【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 4.5 三角函數(shù)的性質(zhì)

第四章三角函數(shù)1編輯ppt4.5

三角函數(shù)的性質(zhì)考點搜索●正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質(zhì)●利用單位圓、三角函數(shù)的圖象及數(shù)軸求三角函數(shù)的定義域●求三角函數(shù)值域的常用方法●三角函數(shù)的周期性●三角函數(shù)的奇偶性●三角函數(shù)的單調(diào)性2編輯ppt高考猜想三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性是重點考查內(nèi)容，尤其是求三角函數(shù)的周期，求單調(diào)區(qū)間及比較大小等類型的題目在高考試題中出現(xiàn)的頻率較高，幾乎是必考內(nèi)容之一.題型以選擇、填空題居多，試題一般比較容易.3編輯ppt

三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域①________②________③__________RR4編輯ppt解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx值域④___________⑤___________⑥____最值x=⑦__________(k∈Z)時,ymax=1x=⑧__________(k∈Z)時,ymin=-1x=⑨__________(k∈Z)時,ymax=1x=⑩__________(k∈Z)時,ymin=-1無周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5編輯ppt解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在(k∈Z)上是增函數(shù);在(k∈Z)上是減函數(shù)在(k∈Z)上是增函數(shù)；在(k∈Z)上是減函數(shù)在11_________(k∈Z)上是增函數(shù)6編輯ppt

盤點指南：①R;②R;③;④［-1，1］;⑤［-1，1］;⑥R;⑦;⑧;⑨2kπ;⑩(2k+1)π;117編輯ppt若函數(shù)則f(x)的最大值為()

解：因為所以，當時，函數(shù)f(x)取得最大值2.故選B.B8編輯ppt函數(shù)y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)

解：因為y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x為奇函數(shù)，且T=,所以選A.A9編輯ppt已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點間的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()10編輯ppt解：f(x)=2sin(ωx+).由題設(shè)知f(x)的周期為T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故選C.11編輯ppt

1.求下列函數(shù)的值域.

解：(1)因為-1≤cosx＜1,故函數(shù)f(x)的值域為［-,4).題型1三角函數(shù)的定義域與值域12編輯ppt因為所以函數(shù)f(x)的值域為

點評：求三角函數(shù)的值域，一般是先化簡或變形，然后利用正、余弦函數(shù)的有界性確定整個函數(shù)的值域.注意化簡過程中不要忽略定義域.若涉及求三角函數(shù)的定義域，注意周期及相應(yīng)區(qū)間的表示.13編輯ppt求下列函數(shù)的值域.

解：(1)由可得所以因為|cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥0，所以y≤或y≥1.故的值域為(-∞，］∪［1，+∞).14編輯ppt(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以這里因為|sin(x+φ)|≤1，所以解得0≤y≤.故函數(shù)的值域為［0,］.15編輯ppt2.(原創(chuàng))已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移a(a＞0)個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是多少？

解：(1)因為f(x)=1+cosx+sinx+1

所以f(x)的最小正周期是.題型2三角函數(shù)的周期性與奇偶性16編輯ppt(2)因為所以向右平移a個單位長度后得到的圖象的解析式為由此時圖象關(guān)于y軸對稱，可得即有故當k=0時，a取最小值，為.

17編輯ppt

點評：三角函數(shù)的周期與x的系數(shù)有關(guān)，若是高次型或絕對值型，一是注意轉(zhuǎn)化與化簡，二是結(jié)合圖象考慮周期是否減半.奇偶性的判斷主要是看原點是否為對稱中心(或y軸是否為對稱軸)，或原點對應(yīng)的正、余弦函數(shù)值是否為零(或取最值).18編輯ppt已知函數(shù)是否存在θ∈(0，)，使f(x-θ)為偶函數(shù)？若存在，求出θ的值；若不存在，說明理由.

解：其圖象的對稱軸滿足得又f(x-θ)為偶函數(shù)圖象的對稱軸為x=0，故又故取k=-1，得.19編輯ppt3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：分析：(1)要將原函數(shù)化為再求之,(2)可畫出的圖象.

解：(1)題型3三角函數(shù)的單調(diào)性20編輯ppt故由得為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；由得為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為21編輯ppt(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為

點評：討論函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)型的單調(diào)性，首先注意是否ω＞0，然后根據(jù)A的符號解不等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是復(fù)合函數(shù)，則可根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷原則先轉(zhuǎn)化，然后解相應(yīng)的不等式.22編輯ppt比較下列各組值的大?。?1)sin與cos5;(2)與

解：(1)因為而與2π-5均為銳角，且從而＞2π-5.又y=cosx在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，所以即23編輯ppt

(2)因為且y=sinx在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以又所以24編輯ppt

求函數(shù)(0＜x＜π)的值域.

解：令sinx-cosx=t，則所以又x∈(0，π)，則所以25編輯ppt

1.求三角函數(shù)的定義域，既要注意一般函數(shù)求定義域的規(guī)律，又要注意三角函數(shù)本身的特有屬性.如tanx有意義時，x≠kπ+，k∈Z.2.求三角函數(shù)的值域的常用方法：①化為y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函數(shù)法(注意sinx的范圍);②化為y=Asin(ωx+φ)(或y=Aco