江蘇省徐州市樹人中學2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個選項中，可能性最大的是（）A．點數(shù)小于4 B．點數(shù)大于4 C．點數(shù)大于5 D．點數(shù)小于52．某商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表，經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③當時，：④方程有兩個大于-1的實數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉，點的對應點是點，若點、、在同一條直線上，則三角板旋轉的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，，，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對7．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝38．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為()A．15 B．7.5 C．6 D．310．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．11．若關于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-1412．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠C＝40°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.14．如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則的值為______．15．計算sin60°cos60°的值為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．17．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長為____．18．拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于A、B，與y軸交于C，則△ABC的面積＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且經(jīng)過點，設二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標．20．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21．（8分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)若點M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.23．（10分）解方程：x2+2x=1．24．（10分）實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數(shù)量相同，且兩種智能設備的單價和為萬元.求甲、乙兩種智能設備單價；垃圾處理廠利用智能設備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應為多少元？25．（12分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽．(1)已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率是__________；(2)隨機選取2名同學，求其中有乙同學的概率．26．(1)計算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)所有可能的的6種結果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【詳解】擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點數(shù)小于4的有3種，點數(shù)大于4的有2種，點數(shù)大于5的有1種，點數(shù)小于5的有4種，故點數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．【點睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關鍵．2、C【解析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．【詳解】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大．由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)．

故選：C．【點睛】反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．3、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，由此即可判定的符號；③根據(jù)圖象知道當x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，即，故選項②正確；③當x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數(shù)根，故選項④正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，，然后根據(jù)圖象判斷其值．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．【詳解】解：旋轉角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個組合分別為：∴，，，，，故選C．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.7、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．8、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤．

故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．9、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，∴其外接圓的半徑為7.2．故選B．10、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，關鍵是說明點P是AB中點，難度不大.11、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵關于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關鍵．12、C【分析】直接利用圓周角定理得出∠AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質得出答案.【詳解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理.正確得出∠AOB的度數(shù)是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【詳解】解：∵通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設有x個紅球，∴，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．14、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，再證明∽，然后利用相似三角形的性質得到的值，即可得出．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，，，，，，∽，，．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．15、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】原式＝×．故答案為：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.16、1【分析】根據(jù)菱形的性質得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結合思想是關鍵.17、2π．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的長＝，故答案為：2π．【點睛】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關鍵．18、1【分析】先根據(jù)題意求出AB的長。再得到C點坐標，故可求解．【詳解】解：y＝0時，0＝x2﹣4x+1，解得x1＝1，x2＝1∴線段AB的長為2，∵與y軸交點C（0，1），∴以AB為底的△ABC的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知函數(shù)與坐標軸交點的求解方法．三、解答題（共78分）19、點的坐標為：【分析】以頂點式設函數(shù)解析式，將點代入，求出二次函數(shù)解析式，再令，求得對應的值，則可得點的坐標．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點坐標為∴設其解析式為：．∵函數(shù)經(jīng)過點，∴，∴，∴．令得：∴點的坐標為：．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式和根據(jù)解析式求點的坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式是解決此題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點．∴．點睛：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.21、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當x＝－4時，y＝－1，當x=-1，時y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱圖性知當點M，N都在直線y＝x上時，此時線段MN的長度最短，聯(lián)立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標，再求出此時MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.【詳解】∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當－4≤x≤－1時，y隨著x的增大而減小，又∵當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1，∴當x＝－4時，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達式為y＝.當點M，N都在直線y＝x上時，線段MN的長度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴點M，N的坐標分別為(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關鍵是利用變量的取值來確定坐標，從而解出解析式.22、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)B為AF中點，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點，∴BF=AB，∴設CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等．也考查了矩形的性質23、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二