(完整版)高等數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

第第頁共19頁第第l6頁共l9頁二)體積二)體積1、旋轉(zhuǎn)體體積：軸旋轉(zhuǎn)而成的旋a)曲邊梯形y=f(x),x=a,x=b,x軸，繞x

轉(zhuǎn)體的體積：V=J件f2(x)dx軸旋轉(zhuǎn)而成的旋xa軸旋轉(zhuǎn)而成的旋b)曲邊梯形y=f(x),x=a,x=b,x軸繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：V=1b2沢幼(x)dxya柱殼法)2、平行截面面積已知的立體：V=JbA(x)dxa弧長2dx1、直角坐標(biāo)：s=JbJl+[廣(x)]2dxa乍2、參數(shù)方程：s=Ajb，(t)]2+釦(t)]22、參數(shù)方程：s3、極坐標(biāo)：s=j卩j[pe）L+be）]2do第七章微分方程一）概念1、微分方程：表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及自變量之間關(guān)系的方程。階：微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階2、解：使微分方程成為恒等式的函2、解：使微分方程成為恒等式的函通解：方程的解中含有任意的常數(shù)，且常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程特解：確定了通解中的任意常數(shù)后得到的解。二）變量可分離的方程g(y)dy二f(x)dx，兩邊積分Jgg(y)dy二f(x)dx三）齊次型方程dy

dxyydydy

dxyydy7，設(shè)U=I，則ddu=u+xdxdx/X、dx/X、x或礦"（?。O(shè)v=亍dx則dy二v+ydvdy四）一階線性微分方程dydx用常變易法或用公式用常變易法或用公式y(tǒng)—e」P(x)dxjQ(x)ejP(x)dxdx+C五）可降階的高階微分方程1、y（n）=f（x），兩邊積分n次；2、y〃二f2、y〃二f(x,y')含有y兒令y‘二p，則y"=p;dp3、y〃=f（y,y‘）（不顯含有x兒令y=p，則y二p貢六）線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1、y,y是齊次線性方程的解，則Cy+Cy也是；1211222、y,y是齊次線性方程的線性無關(guān)的特解，則Cy+Cy是方121122程的通解；3、y=CrC2y2+y*為非齊次方程的通解，其中y「y2為對應(yīng)齊次方程的線性無關(guān)的解，y*非齊次方程的特解。

（七）常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性方程：y"+py'+qy=0特征方程：r2+pr+q=0，特征根:]r2特征根通解r豐r實(shí)根12y=Cer1x+Cer2x12r=r=—p12Tr=a±i卩1,2y=(C+Cx)er1x12y=eax(Ccos卩x+Csin卩x)12八）常系數(shù)非齊次線性微分方程y"+py'+qy二f(x)1、f(x)=e九XP(x)m0,久不是特征根設(shè)特解y*=xkeXxQ(x)，其中m久是一個(gè)單根久是重根2、f(x)=e九x(P(x)cosox+P(x)sinox)、1rn1=xke九x>R(1)(x)cosox+