奧數(shù)三升四暑假班講義

第一講巧用方法算得快預(yù)習(xí):5X2=25X4=125X8=625X16=19X25X4=37X125X8=45X2X125X4X8X25X5=125X72=例2.19X25X64X125例1.(1)(1)123X154-5(2)125X164-25￠4)4504-54X6(3)￠4)4504-54X6例7.14-(24-3)4-(34-4)4-(44-5)4-(54-6)補充:20004-(1004-99)4-(994-98)4-(984-97)4- 4- (34-2)4-(24-1)補充:54-(74-11)4-(114-15)4-(154-21)?例9.(2X3X5X7X11X13X17X19) (38X51X65X77)?ネト充.(11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1)4-(22X24X25X27)*例3.88X22+55X73-44X44-33X55例8.12345X2345+2469X38275例4.2009X20082007-2007X20082009補充:20082009X20092008-20082008X20092009例5.1997X20002000-2000X19971997補充:123X1001=123X1001001=1234X10001=補充:1997X30003000-3000X19971997ネト充：3553X14621462-1462X35533553ネト充：3142X246824682468-2468X314231423142例6.12121212+3030303例11.345345X788+690X105606例10.(123456+234561+345612+456123+561234+612345)4-7補充:19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7補充:1+11+111+……+ 1……+111（100個1）的和的末三位是多少?補充：(56789+67895+78956+89567+95678)4-7作業(yè)：1.(1)220X354-7 (2)720X124-9(3)22504-154-15(4)1204-(104-8)2.53X46+71X54+82X54(3)22504-154-15(4)1204-(104-8)2.53X46+71X54+82X54(1)1000001X999999(2)1321324-1201214-(34-5)4-(54-7)(74-9)5.2375X3987+9207X6013+3987X6832第二講巧求周長和面積例1.兩個大小相同的正方形拼成了一個長方形,長方形的周長比原來的兩個正方形周長的和減少了6厘米,原來ー個正方形的周長是多少厘米?例2.陽陽用四塊小長方形恰好拼成了一個大長方形,如圖所示，現(xiàn)在知道其中三塊長方形的面積分別為48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米,那么陰影部分的面積是多少?補充:如圖所示,四塊小長方形恰好拼成了一個大長方形,A、B、C、D分別為四個長方形的面積,請證明AXD=BXC。例3.有一塊邊長是18厘米的白色正方形手帕，手帕上橫豎各有兩道寬為2厘米的紅條,（圖中陰影部分），這塊手帕白色部分的面積是多少?

例4.在ー個正方形的小花園里,環(huán)繞著寬5米的水池,水池面積為300平方米,那么正方形花園的面積是多少平方米?補充:陰影面積為16平方米,邊長為1米，中間的長方形的長是寬2倍，求大長方形的面積。補充:ー根金條分為7份,每天付ー份作為エ錢,要求這根金條只切兩次,應(yīng)如何切?例5.圖中有6個正方形,較小的正方形都由較大的正方形的4邊中點連接而成,已知最大的正方形的邊長為6厘米,那么最小的正方形的面積等于多少平方厘米?

例6.圖中數(shù)字分別表示兩個長方形和一個直角三角形的面積,另ー個三角形的面積是多少?補充:圖中陰影部分的面積是多少?例7.ー塊長方形紙片,在長邊剪去5厘米,寬邊剪去2厘米后（如圖）,得到的正方形面積比原來長方形面積少31平方厘米,求原來長方形紙片的面積。補充:ー個正方形,ー邊剪去5厘米,ー邊剪去2厘米后面積減少了81平方厘米,求原來正方形的面積?例8.如圖所示,大正方形邊長為40厘米,中間是ー個小正方形,A、B、C、D是大正方形各邊的中點,求中間陰影部分小正方形的面積。例9.7個完全相同的長方形拼成了圖中陰影部分,圖中空白部分的面積是多少平方厘米?例10.如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形,已知AF=10厘米,HC=7厘米，求長方形ABCD的周長。補充:ー塊長方形的地,長是16米,寬是8米,被兩條寬2米的小路平均分成四個大小ー樣的長方形（如圖所示）,求每塊小長方形土地的面積是多少?例11.如圖,邊長為10的正方形中有一個等寬的十字,其面積（陰影部分）為36,則十字中央的小正方形面積為多少?作業(yè):.用ー塊長8分米、寬4分米的長方形紙板和兩塊邊長為4分米的紙板拼成一個正方形,拼成的正方形的周長是多少?.下面兩張圖中,周長較大的是.有一塊長方形土地,長是寬的2倍,中間有一座雕塑,雕塑的底面是一個正方形,周圍是草坪（如圖所示）,草坪的面積是多少平方米?.如圖所示,4個相同的長方形和一個小正方形拼成一個大的正方形,大正方形的面積是100平方分米，小正方形的面積是36平方分米,求ー個小長方形的面積和周長。.如圖所示,ー個長方形的廣場的正中央有一個長方形的水池,水池長8米,寬3米,水池周圍用邊長為1米的方磚ー圈ー圈地向外鋪，恰好鋪了若干圈,共用了152塊方磚,那么共鋪了多少圈?.如圖是由5個大小不同的正方形疊放而成的，如果最小的正方形（陰影部分）的周長是8,那么最大的正方形的邊長是多少?.如圖所示,長方形ABCD的周長是16厘米,在它的每一條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形,已知這四個正方形的面積和是68平方厘米，求長方形ABCD的面積。第三講簡單抽屜原理例1.三年級ー班學(xué)雷鋒小組有13人,數(shù)學(xué)老師說這個小組至少有2個人在同ー個月過生日,這樣說對嗎?例2.在ー個口袋里有紅色、黃色和蘭色的球若干,小聰明和其他六個小朋友ー起做游戲,每人可以從口袋里取出兩個球，那么不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全ー樣,你能說明這是為什么嗎?例3.在長度為10厘米的線段上任意取11個點,是否至少有2個點,它們之間的距離不大于1厘米?例4.把十只小兔放進至多幾個籠子里,才能保證至少有一個籠子里面有兩只或兩只以上的小兔?例5.班上有50名小朋友,老師至少拿幾本書,隨意分給小朋友,才能保證至少有一個小朋友得到不少于兩本書?例6.幼兒園買來牛、馬、羊、鉤塑料玩具,每個小朋友任意選擇兩件,但不能是ー樣的,問至少有多少個小朋友去拿,才能保證有兩人所拿玩具相同?例7.從2、4、6、8、……、50這25個偶數(shù)中至少任意取出多少個數(shù),才能保證有2個數(shù)的和是52?例8.紅、藍兩種顏色將一個2X5的方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖）,每個小方格涂ー種顏色，是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同?んベ第第第第第—■二三四五列歹リ歹リ歹リ列第一行第二行例9.三個小朋友在ー起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或女孩。補充:5種顏色給ー個正方體涂色,一面涂ー種顏色,說明有兩面的顏色是ー樣的。例10.在任意的四個自然數(shù)中,是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除?例11.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和!2中至多選出 個數(shù),使得在選出的數(shù)中,每ー個數(shù)都不是另ー個數(shù)的2倍。作業(yè):.6只鴿子要飛進5個籠子,每個籠子里必須有1只,一定有一個籠子里有2只鴿子,對嗎?.向陽小學(xué)有730個學(xué)生,問至少有幾個學(xué)生的生日是同一天?.為三至八年級準備考試試題,每個年級!2道題,并且至少有8道題與其他各年級都不同,如果每道題出現(xiàn)在不同年級,最多只能出現(xiàn)3次,這次考試至少要準備多少道試題?.班上有28名小朋友,老師至少拿幾本書,隨意分給小朋友,才能保證至少有一個小朋友能得到不少于2本書?.有10只鴿籠,為保證至少有1只鴿籠中住有2只或2只以上的鴿子,問至少需要幾只鴿子?.有紅、黃、藍、白四色的小球各10個,混合放在ー個袋子里，一次摸出小球8個,其中至少有幾個小球的顏色是相同的?.有紅、黃、白三色的小球各!0個,混合放在ー個袋子里,一次至少摸出小球個,才能保證有5個小球的顏色是相同的?第四講應(yīng)用題綜合例1.動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥,共有腳208只,鴕鳥比梅花鹿多20只,梅花鹿和鴕鳥各多少只?例2.ー張數(shù)學(xué)試卷,只有25道選擇題,做對ー題得4分,做錯ー題倒扣1分,如不做,不得分也不扣分,若小明得了78分,那么他做對了一題,做錯ー題,沒做題。例3.千克為20元、25元和30元的糖果共100千克,共收入2570元,已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入1970元,那么,每千克25元的糖果售出了多少千克?例4.有一堆棋子,把它三等分后剩一枚,拿去兩份和另一枚,將剩下的棋子再三等分后還是剩下一枚,再拿去兩份和另一枚,將剩下的棋子再三等分后還是剩下一枚,問原來至少有多少枚棋子?補充:有一堆棋子,把它三等分后剩兩枚,取其中兩份再三等分后剩兩枚,再取其中兩份再三等分后剩兩枚，問原來至少有多少枚棋子?例5.解放軍某部參加抗震救災(zāi),從第一隊抽調(diào)ー半人支援第二隊,抽調(diào)35人支援第三隊,又抽調(diào)剩下的一半支援第四隊，后來又調(diào)進8人,這是第一隊還有30人,求第一隊原來有多少人?補充:第一周修全長道路的一半多12米,第二天修剩下的一半少12米,第三天修30米,剩18米還沒有修,問這條路原來共有多少米?補充:神仙對財迷說你到橋的另一頭,你口袋里的錢就會變成原來的2倍,你回到開始的橋頭時就要付給我32元作為回報，如此五次后,財迷的口袋里就沒有錢了,問財迷原來口袋里有多少錢?例6.小華期末考試時,語文、數(shù)學(xué)和音樂三科成績平均分為96分，英語成績公布后,四科平均分下降了2分,小華英語成績是多少分?補充:觀音菩薩分別獎勵唐僧師徒四人ー些人參果,唐僧師徒四人平均擁有20個人參果,唐僧和孫悟空平均擁有24個,孫悟空、豬八戒和沙僧平均擁有16個，你知道孫悟空有多少個人參果?嗎例7.籃球隊中四名隊員的平均身高為182厘米，另一名隊員的身高比這五名隊員的平均身高矮8厘米,這名隊員的身高是多少厘米?例8.父子年齡之和為45歲,再過5年,父親的年齡正好是兒子年齡的4倍,父子今年各多少歲?例9.四個人年齡只和是87歲,最小的ー個12歲,他與最大的年齡之和比另外兩個人的年齡之和大7歲，那么這四個人中年齡最大的ー個年齡是多少歲?例10.10年前父親的年齡是兒子的7倍,15年后父親的年齡是兒子年齡的2倍,問現(xiàn)在的年齡各是多少歲?例11.甲對乙說:當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時,你オ5歲;乙對甲說:當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時,你就50歲了。那么甲現(xiàn)在 歲,乙現(xiàn)在ー歲。例12.甲、乙二人進行射擊比賽,約定每中一發(fā)得20分,脫靶ー發(fā)扣12分,兩人各大10發(fā),共得208分,最后甲比乙多得64分,乙達中 發(fā)。補充:ー盒咖啡若干袋,ー包方糖若干塊。小明喝咖啡,喝前兩盒時每袋咖啡放3塊方糖,ー共用了一包方糖和第二包的24塊;喝后三盒時每袋咖啡放1塊方糖,最后用了第三包方糖還剩36塊,問ー盒咖啡里有多少袋咖啡?作業(yè):1.孫阿姨有兩元人民幣和五元人民幣共62張,合計226元,孫阿姨這兩種人民幣各有多少張?.在一次數(shù)學(xué)競賽上,小剛問老師得了多少分,老師說他的分數(shù)減去6,縮小2倍,再加上10,擴大2倍,恰好是100分,小剛這次數(shù)學(xué)競賽得了多少分?.小晴本周讀完了一本書,第一天她讀了!3也,接下來的三天她平均每天讀了17頁,最后三天讀了41頁,她平均每天讀多少頁?.14年前爸爸的年齡是兒子的5倍,14年后父子二人年齡和為98歲,父子二人今年分別是多少歲?.李文今年9歲,爸爸媽媽的年齡和是81歲,問多少年后他們?nèi)齻€人的平均年齡是40歲?.一家三口人,三人年齡和是72歲,媽媽和爸爸同歲,媽媽的年齡是孩子的4倍,三人各是多少歲?第五講行程問題例1.甲、乙二人分別以每小時6千米、每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進,當(dāng)兩人之間的距離是10千米時,他們走了小時。例2.甲、乙二人同時從兩地想向而行,甲每小時行5千米,乙每小時行4千米,兩人相遇時乙比甲少行3千米，兩地相距多少千米?補充:甲、乙兩人分別從A、B兩地相對而行,甲的速度是50米/分,乙的速度是60米/分,兩人相遇時距離中點50米,求A、B兩地之間的距離。例3.甲、乙二輛汽車從A、B兩地同時相向開出,出發(fā)后2小時,兩車相距141千米,出發(fā)后5小時兩車相遇,求人、B兩地之間的距離是多少千米?例4.兩地相距900米,甲、乙二人同時、同地向同一方向行走,甲每分鐘走80米,乙每分鐘走100米,當(dāng)乙到達目標后立即返回,與甲相遇,從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘?例5.甲、乙二輛汽車同時分別從A、B兩地相對開出,甲車每小時行42千米,乙車每小時行45千米,甲、乙二車第一次相遇后繼續(xù)前進,兩車各自B、A兩地后,立即按照原路原速返回,兩車從開始到第二次相遇共用了6小時,求A、B兩地之間的距離?補充:甲、乙二人從A、B兩地相向而行,甲的速度是54千米/時,乙的速度是48千米/時,甲、乙二人第一次相遇后繼續(xù)前進,兩車各自B、A兩地后,立即按照原路原速返回,兩人第二次相遇時距離中點108千米,求A、B兩地之間的距離。補充:甲、乙二人同時從A出發(fā)到B地,甲的速度是60米/分,乙的速度是90米/分,乙到達B地后立即返回并與甲相遇,相遇后甲又走了3分鐘后到達B地,，求ん、B兩地之間的距離。例6.小強每分鐘走70米,小季每分鐘走60米,兩人同時從同一地點背向走了3分鐘,小強掉頭去追小季時小強共走了多少米?例7.甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵從甲地騎車去乙地,平平每小時行14千米,兵兵每小時行17千米,當(dāng)平平走了6千米后,兵兵オ出發(fā),當(dāng)兵兵追上平平時,距乙地還有多少千米?例8.甲、乙二人同時從A出發(fā)到B地,甲每小時行38千米,乙每小時行34千米,開出1小時后,甲車因有緊急任務(wù)返回A地,到達A地后又立即向B地開出追乙車,當(dāng)甲車追上乙車時,兩車正好到達B地,求A、B兩地的路程。例9.甲、乙二車分別從A、B兩地出發(fā),同向而行,乙車在前,甲車在后,已知甲車比乙車提前出發(fā)1小時,甲車的速度是96千米/時,乙車的速度是80千米/時,甲車出發(fā)后5小時后追上乙車,求A、B兩地的路程。例10.甲、乙兩列貨車同時從A地到B地,甲車8小時可以到達,乙車每小時比甲車多行20千米,比甲車提前2小時到達,求人、B兩地的路程。例11.如圖，A、B是一條道路的兩端點,亮亮在A點,明明在B點,兩人同時出發(fā),相向而行,他們在離A點100米的C點第一次相遇,亮亮到達B點后返回A點,明明到達A點后返回B點,兩人在離B點80米的D點第二次相遇。整個過程中,各自的速度保持不變,求A、B兩地的路程。要求寫出關(guān)鍵的推理過程。補充:甲、乙兩人分別從山頂和山腳同時出發(fā),沿同一小道,兩人上山的速度都是20米/分,下山的速度是30米/分,甲到達山腳立即返回,乙到達山頂休息30分鐘后下山,兩人在距山頂480米處相遇,求山道多少米?作業(yè)1.兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出,甲貨車每小時行38千米,乙貨車每小時行40千米,同時行駛4小時后,還相差多少千米沒有相遇?2.甲、乙兩列貨車從相距366千米的兩個城市對面開來,甲列火車每小時行37千米,乙列火車每小時行36千米,甲列貨車先開出2小時后,乙列貨車オ開出，問乙列火車行幾小時后與甲列火車相遇?.大頭兒子的家距離學(xué)校3000米,小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué),大頭兒子從學(xué)?；丶?他們同時出發(fā),小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米,50分鐘后兩人相遇,那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米?.學(xué)校和部隊駐地相距16千米,小宇和小宙從學(xué)校騎車去部隊駐地,小宇每小時行12千米,小宙每小時行15千米,當(dāng)小宇走了3千米后,小宙オ出發(fā),當(dāng)小宙追上小宇時,距部隊駐地還有多少千米?.ー輛慢車從甲地開往乙地,每小時行40千米,開出5小時后,ー輛快車以每小時90千米的速度也從甲地開往乙地,在甲乙兩地的中點處快車追上慢車,求甲乙兩地相距多少千米?.阿呆和阿瓜同時從相距20千米的兩地相向而行,阿呆每小時走6千米,阿瓜每小時走4千米,阿瓜帶著ー只小狗,狗每小時行10千米,這只狗同阿瓜ー起出發(fā)碰到阿呆的時候就掉頭朝阿瓜這邊走,碰到阿瓜又朝阿呆那邊走,直到兩人相遇,問這只小狗ー共走了多少千米?第六講奇數(shù)和偶數(shù)例1.數(shù)列1、2、3、5、8、13、21、34、55……的排列規(guī)律是前兩個數(shù)是!,從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前兩個數(shù)的和，這個數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列,在斐波那契數(shù)列前2009個數(shù)中共有幾個偶數(shù)?例2.用數(shù)字1、3、〇能夠組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)和偶數(shù)?例3.1+2+3+4+5+ +99+100+99+98+97+ +7+6+5+4+3+2+!的和使奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?例4.1+2X3+4X5+6X7+……+98X99的計算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?例5.在ー張9行9列的方格紙上,把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來,填在這個方格中,例如a=5+3=8,問填入的81個數(shù)字中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多?例6.有四個互不相等的自然樹,最多數(shù)與最小數(shù)的差是4,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積是ー個奇數(shù),而這四個數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù),求這四個數(shù)?例7.有一本500頁的書,從中任意撕下20張紙,這20張紙上所有頁碼之和能否等于!999?例8.在一次聚會上,朋友們陸續(xù)到來,見面時,有些人互相握手問好,主人很高興,說無論客人們怎樣握手,他們之中,握過奇數(shù)次手的人必定有偶數(shù)個。請你想ー想,主人為什么這樣說?他又什么理由呢?例9.桌子上由5個開口向上的杯子,現(xiàn)在允許每次同時翻動其中的4個,問能夠經(jīng)過若干次翻動,使得5個杯子的開口都朝下?例10.在8個房間ヰし有7個房間開著燈,1個房間關(guān)著燈,如果每次撥動4個不同房間的開關(guān),能夠把全部房間的燈都關(guān)上?例11.在“8X8”的方格中放棋子,每格至多放一枚棋子,若要求8行、8歹リ、30條斜線（如圖所示）上的棋子數(shù)均為偶數(shù),那么“8X8”的方格中最多可以放枚棋子。N\I\KN\N\N作業(yè).用數(shù)字9、8、0可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)和偶數(shù)?.有一根團成一團的冒險,拿剪刀任意剪一刀,假設(shè)剪出偶數(shù)個斷口,問這根毛線被分成的段數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?.請你幫嘟嘟檢查ー下他的結(jié)果對不對?2537+38+1995-32X21=2285.兩個自然樹的乘積是奇數(shù),那么這兩個數(shù)的和使奇數(shù)還是偶數(shù)?請說明理由。.桌子上由3個開口向上的杯子,現(xiàn)在允許每次同時翻動其中的2個,問能夠經(jīng)過若干次翻動,使得3個杯子的開口都朝下?.小明爺爺釣魚回來,小明問爺爺釣了多少條魚,爺爺說他今天甩出魚竿和提起魚竿共100次,可是有17次提起魚竿時沒釣到魚,其余每次提一次就釣到ー條魚,問爺爺ー共釣了多少條魚?第七講數(shù)學(xué)方法與思想例1.從1到100的自然數(shù)中,每次取出兩個數(shù),要使它們的和大于!00,共有多少種取法?例2.甲、乙兩人進行乒乓球比賽,規(guī)定誰先勝三場誰勝,第一場甲勝,問道決出最后勝負為止,共有幾種不同的情形?其中甲勝的情形有幾種?例3.ー個學(xué)生假期去A、B、C三個城市游覽,他今天在這個城市,明天就到另ー個城市，假如他第一天在A市,第五天又回到A市,問他的游覽路線共有幾種不同的方案?例4.格紙上畫折線段,小方格的邊長是1,折線上每一直線都按螺旋依次編號為①②③……⑥⑦⑧⑨⑩,問編號69的線段有多長?長為28的線段的編號是幾?例5.平面上10條直線最多將平面分為多少個區(qū)域?例6.將正方形紙片由下往上對折,再由左向右對折,稱為完成一次操作,按上述規(guī)則完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角,當(dāng)展開這張正方形紙片后,ー共有多少個小洞?例7.在ー張四邊形的紙上有100個點,如果把四邊形的頂點算在ー起,則ー共有104個點,已知這些點中的任意三個都不在同一條直線關(guān)上,按下面兩個規(guī)定把紙剪成一些三角形,(1)每個三角形的頂點都是這104個點中的3個。(2)每個三角形內(nèi),都不再有這些點。問:這張四邊形的紙最多能剪出多少個這樣的三角形?例8.在2,3之間,第一次協(xié)商5(5=2+3),成為2,5,3;第二次在2,5和5,3之間分別寫上7(7=2+5)和8(8=5+3),2,7,5,8,3:每次都在已寫上的兩個相鄰的數(shù)之間,協(xié)商這兩個相鄰數(shù)的和,這樣的過程共重復(fù)6次,問所有數(shù)之和是多少?例9.如圖,在直線上有兩個相距1個單位的點A和B上各有一只青蛙,A點的青蛙沿直線跳往關(guān)于B點的對稱點A1,而B點的青萬跳往關(guān)于A點的對稱點B1,然后A1點的青蛙跳往關(guān)于B1點的對稱點A2,B1點的青蛙跳往關(guān)于A1點的對稱點B2,如此跳下去,兩只青蛙各跳了7次后,原來A點的青蛙跳到的位置距離B點是多少?BlABA1例10.如圖,從起點走到終點,要求取走每個站點上的旗子,并且每個站點只允許通過一次,有兒種不同的走法?例11.ー只蝸牛和一只蚯蚓從圓上的一點A同時出發(fā),繞圓周相背而行,蝸牛爬第一圈需要6分鐘,以后爬每一圈所需要的時間都比前一圈多1分鐘,蚯蚓爬第一圈需要5分鐘,以后每爬ー圈所需要的時間都比前ー圈多4分鐘,在它們出發(fā)以后分鐘,它們又在A店相遇。作業(yè):.小馬虎給四位同學(xué)寫信,由于粗心,他在把信裝入信封時給弄錯了,結(jié)果四位同學(xué)都沒有收到小馬虎寫給自己的信,而是收到了他寫給別的同學(xué)的信,請問ー共有多少種可能情形?.如圖所示,數(shù)字1處有1顆棋子,現(xiàn)移動這顆棋子到數(shù)字7處,規(guī)定每次只寧移動到鄰近的一格,且總是向右移動,例如1—2f4-5-7,就是一條移動路線,問共有多少種不同的移動路線?.春節(jié)聯(lián)歡會上掛著ー串節(jié)日禮物,每次從某ー串的最下端摘下ー個直到取光為止,共有多少種順序不同的取法?A DB EC4,在三角形ABC內(nèi)有100個點,以三角形的頂巔和這100個點位頂點,可把三角形