物理-電磁場相對論變換

電流是電荷的定向流動，而或運動都是相對于特定的參考系而言的。很自然地可以想到，若在一個參考系S中的電荷，在S系中觀察只存在電場，在相對于S系勻速運動的S'系中觀察則同時存在電場和磁場；同樣，在S系中的兩個電荷間只存在靜電力，而在S'系中這兩個電荷只具有相對意義。例如一個磁鐵和一個線圈，當(dāng)磁鐵、線圈運動時，因線圈切割磁感應(yīng)線而在1905年愛因斯坦創(chuàng)立狹義相設(shè)有兩個慣性系SS'系，其對應(yīng)的坐標(biāo)軸互相平行，S'S系以速度V沿x軸正方向運動，在t=t'=0時刻兩個參考系的原點重合。把時間寫成虛變量w=ict，以(x,y,z,w)為閔可夫斯基空xxyz

xxiwyzww式中i

11 A A A A 2、速

相對于粒子的時鐘所顯示的時間間隔dτ=γdt稱為它的固有時，固有時是洛倫茲變換中的不變量。速度(ux,uy,uz,ut)定義為

dx ux

dt

vx

dy uy

dt

vy dz uz dt udwdw

ic

dt u u

3、動

p

px,py,

和能量W組成的矢量m0為靜質(zhì)pxpyppz pt

m0為靜質(zhì)量。動量是時空四矢量，它仍服從洛倫茲變 p p p p ptptipx 許多事實表明，一個物體中的總電荷量不因物體的運動而改變。例如實驗測定速度為v的帶電

q比較這兩個公式，暗示著帶電體的電量q不隨運動速度而改變。又例如質(zhì)子所帶的正電量與電子所是不變量。若在某一參考系中觀察到一個的帶電體的電荷密度為ρ，在另一參考系中觀察到帶電體的運動速度為u，其電荷密度為ρ'ρ'=γρ。F只包含磁場力，不可能具有協(xié)變性，普遍的洛倫茲力公式應(yīng)包含電場力qv

FqEv

fx y

y

0 zm0 zfz

i

i

c 即由力的三個分量(fx,fy,fz)和功率P的組合并不構(gòu)成時空四矢量。若把dt換成固有時間隔dτFf x FyFz

fyfzFiP

F FF F FF 電磁學(xué)中電荷qxfxqEvyBzvzByxfqEvBvB z xfqEvBvB x yiPiqvEvEvE乘 ，

x y zFqiu

u

uB

ct

zycFqiuc

uBuB t

xzFqiu

uBuB ct x yx i FtcquxExuyEyuz根據(jù)洛倫茲變換下的協(xié)變性要求，從慣性系SS'FqiuEuBuB

ct

y zyFqiuEuBuBc tc

z xzFqiuEuBuB i

ct x

yxF quEuEuE x

y z利用SS'F

iF

iu

u

u

iiqu

u

uE

ct y zy x y zz 把上式中的ux、uy、uz、utiq22

q

cEy

q

cEz由于上式對任意速度都成立，令其中u'、u'、u'FqiuEuBuB

ct

y zyE BB E z BBE

yEx ExEEVB EEVB EEVB EEVB B B

B

VE

BB

E

z

z B

VE

BB

E

y

y考慮一個電量為q的點電

EE

E q

E q

E

式中r

x2y2x2y2S'S系以速度v沿x軸正方向運t=t'=0時刻兩個參考系原點重合，則SEExExE

4

x

2x

y2z2EE y 3

x

EE

4 考慮t=0

0

xvt2y2z2 Ex:Ey:Ezx:y: 也就是說，E與坐標(biāo)軸之間的夾角等于徑矢與坐標(biāo)軸之間的夾角，或者說E的E E2E2E

22x2y2z2t

zt

4

02x2y2z202 222 22 202 22 20

xyz1

y2z x2y2z2故 1

1 0t 0

34r2 x2y2z212 y22012sin22y22012sin22此結(jié)果表明，運動的點電荷的電場強度的大小除了與r2成反比外，還依賴于徑矢與運動方向之間θ以及電荷的運動速率v，電場強度的大小不是各向均勻的。v較小，β<<1而可忽略時，電場近似為庫侖場。電荷的速度越大，電場線在yOz平面附近的密集越高，在β→1的極限情形下，極強的電場局限在yOz平面內(nèi)，運動電荷攜帶這樣的電場高速運動。BxBxBBvEv

v

c2Ey

c2

1 Bc2v在t=0時刻點電荷恰好處于S 0t 4r0

c212c212sin22電場與磁場是相互聯(lián)系的，真空介電常數(shù)ε0與真空磁導(dǎo)率μ01001

t

4r

sin2與電場線的分布對應(yīng)，磁感應(yīng)線也在yOz平面附近較為密集。電荷的