【三維設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 第六章第五節(jié)合情推理與演繹推理 新人教A

第六章不等式、推理與證明第五節(jié)合情推理與演繹推理抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練編輯ppt

[備考方向要明了]考

什

么1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的

推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并

能運用它們進(jìn)行一些簡單推理．3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.編輯ppt怎

么

考1.從高考內(nèi)容上看，歸納推理、類比推理、演繹推理是

高考命題的熱點．2.歸納推理、類比推理多以填空題形式考查．演繹推理

大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題目.編輯ppt編輯ppt全部對象部分個別這些特征特殊到特殊編輯ppt一般原理特殊情況特殊情況一般特殊編輯ppt編輯ppt1．(教材習(xí)題改編)命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是 (

)A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但推理形式錯誤D．使用了“三段論”，但小前提錯誤解析：由條件知使用了三段論，但推理形式是錯誤的．答案：C編輯ppt2．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (

)A．28

B．32C．33 D．27解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.則x－20＝12，∴x＝32.答案：B編輯ppt3．(教材習(xí)題改編)給出下列三個類比結(jié)論．①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是 (

)A．0 B．1C．2 D．3編輯ppt答案：

B解析：只有③正確．編輯ppt答案：

1∶84．在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為_______．編輯ppt5．觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為____________________．解析：觀察前3個等式發(fā)現(xiàn)等式左邊分別是從1開始的兩個數(shù)、三個數(shù)、四個數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個數(shù)的和的平方，因此可得第四個等式是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.答案：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)編輯ppt1．類比推理時要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則會犯機(jī)械類比的錯誤．2．應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·金華模擬)觀察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝______________.編輯ppt編輯ppt編輯ppt答案：

A解析：前20行共有正奇數(shù)1＋3＋5＋…＋39＝202＝400個，則第21行從左向右的第5個數(shù)是第405個正奇數(shù)，所以這個數(shù)是2×405－1＝809.編輯ppt[沖關(guān)錦囊]1．歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍．2．歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或試驗的基礎(chǔ)之上的．注意：歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進(jìn)一步證明，但對數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用.編輯ppt[精析考題][例2]

(2011·東北三校聯(lián)考)Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AD⊥BC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB2＋AC2＝BC2，AC2＝CD·BC成立．直角四面體P－ABC(即PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA)中，O為P在△ABC內(nèi)的射影，△PAB、△PBC、△PCA的面積分別記為S1、S2、S3，△OAB、△OBC、△OCA的面積分別記為S′1、S′2、S′3，△ABC的面積記為S.類比直角三角形中的射影結(jié)論，在直角四面體P－ABC中可得到正確結(jié)論________(寫出一個正確結(jié)論即可)．編輯ppt編輯ppt編輯ppt答案：

D編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt[沖關(guān)錦囊]1．類比推理是由特殊到特殊的推理，其命題有其特點和求解規(guī)律，可以從以下幾個方面考慮類比：類比定義、類比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu)．2．類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性．(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想).編輯ppt[精析考題][例3][文]

如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求證：ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論，并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)．編輯ppt[自主解答]

(1)同位角相等，兩條直線平行，(大前提)∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(結(jié)論)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形．(結(jié)論)編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)編輯ppt解析：y＝ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯．答案：A編輯ppt6．(2012·鄭州模擬)已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求證：a<b.證明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.∴a<b，其中，畫線部分是演繹推理的(

)A．大前提

B．小前提C．結(jié)論

D．三段論編輯ppt解析：由三段論的組成可得劃線部分為三段論的小前提．答案：B編輯ppt[沖關(guān)錦囊]演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果大前提是顯然的，