分類討論專題

專題十四分類討論的思想!1!【考點(diǎn)聚焦】在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)問題所給對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，從而達(dá)到解決整個(gè)問題的目的，這一思想方法，我們稱它為“分類討論的思想”.分類討論本質(zhì)上是“化整為零，枳零為整”的解題策略.H引起分類討論原因，通常有以下幾種：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的（如國的定義，p點(diǎn)分線段的比等）；②公式、定理、性質(zhì)或運(yùn)算法則的應(yīng)用范困受到限制；③幾何圖形中點(diǎn)、線、面的相對位置不確定；④求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性：⑤數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果.H分類討論的一般步驟是：（1）確定討論對象和確定研究的全域：（2）進(jìn)行科學(xué)分類（按照某一確定的標(biāo)準(zhǔn)在比較的基礎(chǔ)上分類），“比較”是分類的前提，“分類”是比較的結(jié)果.分類時(shí)，應(yīng)不重復(fù)，不遺漏；（3）逐類討論；（4）歸納小結(jié)，整合得出結(jié)論.【自我檢測】設(shè)A={x|x-a=0},B=(x|ax-l=O},且AnB=B,則實(shí)數(shù)a的值為(D)A.1B.-1C.1或一1D.1,一1或0一條直線過點(diǎn)（5,2）,旦在x軸，y軸上截距相等，則這直線方程為（C）A.x+y-7=0 B.2x-5y=0C.x+y-7=0或2x-5y=O D.x+y+7=0或2y-5x=0（2005全國卷III）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面a的距離都相等，這樣的平面。共有（D）A.3個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)（2006遼寧卷）5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有48種.（以數(shù)作答）【重點(diǎn)?難點(diǎn)?熱點(diǎn)】問題1由概念的定義引起的分類討論例1（2006遼寧）己知函數(shù)f（x）=—（sillx+cosx）--|sinx-cosx|,則f（x）的值域是2 2(B)一號(hào)(B)一號(hào),11 fcosx(sinx>cosx)[解析Jf(x)=—(sinx+cosx)——sinx-cosx=<2 [sinx(sinx<cosx)即等價(jià)于{siiix,cosx}.,故選擇答案C?！军c(diǎn)評】本題考查絕對值的定義、分段函數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)，同時(shí)考查了分類討論思想和估算能力。問題2由公式、定理的應(yīng)用條件引起的分類討論例2設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,前n項(xiàng)和Sn>0(n=l,2,3…).H求q的取值范圍；H設(shè)bn=a^2--a^p(bn｝的前n項(xiàng)和為試比較壽與以的大小.H2【解】(1)因?yàn)?an｝是等比數(shù)列，Sn>0,可得ai=S】>0,q=0,H當(dāng)q=l時(shí)，SnFai>0,慕當(dāng)qWi時(shí)，Sn=a】d“)>0,Hi-ql-q11即 >0(n=l,2,3,…)，Ml-q則有①或r置?k［l-q〉O,Il-q<0.由②得q>b由①得一lVqVl.H故q的取值范圍是(一1,0)U(0,+8).H(2)由bn=a?^—0az=an(q‘一2q)，MTOC\o"1-5"\h\z2 2?'?Tn=<q2-|-q)Sn，慕,3 1于是以一Sn=Sn(q~——q—1)=Sn(q+—)(q—2)，慕2 2又Sn>0且一IVqV0或q>0,慕則當(dāng)一l<q<~-或q>2時(shí)，以一窩>0，慕即Tn>Sn，H2當(dāng)一Lvq<2_Hq^0時(shí)，Tn~Sn<0,盈即Tn<Sn,H2當(dāng)q=——或q=2時(shí)，Tn—Sn=0,即Tn=Sn.【評析】考查數(shù)列基本知識(shí)，考查分析問題能力和推理能力，重點(diǎn)考查了分類討論的思想。問題3由參數(shù)的取值引起的分類討論例3.(2005江蘇)己知agR,函數(shù)f(x)=x2|x-a|.當(dāng)a=2時(shí)，求使f(x)=x成立的x的集合；求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,2］上的最小值.解：(【)由題意，f(x)=x”x—2|

當(dāng)x<2時(shí)，由f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0或x=l；當(dāng)x>2時(shí)，由f(x)=x2(x-2)=x,解得x=l+JI.綜上，所求解集為{0,1,1+JI}(1【)設(shè)此最小值為m.當(dāng)a￡1時(shí)，在區(qū)間［1,2］上，f(x)=x3-ax2,2因?yàn)閒*(x)=3x2-2ax=3x(x--a)>0,xg(1,2)，3則f(x)是區(qū)間［1,2］上的增函數(shù)，所f(l)=l-a.當(dāng)Iva《2時(shí)，在區(qū)間［1,2］上，f(x)=x21x-a|>0,由f(a)=0知m=f(a)=0.當(dāng)a>2時(shí)，在區(qū)間［1,2］±,f(x)=ax2-x3o2fr(x)=2ax-3x~=3x(-a-x)若a23,在區(qū)間(1,2)上，P(x)>0,則f(x)是區(qū)間［1,2］上的增函數(shù),所以m=f(l)=a一1.2若2<a<3,則l<—a<23TOC\o"1-5"\h\z2當(dāng)1<x<—a時(shí)，P(x)>0,則f(x)是區(qū)間［1,—a］上的增函數(shù),32當(dāng)一a<x<2時(shí)，f，(x)<0,則f(x)是區(qū)間［一a,2］上的減函數(shù),3因此當(dāng)2<a<3時(shí)，m=f(l)=a-imm=f(2)=4(a—2).當(dāng)2<a<-時(shí)，4(a-2)<a-l,故m=f(2)=4(a-2),3當(dāng)-<a<3時(shí)，4(a-2)<a-l,故m=f(l)=a—1.3a<1l<a<27a<1l<a<272<a<-37a>—3總上所述，所求函數(shù)的最小值m=h(a-2)a-1

問題4由幾何圖形中點(diǎn)、線、面的相對位置不確定引起的分類討論x>0例4(2006年廣東卷)在約束條件r"°下，y+x<sy+2x<4當(dāng)3<s<5時(shí)，z=3x+2y的最大值的變化范圍是(A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]x+y=sfx=4-s、解：由」 =>{ 交點(diǎn)為y+2x=4 [y=2s-4A(2,0),B(4—s,2s—4),C(0,s),C'(0,4),當(dāng)3<s<4時(shí)可行域是四邊形OABC,此時(shí)，7VzV8當(dāng)4<s<5時(shí)可行域是△OAC'此時(shí)，Zmax=8故選D專題小結(jié)分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是一種數(shù)學(xué)解題策略，對于何時(shí)需要分類討論,則要視具體問題而定，并無死的規(guī)定。但可以在解題時(shí)不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。如果對于某個(gè)研究對象，若不對其分類就不能說清楚，則應(yīng)分類討論，另外，數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論，公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個(gè)別”情況未必成立。這也是造成分類討論的原因，因此在解題時(shí)，應(yīng)注意挖掘這些個(gè)別情形進(jìn)行分類討論?！九R陣磨槍】若A={x|x2+(p+2)X+l=0,xer},HADr+=0，則實(shí)數(shù)中的取值范圍是()A.p>-2 B.p<-2C.p>2 D.p>-4函數(shù)f(x)=iiK2+(m-3)x+l的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)TOC\o"1-5"\h\zm的取值范圍為( )A.[0,+s)B.(-oo,1]C.(0,1] D.(0,1)(2006年江蘇卷)圓(x-l)2+(y+V3)2=1的切線方程中有一個(gè)是()(A)x-y=O(B)x+y=0 (C)x=0 (D)y=0曲線 一+皇一=l(ni<6)與曲線-^-+-^=1(5<m<9)的 ( )10-m6-m 5-m9-m(A)焦距相等 (B)離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同①)準(zhǔn)線相同(2005湖北卷)以平行六面體ABCD—A'B'C‘D'的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率P為 ( )

367A.——385B.376192385C.385367A.——385B.376192385C.385D.18385（2006年上海卷）如圖，平面中兩條直線I】和，相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)M,若p、q分別是M到直線I】和1?的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p,q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.己知常數(shù)p》0,q》0,給出下列命題：TOC\o"1-5"\h\z若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為（0,0）的點(diǎn) /'、、有且僅有1個(gè)： / q）若pq=O,旦p+q尹0,則“距離坐標(biāo)”為 上一 :——（p,q）的點(diǎn)有旦僅有2個(gè)； /若pq=0,則“距離坐標(biāo)”為（p,q）的點(diǎn)有且僅#4個(gè).上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3?（2006年全國卷I）設(shè)集合I={L2,3,4,5}°選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（ ）A.50種B.49種 C.48種 D.47種8.（2005湖北卷）函數(shù)y=eIM-|x-l|的圖象大致是 （ ）9.（2006年湖北卷）已知平面區(qū)域8.（2005湖北卷）函數(shù)y=eIM-|x-l|的圖象大致是 （ ）9.（2006年湖北卷）已知平面區(qū)域D由以加,3）、B（52）、C（3J）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x,y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+ny取得最小值，則m=（ ）A.—2C.110.（2006年湖北卷）存在實(shí)數(shù)k,存在實(shí)數(shù)k,存在實(shí)數(shù)k,存在實(shí)數(shù)k,其中假命題的個(gè)數(shù)是A.0B.-1關(guān)于x的方程（x2-l）2-|x2-l+k=0,給出下列四個(gè)命題:使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根：使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根（）B1D.4C.2D.32若1Oga-<1,則a的取值范圍為?3AABC中，己知sinA=-,cosB=—,貝iJcosC= .2 13（2005湖北卷）（三+土+皿芋的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為 2x若函數(shù)f（x）=l（a-l）x3+lax2-lx+l在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則a的取值為,

己知線段AB在平面a夕卜，A、B兩點(diǎn)到平面a的距離分別為1和3,則線段AB的中點(diǎn)到平面a的距離為第16題圖(2006年安徽卷)多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面。內(nèi)，其余頂點(diǎn)在。的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到OL的距離分別為1,2和4,P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面a的距離可能是：第16題圖3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上結(jié)論正確的為。(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))解關(guān)于x的不等式：ax2-(a+l)x+l<0設(shè)kgR,問方程(8-k)x?+(k-4)y2=(8-k)(k一4)表示什吆曲線?某車間有10名工人，其中4人僅會(huì)車工，3人僅會(huì)鉗工，另外三人車工鉗工都會(huì),現(xiàn)需選出6人完成一件工作，需要車工，鉗工各3人，問有多少種選派方案？(2005年江西)己知函數(shù)f(x)= —(a,b為常數(shù))且方程f(x)—x+12=0ax+b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為為=3,xR.求函數(shù)f(x)的解析式；慕設(shè)k>l,解關(guān)于x的不等式f(x)<(k+1)X~k.H2-x已知3盤是首項(xiàng)為2,公比為L的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和2(1)用Sn表示Sf；(2)是否存在自然數(shù)C和k,使得里M>2成立我-c【答案及點(diǎn)撥】DB3C點(diǎn)撥：本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑直線ax+by=0與(x-l)2+(y+J?)Jl相切，則嘩=],由排除法，V2選C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會(huì)選C,用圖象法解最省事.

點(diǎn)撥：由工+工10-點(diǎn)撥：由工+工10-m6-m=l（m<6）知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由各+土廣】（5<W9）知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A.6D點(diǎn)撥：如圖，平而中兩條直線1］和“相交于點(diǎn)O,對于平而上任意一點(diǎn)M,若p、q分別是M到直線I】和I?的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（P，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)pNO,qMO,對于下列命題：Q若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為（0,0）的點(diǎn)有旦僅有1個(gè)，正確；若pq=O,旦p+q關(guān)0,則p與q中有一個(gè)為0,另一個(gè)不為0,“距離坐標(biāo)”為（P，q）的點(diǎn)可■以在直線h或直線12上，例如（P，q）=（0，1），則點(diǎn)M在直線h上,旦到O點(diǎn)距離為1，這樣的點(diǎn)有2個(gè)，命題②正確；若pq尹0,則p關(guān)0,q尹0,“距離坐標(biāo)”為（p,q）的點(diǎn)在兩條直線相交而成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)，這樣的點(diǎn)有旦僅有4個(gè).正確上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，選D.B點(diǎn)撥:若集合B點(diǎn)撥:若集合A、B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=10種:若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=5種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=l種：若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=10種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)個(gè)元素,則選法種數(shù)有C；=5種:若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=1種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=5種：若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有C；=l種；若集合A中有四個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，貝IJ選法種數(shù)有C；=l種；總計(jì)有49種，選B解法二：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C；=10種選法，小的給A集合，大的給B集合；從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C；=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給

A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2x10=20種方法:從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C；=5種選法，再分成1、3；2、2；3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3x5=15種方法；從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C；=l種選法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1兩組,較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4x1=4種方法；總計(jì)為10+3W15+4=49種方法.選B.X-X+1=18X-X+1=18D點(diǎn)撥：y=eM-|x-l|=^ix21,選。)0<x<l,9C點(diǎn)撥：依題意，令z=0,可得直線x+my=0的斜率為一上，結(jié)合可行域可?知當(dāng)直線mx+my=0與直線AC平行時(shí)，線段AC±的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,而直線AC的斜率為一1,所以m=l,選C10B點(diǎn)撥:據(jù)題意可令x3-l=t（t>0）①，則方程化為t、t+k=0②，作出函數(shù)y=妒-1的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t>l時(shí)方程①有2個(gè)不等的根：（2）當(dāng)0<t<l時(shí)方程①有4個(gè)根：（3）當(dāng)t=l時(shí)，方程①有3個(gè)根。故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程②，解得k=0此時(shí)方程②有兩個(gè)不等根t=0或t=l,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，即0<k<L此時(shí)方程②有兩根且均小于1大于0,4故相應(yīng)的滿足方程|x2-l|=t的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)k=i時(shí)，方程②有兩個(gè)相等正根t=L,相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；故選B。212-5>/312 2613竺2點(diǎn)撥：耳+]=以25（三+土廣七其中k滿足0WkW5kEN,（三+L）i的通項(xiàng)公式2 2x 2x-<5-k-r)=2^-5，其中oWrW5.k,ZN,令5.2r.k=0,邵k+2r=5,解得k=l,r=2;k=3,r=l,k=5j=0iis/T當(dāng)k=l,r=2時(shí),得展開式中項(xiàng)為C；C：222f=m-，當(dāng)k=3,i-l時(shí)，得展開式中項(xiàng)為22一】=20J1;當(dāng)k=5,i-0時(shí)得展開式中項(xiàng)為C；4>/I=4jl,綜上(-+-+V2)5的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為生叵+20jI+4>/I=竺反TOC\o"1-5"\h\z2x 2 2-2-7?一2+7? . , 114 <a< 或a=l點(diǎn)撥即Kx)=(a-l)x"+ax-—=0有解142 2 4當(dāng)a-1=0時(shí)，滿足當(dāng)a- 。時(shí)，只需△=a)-(a-1)>0151或2 點(diǎn)撥:分線段AB兩端點(diǎn)在平面同側(cè)和異側(cè)兩種情況解決16 ①③?⑤ 點(diǎn)撥：如圖，B、D、&到平面。的距離分別為1、2、4,則D、氏的中點(diǎn)到平面。的距離為3,所以D,到平面。的距離為6；B、A,的中點(diǎn)到平面1的距離為！，所23以Bi到平面a的距離為5；則D、B的中點(diǎn)到平面a的距離為一，所以C到平面a的距離為273；C、&的中點(diǎn)到平面a的距離為一,所以C,到平面a的距離為7；而P為C、C,、Bl、Di2分析：這是一個(gè)含參數(shù)a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對二次項(xiàng)系數(shù)a分類：(1)a關(guān)0(2)a=0,對于(2),不等式易解；對于(1),又需再次分類：a>0或a<0,因?yàn)檫@兩種情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在兩根之外，還是在兩根之間。而確定這一點(diǎn)之后，又會(huì)遇到1與L誰大誰小的問題，因而又需作一次分類討a論。故而解題時(shí)，需要作三級(jí)分類.解：(1)當(dāng)a=0日寸，原不等式化為一x+lvO x>1(2)當(dāng)a#0時(shí)，原不等式化為a(x-l)(x-上)<0a若a<0,則原不等式化為(x-l)(x-上)>0a???—<0 :.—<1 :.不等式解為x<—或x>1a a a若a>0,則原不等式化為(x-l)(x-上)<0a當(dāng)a>1時(shí)，—<1,不等式解為L<x<la a當(dāng)a=1時(shí)，-=1,不等式解為xG0a當(dāng)。<a<l時(shí)，—>1,不等式解為l<x<4a a綜上所述，得原不等式的解集為.當(dāng)avO時(shí),解集為xx<L或x〉l?；當(dāng)a=0時(shí),解集為｛x|x>l｝；當(dāng)0<a<l時(shí)，解集為xl<x<：｝；當(dāng)a=l時(shí)，解集為0；當(dāng)a>l時(shí)，解集為|x—<x<1-o分析：容易想到把方程變形為三—+二=1,但這種變形需要k，4,且k-48-kk#8,而且k-4與8-k的正負(fù)會(huì)引起曲線類型的不同，因此對k《(-s,+s)要進(jìn)行分類：kG(-co,4),k=4,kg(4,8),k=8,kg(8,+s),又注意到k-4=8-k〉0與k-4#8-k(k-4〉0且8-k>0)表示的曲線是不一樣的，因此還應(yīng)有一個(gè)“分界點(diǎn)”，即k=6,故恰當(dāng)?shù)姆诸悶?-s,4),4,(4,6),6,(6,8),8, (8,+8)解：(1)當(dāng)k=4時(shí)，方程變?yōu)?x、0,即x=0,表示直線；當(dāng)k=8時(shí)，方程變?yōu)?礦二0,即y=0,表示直線；2 2當(dāng)k^4且k更8時(shí)，原方程變?yōu)?^―+^—=1k-48-k(i)當(dāng)k<4時(shí)，方程表示雙曲線；(ii)當(dāng)4<k<6時(shí)，方程表示橢圓；(iii)當(dāng)k=6時(shí)，方程表示圓；(iv)當(dāng)6<k<8時(shí)，方程表示橢圓：(V)當(dāng)k>8時(shí)，方程表示雙曲線。分析：如果先考慮鉗工，因有6人會(huì)鉗工，故有C?種選法，但此時(shí)不清楚選出的鉗工中有幾個(gè)是車鉗工都會(huì)的，因此也不清楚余下的七人中有多少人會(huì)車工，因此在選車工時(shí),就無法確定是從7人中選，還是從六人、五人或四人中選。同樣，如果先考慮車工也會(huì)遇到同樣的問題。因此需對全能工人進(jìn)行分類：(1)選出的6人中不含全能工人；(2)選出的6人中含有一名全能工人；(3)選出的6人中含2名全能工人；(4)選出的6人中含有3名全能工人。解：C：?C；+C：?C；?C：+C：?C；?C；+C：?C；?C：+C：?C；?C；+C：?C：?P32+C3+C：+C；?C；?C；+C：C?：=309或：駕?C；+C；?C；?C；+C；?C；?C；+密.C：=309［解】(1)將為=3,X2=4分別代入x+12=0得盈ax+b9 =—9,潼解方程得 a=—b3a+b1 16 t =一8, b=2.I4a+b■>「?f(x)=——x(x^=2).M2(2)不等式f(x)v(k+l)x-k-,x-2即2Et_xv(k+l)x-k,即(x-l)(x-k)>qM2-x2-x 2-x(x—2)(x—1)(x—k)>0R當(dāng)l<k<2時(shí)，解集為(1,k)U(2,+8)；慕當(dāng)42時(shí)，不等式為(x-2)2(x-1)>0解集為(1,2)U(2,+?>).g當(dāng)k>2時(shí)，解集為(1,2)U(k,+8).H【評析】本題主要考查分式不等式，含參不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類整合思想的運(yùn)用能力。分析：本題主要考查等比數(shù)列、不等式知識(shí)以及探索和論證存在性問題的能力解決本題依據(jù)不等式的分析法轉(zhuǎn)化，放縮、解簡單的分式不等式；數(shù)列的基本性質(zhì)；并靈活運(yùn)用分類討論的思想：即對雙參數(shù)k,c輪流分類討論，從而獲得答案解(1)由Sn=4(l-—得211Sn+i=4(l--^)=|sn+2,(nGN*)_ c-(-Sk-2)(2)要使"—c>2,只要——? <0我-c c-Sk因?yàn)镾k=4(l—Wr)<42

TOC\o"1-5"\h\z3 1所以Sk-(-Sk-2)=2--Sk>0,(keN*)2 23 ?故只要一Sk-2VcVSk，(kEN)2因?yàn)镾E>Sk，(keN*) ①所以-sk- -Si-2=12又Sk<4,故要使①成立，c只能取2或3當(dāng)c=2時(shí)，因?yàn)楸?2,所以當(dāng)燈1時(shí)，cVSk不成立，從而①不成立3 5當(dāng)k^2時(shí)，因?yàn)椤猄,—2=^〉c,由SkVSm(kEN*)得2~ 23 32 2故當(dāng)k^2時(shí)，-Sk-2>c,從而①不成立2當(dāng)c=3時(shí)，因?yàn)?=2,S?=3,所以當(dāng)卜1,卜2時(shí)，cVSk不成立，從而①不成立桿13 3 3因?yàn)橐籗3—2=—>c,又—Sk-2<—Sk+i-22 4 2 2所以當(dāng)kN3時(shí)，-Sk-2>c,從而①成立2綜上所述，不存在自然數(shù)c,k,使令土^>2成立Sk-c【挑戰(zhàn)自我】(2005廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系中，己知矩形ABCD的長為2，寬為1,AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上,A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖5所示).將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上.若折痕所在直線的斜率為k,試寫出折痕所在直線的方程：O(A) B圖5求折痕的長的最大值.O(A) B圖5解：(【)(1)當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程y=?,(11)當(dāng)k^O時(shí)，設(shè)A點(diǎn)落在線段DC±的點(diǎn)A'(XoQ,(0<Xq<2),則直線OA'的斜率koA=—,XoV折痕所在直線垂直平分)A\/.koA?k=-1,A—?k=—1，?，?、=—kA又?.?折痕所在的直線與OA的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段OA的中點(diǎn))為M(—導(dǎo))，k2k2..?折痕所