【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課堂教學(xué)1 新人教A必修3

第二章統(tǒng)計(jì)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征編輯ppt一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、平均數(shù)

(1)x=1/n(x1+x2+……+xn)

編輯ppt練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)編輯ppt解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

編輯ppt二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：編輯ppt頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5編輯ppt

2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.編輯ppt頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5編輯ppt說明:2.03這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.

3.可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)平均數(shù)的估計(jì)值=頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和編輯ppt三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1.某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？編輯ppt分析：（1）眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。（2）因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。編輯ppt四、標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是，平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷，難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)，而數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述。為了表示樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度，通常要求出樣本方差或者它的算術(shù)平方根.編輯ppt四、標(biāo)準(zhǔn)差（1）方差：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是那么我們用它們的平均數(shù)，即來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，一組數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。編輯ppt（2）標(biāo)準(zhǔn)差：我們把數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個(gè)用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的算法：S1算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x；S2算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差（i=1，2，……，n）；四、標(biāo)準(zhǔn)差S3算出（i=1，2，…，n）；S4算出（i=1，2，…，n）這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s2；S5算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。編輯ppt例2.計(jì)算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116數(shù)據(jù)xiS1xS2xi－xS3(xi－x)258－3978－1178－1188001082411839S4s2=———————=4；9+1+1+0+4+96S5.所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2.編輯ppt例3.從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)地抽取10只進(jìn)行壽命測(cè)試，得數(shù)據(jù)如下（單位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函數(shù)型計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的Excel軟件求樣本的平均數(shù)x和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。編輯ppt解：按鍵MODE2(進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài))將計(jì)算器存儲(chǔ)器設(shè)置成初始狀態(tài)SHIFTScl=1458139515621614135114901478138215361496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT繼續(xù)按下表按鍵按鍵顯示結(jié)果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxσn==x編輯ppt解2：打開Excel工作表，在一列輸入數(shù)據(jù)，如將10個(gè)數(shù)據(jù)輸入A1到A10單元格中.（1）利用求和∑計(jì)算它們的和；（2）用函數(shù)AVERAGE(A1:A10)求它們的平均數(shù)；（3）用函數(shù)VARPA(A1:A10)求它們的方差；（4）用開方函數(shù)Sqrt(方差)計(jì)算它們的標(biāo)準(zhǔn)差.解：（1）計(jì)算得x甲=7，x乙=7；

s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙兩人平均成績(jī)相等，但s乙<s甲，這表明乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定一些，從成績(jī)的穩(wěn)定性