)數(shù)及其其性質(zhì)質(zhì)觀測值值的最最或是是值與與觀測測值之之差，，即：：將上列列等式式相加加，得得即：一一組觀觀測值值的改改正值值之和和恒等等于零零。這這一特特性可可以作作為計算中中的校校核。3.等精度度觀測測值的的中誤誤差根據(jù)真誤差差計算等等精度度觀測測值中中誤差差由于真真值的的不可可知，，導(dǎo)致致真誤誤差的的不可可知。。但是是，有有時可可將理理論值值視為為真值值，例例如：：三角角形內(nèi)內(nèi)角和和為180°等。例4：設(shè)等等精度度觀測測n個三角角形的的三個個內(nèi)角角，試試根據(jù)據(jù)三角角形閉閉合差差計算算測角角中誤誤差。。解：三三角形形閉合合差：：根據(jù)中中誤差差的定定義公公式得得三角角形閉閉合差差的中中誤差差為：：而根據(jù)據(jù)中誤誤差傳傳播定定律，，可得得三角角形閉閉合差差的中中誤差差為：：其中，，m為測角角中誤誤差。。將此此式代代入上上式得得：此式即即著名名的菲列羅羅公式式，通常常用于于計算算三角角測量量的測測角中中誤差差。但但當(dāng)三三角形形的個個數(shù)大大于20時，由由此公公式算算出的的測角角中誤誤差才才比較較可靠靠。根據(jù)觀觀測值值的改改正數(shù)數(shù)計算算其中中誤差差設(shè)某量量的n個等精精度觀觀測值值為l1，l2,…，ln，其真真誤差差和改改正數(shù)數(shù)為：：于是有有：將上列列n個等式式兩邊邊分別別平方，并求其和和，再再除以以n，則有有：上式中中，，，考考慮到到中誤誤差的的定義義公式式，可可得：：4.算術(shù)平平均值值的中中誤差差設(shè)觀測測值的的中誤誤差為為m，算術(shù)術(shù)平均均值的的中誤誤差為為M，則應(yīng)應(yīng)用誤誤差傳傳播定定律于于算術(shù)術(shù)平均均值的的計算算公式式，則則有：：故算術(shù)術(shù)平均均值的的中誤誤差為為：例題對某一一距離離，在在相同同的條條件下下進(jìn)行行6次觀測測，其其觀測測值為為：120.031m120.025m120.031m119.983m120.047m120.040m試求其其最可可靠值值，并并評定定測量量成果果的精精度。。解算見見下表表:次序觀測值l（M）Δl（cm）改正值v(cm)vv(mm)計算x,m1120.031+3.1-1.41.962120.025+2.5-0.80.643119.983-1.7+3.411.564120.047+4.7-3.09.005120.040+4.0-2.35.296119.976-2.4+4.116.81Σ(l0=120.000)10.20.045.26思考題題:今有四四個觀觀測小小組對對同一一個水水平角角進(jìn)行行觀測測，第第一組組觀測測2個測回回，水水平角角值為為l1，第二二小組組觀測測4個測回回，水水平角角值為為l2，第三三小組組觀測測6個測回回，水水平角角值為為l3，第四四小組組觀測測8個測回回，水水平角角值為為l4，試計計算其其最可可靠值值，并并評定定測量量成果果精度度。3.5權(quán)倒數(shù)數(shù)傳播播律一、權(quán)權(quán)的概概念1.權(quán)（weight）衡量觀觀測值值（或或估值值）及及其函函數(shù)的的相對對可靠靠程度度的一一種指指標(biāo)。。通常常用P表示。。權(quán)的定定義公公式為為：上式表表明：：在一一組觀觀測值值中，，某觀觀測值值的權(quán)權(quán)與其其中誤誤差的的平方方成反反比，，而μ2為比例例系數(shù)數(shù)，可任意意選取取，但但對于于同一一個觀觀測問問題，，應(yīng)在在數(shù)據(jù)據(jù)處理理前確確定，，并在在計算算過程程中保保持不不變。。2.單位權(quán)權(quán)（unitweight）數(shù)值等等于1的權(quán)。。此時時，有有，，當(dāng)當(dāng)二者者單位位相同同時，，稱μ為單位權(quán)權(quán)中誤誤差。此時時的觀觀測值值為單單位權(quán)權(quán)觀測測值。。3.權(quán)的特特性權(quán)只能能反映映觀測測值之之間的的相對精精度，在反反映觀觀測值值精度度時，，起作作用的的不是是權(quán)本本身的的大小小，而而是權(quán)權(quán)之間間的比比例關(guān)關(guān)系。。權(quán)既可可反映映同一一類量量的若若干個個觀測測值之之間的的精度度高低低，也也可反反映不同類類量的觀測測值之之間的的精度度高低低。4.權(quán)的確確定根據(jù)權(quán)權(quán)的定定義公公式確確定權(quán)權(quán)例1：已知知一組組角量量觀測測值X1、X2、X3的中誤誤差m1=±2″；m2=±4″；m3=±8″，試求求各觀觀測值值之權(quán)權(quán)。解一：：解二：：由上例例可以以看出出，系系數(shù)μ改變，，各觀觀測值值的權(quán)權(quán)亦改改變，，但觀觀測值值之間間的權(quán)之比比并未改改變。。距離測測量中中根據(jù)據(jù)邊長長確定定權(quán)例2：按同同等精精度丈丈量三三條邊邊長，，得S1，S2，S3，相應(yīng)應(yīng)的長長度為為3km，4km，6km。試確確定三三條邊邊邊長長觀測測值的的權(quán)。。解：由由于按按同精精度丈丈量，，所以以每千千米的的丈量量中誤誤差相相同。。設(shè)每每千米米丈量量中誤誤差為為mkm，則邊邊長Si的中誤誤差為為：將其代代入權(quán)權(quán)的定定義公公式得得：本例中中，取取C為12km，則得得S1，S2，S3的權(quán)分別為為4，3，2。此時S為12km時的權(quán)為1。也就意味味著，以12km的觀測為單單