材料力學(xué) 第五章 應(yīng)力狀態(tài)分析課件

應(yīng)力狀態(tài)分析第5章Friday,November11,2022清華大學(xué)范欽珊應(yīng)力狀態(tài)分析第5章Thursday,November1

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

應(yīng)力圓

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析

廣義胡克定律，應(yīng)變比能

重要應(yīng)用實(shí)例

結(jié)論與討論第5章

應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述第5章應(yīng)力狀態(tài)分析2

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述應(yīng)力狀態(tài)的概念31、問(wèn)題的提出

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述2、應(yīng)力的三個(gè)重要概念3、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述1、問(wèn)題的提出應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述2、應(yīng)力41、問(wèn)題的提出請(qǐng)看下面幾段動(dòng)畫：

低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)

低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1、問(wèn)題的提出請(qǐng)看下面幾段動(dòng)畫：低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)5低碳鋼?韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述低碳鋼?韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵6?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7拉中有切根據(jù)微元的局部平衡

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述拉中有切根據(jù)微元的局部平衡應(yīng)力狀態(tài)的概8切中有拉根據(jù)微元的局部平衡

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述切中有拉根據(jù)微元的局部平衡應(yīng)力狀態(tài)的概9重要結(jié)論不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述重要結(jié)論不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；102、應(yīng)力的三個(gè)重要概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念;應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念.

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述2、應(yīng)力的三個(gè)重要概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念;應(yīng)力狀11

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。FNxFQ

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同12

微元平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述微元平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也13

過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？指明

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)143、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述

微元

（Element）各邊邊長(zhǎng),,dxdydz

微元及其各面上的應(yīng)力

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述3、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述微元

（Element）各邊邊長(zhǎng)15(Three-Dimensional

State

of

Stresses)三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)yxz

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述(Three-DimensionalStateof16(

Plane

State

of

Stresses)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)xy

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述(PlaneStateofStresses)平17xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingStateofStresses)

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingSt18三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例19示例一：FPl/2l/2S平面

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述示例一：FPl/2l/2S平面應(yīng)力狀態(tài)的概念205432154321123S平面

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述示例一5432154321123S平面應(yīng)力狀態(tài)的概21示例二FPlaS

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述示例二FPlaS應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述22xzy4321S平面示例二

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述xzy4321S平面示例二應(yīng)力狀態(tài)的概念及其23yxzMzFQyMx4321143示例二

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述yxzMzFQyMx4321143示例二應(yīng)力24

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平面應(yīng)力狀態(tài)的25

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

正負(fù)號(hào)規(guī)則

平衡原理的應(yīng)用—

微元局部的平衡方程

應(yīng)力變換矩陣平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換正負(fù)號(hào)規(guī)則平衡26

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

正負(fù)號(hào)規(guī)則平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換正負(fù)號(hào)規(guī)則27正應(yīng)力

拉為正壓為負(fù)正負(fù)號(hào)規(guī)則

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換正負(fù)號(hào)規(guī)則正應(yīng)力

拉為正壓為負(fù)正平面應(yīng)力狀態(tài)的28切應(yīng)力使微元或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。正負(fù)號(hào)規(guī)則

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

正負(fù)號(hào)規(guī)則切應(yīng)力使微元或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。29q角

由

x正向反時(shí)針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為負(fù)。yxq正負(fù)號(hào)規(guī)則

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

正負(fù)號(hào)規(guī)則q角由x正向反時(shí)針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為30

平衡原理的應(yīng)用—

微元局部的平衡方程

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用—

微元局部的平衡方程平31

平衡對(duì)象微元局部的平衡方程

平衡方程——tyx

參加平衡的量dAqx′y′——用

斜截面截取的微元局部——應(yīng)力乘以其作用的面積

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用平衡對(duì)象微元局部的平衡方程平衡方程——tyx32qqs-cos)cos(dAx-sqqydA(sin)sintyxdAq

dAx′+tqqdA(cos)sinxy+tqqdA(sin)cosyxx′dAq

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用qqs-cos)cos(dAx-sqqydA(sin)sin33-tx′y′dA+sqqxdA(cos)sin+tqqxydA(cos)cos-sqqydA(sin)cos-tqqyxdA(sin)sintyxdAqｙdAq

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用-tx′y′dA+sqqxdA(cos)sin+tqqx34用

斜截面截取x′y′

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用用斜截面截取x′y′平面應(yīng)力35最后，得到以下四個(gè)方程：

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用最后，得到以下四個(gè)方程：平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡36

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換應(yīng)力變換矩陣平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換應(yīng)力變換矩陣37

應(yīng)力變換矩陣將上式寫成矩陣形式其中xy=yx,x′y′=y′x′

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換應(yīng)力變換矩陣將上式寫成矩陣形式其中xy=y38

矩陣[T]稱為“變換矩陣”（Transformation

Matrix)；[T]T

為[T]的轉(zhuǎn)置矩陣。令

應(yīng)力變換矩陣

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換矩陣[T]稱為“變換矩陣”（Transf39上述結(jié)果表明，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在不同的坐標(biāo)系中有不同的表現(xiàn)形式，但它們之間是可以轉(zhuǎn)換的。這種轉(zhuǎn)換稱之為“應(yīng)力的坐標(biāo)變換”，簡(jiǎn)稱為“應(yīng)力變換”（TransformationofStresses）。

應(yīng)力變換矩陣

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換上述結(jié)果表明，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在不同的坐標(biāo)系中有不同的表40x-y坐標(biāo)系x′-y′坐標(biāo)系xp-yp坐標(biāo)系應(yīng)力變換的實(shí)質(zhì)——同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式：

應(yīng)力變換矩陣

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換x-y坐標(biāo)系x′-y′坐標(biāo)系xp-yp坐標(biāo)系應(yīng)力變換的實(shí)質(zhì)—41

應(yīng)力圓應(yīng)力圓42

應(yīng)力圓方程

應(yīng)力圓

幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系

應(yīng)力圓的畫法

應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓方程應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓的畫法43

應(yīng)力圓

應(yīng)力圓方程應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程44

應(yīng)力圓

應(yīng)力圓方程利用三角恒等式，可以將前面所得的關(guān)于sx′

和tx′y

′的方程寫成應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程利用三角恒等式，可以將前面45Rc

應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程Rc應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程46

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系47

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是48點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系49C轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)yxq2qaAAa''

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系C轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)yxq2qaAAa''應(yīng)力圓50點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的51

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓應(yīng)力圓的畫法52應(yīng)力圓的畫法

在tx‘-sx’坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交

sx‘

軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd或ca為應(yīng)力圓半徑ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的畫法在tx‘-sx’坐標(biāo)系53ADa(sx,txy)d(sy,tyx)c應(yīng)力圓的畫法

應(yīng)力圓ADa(sx,txy)d(sy,tyx)c應(yīng)力圓的畫54

應(yīng)力圓

應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用55應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問(wèn)題的工具，而不是計(jì)算工具。

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)56sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×457x'y'BEsxsxsx'tx'y'ty'x'sy'BE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用x'y'BEsxsxsx'tx'y'ty'x'sy'BE58

軸向拉伸時(shí)45o方向面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。sxsxBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用軸向拉伸時(shí)45o方向面既有sxsxBE應(yīng)力圓59ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45osy'＝tsx'＝tBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADb60sx'＝tsy'＝tBEttBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用sx'＝tsy'＝tBEttBE應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)61

純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45o方向面上只有正應(yīng)力沒(méi)有切應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。ttBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45o方向ttBE應(yīng)力圓應(yīng)力62主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力主應(yīng)力、主方向、63

主方向

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力面內(nèi)最大切應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力主方向主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力面內(nèi)最大切64

主平面與主應(yīng)力

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力主平面與主應(yīng)力主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力65主平面與主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qpadAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,與應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力主平面與主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qp66tx'y'sx'otx'y'sx'o主應(yīng)力主應(yīng)力（PrincipalStresses）：主平面上的正應(yīng)力

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力tx'y'sx'otx'y'sx'o主應(yīng)力主應(yīng)力（Pri67(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式

主應(yīng)力排序：s1s2

s3tx'y'sx'oc2qpad

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式主應(yīng)力排序：s1s268

主方向

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力主方向主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力69

主方向（DirectionofPrincipalStresses)：

負(fù)號(hào)表示順時(shí)轉(zhuǎn)向

主應(yīng)力、主方向、

最大切應(yīng)力

主方向主方向（DirectionofPrincipalSt70

面內(nèi)最大切應(yīng)力

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力面內(nèi)最大切應(yīng)力主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力71

對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大切應(yīng)力”

（MaximumShearingStressinPlane）

。tx'y'sx'otmaxc

主應(yīng)力、主方向、

最大切應(yīng)力

面內(nèi)最大切應(yīng)力對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最72

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析三向應(yīng)力狀態(tài)73

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析定義三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析74

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析定義三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析75

三向應(yīng)力狀態(tài)—三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)；

特例

—三個(gè)主應(yīng)力中至少有一個(gè)是已知的(包括大小和方向)。據(jù)此，平面應(yīng)力狀態(tài)即為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例。

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析三向應(yīng)力狀態(tài)—三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)；定義76szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知syt77s1s2s3

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析s1s2s3三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析78txysxIIIIII平行于s1的方向面－其上之應(yīng)力與s1無(wú)關(guān)，于是由s2、s3可作出應(yīng)力圓Is3s2s1I平行于s2的方向面－其上之應(yīng)力與s2無(wú)關(guān)，于是由s1、s3可作出應(yīng)力圓IIIIs2s1

s3平行于s3的方向面－其上之應(yīng)力與s3無(wú)關(guān)，于是由s1、s2可作出應(yīng)力圓IIIs3IIIs2s1

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析txysxIIIIII平行于s1的方向面－其上之應(yīng)力79zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''t''tmax=s1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s1s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''80在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力,即：

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力,即：三81

一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是、、中最大者，即:

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是、、8220030050otmax

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析20030050otmax平面應(yīng)力狀態(tài)作為三83O2005030050

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析O2005030050平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)84O30050

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析O30050平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)特85(1)(2)排序確定(3)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析(1)(2)排序確定(3)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例平面應(yīng)力狀態(tài)86

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度廣義胡克定律，87

各向同性材料的

廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度

應(yīng)變能密度各向同性材料的廣義胡克定律，應(yīng)變能密度應(yīng)變88

各向同性材料的

廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度各向同性材料的廣義胡克定律，應(yīng)變能密度891、橫向變形與泊松比--泊松比yx各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度1、橫向變形與泊松比--泊松比yx各向同性材料的902、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法各向同性材料的91yzx各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度yzx各向同性材料的廣義胡克定律，應(yīng)變能密度923、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度3、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系各向同性材料的廣義胡93應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度廣義胡克定律，應(yīng)變能密度941、微元應(yīng)變能(StrainEnergy)dydxdz

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度1、微元應(yīng)變能(StrainEnergy)dydxdz95dW=

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度dW=應(yīng)變能密度廣義胡克定律，應(yīng)變能密度962、應(yīng)變能密度(Strain-EnergyDensity)

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度2、應(yīng)變能密度(Strain-EnergyDensity)973、體積改變能密度與形狀改變能密度+令

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度3、體積改變能密度與形狀改變能密度+令應(yīng)變能密度98:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度:Strain-EnergyDensityCorre99

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度廣義胡克定律，應(yīng)變能密度100

重要應(yīng)用實(shí)例承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)重要應(yīng)用實(shí)例承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)101plpDlmstsＤ)Dp(msmmpD2４t

(2

l)ttpＤ

重要應(yīng)用實(shí)例plpDlmstsＤ)Dp(msmmpD2４102Ｄmmpd2４)Dp(ms

重要應(yīng)用實(shí)例Ｄmmpd2４)Dp(ms重要應(yīng)用實(shí)例103ppDlt

(2l)tt

重要應(yīng)用實(shí)例ppDlt(2l)tt重要應(yīng)用實(shí)例104

重要應(yīng)用實(shí)例lmsts重要應(yīng)用實(shí)例lmsts105結(jié)論與討論結(jié)論與討論1061、關(guān)于應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)的幾點(diǎn)重要結(jié)論

應(yīng)力的點(diǎn)的概念;應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念.變形體力學(xué)基礎(chǔ)

結(jié)論與討論1、關(guān)于應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)的幾點(diǎn)重要結(jié)論應(yīng)力的點(diǎn)的概念;變107

怎樣證明A－A截面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不會(huì)完全相同。2、平衡方法是分析一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)最重要、最基本的方法AA

結(jié)論與討論

論證A－A截面上必然存在切應(yīng)力，而且是非均勻分布的；怎樣證明A－A截2、平衡方法是分析一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)最重要108關(guān)于A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有多種答案、請(qǐng)用平衡的概念分析哪一種是正確的AA

結(jié)論與討論關(guān)于A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有多種答案、請(qǐng)用AA結(jié)論與1093、怎樣將應(yīng)力圓作為一種分析問(wèn)題的重要手段，求解較為復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)問(wèn)題ＣA2s√３sB2s√３s怎樣確定C點(diǎn)處的主應(yīng)力

結(jié)論與討論3、怎樣將應(yīng)力圓作為一種分析問(wèn)題的重要手段，求解較為復(fù)雜的應(yīng)1104、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要請(qǐng)分析圖示

4種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價(jià)的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ

結(jié)論與討論4、一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要1115、注意區(qū)分面內(nèi)最大切應(yīng)力與所有方向面中的最大切應(yīng)力－一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力231s-smax=t

結(jié)論與討論5、注意區(qū)分面內(nèi)最大切應(yīng)力與所有方向面中的最大切應(yīng)力－一點(diǎn)處1126、正確應(yīng)用廣義胡克定律－某一方向的正應(yīng)變不僅與這一方向的正應(yīng)力有關(guān)承受內(nèi)壓的容器，怎樣從表面一點(diǎn)處某一方向的正應(yīng)變推知其所受之內(nèi)壓，或間接測(cè)試其壁厚.ε45o

結(jié)論與討論6、正確應(yīng)用廣義胡克定律－某一方向的正應(yīng)變不僅與這一方向的正113本章作業(yè)第一次5－1ａ，5－3，5－4第二次5－2ｃ，5－5，5－7ａ第三次5－9，5－14，5－15本章作業(yè)第一次5－1ａ，5－3，114謝

謝

大

家

！謝謝大家

！返回主目錄返回本章第一頁(yè)謝謝大家！謝謝大家！返回主目錄115應(yīng)力狀態(tài)分析第5章Friday,November11,2022清華大學(xué)范欽珊應(yīng)力狀態(tài)分析第5章Thursday,November116

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

應(yīng)力圓

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析

廣義胡克定律，應(yīng)變比能

重要應(yīng)用實(shí)例

結(jié)論與討論第5章

應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述第5章應(yīng)力狀態(tài)分析117

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述應(yīng)力狀態(tài)的概念1181、問(wèn)題的提出

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述2、應(yīng)力的三個(gè)重要概念3、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述1、問(wèn)題的提出應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述2、應(yīng)力1191、問(wèn)題的提出請(qǐng)看下面幾段動(dòng)畫：

低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)

低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1、問(wèn)題的提出請(qǐng)看下面幾段動(dòng)畫：低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)120低碳鋼?韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述低碳鋼?韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵121?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵122拉中有切根據(jù)微元的局部平衡

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述拉中有切根據(jù)微元的局部平衡應(yīng)力狀態(tài)的概123切中有拉根據(jù)微元的局部平衡

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述切中有拉根據(jù)微元的局部平衡應(yīng)力狀態(tài)的概124重要結(jié)論不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述重要結(jié)論不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；1252、應(yīng)力的三個(gè)重要概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念;應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念.

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述2、應(yīng)力的三個(gè)重要概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念;應(yīng)力狀126

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。FNxFQ

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同127

微元平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述微元平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也128

過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？指明

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1293、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述

微元

（Element）各邊邊長(zhǎng),,dxdydz

微元及其各面上的應(yīng)力

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述3、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述微元

（Element）各邊邊長(zhǎng)130(Three-Dimensional

State

of

Stresses)三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)yxz

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述(Three-DimensionalStateof131(

Plane

State

of

Stresses)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)xy

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述(PlaneStateofStresses)平132xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingStateofStresses)

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingSt133三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例134示例一：FPl/2l/2S平面

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述示例一：FPl/2l/2S平面應(yīng)力狀態(tài)的概念1355432154321123S平面

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述示例一5432154321123S平面應(yīng)力狀態(tài)的概136示例二FPlaS

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述示例二FPlaS應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述137xzy4321S平面示例二

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述xzy4321S平面示例二應(yīng)力狀態(tài)的概念及其138yxzMzFQyMx4321143示例二

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述yxzMzFQyMx4321143示例二應(yīng)力139

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平面應(yīng)力狀態(tài)的140

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

正負(fù)號(hào)規(guī)則

平衡原理的應(yīng)用—

微元局部的平衡方程

應(yīng)力變換矩陣平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換正負(fù)號(hào)規(guī)則平衡141

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

正負(fù)號(hào)規(guī)則平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換正負(fù)號(hào)規(guī)則142正應(yīng)力

拉為正壓為負(fù)正負(fù)號(hào)規(guī)則

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換正負(fù)號(hào)規(guī)則正應(yīng)力

拉為正壓為負(fù)正平面應(yīng)力狀態(tài)的143切應(yīng)力使微元或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。正負(fù)號(hào)規(guī)則

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

正負(fù)號(hào)規(guī)則切應(yīng)力使微元或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。144q角

由

x正向反時(shí)針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為負(fù)。yxq正負(fù)號(hào)規(guī)則

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換

正負(fù)號(hào)規(guī)則q角由x正向反時(shí)針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為145

平衡原理的應(yīng)用—

微元局部的平衡方程

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用—

微元局部的平衡方程平146

平衡對(duì)象微元局部的平衡方程

平衡方程——tyx

參加平衡的量dAqx′y′——用

斜截面截取的微元局部——應(yīng)力乘以其作用的面積

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用平衡對(duì)象微元局部的平衡方程平衡方程——tyx147qqs-cos)cos(dAx-sqqydA(sin)sintyxdAq

dAx′+tqqdA(cos)sinxy+tqqdA(sin)cosyxx′dAq

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用qqs-cos)cos(dAx-sqqydA(sin)sin148-tx′y′dA+sqqxdA(cos)sin+tqqxydA(cos)cos-sqqydA(sin)cos-tqqyxdA(sin)sintyxdAqｙdAq

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用-tx′y′dA+sqqxdA(cos)sin+tqqx149用

斜截面截取x′y′

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用用斜截面截取x′y′平面應(yīng)力150最后，得到以下四個(gè)方程：

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡原理的應(yīng)用最后，得到以下四個(gè)方程：平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換平衡151

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換應(yīng)力變換矩陣平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換應(yīng)力變換矩陣152

應(yīng)力變換矩陣將上式寫成矩陣形式其中xy=yx,x′y′=y′x′

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換應(yīng)力變換矩陣將上式寫成矩陣形式其中xy=y153

矩陣[T]稱為“變換矩陣”（Transformation

Matrix)；[T]T

為[T]的轉(zhuǎn)置矩陣。令

應(yīng)力變換矩陣

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換矩陣[T]稱為“變換矩陣”（Transf154上述結(jié)果表明，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在不同的坐標(biāo)系中有不同的表現(xiàn)形式，但它們之間是可以轉(zhuǎn)換的。這種轉(zhuǎn)換稱之為“應(yīng)力的坐標(biāo)變換”，簡(jiǎn)稱為“應(yīng)力變換”（TransformationofStresses）。

應(yīng)力變換矩陣

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換上述結(jié)果表明，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在不同的坐標(biāo)系中有不同的表155x-y坐標(biāo)系x′-y′坐標(biāo)系xp-yp坐標(biāo)系應(yīng)力變換的實(shí)質(zhì)——同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式：

應(yīng)力變換矩陣

平面應(yīng)力狀態(tài)的坐標(biāo)變換x-y坐標(biāo)系x′-y′坐標(biāo)系xp-yp坐標(biāo)系應(yīng)力變換的實(shí)質(zhì)—156

應(yīng)力圓應(yīng)力圓157

應(yīng)力圓方程

應(yīng)力圓

幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系

應(yīng)力圓的畫法

應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓方程應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓的畫法158

應(yīng)力圓

應(yīng)力圓方程應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程159

應(yīng)力圓

應(yīng)力圓方程利用三角恒等式，可以將前面所得的關(guān)于sx′

和tx′y

′的方程寫成應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程利用三角恒等式，可以將前面160Rc

應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程Rc應(yīng)力圓應(yīng)力圓方程161

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系162

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是163點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)caA應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系164C轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)yxq2qaAAa''

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系C轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對(duì)應(yīng)yxq2qaAAa''應(yīng)力圓165點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。

應(yīng)力圓幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的166

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓應(yīng)力圓的畫法167應(yīng)力圓的畫法

在tx‘-sx’坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交

sx‘

軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd或ca為應(yīng)力圓半徑ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的畫法在tx‘-sx’坐標(biāo)系168ADa(sx,txy)d(sy,tyx)c應(yīng)力圓的畫法

應(yīng)力圓ADa(sx,txy)d(sy,tyx)c應(yīng)力圓的畫169

應(yīng)力圓

應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用170應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問(wèn)題的工具，而不是計(jì)算工具。

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)171sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×4172x'y'BEsxsxsx'tx'y'ty'x'sy'BE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用x'y'BEsxsxsx'tx'y'ty'x'sy'BE173

軸向拉伸時(shí)45o方向面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。sxsxBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用軸向拉伸時(shí)45o方向面既有sxsxBE應(yīng)力圓174ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45osy'＝tsx'＝tBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADb175sx'＝tsy'＝tBEttBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用sx'＝tsy'＝tBEttBE應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)176

純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45o方向面上只有正應(yīng)力沒(méi)有切應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。ttBE

應(yīng)力圓應(yīng)力圓的應(yīng)用純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45o方向ttBE應(yīng)力圓應(yīng)力177主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力主應(yīng)力、主方向、178

主方向

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力面內(nèi)最大切應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力主方向主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力面內(nèi)最大切179

主平面與主應(yīng)力

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力主平面與主應(yīng)力主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力180主平面與主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qpadAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,與應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力主平面與主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qp181tx'y'sx'otx'y'sx'o主應(yīng)力主應(yīng)力（PrincipalStresses）：主平面上的正應(yīng)力

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力tx'y'sx'otx'y'sx'o主應(yīng)力主應(yīng)力（Pri182(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式

主應(yīng)力排序：s1s2

s3tx'y'sx'oc2qpad

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式主應(yīng)力排序：s1s2183

主方向

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力主方向主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力184

主方向（DirectionofPrincipalStresses)：

負(fù)號(hào)表示順時(shí)轉(zhuǎn)向

主應(yīng)力、主方向、

最大切應(yīng)力

主方向主方向（DirectionofPrincipalSt185

面內(nèi)最大切應(yīng)力

主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力面內(nèi)最大切應(yīng)力主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力186

對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大切應(yīng)力”

（MaximumShearingStressinPlane）

。tx'y'sx'otmaxc

主應(yīng)力、主方向、

最大切應(yīng)力

面內(nèi)最大切應(yīng)力對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最187

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析三向應(yīng)力狀態(tài)188

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析定義三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析189

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析定義三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析190

三向應(yīng)力狀態(tài)—三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)；

特例

—三個(gè)主應(yīng)力中至少有一個(gè)是已知的(包括大小和方向)。據(jù)此，平面應(yīng)力狀態(tài)即為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例。

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析三向應(yīng)力狀態(tài)—三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)；定義191szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知syt192s1s2s3

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析s1s2s3三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析193txysxIIIIII平行于s1的方向面－其上之應(yīng)力與s1無(wú)關(guān)，于是由s2、s3可作出應(yīng)力圓Is3s2s1I平行于s2的方向面－其上之應(yīng)力與s2無(wú)關(guān)，于是由s1、s3可作出應(yīng)力圓IIIIs2s1

s3平行于s3的方向面－其上之應(yīng)力與s3無(wú)關(guān)，于是由s1、s2可作出應(yīng)力圓IIIs3IIIs2s1

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析txysxIIIIII平行于s1的方向面－其上之應(yīng)力194zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''t''tmax=s1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s1s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''195在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力,即：

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力,即：三196

一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是、、中最大者，即:

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是、、19720030050otmax

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析20030050otmax平面應(yīng)力狀態(tài)作為三198O2005030050

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析O2005030050平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)199O30050

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析O30050平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)特200(1)(2)排序確定(3)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析(1)(2)排序確定(3)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例平面應(yīng)力狀態(tài)201

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度廣義胡克定律，202

各向同性材料的

廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度

應(yīng)變能密度各向同性材料的廣義胡克定律，應(yīng)變能密度應(yīng)變203

各向同性材料的

廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度各向同性材料的廣義胡克定律，應(yīng)變能密度2041、橫向變形與泊松比--泊松比yx各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度1、橫向變形與泊松比--泊松比yx各向同性材料的2052、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變