2022-2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)測試九年級數(shù)學(xué)試題 學(xué)試卷 解析版

天天向上獨(dú)家原創(chuàng)一、選擇題（每題3分，共30分）13分）下列各式中，化簡后能與

合并的是（ ）A． B． C． D．23分）用配方法解方程41＝，方程應(yīng)變形為（ ）（）23（2）＝5

（25（﹣2333分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖又是中心對稱圖形的是（ ）A． 科克曲線 B． 笛卡爾心形線C． 趙爽弦圖 D． 斐波那契螺旋43分）方程﹣1）＝x的解是（ ）x2＝253分）如圖，在菱形D中，F(xiàn)分別是，C的中點(diǎn)，若則菱形ABCD的周長為（ ）A．16 B．8 C． D．41/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)63分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）對角線相等C

對角線互相垂直D7（3分）一組數(shù)據(jù)中，改動一個數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量一定變化的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù) C．中位數(shù)D．方差83分）C繞點(diǎn)C，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)DAB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為四個結(jié)論：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④93分）將4張長為、寬為＞）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（的正方形，圖中空白部分的面積之和為1陰影部分的面積之和為2若1＝2則b滿（ 2/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（3分）徑和手段．為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的m天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析．日均可回收物回收量＜＜＜＜合計(jì)（千噸）2345頻數(shù)12b3m頻率0.050.10a0.151表中3≤x＜4組的頻率a滿足0.20≤a≤0.30．下面有四個推斷：①表中m的值為20；②表中b的值可以為7；③這m④這m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于所有合理推斷的序號是（ ）A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空題（每題2分，共20分）2分）函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ．（2分）如圖，正方形D的邊長為2，點(diǎn)P為對角線C上任意一點(diǎn)．PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分別是 E，F(xiàn)．則＝ ．3/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)2分）如圖，菱形D中＝，，D交于點(diǎn)，若E是邊AD的中點(diǎn)則OE的長等于 ADO的度數(shù)為 ．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程2+60有一個根為0，則a的值為 ．2分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的面積均為正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形MNPQ的面積為 ．2分）圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形則圖1中菱形的面積等于 圖2中間的小四邊4/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)的面積等于 ．（2分）在矩形D＞，對角線D相交于點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)O邊分別交于點(diǎn)EMFN可能是（只填序號．2分）如圖所示，在C中⊥C于點(diǎn)F分別是C邊的中點(diǎn)連接當(dāng)C滿足條件 時(shí)四邊形F是菱形（填一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）2分）如圖所示，D中，點(diǎn)E在邊D上，以E為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長為 ．5/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（2分）在一次生活垃圾分類知識競賽中，某校七、八年級各有10040%，女生成70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)小于八年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)；②七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率；生成績的優(yōu)秀率．所有合理推斷的個數(shù)是 個．三、解答題（本題共50211010526627-287）0分）計(jì)算：（1）（（

÷ ﹣+

；﹣ ．5分）解方程．﹣ ＝0（5分）如圖，將一張矩形紙片D沿對角線D折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BEAD交于點(diǎn)FBC邊上的點(diǎn)M正好重合BMDF的形狀，并說明理由．6/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（5分）先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)是反映一個城市先進(jìn)制造水平201930（數(shù)據(jù)分成6≤：75.7，79.9．c．30個城市的2019年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：7/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)d．北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9．根據(jù)以上信息，回答下列問題：在這30個城市中，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排第 ；在30虛線l的上方．請?jiān)趫D中用“〇”圈出代表北京的點(diǎn)；在這30個城市中，先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分高于北的城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)的最小值約為 億件（結(jié)果保留整數(shù)）5分）問題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．延長E交，連接猜想證明：的形狀，并說明理由；8/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)如圖②，若，請猜想線段CF與以證明；解決問題：DE的長．6分D的兩條對角線把正方形D分割成四個全等的等腰直角三角形，將它們分別沿正方形ABCD的邊翻折，可得到一個面積是原正方形ABCD面積2倍的新正方形EFGH．1232（7分）C＝D為C上一點(diǎn)且∠于點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)為點(diǎn)交AB于點(diǎn)9/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)依題意補(bǔ)全圖形；求∠AGC的度數(shù)；、、CD之間的等量關(guān)系，并證明．7分）C中，點(diǎn)D在B邊上（不與點(diǎn)B重合，⊥，垂足為點(diǎn)，如果以DEABC的內(nèi)正方形．DAB的中點(diǎn)，畫出△ABC的內(nèi)正方形，直接寫出此時(shí)內(nèi)正方形的面積；在平面直角坐標(biāo)系y（（0（，0．①若ABC的內(nèi)正方形的頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍；②若對于任意的點(diǎn)的內(nèi)正方形總是存在，直接寫出t取值范圍．10/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）13分）下列各式中，化簡后能與 合并的是（ ）B． C． D．可．【解答解、 ＝2 ，不能與 合并；、 、 ＝

，能與，不能與

合并；合并；、

，不能與

合并；故選：B．23分）用配方法解方程41＝，方程應(yīng)變形為（ ）（）23（2）＝5

（25（﹣23方，寫成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故選：D．33分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖又是中心對稱圖形的是（ ）11/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)A． 科克曲線 B． 笛卡爾心形線C． 趙爽弦圖 D． 斐波那契螺旋線【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．43分）方程﹣1）＝x的解是（ ）x2＝2【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝0，x（x﹣1﹣1）＝0，x＝0，x﹣1﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．12/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)故選：D．53分）如圖，在菱形D中，F(xiàn)分別是，C的中點(diǎn)，若則菱形ABCD的周長為（ ）A．16 B．8 C． D．4【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出BC，再根據(jù)菱形的四條邊解答即可．F、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16．故選：A．63分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）對角線相等C

對角線互相垂直D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別分析各個選項(xiàng)，從而得到答案．【解答】解：A、對角線相等，菱形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯誤；13/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)B、對角線互相垂直，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯誤；C、對角線互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；D、對角線平分對角，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．7（3分）一組數(shù)據(jù)中，改動一個數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量一定變化的是（ ）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的特點(diǎn)即可得出答案．是平均數(shù)；83分）C繞點(diǎn)C，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)DAB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為四個結(jié)論：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正確的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故14/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)①錯誤正確得到根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠，求得故④正確；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到CBE不一定等于90°，故②錯誤．解：∵將△ABC繞點(diǎn)C∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①錯誤，③正確；∴∠ACD＝∠BCE，，∴∠A＝∠EBC，故④正確；90°，90°，故②錯誤．93分）將4張長為、寬為＞）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（的正方形，圖中空白部分的面積之和為1陰影部分的面積之和為2若1＝2則b滿（ 【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1＝S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．15/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)【解答】解：由題意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，3﹣3）＝，3（舍，或（3分）徑和手段．為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情2019m天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析．日均可回收物回收量＜＜＜＜合計(jì)（千噸）2345頻數(shù)12b3m頻率0.050.10a0.151表中3≤x＜4組的頻率a滿足0.20≤a≤0.30．下面有四個推斷：①表中m的值為20；②表中b的值可以為7；16/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)③這m④這m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于所有合理推斷的序號是（ ）A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④【分析】①根據(jù)數(shù)據(jù)總和＝頻數(shù)÷頻率，列式計(jì)算可求m的值；②根據(jù)3≤x＜4組的頻率a滿足0.20≤a≤0.30，可求該范圍的頻數(shù)，進(jìn)一步得到b的值的范圍，從而求解；③根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：①1÷0.05＝20．故表中m的值為20，是合理推斷；②20×0.2＝4，20×0.3＝6，1+2+6+3＝12，故表中b的值可以為7，是不合理推斷；③1+2+6＝9，故這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4≤x＜5組，是合理推斷；④（1+5）÷2＝3，0.05+0.10＝0.15故這m3，是合理推斷．故選：D．17/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)二、填空題（每題2分，共20分）2分）函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 3 ．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解得故答案為：x≥﹣3．（2分）如圖，正方形D的邊長為2，點(diǎn)P為對角線C上任意一點(diǎn)⊥⊥垂足分別是則＝ 2 根據(jù)題意，先作輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的EPBC于點(diǎn)ABCD是正方形，AC是對角線，EPFD是矩形，△PFC是等腰直角三角形，∴EP＝DF，PF＝FC，∴EP+PF＝DF+FC＝DC，∵DC＝2，∴PE+PF＝2，故答案為：2．18/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)2分）如圖，菱形D中＝，，D交于點(diǎn)，若E是邊D的中點(diǎn)＝則E的長等于 5 的度數(shù)為 16° ．的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∵EAD∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥CD，∴∠ADC＝∠AEO＝32°，∴∠ADO＝16°．故答案為：5，16°．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程2+60有19/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)一個根為0，則a的值為 4 ．把代入方程得出關(guān)于a的方程求得a0，兩者結(jié)合得出a的數(shù)值即可．0代入關(guān)于x222解得：a＝4或﹣4，∵a+4≠0，a≠﹣4，∴a＝4．故答案為：4．2分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的面積均為正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形MNPQ的面積為 45 ．【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵CM＝3，CN＝6，∠MCN＝90°，∴MN2＝CM2+CN2＝32+62＝45，∴正方形MNPQ的面積＝MN2＝45，20/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)故答案為：45．2分）圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖2所示的圖形．則圖1中菱形的面積等于24；圖2的面積等于1．15中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積．【解答】解：∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，∴菱形的面積等于菱形的邊長等于

6×8＝24，＝5，∴圖2中間的小四邊形的面積等于25﹣24＝1．故答案為：24，1．（2分）在矩形D＞，對角線D相交于點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)O邊分別交于點(diǎn)EMFN可能是21/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)① （只填序號．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出 進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可．【解答】解：如圖所示：ABCD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，OA＝OC，AB∥CD，在△AMO與△NCO，（，∴OM＝ON，∴四邊形EMFN是平行四邊形，故答案為：①．2分）C⊥C于點(diǎn)F分別是邊的中點(diǎn)，連接當(dāng)△ABC滿足條件 AB＝（＝∠＝）F是菱形（填一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）22/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)是菱形．【解答】解：要使四邊形AEDF是菱形，則應(yīng)有DE＝DF＝AE＝AF，的中點(diǎn)∴AE＝BE，AF＝FC，應(yīng)有DE＝BE，DF＝CF，則應(yīng)有△BDE≌△CDF，應(yīng)有BD＝CD，DBC∴△ABC應(yīng)是等腰三角形，則當(dāng)△ABCAB＝ACAEDF是菱形．＝（＝，或＝．2分）如圖所示，D中，點(diǎn)E在邊D上，以E為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)ACD上的點(diǎn)FDE的8，△FCB22FC的長為7．23/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)【分析】由平行四邊形可得對邊相等，由折疊，可得AE＝EF，AB＝BF，結(jié)合兩個三角形的周長，通過列方程可求得FC的長，本題可解．【解答】解：設(shè)DF＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，∵ ∴AD＝BC，CD＝AB，∵BE為折痕，∴AE＝EF，AB＝BF，∵△FDE8，△FCB22，∴BC＝AD＝8﹣x，AB＝CD＝x+y，解得故答案為7．（2分）在一次生活垃圾分類知識競賽中，某校七、八年級各有10040%，女生成70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)小于八年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)；②七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率；24/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)生成績的優(yōu)秀率．所有合理推斷的個數(shù)是 0 個．【分析】根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識逐一加以判斷．【解答】解：∵七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，∴七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率，但是由于兩個年級的男生人數(shù)不確定，故兩個年級的優(yōu)秀人數(shù)無法確定；故①錯誤，不合題意，∵七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率在在50%與70%之間，∴不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，故②錯誤，不合題意；∵七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間．∴七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．故③錯誤，不合題意．綜上所述，合理推斷的個數(shù)是0個．故答案為：0．三、解答題（本題共50211010526627-287）25/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)0分）計(jì)算：（1）（（

÷ ﹣+

；﹣ ．（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化減后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算．【解答解（）原式＝ 3＝2 ﹣3＝﹣ ；（2）原式＝（＝8﹣＝ ．

）2﹣（ ）25分）解方程．2﹣【分析】把

+2＝0，c＝2代入求根公式計(jì)算即可．【解答解）2﹣4×1×2＝0，＝ ＝ ，．（5分）如圖，將一張矩形紙片D沿對角線D折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BEAD交于點(diǎn)FBC邊上的點(diǎn)M正好重合BMDF的形狀，并說明理由．26/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（1）因?yàn)椤鰾CD關(guān)于BD再加上一對對頂（2）利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形．（1）ABCD在△AFB與△EFD中，，（，∴BF＝DF；（2）解：四邊形BMDF是菱形．由（1）∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．∴四邊形BMDF是菱形．27/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（5分）先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)是反映一個城市先進(jìn)制造水平201930（數(shù)據(jù)分成6≤：75.7，79.9．c．30個城市的2019年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d．北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9．28/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：在這30個城市中，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名第3 ；在30虛線l的上方．請?jiān)趫D中用“〇”圈出代表北京的點(diǎn)；在這30個城市中，先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分高于北京的城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)的最小值約為1（數(shù)）【分析由城市先進(jìn)制造業(yè)創(chuàng)新指數(shù)得分為9（含）2根據(jù)北京在虛線l的上方，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9，找出該點(diǎn)即可；根據(jù)30即可得出結(jié)果．（）∵在這079.9（79.9）3∴北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名3，故答案為：3；如圖所示：由30個城市的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可29/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)計(jì)的最小值約為31萬美元；故答案為：31．5分）問題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．延長E交，連接猜想證明：的形狀，并說明理由；如圖②，若，請猜想線段CF與以證明；解決問題：DE的長．30/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（1）∠EBE'＝90°，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；過點(diǎn)D作⊥E于＝，，可得利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DE的長．（）四邊形'E理由如下：Rt△ABEB90°，∴四邊形BE'FE是矩形，又∵BE＝BE'，是正方形；理由如下：如圖②，過點(diǎn)D于31/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)∵DA＝DE，DH⊥AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，ABCD是正方形，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，，Rt△ABEB90°，∴AE＝CE'，是正方形，∴BE＝E'F，∴CF＝E'F；如圖①，過點(diǎn)D于32/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)是正方形，∴BE'＝E'F＝BE，∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2，∴225＝E'B2+（E'B+3）2，∴E'B＝9＝BE，∴CE'＝CF+E'F＝12，由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12，∴HE＝3，＝＝3．6分D的兩條對角線把正方形D分割成四個全等的等腰直角三角形，將它們分別沿正方形ABCD的邊翻折，可得到一個面積是原正方形ABCD面積2倍的新正方形EFGH．123233/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)ABCD2ABCD2ABCD212圖3為得到的是一般的平行四邊形．（7分）C＝D為C上一點(diǎn)且∠于點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)為點(diǎn)交34/39天天向上獨(dú)家原創(chuàng)AB于點(diǎn)依題意補(bǔ)全圖形；求∠AGC的度數(shù)；、、CD之間的等量關(guān)系，并證明．（1）根據(jù)軸對稱的特征補(bǔ)全