2022-2023學年云南省昆明市西山區(qū)團結中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年云南省昆明市西山區(qū)團結中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下關于空間幾何體特征性質的描述，正確的是（

）A．以直角三角形一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐

B．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐

D．兩底面互相平行，其余各面都是梯形，側棱延長線交于一點的幾何體是棱臺參考答案：D以直角三角形的一個直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A錯誤.有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺，不一定是棱柱，故B錯誤.有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故C錯誤.根據棱臺的定義，可得D正確.本題選擇D選項.2.已知點F為雙曲線的右焦點，點P是雙曲線右支上的一點，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點為，由，求出，根據雙曲線的定義，即可得出結果.【詳解】記雙曲線左焦點為因為，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因為點是雙曲線右支上的一點，由雙曲線定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.3.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個變量具有線性相關關系，且它們正相關，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內的無數條直線

C．若隨機變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A4.已知焦點在軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點到右頂點的距離為1，則橢圓的標準方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.的展開式中有理項共有（

）A.4項 B.3項 C.2項 D.1項參考答案：C【分析】由題意可得二項展開式共有12項，要求展開式中的有理項，只要在通項中，讓為整數，求解符合條件的r即可.【詳解】由題意可得二項展開式的通項根據題意可得，為整數時，展開式的項為有理項，則r＝3，9共有2項，故選C.【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項，找出符合條件的項數是關鍵．6.已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.兩個圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線有且僅有（） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點】圓的切線方程． 【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關系，即可判定公切線的條數． 【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2 兩圓圓心距離：，說明兩圓相交， 因而公切線只有兩條． 故選B． 【點評】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關系，是基礎題． 8.

集合，是的一個子集，當時，若有，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個元素的子集的個數是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略9.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】將直線化成斜截式，得到y(tǒng)=x+3．因此直線的斜率k=1，根據斜率與傾斜角的關系和直線的傾斜角的取值范圍，可得直線傾斜角為45°．【解答】解：化直線x﹣y+3=0為斜截式，得y=x+3設直線的斜率角為α，得直線的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直線的斜率角是45°故選：B10.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過右焦點F作直線交該雙曲線于A、B兩點，P為x軸上一點，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，則|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設弦AB的中點為（m，n），雙曲線的右焦點為（c，0），右準線方程為x=，直線AB的方程為y=k（x﹣c），代入雙曲線的方程，消去y，運用兩根之和，運用雙曲線的第二定義可得|AB|，以及P的坐標，計算即可得到．【解答】解：設弦AB的中點為（m，n），雙曲線的右焦點為（c，0），右準線方程為x=，由e=2，即c=2a，b=a．直線AB的方程為y=k（x﹣c），代入雙曲線的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即為（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．則由雙曲線的第二定義可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2?=8+2a，即=8，①則m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂線方程為y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），則|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個平面最多可以將空間分成

部分.參考答案：412.設函數y=f（x）的定義域為R，若對于給定的正數k，定義函數fk（x）=則當函數f（x）=，k=1時，定積分fk（x）dx的值為．參考答案：1+2ln2【考點】67：定積分．【分析】根據fk（x）的定義求出fk（x）的表達式，然后根據積分的運算法則即可得到結論．【解答】解：由定義可知當k=1時，f1（x）=，即f1（x）=，則定積分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案為：1+2ln2．13.設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.點A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離是．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．15.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③當均不等于0時，“不等式與解集相同”是“”的充要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認為正確的所有命題序號)參考答案：②略16.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則

▲

。參考答案：2.6

略14.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A,B間的距離為__________米.參考答案：700

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形SABC中，AB∥SC，，，D為邊SC的中點，現將△SAD沿AD折起到達PAD的位置（折起后點S記為P）．（1）求證：；（2）若M為PD中點，當時，求二面角的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（１）根據題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點，以，分別為，建立空間直角坐標，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據二面角的余弦值公式即可求解出結果?！驹斀狻浚?）證明：因為，，，所以面，又因為面，所以．（2）解：以為原點，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，，，設面的法向量，則有取，，，則由，，設面的法向量為，則有取，，，，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為．【點睛】本題主要考查了通過線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。19.(本小題滿分10分)在中，內角A，B，C的對邊分別是，．(1)求角C的大?。?2)若，求邊的長.參考答案：（1）(1個公式1分),

，………5分（2）由余弦定理得，，即，代入得，……10分，，因此.20.已知角A、B、C是的內角，分別是其對邊長，向量，，.（1）求角A的大小；（2）若求的長.

參考答案：（1）0,.∵．（2）在中，，

，.由正弦定理知：=．.21.已知函數(1)求函數的單調遞增區(qū)間；(2)△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，且，試求角B和角C.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的遞增區(qū)間列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的解析式，及求出的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再由b與c的值，利用正弦定理求出的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意的B和C的度數.【詳解】（1），令，解得故函數的遞增區(qū)間為.（2），，由正弦定理得：，，，或.當時，：當時，（不合題意，舍）所以.【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，正弦定理，正弦函數的單調性，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.22.（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線和⊙，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于兩點，與拋物線分別交于兩點，圓心到拋物線準線的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）當的角平分線垂直于軸時，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值.參考答案：解析：（1）∵點到拋物線準線的距離為，∴.即拋物線的方程為.（2）解法一：∵當的角平分線垂直于軸時，點，∴，設∴