滬教版七年級整數(shù)指數(shù)冪及其運算,帶答案

教學目標理解整數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握其運算法則.知識精要.零指數(shù)a0=1(a豐0).負整數(shù)指數(shù)a一p=—(a中0,p為正整數(shù)).ap注意正整數(shù)冪的運算性質：am?an=am+n,am+an=am-n(aw0),(am)n=amn,(ab)n=anbn可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是0或負整數(shù)..用科學記數(shù)法表示絕對值大于0而小于1的數(shù)的方法：絕對值大于0而小于1的數(shù)可以表示為：ax10-n(其中1<a\<10,n為正整數(shù))熱身練習.當x時，(4+2x)-2有意義？.將代數(shù)式(a(a-2-b-2)+(a-2+b-2)2-2a-3.將5-2(x+y)-3寫成只含有正整數(shù)冪的形式是..計算：(1)(-0.5)0+(——)-3+J)-(1)(-0.5)0+(——)-3+J)-2(4) (—)-3xy2(-2)(-2)0一(――)-4+(歷)T+(3)-2,(―)0y5+(y-2)3?(廣3)-2.用小數(shù)表示下列各數(shù)10-610-61.208x10-3-9.04x10-5.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)342000.0000543(342000.0000543(3)-0.000789.計算：（-2）-2-2-2=..自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學科，這就是“納米技術”.已知52個納米的長度為0.000000052米，用科學記數(shù)法表示此數(shù)為米.精解名題.用負整數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(2)1ax-1ax-by5mn(m一n)(m+n)2.將下列各式寫成只含有正指數(shù)冪的形式(a(a-5b)-2(a+5b)(ab-2+cd-1)33xy3xy(x2+6y)-1(x-1+y-1)-1(5)-(5)-22n+(-2)2n(6)-3x(-3)2x(3)-2+(2)2+(-3)o(7) (x-y-2)(x2+xy-2+y-4)鞏固練習1.化負整數(shù)指數(shù)冪為正整數(shù)指數(shù)冪:(1)a-4= a-nb2m(a+b)(1)a-4= a-mbnc-2=,.如果下列各式中不出現(xiàn)分母，那么:(3)2a-ba(3)2a-ba2(a+b)n(2)b3a3(a-b).科學記數(shù)法：(1)265000000二.⑵3.505X10-6=.計算：m-3?m-2=.(-1)2005+(-1)2006+(-1)2007+(-1)2008=..下列計算結果中，正確的是()A.a-2-a-3=a6 B.m0+m8=m0+8C.(x-5)-3=x15 D.y0?爐二1.下列各數(shù)中，是科學記數(shù)法的正確表示的是( )A.9x10-15 B.61.5x10-5C.0.5889X10-2 D.-600-5.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)20050000000； (2)100700000； (3)—1946000；(4)0.000001219 (5)0.00000000623 (6)—0.0000000168.寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù).6.666X109；9.201x10-66.432義10-i2.783義102((2)-3-3+(-3)-3.計算(-0.7)0+(-1)6；(3)(-42)0+(-21”；

5 2(4)[(-5)-2]-2(5)(a+b-2)2(6)(x(5)(a+b-2)2(7)(a-1+3b)(a-4b-1)(8)(x(7)(a-1+3b)(a-4b-1)自我測試、選擇題:.下列式子是分式的是（）C.A.-+x B.-+C.2 -.下列各式計算正確的是（ ）人aa一1 b b2A._= B.-=——bb-1 aabC.n=生,（a豐0）mmaD..下列各分式中，最簡分式是（3（x-3（x-y）AD6m-6nB. 9m+27nC.a2-b2a2b+ab24.化簡絲二1m4.化簡絲二1m的結果是（ ）9-m2人m mA. B. m+3 m+3C.m

m-3D..若把分式上士中的x和y都擴大2.若把分式上士中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（ ）2xyA.擴大2倍B.不變 C.縮小2倍.若分式方程—+3=二有增根，則a的值是（x-2a+xA.1 B.0 C.-1abca+b,,.已知三=-=7，則——的值是（ ）2 34c7A.- B.- C.14D.縮小4倍）D.-28.一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x千米/時，則可列方程（ ）A.100_60xA.100_60x+30—30-x60B.旦二x+30x-30c100 60 c100 60C? = D? = 30—x30+x x—30x+309.某農場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么求x時所列方程正確的是（ ）A.C．480 480xA.C．480 480x一20x=4480 480xx+20=4B.D.480480 一 =20x x+4480480 一 =20x-4xe計算-22+（-2）+2丫的正確結果是（）A.2 B.-A.2 B.-2 C.6D.10二、填空題.計算a-2b3+(a2b)-3=..用科學記數(shù)法表示一0.0000000314=.計算二^一-L-=.a2-4a—2.方程3= 的解是.x70—x11.已知a+b=5，ab=3,則一+—= .aba a2—ab+b2.如果7=2,則 = .b a2+b2.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9,16,25,36,……中得到巴爾末5122132公式，從而打開了光譜奧秘的大門.請你嘗試用含你"的式子表示巴爾末公式三、解答題.計算:3b2 bc16a3b2 bc16a2a22a~ba2—6a+93—aa2 - ， 4—b2 2+b3a—919.解方程求x：19.解方程求x：(1)——X+2=0

x一1x(x一1)10x—4xfe)-.有一道題:“先化簡，再求值：（二2+上）+,其中，x=—3”.x+2x2—4x2—4小玲做題時把“x=—3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)出乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時到達乙地.已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍.求步行速度和騎自行車的速度..甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，結果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1，求步行和騎自行車的速度各是多少？3.為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程.如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成.問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？.甲、乙兩班學生植樹，原計劃6天完成任務，他們共同勞動了4天后，乙班另有任務調走，甲班又用6天才種完，求若甲、乙兩班單獨完成任務后各需多少天？

整數(shù)指數(shù)冪及其運算教學目標理解整數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握其運算法則.知識精要1.1.零指數(shù)a0=1（a豐0）2.負整數(shù)指數(shù)a一p=—（aw0,p為正整數(shù)）.a2.注意正整數(shù)冪的運算性質:am?an=am+n,am+an=am-n(aw0),(am)n=amn,(ab)n=anbn可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是0或負整數(shù).3.用科學記數(shù)法表示絕對值大于0而小于1的數(shù)的方法:絕對值大于0而小于13.用科學記數(shù)法表示絕對值大于0而小于1的數(shù)的方法:絕對值大于0而小于1的數(shù)可以表示為：a義10-n（其中1<a|<10,n為正整數(shù)）熱身練習.當Xw2時，（4+2X）-2有意義？.將代數(shù)式3巨化成不含負指數(shù)的形式4a32-2a-3 9b2.. 一.一?，一……一一,一1 1.將5-2（X+y）-3寫成只含有正整數(shù)冪的形式是己）2（'）35x+y4.計算：(1)(-0.5)0+(-2)-3+(2)-2解：原式二—4解：原式4(a-2-b-2)+(a-2+b-2)解:原式二解:原式二—x3y解:原式二解:原式二—x3y627(-2)0-(--)-4+(jo)-1+(q)-2-(—)0y5+(y-2)3-(y-3)-2解：原式=1-16+10+9解：原式=y17=4.用小數(shù)表示下列各數(shù)10-6 (2)1.208X10-3 (3)-9.04義10-5解：(1)10-6=0.0000011.208X10-3=0.001208-9.04x10-5=-0.0000904.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)34200 (2)0.0000543 (3)-0.000789解：(1)34200=3.42x1040.0000543=5.43x10-5(3)-0.00078=-7.89x10-4.計算：(-2)-2-2-2= 0.自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學科，這就是“納米技術”.已知52個納米的長度為0.000000052米，用科學記數(shù)法表示此數(shù)為5.2x10-8米.精解名題1.用負整數(shù)指數(shù)冪表示下列各式解：原式二(%-3y2)(5%+》3)一1解：原式=加2(%5+4y)-i—1—ax-by5//、mn (m-n)(m+n)2解：=mn(m-n)-i(m+n)-22.將下列各式寫成只含有正指數(shù)嘉的形式(a-5b)-2(a+5b)解：原式=解：原式二(%-3y2)(5%+》3)一1解：原式=加2(%5+4y)-i—1—ax-by5//、mn (m-n)(m+n)2解：=mn(m-n)-i(m+n)-22.將下列各式寫成只含有正指數(shù)嘉的形式(a-5b)-2(a+5b)解：原式=a+5b(a—5b)2(ab-2+ctZ-1)3解：原式=(4+?)33xy(X2+6y)-i(%-i+y-i)-i解：原式12+6y解：原式二上(5)—22m+(—2)2m解：原式=0(6)(--)-3x(--)2x(-)-2+(—)2+(_-)0

乙 J J 乙 J解：原式(7)(x-y-2)(x2+xy-2+j-4)解：原式11=—8x—x9+—+19 4__27一~4鞏固練習/ 1、/X1、=(X--)(x2+——+——)>2 J2J412.化負整數(shù)指藪零為重整數(shù)指數(shù)事(2)X5+4)(2)X5+4)5x+)3b2m(2)a-4二—.a4(2)a-nb2m(a+(2)a-4二—.a4an(a+b)(4)a-mbnc-2= amc23.如果下列各式中不出現(xiàn)分母，那么：x b3(1)一二xy-2. (2) =a-3(a-b)-1b3.y2 a3(a-b) (3)2a-b(3)2a-ba2(a+b)n=a-2(a+b)-n(2a-b)..科學記數(shù)法：(1)265000000=2.65*108.(2)3.505x10-6=0.000003505.計算：m-3-m-2=m-5.(-1)2005+(-1)2006+(-1)2007+(-1)2008=0..下列計算結果中，正確的是(C)A.a-2-a-3=a6 B.m0+m8=m0+8C.(x-5)-3=x15 D.y0-y9=1.下列各數(shù)中，是科學記數(shù)法的正確表示的是(A)A.9x10-15 B.61.5x10-5C.0.5889x10-2 D.-600-5.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)(2(2)100700000解：原式=1.007x108(4)0.000001219解：原式=1.219x10-6(6)-0.0000000168解：原式=-1.68x10-8解：原式=2.005x1010(3)-1946000解：原式二-1.946x106(5)0.00000000623解：原式=6.23x10-8.寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù).6.666x1099.201x10-6解：原式=0.000009201解：原式二解：原式=0.000009201-4—1— +3ab—12ab4——+3ab—11(4)2.783x102(4)2.783x102解：原式=0.6432解：原式二278.39.計算(2)—3-3+(—3)-3(2)—3-3+(—3)-3解：原式解：原式=1+1=2(4)[(—5)—2-z1—X(4)[(—5)—2-z1—X2727解：原式——二275 2解：原式(5(5)(a+b—2)2(x士奈(?—y-1)解：原式三J6—1+ 解：原式=—1+ 解：原式=a2+2ab-2+b-429一彳((8)(x—y—2)(x2+xy—2+y—4)解：原式—x3—y-6(a-1+3b)(a—4b-1)解：原式

自我測試一、選擇題:.下列式子是分式的是（B）C.D.受A.-+x B.C.D.受2 -.下列各式計算正確的是（C）人aa一1 b b2A._= B.-=——bb-1 aabC.n=生,（a豐0）mmaD..下列各分式中，最簡分式是（A3（x-y）AD3（x-y）AD6m-6nB. 9m+27nC.a2-b2a2b+ab2D.x2-2xy+y24.化簡絲二14.化簡絲二1m的結果是（B）9-m2人m mA. B. m+3 m+3-m-m-3-m-3-m5.若把分式上士中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（B）2xyA.擴大2倍若分式方程占B.不變C.縮小2倍D.A.擴大2倍若分式方程占B.不變C.縮小2倍D.縮小4倍A.1已知A.+3=匕有增根a+x0則”b的值是（cB.74則a的值是（DC.-1D.-2D）C.1d.4.一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x千米/時，則可列方程（A）A.100_60xA.100_60x+30—30-x60B.旦二x+30x-30c100 60 c100 60C? = D? = 30—x30+x x—30x+30.某農場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么求x時所列方程正確的是（C）A.C．480 480xA.C．480 480x一20x=4480 480xx+20=4B.D.480480 一 =20x x+4480480 一 =20x-4xe計算-22+（-"-1-2丁的正確結果是（a）A.2B.-2A.2B.-2C.6D.10二、填空題11.計算a-2b3+(a2b)-3=a4b6.12.用科學記數(shù)法表示一0.0000000314=一3.14x10-8.13.13.計算.方程3=—4—的解是30.x70—x.已知a+b=5,ab=3,則1+1=-.ab3,aa2—ab+b23.如果7=2,則U =—.b a2+b2 5.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)上16,25,36,……中得到巴爾末5122132公式，從而打開了光譜奧秘的大門.請你嘗試用含你n的式子表示巴爾末公式(n+2)2(n+2)2—4四、解答題.計算:3b2 bc16a3b2 bc16a2a22a~ba2—6a+93—aa2 - ， 4—b2 2+b3a—9解：原式二解：原式二-3(2—b)19.解方程求x：3解：原式二解：原式二-3(2—b)19.解方程求x：3x+2（1）---X+=0x一1x（x一1）解：x=1經檢驗x=1為增根，所以原分式方程無解;解：經檢驗x=2為原方程的解.解：x=2解：x=1經檢驗x=2為增根，經檢驗x=1為增根，所以原分式方程無解;所以原分式方程無解;.有一道題:“先化簡，再求值：（二2+上）+,其中，x=一3”.x+2x2-4x2一4小玲做題時把“x=—3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？解：原式二二2.(x2—4)+.(x2-4)x+2 x2-4=x2+4,所以不論x的值是+3還是一3結果都為13..甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)出乙