黃山市重點(diǎn)中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A． B． C． D．3．用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．4．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．某商品先漲價(jià)后降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)元最后調(diào)整到元，漲價(jià)和降價(jià)的百分率都為．根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，直線(xiàn)////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，則DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．98．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝9．將拋物線(xiàn)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線(xiàn)解析式為（）A． B． C． D．10．如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?1，0)．以點(diǎn)C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，記所得的像是．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________．12．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以點(diǎn)為位似中心，把或縮小為原來(lái)的，得到，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．二次函數(shù)向左、下各平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式_______．14．在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；作第3個(gè)正方形，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.15．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規(guī)律，則第n個(gè)分式是_______．16．如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4米，在B時(shí)測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為9米，若兩次日照的光線(xiàn)互相垂直，則該樹(shù)的高度為_(kāi)__________米.17．如果是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是__________.18．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根______.三、解答題(共66分)19．（10分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．20．（6分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，在它的左側(cè)補(bǔ)一個(gè)矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x＝﹣1和x＝3時(shí)，y值相等．直線(xiàn)y＝與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M．(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式．(2)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線(xiàn)段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①求t的取值范圍．②若使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出符合條件的t值；③t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫(xiě)出答案．23．（8分）.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時(shí)，小亮在大樓的西側(cè)B處也測(cè)得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時(shí)小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（8分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線(xiàn)分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說(shuō)明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．25．（10分）成都市某景區(qū)經(jīng)營(yíng)一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為200件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲2元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元）.（1）試確定日銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與銷(xiāo)售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷(xiāo)售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元，則當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？26．（10分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，高為，從而可得出面積．【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，∵△ABC為正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.3、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【詳解】∵第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)紅色占∴第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)可以分為1份紅色，3份藍(lán)色∴第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率問(wèn)題，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常數(shù)，且．5、A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線(xiàn)y＝4交點(diǎn)的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴直線(xiàn)y＝4與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】漲價(jià)和降價(jià)的百分率都為，根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可列出方程．【詳解】漲價(jià)和降價(jià)的百分率都為．根據(jù)題意可列方程故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程．7、A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），∴（x﹣6）（3x+2）＝0，∴x＝6或x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可確定答案．【詳解】解：拋物線(xiàn)y=-3x2向右平移1個(gè)單位的解析式為：y=-3（x-1）2；再向下平移2個(gè)單位，得：y=-3（x-1）2-2.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)．故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】△A′B′C的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍，過(guò)A點(diǎn)和A′點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別是D和E，因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)和A′點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別是D和E，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長(zhǎng)是△ABC的邊長(zhǎng)的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點(diǎn)的坐標(biāo)相聯(lián)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)的問(wèn)題．12、或【分析】分兩種情形畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當(dāng)△A'OB'在第四象限時(shí)，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當(dāng)△A''OB''在第二象限時(shí)，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再求第三個(gè)正方形邊長(zhǎng)，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為∴第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.15、【分析】分別找出符號(hào)，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個(gè)分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號(hào)規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號(hào)為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)為：=分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對(duì)應(yīng)項(xiàng)的平方加1，故第n項(xiàng)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號(hào)規(guī)律．16、6【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△CDF，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．17、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個(gè)根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)題意得：4+x2=4，∴x2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），．【分析】（1）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開(kāi)方即可求出解；【詳解】(1)，移項(xiàng)整理得：，提公因式得：，∴或，解得：；(2)，方程移項(xiàng)得：，二次項(xiàng)系數(shù)化成1得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．20、【分析】設(shè)BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)BE=x，則BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD與矩形ABEF相似，∴或，代入數(shù)據(jù)，∴或，解得：，(舍去)，或不存在，∴BE的長(zhǎng)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．21、（1）拋物線(xiàn)的解析式為；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）3；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中求出縱坐標(biāo)，根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設(shè)為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：或，分別建立方程計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線(xiàn)的解析式為．∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵在拋物線(xiàn)上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，有或∴或．解得或．∴存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）①，②t的值為或，③當(dāng)t＝2時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是．【分析】（1）求出對(duì)稱(chēng)軸，再求出y=與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式即可；（2）①先求出A、B、C的坐標(biāo)，寫(xiě)出OB、OC的長(zhǎng)度，再求出BC的長(zhǎng)度，由運(yùn)動(dòng)速度即可求出t的取值范圍；②當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，只存在∠BPQ=90°或∠PQB=90°兩種情況，分別證△BPQ∽△BOC和△BPQ∽△BCO，即可求出t的值；③如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，證△BHQ∽△BOC，求出HQ的長(zhǎng)，由公式S四邊形ACQP=S△ABC-S△BPQ可求出含t的四邊形ACQP的面積，通過(guò)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可寫(xiě)出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在拋物線(xiàn)中，當(dāng)x＝﹣1和x＝3時(shí)，y值相等，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∵y＝與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M，∴頂點(diǎn)M（1，），另一交點(diǎn)為（6，6），∴可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣1）2，將點(diǎn)（6，6）代入y＝a（x﹣1）2，得6＝a（6﹣1）2，∴a＝，∴拋物線(xiàn)的解析式為（2）①在中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣2，x2＝4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3），∴在Rt△OCB中，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝5，∴，∵＜4，∴②當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，只存在∠BPQ＝90°或∠PQB＝90°兩種情況，當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，∠BPQ＝∠BOC＝90°，∴PQ∥OC，∴△BPQ∽△BOC，∴，即，∴t＝；當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∠PQB＝∠BOC＝90°，∠PBQ＝∠CBO，∴△BPQ∽△BCO，∴，即，∴t＝，綜上所述，t的值為或；③如右圖，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠BHQ＝∠BOC＝90°，∴HQ∥OC，∴△BHQ∽△BOC，∴，即，∴HQ＝，∴S四邊形ACQP＝S△ABC﹣S△BPQ＝×6×3﹣（4﹣t）×t＝（t﹣2）2+，∵＞0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)題意求出∠C的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念分別求出BD、CD、AC即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，由題意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB?cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．24、（1）相似，理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據(jù)三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線(xiàn)可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，