浦東新區(qū)三三模數(shù)學(xué)(理)試題

浦東新區(qū)三三模數(shù)學(xué)(理)試題及答案浦東新區(qū)三三模數(shù)學(xué)(理)試題及答案浦東新區(qū)三三模數(shù)學(xué)(理)試題及答案2021年上海市浦東新區(qū)高三練習(xí)數(shù)學(xué)試卷〔理科〕一.填空題〔本大題總分值56分〕本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否那么一律得零分．1．函數(shù)f(x)lgx1的定義域?yàn)?(1,)2．假定隊(duì)列式2x140，那么x.2123．假定橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2y22x0的圓心重合，且經(jīng)過(5,0)，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.x2y21544．假定會(huì)合Axx1，xR，Byyx2，xR，那么ACRB.1,05．一個(gè)對(duì)于x、y的二元一次方程組的增廣矩陣是112.601，那么x+y=26．lim(ann)b〔此中a,b為常數(shù)〕，那么a2b2.1nn17．樣本容量為200的頻次散布直方圖以下列圖.依據(jù)樣本的頻次散布直方圖預(yù)計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為648．153項(xiàng)的系數(shù)的和為.22x睜開式中不含．．x．在ABC中，假定AB1，BC5且A5，那么sinC.4525210．某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績以下：成績〔分〕506173859094人數(shù)221212那么整體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)預(yù)計(jì)值為〔結(jié)果精準(zhǔn)到〕11．甲乙射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，那么兩人中起碼有1人射中的概率為12．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A1,π，動(dòng)點(diǎn)B在曲線2cos上挪動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，2點(diǎn)B的極徑為2213．在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,Q)x1x2y1y2為兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“折線距離〞。那么原點(diǎn)O(0,0)與直線2xy50上一點(diǎn)P(x,y)的“折線距離〞的最小值是5.2ABCD沿x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)極點(diǎn)14．如圖擱置的邊長為1的正方形A(x,y)的軌跡方程是yf(x)，那么yf(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍地區(qū)的面積為.1y

CBDOAx二.選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案,選對(duì)得5分，答案代號(hào)一定填在答題紙上．注意試題題號(hào)與答題紙上相應(yīng)編號(hào)一一對(duì)應(yīng),不可以錯(cuò)位.二.選擇題15．右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值．假定要使輸入的x值與輸出的y值相等，那么這樣的x值有〔〕〔A〕1個(gè).〔B〕2個(gè).〔C〕3個(gè).〔D〕4個(gè).16．假定ABC的面積SABC3,33，且ABBC3，22那么AB與BC夾角的取值范圍是〔〕〔A〕[,].〔B〕[,3].324〔C〕[,].〔D〕[,3].64617．如圖，正方體ABCDABCD的棱長為6，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱1111A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在棱AB、CD上，假定EF2,DQx，APy，那么四周體PEFQ的體積〔〕A〕與x,y都沒關(guān).〔B〕與x相關(guān)，與y沒關(guān).C〕與x、y都相關(guān).〔D〕與x沒關(guān)，與y相關(guān).2，此中a、b、c都是非零．對(duì)于x的方程axbxc018向量，且a、b不共線，那么該方程的解的狀況是〔〕〔A〕至多有一個(gè)解〔B〕起碼有一個(gè)解〔C〕至多有兩個(gè)解〔D〕可能有無數(shù)個(gè)解三、解答題19．〔本題總分值12分〕第一題總分值6分，第二題總分值6分．虛數(shù)z1cosisin，z2cosisin，〔1〕假定z1z225，求cos()的值；5〔2〕假定z1,z2是方程3x22xc0的兩個(gè)根，務(wù)實(shí)數(shù)c的值。解〔１〕∵z1z2(coscos)i(sinsin)，,,,,,,∵z1z225，(coscos)2(sinsin)25

D1C1A1??1EFBD?CQA?BP分25，,,,55分243.∴cos(αβ)=5,,,6分25〔2〕由題意可知cos=cos，sin=sin,,,8分且z1z2ccos2sin21,,,10分3c3，經(jīng)查驗(yàn)知足題意。,,,12分20.〔本題總分值14分〕第一題總分值7分，第二題總分值7分．如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16，球心O到截面的距離為3cm，O1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑?！?〕計(jì)算球O的表面積；〔2〕假定C是截面小圓上一點(diǎn)，ABC30，M、N分別是線段AO1和OO1的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).4cm解：〔1〕連結(jié)OA，由題意得，截面小圓半徑為〔2分〕在RtOAO1中，O1A4,OO13,的由勾股定理知，AO5，〔4分〕所以，球O的表面積為：425100〔cm3〕.〔7分〕〔2〕由MN//OA得，OAC為異面直線AC與MN所成的角〔或補(bǔ)角〕.〔9分〕在RtABC中，AB=8,ABC30,那么AC=4，〔10分〕連結(jié)OC,在OAC中，OA=OC=5,由余弦定理知：cosOACAC2OA2OC24252522〔12分〕2OAAC245，5故異面直線AC與MN所成的角為arccos2.〔14分〕521．〔本題總分值14分〕第一題總分值4分，第二題總分值4分，第三題總分值6分．某公司投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場調(diào)研說明，該公司在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品時(shí)期第x個(gè)月的收益f(x)1,1x20(xN*)1x,21x60(xN*〔單位：萬元〕。為了獲取更)10x個(gè)月的收益率為多的收益，公司將每個(gè)月獲取的收益再投入到次月的經(jīng)營中。記第g(x)第x個(gè)月的收益，比如g(3)f(3).第x個(gè)月前的資本總和81f(1)f(2)1〕求g(10)；〔2〕求第x個(gè)月的當(dāng)月收益率；3〕求該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品時(shí)期，哪一個(gè)月的當(dāng)月收益率最大，并求出該月的當(dāng)月收益率。解：〔1〕依題意得f(1)f(2)f(3)f(9)f(10)1所以g(10)f(10)14分f(1)f(2)f(9),,,819012〕當(dāng)x1時(shí)，g(1)81當(dāng)1x20時(shí)，f(1)f(2)f(x1)f(x)1那么g(x)f(x)1f(1)f(2)f(x1)x8081x1也切合上式。故當(dāng)1x20時(shí)，g(x)16分,,,x80當(dāng)21x60時(shí)，g(x)f(x)f(20)f(21)f(x1)81f(1)f(2)1x1x2x1010,,,68120f(21)f(x1)(x21)(x20)x2x1600101分20120x,1x所以第x個(gè)月的當(dāng)月收益率為g(x)80,,,8分2x21x60x2,x1600〔3〕當(dāng)1x20時(shí)，g(x)1g(x)的最大值為g(1)1x是減函數(shù)，此時(shí),,,808110分當(dāng)21x60時(shí)，g(x)2x22x1600160079x2x1x當(dāng)且僅當(dāng)x160040時(shí)，g(x)有最大值212分x，即x.,,,79由于21，所以，當(dāng)x40時(shí)，g(x)有最大值2.7981792。,,,即該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品時(shí)期，第40個(gè)月的當(dāng)月收益率最大，其當(dāng)月收益率為1479分22.〔本題總分值16分〕第一題總分值4分，第二題總分值6分，第三題總分值6分．某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列an中，假定pm2n，那么有apam2an〔p,m,nN*〕〞改寫成：“在等差數(shù)列an中，假定1p1m2n，那么有1ap1am2an〔p,m,nN*〕〞，從而猜想：“在等差數(shù)列an中，假定2p3m5n，那么有2ap3am5an〔p,m,nN*〕.〞1〕請(qǐng)你判斷以上同學(xué)的猜想能否正確，并說明原因；2〕請(qǐng)你提出一個(gè)更一般的命題，使得上邊這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例，并賜予證明.〔3〕請(qǐng)類比〔2〕中所提出的命題，對(duì)于等比數(shù)列bn，請(qǐng)你寫出相應(yīng)的命題，并賜予證明.解：〔1〕命題“在等差數(shù)列an中，假定2p3m5n，那么有2ap3am5an〔p,m,nN*〕〞正確.證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由2p3m5n得:2ap3am2a1p1d3a1m1d5a1d2p3m55a15(n1)d=5a1(n1)d5an，所以命題建立.〔4分〕〔2〕解法一：在等差數(shù)列an中，假定sptmkn,stk，那么有saptamkan〔s,t,k,p,m,nN〕.明顯，當(dāng)s2,t3,k5時(shí)為以上某同學(xué)的猜想.〔7分〕證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由sptmkn,stk得saptamsa1p1dta1m1d(st)a1dsptmstka1d(knk)ka1(n1)dkan，所以命題建立.〔10分〕〔3〕解法一：在等比數(shù)列bn中，假定sptmkn,stk，那么有bpsbmtbnk〔s,t,k,p,m,nN〕.〔13分〕證明：設(shè)等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，由sptmkn,stk〔s,t,k,p,m,nN〕得，bpsbmt(b1qp1)s(b1qm1)tb1stqpsmt(st)b1kqk(n1)(b1qn1)kbnk，所以命題成.〔16分〕〔2〕解法二：在等差數(shù)列an中，假定m1m2msn1n2nt，且m1p1m2p2mspsn1q1n2q2ntqt,那么有m1ap1m2ap2msapsn1aq1n2aq2ntaqt〔m1,m2,,ms,n1,n2,,nt,p1,p2,,ps,q1,q2,,qtN〕.明顯，當(dāng)s2,t1,m12,m23,n15,pp1,mp2,nq1時(shí)為某同學(xué)的猜想〔7分〕證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由m1m2msn1n2nt，且m1p1m2p2mspsn1q1n2q2ntqt得m1ap1m2ap2msapsm1a1p11dm2a1p21dmsa1ps1(m1m2ms)a1(m1m2ms)dm1p1m2p2mspsd=(n1n2nt)a1n1n2ntd(n1q1n2q2ntqt)d=n1a1q11dn2a2q21dnsa1qs1=n1aqn2aq2ntaq，所以命題建立?！?0分〕1t〔3〕解法二：在等比數(shù)列bn中，假定m1m2msn1n2nt，且m1p1m2p2mspsn1q1n2q2ntqt,，那么有bpm1bpm2bpmsbqn1bqn2bqnt12s12t〔m1,m2,,ms,n1,n2,,nt,p1,p2,,ps,q1,q2,,qtN〕.〔13分〕證明：設(shè)等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，由m1m2msn1n2nt，且m1p1m2p2mspsn1q1n2q2ntqt得，mmsmsbpm1bpm2bpmsb1qp111bq1p212b1qp112sb1m1m2pmpmpm(mmm)nnnqqnqnqn(nnn)msq1122ss12sa112t1122ss12s=b1qq11n1n2bqqtnsnnn，所以命題建立.〔16分〕b1qq211=bq1bq2bqt12t獲取以下一般命題不得分〔p,m,n,kN〕：1〕在等差數(shù)列an中，假定類比：在等比數(shù)列bn中，假定

2kp3km5kn，那么有2kap3kam5kan.2p3m5n，那么有b2pkbm3kbn5k.〔2〕在等差數(shù)列an中，假定sptm5nst5，那么有saptam5an.類比：在等比數(shù)列bn中，假定sptm5n,st5，那么有bpsbmtbn5.〔3〕在等差數(shù)列an中假定2ptmkn,2tk,那么有2aptamkan.類比：在等比數(shù)列bn中，假定2ptmkn,2tk，那么有bp2bmtbnk.〔4〕在等差數(shù)列an中，假定sp3mkn，s3k，那么有sap3amkan.類比：在等比數(shù)列bn中，假定sp3mkn，s3k，那么有bpsbm3bnk.23.〔本題總分值18分〕第一題總分值4分，第二題總分值6分，第三題總分值8分．已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)挨次為F1、F2，拋物線M:y24mx(m0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P.〔1〕當(dāng)m1時(shí)，求橢圓C的方程；〔2〕在〔1〕的條件下，直線l過焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，假定弦長AB等于PF1F2的周長，求直線l的方程；〔3〕由拋物線弧y24mx(0x2m)和橢圓弧x2y21(2mx2m)34m23m23〔m0〕合成的曲線叫“拋橢圓〞,能否存在以原點(diǎn)O為直角極點(diǎn)，另兩個(gè)極點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓〞上的等腰直角三角形OA1A2，假定存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；假定不存在，說明原因.解：〔1〕設(shè)橢圓的實(shí)半軸長為a,短半軸長為b，半焦距為c,當(dāng)m=1時(shí)，由題意得，a=2c=2,b2a2c23,a24,所以橢圓的方程為x2y21.〔4分〕43y2〔2〕依題意知直線l的斜率存在，設(shè)l:yk(x1)，由4x得，yk(x1)k2x2(2k24)xk20，由直線l與拋物線M有兩個(gè)交點(diǎn)，可知k0.設(shè)A(x,y),B(x,y)，由韋達(dá)定理得x1x22k24，那么|AB|x1x2241k21122k2k2k2〔6分〕又PF1F2的周長為2a2c6，所以416，〔8分〕k2解得k2，從而可得直線l的方程為2x2y20〔10分〕〔3〕由題意得，“拋橢圓〞由拋物線弧y24mx(0x2m)和橢圓弧3x2y21(2mx2m)合成，且P1(2m26m)、P22m26m4m23m233,3(,3)。3假定存在OA1A2為等腰直角三角形，由A1、A2所在曲線的地點(diǎn)做以下3種狀況議論：①當(dāng)A1、A2同時(shí)在拋物線弧y24mx(0x2m)上時(shí)，由OP1、OP2的斜率分別為36,6，A1OA2比為鈍角，明顯與題設(shè)矛盾.此時(shí)不存在〔12分〕②當(dāng)A、A同時(shí)在橢圓弧x2y21(2mx2m)上時(shí)，由橢圓與等腰直角三角形124m23m23的對(duì)稱性知，那么兩直角邊對(duì)于x軸對(duì)稱.即直線OA1的斜率為1，直線OA2的斜率為1，yx2212mx2y22m得x,2m切合題