第3講 命題及量詞 講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修1－1VIP

第頁(yè)第三講命題及量詞【思維導(dǎo)圖】命題及其判斷【例1】（1）（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列語句為命題的是（）A． B．求證對(duì)頂角相等C．不是偶數(shù) D．今天心情真好?。?）（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）命題“三角形中，大邊對(duì)大角”，改成“若p，則q”的形式，則（）A．三角形中，若一邊較大，則其對(duì)的角也大，真命題B．三角形中，若一邊較大，則其對(duì)的角也大，假命題C．若一個(gè)平面圖形是三角形，則大邊對(duì)大角，真命題D．若一個(gè)平面圖形是三角形，則大邊對(duì)大角，假命題【一隅三反】1．（2019·寧波市第四中學(xué)高二期中）命題“若m，n都是奇數(shù)，則m+n是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若兩個(gè)整數(shù)m與n的和m+n是偶數(shù)，則m，n都是奇數(shù)B．若兩個(gè)整數(shù)m與n不都是奇數(shù)，則m+n不是偶數(shù)C．若兩個(gè)整數(shù)m與n的和m+n不是偶數(shù)，則m，n都不是奇數(shù)D．若兩個(gè)整數(shù)m與n的和m+n不是偶數(shù)，則m，n不都是奇數(shù)2．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則，或 B．若，則C．若，或，則 D．若或，則3．（2020·黑龍江高二期末（文））若，則的否命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則

求參數(shù)【例3】已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【一隅三反】1“關(guān)于x的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是()A． B．C． D．或2．已知，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（河南省高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（四）理科數(shù)學(xué)試）關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．

全稱命題的判斷【例1】（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列命題含有全稱量詞的是（）A．某些函數(shù)圖象不過原點(diǎn) B．實(shí)數(shù)的平方為正數(shù)C．方程有實(shí)數(shù)解 D．素?cái)?shù)中只有一個(gè)偶數(shù)【一隅三反】1．（2020·全國(guó)高一）下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小2．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A．至少有一個(gè)x使成立 B．對(duì)任意的x都有成立C．對(duì)任意的x都有不成立D．存在x使成立E.矩形的對(duì)角線垂直平分特稱命題的判斷【例2】（2020·全國(guó)高一）指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.（1）?x∈N，2x＋1是奇數(shù)；（2）存在一個(gè)x∈R，使＝0；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，|a|＞0；【一隅三反】1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中：①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對(duì)于任意，總有；存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列命題不是存在量詞命題的是（）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù) B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對(duì)于任意，是奇數(shù) D．存在，是奇數(shù)

全稱、特稱命題真假的判斷【例3】（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對(duì)應(yīng)的否定命題，并判斷真假:(1)不論取何實(shí)數(shù),關(guān)于的方程必有實(shí)數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對(duì)角線互相平分；(4)函數(shù)圖象恒過原點(diǎn).【一隅三反】1．（2020·平羅中學(xué)高二期末）下列是全稱命題且是真命題的是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈QC．?x0∈Z，x>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>02．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于命題“當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解”，下列說法正確的是（）A．是全稱量詞命題，假命題 B．是全稱量詞命題，真命題C．是存在量詞命題，假命題 D．是存在量詞命題，真命題3．（2020·全國(guó)高一）用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于或等于0；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)存在整數(shù)x，y，使得；(4)存在一個(gè)無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).

命題的否定【例4】（2020·全國(guó)高一）設(shè)是奇數(shù)集，是偶數(shù)集，則命題“，”的否定是（）A．，B．，C．， D．，【一隅三反】1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列命題的否定為假命題的是（）A．， B．，C．， D．，2．（2020·湖南天心高三）已知命題，，則命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．（2020·銀川高三月考（理））命題“”的否定為（）A． B．C． D．

全稱、特稱命題求參數(shù)【例5】（1）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．（2）若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．2．命題“已知，都有”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知命題，命題，若p假q真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．

命題的否定與否命題否命題：“否”字在前，條件和結(jié)論全否命題的否定：“否”字在后，只否結(jié)論【特別注意】全稱和特稱命題的否定，否結(jié)論的同時(shí)“任意”和“存在”互換?。?！典例1（全國(guó)卷模擬）命題“存在x∈R，3x≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，3x＞0B.存在x∈R，3x≥0C.任意x∈R，3x≤0D.任意x∈R，3x＞0典例2（全國(guó)卷模擬）命題“任意x∈R，2x-1＞0”的否定是（）A.任意x∈R，2x-1＜0B.任意x∈R，2x-1≤0C.存在x∈R，2x-1≤0D.存在x∈R，2x-1＞0典例3（全國(guó)卷模擬）命題“若x＞0，2x＞1”的否命題是（）A.若x＞0，則2x≤1B.若x≥0，則2x≤1C.若x≤0，則2x＞