版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、增量:函數(shù)在點(diǎn)連續(xù):機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束一、函數(shù)的連續(xù)性變量u從到,稱為u的增量可正,可負(fù)or為零2、(1)設(shè)在內(nèi)有定義,若則稱在點(diǎn)連續(xù)。1、增量:函數(shù)在點(diǎn)連續(xù):機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁1注:函數(shù)在點(diǎn)(2)在的某鄰域內(nèi)有定義,則稱函數(shù)在點(diǎn)即
極限(3)設(shè)函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在;且有定義,存在;機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定義:注:函數(shù)在點(diǎn)(2)在的某鄰域內(nèi)有定義,則稱函數(shù)在點(diǎn)即2例1、證明:證明:推論:若為x
的多項(xiàng)式,則在上連續(xù)。3、左右連續(xù):(1)左連續(xù):則稱在點(diǎn)左連續(xù)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1、證明:證明:推論:若為x的多項(xiàng)式,則在上連續(xù)。3、3(2)右連續(xù):則稱在點(diǎn)右連續(xù)。(3)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)左、右連續(xù)。主要用于分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性的討論;例1、設(shè)討論在點(diǎn)的連續(xù)性。解:在點(diǎn)連續(xù)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束(2)右連續(xù):則稱在點(diǎn)右連續(xù)。(3)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)左、右連續(xù)。4例2、設(shè)在點(diǎn)連續(xù),求k
。解:在點(diǎn)連續(xù),機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例2、設(shè)在點(diǎn)連續(xù),求k。解:在點(diǎn)連續(xù),機(jī)動(dòng)目錄5例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,
有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束4、區(qū)間上的函數(shù)連續(xù)的定義:(1)在(a,b)上連續(xù):在點(diǎn)連續(xù),則稱f(x)
在(a,b)上連續(xù),記(2)在[a,b]上連續(xù):且f(x)
在a
點(diǎn)右連續(xù),在b點(diǎn)左連續(xù);記例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,有理分式函數(shù)在6例3.證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù).證:即這說明在內(nèi)連續(xù).同樣可證:函數(shù)在內(nèi)連續(xù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束推論:基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)。例3.證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù).證:即這說明在內(nèi)連續(xù).同樣可7在在二、函數(shù)的間斷點(diǎn)與分類:(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在;(3)函數(shù)存在,但
不連續(xù):設(shè)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義,則下列情形這樣的點(diǎn)之一函數(shù)f(x)在點(diǎn)雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點(diǎn)即不連續(xù)的點(diǎn)。在無定義;機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束1、定義:在在二、函數(shù)的間斷點(diǎn)與分類:(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在82、間斷點(diǎn)分類:第一類間斷點(diǎn):及均存在,若稱若稱第二類間斷點(diǎn):及中至少一個(gè)不存在,稱若其中有一個(gè)為振蕩,稱若其中有一個(gè)為為可去間斷點(diǎn).為跳躍間斷點(diǎn).為無窮間斷點(diǎn).為振蕩間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束2、間斷點(diǎn)分類:第一類間斷點(diǎn):及均存在,若稱若稱第二類間斷9為其無窮間斷點(diǎn).為其振蕩間斷點(diǎn).為可去間斷點(diǎn).例如:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束為其無窮間斷點(diǎn).為其振蕩間斷點(diǎn).為可去間斷點(diǎn).例如:機(jī)10顯然為其可去間斷點(diǎn).(4)(5)為其跳躍間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束顯然為其可去間斷點(diǎn).(4)(5)為其跳躍間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)11例4、討論函數(shù)的連續(xù)性,若有間斷點(diǎn),指出類型:但f(0)
無定義,x=0
為可去間斷點(diǎn)。故x=1
為無窮間斷點(diǎn)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例4、討論函數(shù)的連續(xù)性,若有間斷點(diǎn),指出類型:但f(0)12故f(x)
在x=0
間斷,x=0為不可去間斷點(diǎn)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束故f(x)在x=0間斷,x=0為不可去間斷點(diǎn)。機(jī)動(dòng)13內(nèi)容小結(jié)左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在在點(diǎn)間斷的類型在點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)形式機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限14一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則第九節(jié)二、初等函數(shù)的連續(xù)性機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
第一章一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則第九節(jié)二、初等函數(shù)的連續(xù)性機(jī)動(dòng)15定理2.連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則定理1.
在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和,差,積,(利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商(分母不為0)運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù).例如,例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增,其反函數(shù)(遞減).(證明略)在[-1,1]上也連續(xù)單調(diào)遞增.遞增(遞減)也連續(xù)單調(diào)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定理2.連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)16定理3.連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.在上連續(xù)單調(diào)遞增,其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)遞增.證:
設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)又如,且即機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定理3.連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.在上連續(xù)單調(diào)遞增17例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈因此在上連續(xù).復(fù)合而成,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈因此在上連續(xù).復(fù)合而成,機(jī)動(dòng)目18例1.設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則,可知也在上連續(xù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)19二、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域?yàn)橐虼怂鼰o連續(xù)點(diǎn)而機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束二、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四20例2.求解:原式例3.求解:
令則原式機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.求例2.求解:原式例3.求解:令則原式機(jī)動(dòng)目21
內(nèi)容小結(jié)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說明:分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算的結(jié)22思考與練習(xí)1.討論函數(shù)x=2是第二類無窮間斷點(diǎn).間斷點(diǎn)的類型.2.設(shè)時(shí)提示:為連續(xù)函數(shù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束答案:x=1是第一類可去間斷點(diǎn),思考與練習(xí)1.討論函數(shù)x=2是第二類無窮間斷點(diǎn).間23備用題確定函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.解:間斷點(diǎn)為無窮間斷點(diǎn);故為跳躍間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束備用題確定函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.解:間斷點(diǎn)為無窮間斷點(diǎn)241、增量:函數(shù)在點(diǎn)連續(xù):機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束一、函數(shù)的連續(xù)性變量u從到,稱為u的增量可正,可負(fù)or為零2、(1)設(shè)在內(nèi)有定義,若則稱在點(diǎn)連續(xù)。1、增量:函數(shù)在點(diǎn)連續(xù):機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁25注:函數(shù)在點(diǎn)(2)在的某鄰域內(nèi)有定義,則稱函數(shù)在點(diǎn)即
極限(3)設(shè)函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在;且有定義,存在;機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定義:注:函數(shù)在點(diǎn)(2)在的某鄰域內(nèi)有定義,則稱函數(shù)在點(diǎn)即26例1、證明:證明:推論:若為x
的多項(xiàng)式,則在上連續(xù)。3、左右連續(xù):(1)左連續(xù):則稱在點(diǎn)左連續(xù)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1、證明:證明:推論:若為x的多項(xiàng)式,則在上連續(xù)。3、27(2)右連續(xù):則稱在點(diǎn)右連續(xù)。(3)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)左、右連續(xù)。主要用于分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性的討論;例1、設(shè)討論在點(diǎn)的連續(xù)性。解:在點(diǎn)連續(xù)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束(2)右連續(xù):則稱在點(diǎn)右連續(xù)。(3)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)左、右連續(xù)。28例2、設(shè)在點(diǎn)連續(xù),求k
。解:在點(diǎn)連續(xù),機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例2、設(shè)在點(diǎn)連續(xù),求k。解:在點(diǎn)連續(xù),機(jī)動(dòng)目錄29例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,
有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束4、區(qū)間上的函數(shù)連續(xù)的定義:(1)在(a,b)上連續(xù):在點(diǎn)連續(xù),則稱f(x)
在(a,b)上連續(xù),記(2)在[a,b]上連續(xù):且f(x)
在a
點(diǎn)右連續(xù),在b點(diǎn)左連續(xù);記例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,有理分式函數(shù)在30例3.證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù).證:即這說明在內(nèi)連續(xù).同樣可證:函數(shù)在內(nèi)連續(xù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束推論:基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)。例3.證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù).證:即這說明在內(nèi)連續(xù).同樣可31在在二、函數(shù)的間斷點(diǎn)與分類:(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在;(3)函數(shù)存在,但
不連續(xù):設(shè)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義,則下列情形這樣的點(diǎn)之一函數(shù)f(x)在點(diǎn)雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點(diǎn)即不連續(xù)的點(diǎn)。在無定義;機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束1、定義:在在二、函數(shù)的間斷點(diǎn)與分類:(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在322、間斷點(diǎn)分類:第一類間斷點(diǎn):及均存在,若稱若稱第二類間斷點(diǎn):及中至少一個(gè)不存在,稱若其中有一個(gè)為振蕩,稱若其中有一個(gè)為為可去間斷點(diǎn).為跳躍間斷點(diǎn).為無窮間斷點(diǎn).為振蕩間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束2、間斷點(diǎn)分類:第一類間斷點(diǎn):及均存在,若稱若稱第二類間斷33為其無窮間斷點(diǎn).為其振蕩間斷點(diǎn).為可去間斷點(diǎn).例如:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束為其無窮間斷點(diǎn).為其振蕩間斷點(diǎn).為可去間斷點(diǎn).例如:機(jī)34顯然為其可去間斷點(diǎn).(4)(5)為其跳躍間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束顯然為其可去間斷點(diǎn).(4)(5)為其跳躍間斷點(diǎn).機(jī)動(dòng)35例4、討論函數(shù)的連續(xù)性,若有間斷點(diǎn),指出類型:但f(0)
無定義,x=0
為可去間斷點(diǎn)。故x=1
為無窮間斷點(diǎn)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例4、討論函數(shù)的連續(xù)性,若有間斷點(diǎn),指出類型:但f(0)36故f(x)
在x=0
間斷,x=0為不可去間斷點(diǎn)。機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束故f(x)在x=0間斷,x=0為不可去間斷點(diǎn)。機(jī)動(dòng)37內(nèi)容小結(jié)左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在在點(diǎn)間斷的類型在點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)形式機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限38一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則第九節(jié)二、初等函數(shù)的連續(xù)性機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
第一章一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則第九節(jié)二、初等函數(shù)的連續(xù)性機(jī)動(dòng)39定理2.連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則定理1.
在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和,差,積,(利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商(分母不為0)運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù).例如,例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增,其反函數(shù)(遞減).(證明略)在[-1,1]上也連續(xù)單調(diào)遞增.遞增(遞減)也連續(xù)單調(diào)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定理2.連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)40定理3.連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.在上連續(xù)單調(diào)遞增,其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)遞增.證:
設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)又如,且即機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定理3.連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.在上連續(xù)單調(diào)遞增41例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈因此在上連續(xù).復(fù)合而成,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈因此在上連續(xù).復(fù)合而成,機(jī)動(dòng)目42例1.設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則,可知也在上連續(xù).機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)43二、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 濾泡性咽炎的健康宣教
- 抗利尿激素不適當(dāng)分泌綜合征的臨床護(hù)理
- 副耳的健康宣教
- 慢性萎縮性肢端皮炎的臨床護(hù)理
- 《進(jìn)階策略銷售培訓(xùn)》課件
- 急性尿潴留的護(hù)理
- 子宮縱膈的健康宣教
- 嚴(yán)重急性呼吸綜合征的臨床護(hù)理(修正)
- 產(chǎn)后豆腐渣樣白帶的健康宣教
- 孕期肩頸疼的健康宣教
- 護(hù)工培訓(xùn)完整課件
- 海綿城市改造工程施工組織設(shè)計(jì)樣本
- 《數(shù)字經(jīng)濟(jì)與數(shù)字化轉(zhuǎn)型》 課件 第一章 數(shù)字經(jīng)濟(jì)概述
- DB11-693-2017 建設(shè)工程臨建房屋技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)
- 英語口語考試方案
- 中醫(yī)養(yǎng)生館營銷方案
- 設(shè)計(jì)文件質(zhì)量檢查報(bào)告-3
- 國家開放大學(xué)《管理英語2》綜合練習(xí)參考答案
- 2024年上海華力集成電路制造有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 2024年中國人壽財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 教師企業(yè)實(shí)踐總結(jié)匯報(bào)
評論
0/150
提交評論