線性代數(shù)第一章1課件

線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程教師用盤陳維新涂黎暉王聚豐魏麒線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程教師用盤簡(jiǎn)介本光盤是陳維新編著的《線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程》(第二版)配套用盤,是為使用該書的教師提供全面服務(wù)的。光盤包含兩部分內(nèi)容：1.《線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程》(第二版)的電子課件，本課件可以直接作為多媒體教學(xué)使用。因而在制作中考慮到既要有數(shù)學(xué)的邏輯推理過程，又能充分利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，使得授課立體化、多層次，生動(dòng)而富有啟迪，嚴(yán)謹(jǐn)而饒有興趣，力求取得更好的教學(xué)效果，使教師和學(xué)生滿意。2.《線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程》(第二版)的全書習(xí)題的簡(jiǎn)解，不僅有解答，而且對(duì)典型題目有解題思路的分析，可供教師習(xí)題課參考，為方便使用,帶有索引。教案目錄第一章行列式第五章向量空間第六章矩陣的相似、特征值和特征向量第三章矩陣第二章線性方程組第四章向量上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第七章二次型§1.1數(shù)域與排列§1.2

行列式的定義§1.3

行列式的性質(zhì)§1.4

行列式按行（列）展開§1.5

克拉默法則§1.6

概要與小結(jié)第一章

有理數(shù)，實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)是我們最常見的數(shù)的取值范圍，它們有一個(gè)共同的運(yùn)算性質(zhì)，就是各自的加、減、乘、除得到的結(jié)果還是在各自的范圍內(nèi)，為了在以后討論中能把具有這些共同運(yùn)算性質(zhì)的數(shù)集統(tǒng)一處理，引入一個(gè)一般的概念。數(shù)域與排列1.11.1.1數(shù)域數(shù)域，通俗的講就是數(shù)的范圍。對(duì)一些問題進(jìn)行研究的時(shí)候，常常與研究對(duì)象的取值范圍有關(guān)系。比如:例1方程有解嗎？當(dāng)有理數(shù)Q范圍內(nèi)時(shí)無(wú)解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)無(wú)解復(fù)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)有解定義1.1.1設(shè)P是至少包含有兩個(gè)復(fù)數(shù)的集合，如果P中任意兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是P中的數(shù),那么就稱P為一個(gè)數(shù)域。為什么它們是數(shù)域??？所有整數(shù)的集合是數(shù)域嗎？，則是數(shù)域.記證：略另外，如果數(shù)集中任意兩個(gè)數(shù)作某一種運(yùn)算的結(jié)果仍在該數(shù)集中，就說(shuō)數(shù)集對(duì)這個(gè)運(yùn)算是根據(jù)定義，全體有理數(shù)的集合，全體實(shí)數(shù)的集合，全體復(fù)數(shù)的集合都是數(shù)域，根據(jù)封閉的概念，那么數(shù)域又可以如何來(lái)描述呢？封閉的.數(shù)域，即為對(duì)于加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）均封閉的至少含有兩個(gè)數(shù)的集合。例：能再舉一些數(shù)域的例子嗎注：數(shù)域中最常見是有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域，所以把下文出現(xiàn)的數(shù)域當(dāng)作Q、R、C來(lái)考慮也無(wú)妨用來(lái)表示，且有1.1.2排列排列，通俗的講就是考慮順序的把一些東西排成一列。

例如有三個(gè)字：在代數(shù)中特別關(guān)心的是由數(shù)字構(gòu)成的排列，對(duì)排列我們有如下定義。難,不,怕“不怕難”排成這些就是由前面三個(gè)字構(gòu)成的一個(gè)排列“難不怕”定義：

由1，2，3，…，ｎ這ｎ個(gè)數(shù)構(gòu)成的一個(gè)有序數(shù)組，稱為一個(gè)ｎ階排列.“怕不難”記為：逆序：即大在前小在后哦例如：4階排列3412中，3與2?逆序3與1?3與4?1與2?不是逆序一個(gè)n階排列中所有逆序個(gè)數(shù)的總和稱為這個(gè)排列的逆序數(shù).當(dāng)逆序數(shù)為偶數(shù)時(shí)，稱為偶排列當(dāng)逆序數(shù)為奇數(shù)時(shí)，稱為奇排列怎么計(jì)算逆序數(shù)呢例如：5階排列32514中，3 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序逆序則2（3后面比3小的數(shù)個(gè)數(shù)）＋1（2后面比2小的數(shù)個(gè)數(shù)）＋2（5后面比5小的數(shù)個(gè)數(shù)）＋0（1后面比1小的數(shù)個(gè)數(shù)）在一個(gè)n元排列中，任取兩個(gè)數(shù)ij

和ik,如果j<k,而ij>ik,則稱數(shù)對(duì)ij

和ik構(gòu)成一個(gè)逆序。將一個(gè)排列中某兩個(gè)數(shù)的位置互換.對(duì)換：任一排列經(jīng)過一次對(duì)換必改變奇偶性