一次函數(shù)(分段函數(shù))市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

分段函數(shù)152537558001.12y/千米x/分

1.小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家距離。該圖表示函數(shù)是正百分比函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為？復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)引入（二）

在一個(gè)改變過(guò)程中，函數(shù)y隨自變量x改變函數(shù)解析式有時(shí)要分成幾部分，這么在確定函解析式或函數(shù)圖象時(shí)，要依據(jù)自變量取值范圍分段描述．這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)總結(jié)新知小芳以200米/分鐘速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分鐘提升速度20米/分，又勻速跑10分鐘，請(qǐng)寫出這段時(shí)間里她跑步速度y(米/分鐘)隨跑步時(shí)間x(分鐘)改變函數(shù)關(guān)系式。解:跑步速度y(米/分)隨跑步時(shí)間x(分鐘)改變函數(shù)關(guān)系式為:

y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){上述函數(shù)，稱為分段函數(shù)。例1：

y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){練一練議一議

我們周圍還存在哪些分段函數(shù)實(shí)例。如：出租車計(jì)費(fèi)問(wèn)題，階梯水費(fèi)、電費(fèi)，個(gè)人所得稅，郵資等等分段函數(shù)解析式例2：從廣州市向北京市打長(zhǎng)途電話，按時(shí)間收費(fèi)，

3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，每加1分鐘收費(fèi)0.5元，

求時(shí)間t(分)與電話費(fèi)y(元)之間函數(shù)解析式，

并畫出函數(shù)圖象．

思緒導(dǎo)引：分段函數(shù)要依據(jù)自變量取值范圍分段描述．解：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，y＝2.4；當(dāng)t＞3時(shí)，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函數(shù)圖象由一條線段和一條射線組成，如圖2：圖2【規(guī)律總結(jié)】分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是多個(gè)函數(shù)，求出分段函數(shù)解析式必須寫出自變量取值范圍．例題講解例3：某地域電力資源豐富，而且得到了很好開發(fā)。該地域一家供電企業(yè)為了勉勵(lì)居民用電，采取分段計(jì)費(fèi)方法來(lái)計(jì)算電費(fèi)。月用電量x（度）與對(duì)應(yīng)電費(fèi)y（元）之間函數(shù)圖象如圖所表示。（1）月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)

元；（2）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？60AB（2）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)AB（2）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？

練習(xí)1．某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每個(gè)月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))函數(shù)關(guān)系如圖4，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．y＝3x－306035

圖4 (1)當(dāng)x≥30時(shí)，y與x之間函數(shù)解析式為______________；

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付________元上網(wǎng)費(fèi)用；

(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份上網(wǎng)時(shí)間是__________．（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？2.“五一黃金周”某一天，小明全家早晨8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米某著名旅游景點(diǎn)游玩。該小汽車離家距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))關(guān)系能夠用圖中曲線表示。依據(jù)圖象提供相關(guān)信息，解答以下問(wèn)題：（2）求出返程途中，s(千米)與時(shí)間t(時(shí))函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時(shí)間？（3）若出發(fā)時(shí)汽車油箱中存油15升，該汽車油箱總?cè)萘繛?5升，汽車每行駛1千米耗油1/9升。請(qǐng)你就“何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)合理化提議。(加油所用時(shí)間忽略不計(jì))解：由圖像可知，小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí)。

解：設(shè)s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程組得k=-60,b=1020?！郤=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S

與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系是S=-60t+1020，小明全家當(dāng)日17:00到家。（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

主要表達(dá)在：①9:30前必須加一次油；②若8:30前將油箱加滿，則當(dāng)日在油用完前適當(dāng)初

間必須第二次加油；③全程可屢次加油，但加油總量最少為25升。試一試：近幾年來(lái)，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展快速，用電矛盾越來(lái)越突出。為緩解用電擔(dān)心，某電力企業(yè)特制訂了新用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）關(guān)系如圖所表示。⑴請(qǐng)你依據(jù)圖像所描述信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí)，y與x函數(shù)關(guān)系式。⑵依據(jù)你分析：當(dāng)每個(gè)月用電量不超出50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_______；當(dāng)每個(gè)月用電量超出50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x>50)不超出50度部分按0.5元/度計(jì)算，超出部分按0.9元/度計(jì)算。0.5元/度；課堂練習(xí)

1.(如圖)某產(chǎn)品生產(chǎn)流水線每小時(shí)能夠生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后，安排1人裝箱,若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱產(chǎn)品數(shù)量（Y）是生產(chǎn)時(shí)間X函數(shù)，那么，這個(gè)函數(shù)大致圖象只能是（）。(A)(B)(C)(D)課堂練習(xí)

月份用水量（m3）水費(fèi)（元）357.549272.某省是水資源比較貧乏地域之一，為了加強(qiáng)公民節(jié)水和用水意識(shí)，合理利用水資源，各地采取價(jià)格調(diào)控等伎倆到達(dá)節(jié)約水目標(biāo)?，F(xiàn)在某市要求以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每個(gè)月用水不超出6立方米時(shí)，水費(fèi)按照每立方米a元收費(fèi)；超出6立方米時(shí)，不超出部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超出部分每立方米按c元收費(fèi)。該市某戶今年3、4月份用水量和水費(fèi)以下表所表示：課堂練習(xí)

月份用水量（m3）水費(fèi)（元）357.54927設(shè)某戶每個(gè)月用水量為x(立方米)，應(yīng)交水費(fèi)為y(元)。求：（1）a、c值（2）并寫出用水不超出6立方米和超出6立方米時(shí)，y與x之間函數(shù)關(guān)系式；（3）該戶5月份用水量為8立方米，求該戶5月份水費(fèi)是多少元？該市某戶今年3、4月份用水量和水費(fèi)以下表所表示：師生共同小結(jié)