2022-2023學(xué)年福建省三明市市大田縣太華初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市市大田縣太華初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D2.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A4.設(shè)全集為且，集合，，則等于（

）．A． B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}參考答案：B分析試題：集合，，所以，又因?yàn)?，，考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．故選．5.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的帶狀分布特點(diǎn)判斷回歸方程的斜率和截距．【解答】解：因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖由左上方向右下方成帶狀分布，故線性回歸方程斜率為負(fù)數(shù)，排除A，C．由于散點(diǎn)圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過y軸的正半軸，故線性回歸方程的截距為正數(shù)，排除D．故選：B．6.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則的最值是A.最大值為3，最小值為－1；

B.最大值為，無最小值；C.最大值為3，無最小值；

D.既無最大值，又無最小值；參考答案：B略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(0,+∞) B．(0,1)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(0,10)∪(10,+∞)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得，Lgx-1≠0,x＞0，即0＜x＜10或10＜x，故函數(shù)定義域?yàn)?故選D．

9.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.36參考答案：B試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個小知識點(diǎn)，但一般不難，故也是一個重要的得分點(diǎn)，不容錯過10.若+9=10·，那么x2+1的值為（

）

A．1

B．2

C．5

D．1或5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后驗(yàn)證集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，則a2=2，解得a=．當(dāng)a=時，集合A違背元素的互異性，當(dāng)a=﹣時，符合題意．故答案為：﹣．點(diǎn)評：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)

f(a＋1)(填等號或不等號)參考答案：13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，=a11，則k=

．參考答案：21【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得a1×a2×…×ak=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×ak=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案為：21．14.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．15.已知，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），進(jìn)而通過正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案為：﹣【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)兩角和公式的運(yùn)用．注意熟練掌握公式．16.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是______.①函數(shù)的遞減區(qū)間為，②函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移得到；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為④若，則f(x)的取值范圍是參考答案：①④【分析】由求出函數(shù)的遞減區(qū)間，可判斷①；根據(jù)左加右減原則，可判斷②；根據(jù)求出函數(shù)的對稱軸，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的值域可判斷④.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，①正確；由于，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移得到的，②錯誤；令，解得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，③錯誤；由于，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，.④正確.17.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ),………5分(Ⅱ)①當(dāng)時，，此時；②當(dāng)時，，則綜合①②，可得的取值范圍是………………10分19.（12分）已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：……12分20.已知（且）（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）求使成立的的取值范圍.（14分）

參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當(dāng)a＞1時，＞1，即，解得0＜x＜1．當(dāng)1＞a＞0時，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．綜上可得，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜1}；當(dāng)1＞a＞0時，不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}．21.某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資y（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．參考答案：（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【分析】（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計(jì)算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了分段