海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo)ⅱ)

海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo)ⅱ)海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo)ⅱ)海南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo)ⅱ)2021年海南省高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔全國新課標(biāo)Ⅱ〕一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．〔5分〕i〔2+3i〕=〔〕A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i2．〔5分〕會(huì)合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，那么A∩B=〔〕A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=的圖象大概為〔〕A．B．C．D．4．〔5分〕向量，知足||=1，=﹣1，那么?〔2〕=〔〕A．4B．3C．2D．05．〔5分〕從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效力，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為〔〕A．0.6B．C．D．6．〔5分〕雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的離心率為，那么其漸近線方程為〔〕第1頁〔共19頁〕A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x7．〔5分〕在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，AB=〔〕A．4B．C．D．28．〔5分〕算S=1++?+，了如的程序框，在空白框中填入〔〕A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4．〔分〕在正方體1111中，E棱CC1的中點(diǎn)，異面直AE與95ABCDABCDCD所成角的正切〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕假定f〔x〕=cosxsinx在[0，a]是減函數(shù)，a的最大是〔〕A．B．C．D．π．〔5分〕1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，假定PF1⊥PF2，且11F∠PF21°，C的離心率〔〕F=60A．1B．2C．D．112．〔5分〕f〔x〕是定域〔∞，+∞〕的奇函數(shù)，足f〔1x〕=f〔1+x〕，假定f〔1〕=2，f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+?+f〔50〕=〔〕第2頁〔共19頁〕A．﹣50B．0C．2D．50二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕曲線y=2lnx在點(diǎn)〔1，0〕處的切線方程為．14．〔5分〕假定x，y知足拘束條件，那么z=x+y的最大值為．15．〔5分〕tan〔α﹣〕=，那么tanα=．16．〔5分〕圓錐的極點(diǎn)為S，母線SA，SB相互垂直，SA與圓錐底面所成角為30°．假定△SAB的面積為8，那么該圓錐的體積為．三、解答題：共70分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=﹣7，S3=﹣15．1〕求{an}的通項(xiàng)公式；2〕求Sn，并求Sn的最小值．18．〔12分〕如圖是某地域2000年至2021年環(huán)境根基設(shè)備投資額y〔單位：億元〕的折線圖．為了展望該地域2021年的環(huán)境根基設(shè)備投資額，成立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)第3頁〔共19頁〕性回模型．依據(jù)2000年至2021年的數(shù)據(jù)〔量t的挨次1，2，?，17〕成立模型①：；依據(jù)2021年至2021年的數(shù)據(jù)〔量t的挨次1，2，?，7〕成立模型②：．1〕分利用兩個(gè)模型，求地域2021年的境基施投的；2〕你用哪個(gè)模型獲得的更靠譜？并明原因．19．〔12分〕如，在三棱PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，OAC的中點(diǎn)．1〕明：PO⊥平面ABC；2〕假定點(diǎn)M在棱BC上，且MC=2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離．20．〔12分〕拋物C：y2=4x的焦點(diǎn)F，F(xiàn)且斜率k〔k＞0〕的直lC交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．〔1〕求l的方程；〔2〕求點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)相切的的方程．21．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=x3a〔x2+x+1〕．1〕假定a=3，求f〔x〕的區(qū)；2〕明：f〔x〕只有一個(gè)零點(diǎn)．〔二〕考：共10分?？忌诘?2、23中任一作答。假如多做，按所做的第一分。[修4-4：坐系與參數(shù)方程]〔10分〕22．〔10分〕在直角坐系xOy中，曲C的參數(shù)方程，〔θ參數(shù)〕，直l的參數(shù)方程，〔t參數(shù)〕．〔1〕求C和l的直角坐方程；第4頁〔共19頁〕〔2〕假定曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕，求l的斜率．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕23．設(shè)函數(shù)f〔x〕=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．1〕當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f〔x〕≥0的解集；2〕假定f〔x〕≤1，求a的取值范圍．第5頁〔共19頁〕2021年海南省高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔全國新課標(biāo)Ⅱ〕參照答案與試題分析一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．〔5分〕i〔2+3i〕=〔〕A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i2【解答】解：i〔2+3i〕=2i+3i=﹣3+2i．2．〔5分〕會(huì)合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，那么A∩B=〔〕A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【解答】解：∵會(huì)合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．應(yīng)選：C．3．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=的圖象大概為〔〕A．B．C．D．第6頁〔共19頁〕【解答】解：函數(shù)f〔﹣x〕==﹣=﹣f〔x〕，那么函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù)，圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，清除A，x=1時(shí)，f〔1〕=e﹣＞0，清除D．x→+∞時(shí)，f〔x〕→+∞，清除C，應(yīng)選：B．4．〔5分〕向量，知足||=1，=﹣1，那么?〔2〕=〔〕A．4B．3C．2D．0【解答】解：向量，知足||=1，=﹣1，那么?〔2〕=2﹣=2+1=3，應(yīng)選：B．5．〔5分〕從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效力，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為〔〕A．0.6B．C．D．【解答】解：〔合適理科生〕從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效力，共有C52=10種，此中全部是女生的有C32=3種，應(yīng)選中的2人都是女同學(xué)的概率P=，〔合適文科生〕，設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，那么任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，此中全部是女生為AB，AC，BC共3種，應(yīng)選中的2人都是女同學(xué)的概率P=，應(yīng)選：D．6．〔5分〕雙曲線=1〔a＞0，b＞0〕的離心率為，那么其漸近線方程為〔〕第7頁〔共19頁〕A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x【解答】解：∵雙曲的離心率e==，=====，即雙曲的近方程y=±x=±x，故：A．7．〔5分〕在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，AB=〔〕A．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=，BC=1，AC=5，AB====4．故：A．8．〔5分〕算S=1++?+，了如的程序框，在空白框中填入〔〕A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4第8頁〔共19頁〕【解答】解：模程序框的運(yùn)轉(zhuǎn)程知，程序運(yùn)轉(zhuǎn)后出的是S=NT=〔1〕+〔〕+?+〔〕；累加步是2，在空白填入i=i+2．故：B．．〔分〕在正方體ABCDA1B1C1D1中，E棱CC的中點(diǎn)，異面直AE與951CD所成角的正切〔〕A．B．C．D．【解答】解：以D原點(diǎn)，DAx，DCy，DD1z，成立空直角坐系，正方體ABCDA1B1C1D1棱2，A〔2，0，0〕，E〔0，2，1〕，D〔0，0，0〕，C〔0，2，0〕，=〔2，2，1〕，=〔0，2，0〕，異面直AE與CD所成角θ，cosθ===，sinθ==，tanθ=．∴異面直AE與CD所成角的正切．故：C．第9頁〔共19頁〕10．〔5分〕假定f〔x〕=cosx﹣sinx在[0，a]是減函數(shù)，那么a的最大值是〔〕A．B．C．D．π【解答】解：f〔x〕=cosx﹣sinx=﹣〔sinx﹣cosx〕=﹣sin〔x﹣〕，由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f〔x〕的一個(gè)減區(qū)間為[﹣，]，由f〔x〕在[0，a]是減函數(shù)，得a≤．a(chǎn)的最大值是．應(yīng)選：C．11．〔5分〕F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，假定PF1⊥PF2，且∠PF21°，那么C的離心率為〔〕F=60A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1【解答】解：F，F(xiàn)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，假定PF⊥PF，且∠1212212〔c，0〕，PFF=60°，可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F第10頁〔共19頁〕因此P〔c，c〕．可得：，可得，可得e48e2+4=0，e∈〔0，1〕，解得e=．故：D．12．〔5分〕f〔x〕是定域〔∞，+∞〕的奇函數(shù)，足f〔1x〕=f〔1+x〕，假定f〔1〕=2，f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+?+f〔50〕=〔〕A．50B．0C．2D．50【解答】解：∵f〔x〕是奇函數(shù)，且f〔1x〕=f〔1+x〕，∴f〔1x〕=f〔1+x〕=f〔x1〕，f〔0〕=0，f〔x+2〕=f〔x〕，f〔x+4〕=f〔x+2〕=f〔x〕，即函數(shù)f〔x〕是周期4的周期函數(shù)，∵f〔1〕=2，∴f〔2〕=f〔0〕=0，f〔3〕=f〔12〕=f〔1〕=f〔1〕=2，f〔4〕=f〔0〕=0，f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕=2+02+0=0，f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+?+f〔50〕=12[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕]+f〔49〕+f〔50〕=f〔1〕+f〔2〕=2+0=2，故：C．第11頁〔共19頁〕二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕曲線y=2lnx在點(diǎn)〔1，0〕處的切線方程為y=2x﹣2．【解答】解：∵y=2lnx，∴y′=，x=1時(shí)，y′=2∴曲線y=2lnx在點(diǎn)〔1，0〕處的切線方程為y=2x﹣2．故答案為：y=2x﹣2．14．〔5分〕假定x，y知足拘束條件，那么z=x+y的最大值為9．【解答】解：由x，y知足拘束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，z獲得最大值，由，解得A〔5，4〕，目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z=9．故答案為：9．15．〔5分〕tan〔α﹣〕=，那么tanα=．【解答】解：∵tan〔α﹣〕=，第12頁〔共19頁〕tan〔α〕=，那么tanα=tan〔α+〕=====，故答案為：．16．〔5分〕圓錐的極點(diǎn)為S，母線SA，SB相互垂直，SA與圓錐底面所成角為30°．假定△SAB的面積為8，那么該圓錐的體積為8π．【解答】解：圓錐的極點(diǎn)為S，母線SA，SB相互垂直，△SAB的面積為8，可得：，解得SA=4，SA與圓錐底面所成角為30°．可得圓錐的底面半徑為：2，圓錐的高為：2，那么該圓錐的體積為：V==8π．故答案為：8π．三、解答題：共70分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=﹣7，S3=﹣15．1〕求{an}的通項(xiàng)公式；2〕求Sn，并求Sn的最小值．【解答】解：〔1〕∵等差數(shù)列{an}中，a1=﹣7，S3=﹣15，a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，an=﹣7+2〔n﹣1〕=2n﹣9；2〕∵a1=﹣7，d=2，an=2n﹣9，∴Sn===n2﹣8n=〔n﹣4〕2﹣16，∴當(dāng)n=4時(shí)，前n項(xiàng)的和Sn獲得最小值為﹣16．18．〔12分〕如圖是某地域2000年至2021年環(huán)境根基設(shè)備投資額y〔單位：億第13頁〔共19頁〕元〕的折．了地域2021年的境基施投，成立了y與量t的兩個(gè)性回模型．依據(jù)2000年至2021年的數(shù)據(jù)〔量t的挨次1，2，?，17〕成立模型①：；依據(jù)2021年至2021年的數(shù)據(jù)〔量t的挨次1，2，?，7〕成立模型②：．1〕分利用兩個(gè)模型，求地域2021年的境基施投的；2〕你用哪個(gè)模型獲得的更靠譜？并明原因．【解答】解：〔1〕依據(jù)模型①：，算t=19，×；利用個(gè)模型，求出地域2021年的境基施投的是元；依據(jù)模型②：，算t=9，×；．利用個(gè)模型，求地域2021年的境基施投的是256.5元；〔2〕模型②獲得的更靠譜；因從體數(shù)據(jù)看，地域從2000年到2021年的境基施投是逐年上漲的，第14頁〔共19頁〕而從2000年到2021年間遞加的幅度較小些，2021年到2021年間遞加的幅度較大些，因此，利用模型②的展望值更靠譜些．19．〔12分〕如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．1〕證明：PO⊥平面ABC；2〕假定點(diǎn)M在棱BC上，且MC=2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離．【解答】〔1〕證明：∵AB=BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，O為AC的中點(diǎn)，∴OA=OB=OC，PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；〔2〕解：由〔1〕得PO⊥平面ABC，PO=，在△COM中，OM==．S=××=，S==．△COM設(shè)點(diǎn)C到平面POM的距離為d．由V﹣=VC﹣POM?POMC，解得d=，∴點(diǎn)C到平面POM的距離為．第15頁〔共19頁〕20．〔12分〕設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k〔k＞0〕的直線lC交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．〔1〕求l的方程；〔2〕求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．【解答】解：〔1〕方法一：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F〔1，0〕，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，|AB|=4，不知足；設(shè)直線AB的方程為：y=k〔x﹣1〕，設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么，整理得：k2x2﹣2〔k2+2〕x+k2=0，那么x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，那么k=1，∴直線l的方程y=x﹣，；方法二：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為〔，〕，設(shè)直線AB的傾斜角為θ，由拋物F10線的弦長公式|AB|===8，解得：sin2θ=，∴θ=，那么直線的斜率k=1，∴直線l的方程y=x﹣1；2〕過A，B分別向準(zhǔn)線x=﹣1作垂線，垂足分別為A1，B1，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，過D作DD1⊥準(zhǔn)線l，垂足為D，那么|DD1|=〔|AA1|+|BB1|〕由拋物線的定義可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，那么r=|DD1|=4，AB為直徑的圓與x=﹣1相切，且該圓的圓心為AB的中點(diǎn)D，由〔1〕可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，那么D〔3，2〕，過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=16．．第16頁〔共19頁〕21．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=x3﹣a〔x2+x+1〕．1〕假定a=3，求f〔x〕的單一區(qū)間；2〕證明：f〔x〕只有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：〔1〕當(dāng)a=3時(shí)，f〔x〕=x3﹣a〔x2+x+1〕，因此f′〔x〕=x2﹣6x﹣3時(shí)，令f′〔x〕=0解得x=3，當(dāng)x∈〔﹣∞，3﹣2〕，x∈〔3﹣2，+∞〕時(shí)，f′〔x〕＞0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x∈〔3﹣2時(shí)，f′〔x〕＜0，函數(shù)是單一遞減，綜上，〔fx〕在〔﹣∞，3﹣2〕，〔3﹣2，+∞〕，上是增函數(shù)，在〔3﹣2上遞減．〔2〕證明：因?yàn)閤2+x+1=〔x+〕2+，因此f〔x〕=0等價(jià)于，令，那么，因此g〔x〕在R上是增函數(shù)；第17頁〔共19頁〕取x=max{9a，1}，那么有=，取x=min{9a，﹣1}，那么有=，因此g〔x〕在〔min{9a，﹣1}，max{9a，1}〕上有一個(gè)零點(diǎn)，由單一性那么可知，f〔x〕只有一個(gè)零點(diǎn)．〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題