最新高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃各類習(xí)題精選

線性規(guī)劃根底知識(shí)：一、知識(shí)梳理1.目標(biāo)函數(shù):Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一個(gè)含有兩個(gè)變量ｘ和ｙ的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)．2.可行域:約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.3.整點(diǎn):坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．4.線性規(guī)劃問題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題．只含有兩個(gè)變量的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決．5.整數(shù)線性規(guī)劃:要求量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃．二：積儲(chǔ)知識(shí)：一．1.點(diǎn)P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0上，那么點(diǎn)P坐標(biāo)適合方程，即Ax0+By0+C=02.點(diǎn)P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0上方〔左上或右上〕，那么當(dāng)B>0時(shí)，Ax0+By0+C>0;當(dāng)B<0時(shí)，Ax0+By0+C<03.點(diǎn)P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0下方〔左下或右下〕，當(dāng)B>0時(shí)，Ax0+By0+C<0;當(dāng)B<0時(shí)，Ax0+By0+C>0注意：〔1〕在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同,〔2〕在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的兩點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)相反,即：1.點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x2,y2)在直線Ax+By+C=0的同側(cè)，那么有〔Ax1+By1+CAx2+By2+C)>02.點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x2,y2)在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)，那么有〔Ax1+By1+CAx2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面區(qū)域:①二元一次不等式Ax+By+C>0〔或<0〕在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.不包括邊界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0〔或≤0〕在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域且包括邊界;注意：作圖時(shí),不包括邊界畫成虛線;包括邊界畫成實(shí)線.三、判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法:取特殊點(diǎn)檢驗(yàn);“直線定界、特殊點(diǎn)定域原因:由于對(duì)在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得到的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地,當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，當(dāng)C=0時(shí)，可用〔0，1〕或〔1，0〕當(dāng)特殊點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入適合不等式那么此點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)樾璁嫷膮^(qū)域，否那么是另一側(cè)區(qū)域?yàn)樾璁媴^(qū)域。例題：0ABC〔圖1〕1.如圖1所示，中的三頂點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探究并討論以下問題：假設(shè)目標(biāo)函數(shù)是或，你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得和？0ABC〔圖1〕2.如圖1所示，中的三頂點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探究并討論以下問題：①在處有最大值，在處有最小值；②在處有最大值，在處有最小值3.假設(shè)、滿足條件求的最大值和最小值4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是__________．5.，．求的最大、最小值6.求的最小值7.給出平面區(qū)域如右圖所示，假設(shè)使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，那么a的值為〔〕A.B.C.4D.8.變量滿足約束條件，那么的最大值為()9.設(shè)變量滿足，那么的最大值為A．20B．35C．45D．5510.假設(shè)滿足約束條件，那么的最小值為。11.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，那么在上的最大值為．12.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的方案中，要求每天消耗、原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)方案，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是〔〕A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元13.假設(shè)滿足約束條件：；那么的取值范圍為.14．設(shè)滿足約束條件：；那么的取值范圍為.15.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B,的最小值等于()A.B.4C.D.216.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是ABCD17.假設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足那么的取值范圍是〔〕A.(0,1)B.C.(1,+)D.18.正數(shù)滿足：那么的取值范圍是．19.設(shè)平面點(diǎn)集，那么所表示的平面圖形的面積為ABCD20.在平面直角坐標(biāo)系，平面區(qū)域且，那么平面區(qū)域的面積為〔〕A．B．C．D．21.假設(shè)為不等式組表示的平面區(qū)域，那么當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那局部區(qū)域的面積為.22.假設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩局部，那么的值是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕高23.假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，恒有，那么以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于__________.24.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)不等式組〔為常數(shù)〕所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，那么的值為A.－5B.1C.2D.325.假設(shè)直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，那么實(shí)數(shù)的最大值為〔〕A．B．1C．D．226.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是〔〕A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]27.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，假設(shè)指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，那么a的取值范圍是A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]28.設(shè)為實(shí)數(shù)，假設(shè){}，那么的取值范圍是___________.29.假設(shè)實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，那么實(shí)數(shù)〔〕ABC1D230.假設(shè)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)〔1，0〕處取得最小值，那么a的取值范圍是〔〕A．〔，2〕B．〔，2〕C．D．31.設(shè)m>1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，那么m的取值范圍為A．B．C．〔1，3〕D．32.設(shè)x，y滿足約束條件，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，那么的最小值為〔〕A.B.C.D.433.設(shè)滿足約束條件，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，那么的最