湖北省2018屆高三八市聯(lián)考數(shù)學(理)試卷(掃描)

湖北省2018屆高三3月八市聯(lián)考數(shù)學(理)試卷(掃描版)湖北省2018屆高三3月八市聯(lián)考數(shù)學(理)試卷(掃描版)8/8湖北省2018屆高三3月八市聯(lián)考數(shù)學(理)試卷(掃描版)2018年湖北省八市聯(lián)考數(shù)學試題答案（理科）一.選擇題：CDAABDDDBCAB二.填空題：13．11214.115.2a52616.n22n32n16（或n212n1n12n26）三.解答題：17.【剖析】（1）T1151,2,又sin(25)1212122123f(x)sin(2x)，g(x)sin4x,,,,6分36（2）cosxa2c2b22acac10x2ac2ac，324x3，由圖像可得1k1,,,,12分662218.證明：ABBC3BCABEF//BCEFAB,翻折后垂直關系沒變，仍有EFAE,EFBEEF平面PBEEFPB,,,,4分(2)EFAE,EFBEPEB二面角PEFB的平面角，PEB60，又PE2,BE1由余弦定理得PB3,,PB2EB2PE2,PBEB,PB,BC,EB兩兩垂直。以B為原點，BC所在直線為x軸，BE所在直線為y軸，建立如圖直角坐標系。P(0,0,3),C(3,0,0),E(0,1,0),F(2,1,0),PE(0,1,3),PF(2,1,3),,8分設平面PEF的法向量n(x,y,z),nPE0由nPF0

可得n(0,3,1),PC(3,0,3),nPC1sinnPC4故PC與平面PEF所成的角的正弦值為1,,,,12分419.【剖析】（Ⅰ）依照題意列出22列聯(lián)表以下：優(yōu)秀城市單車品牌優(yōu)秀城市非優(yōu)秀城市合計甲品牌（個）325乙品牌（個）235合計5510104921025K20.42.072，,,,,3分55552525所以沒有85%的原由認為“優(yōu)秀潛力城市”與“共享單車”品牌有關．,,4分（Ⅱ）①令事件C為“城市I被選中”；事件D為“城市II被選中”，則P(C)C423C313C53,P(CD)C53,510所以P(DC)P(CD)1．,,,,7分P(C)2②隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,PX1C31C223；PX2C21C323；C5310C535PX3C331X的分布列為C53．故10X123P33110510,,,,,,10分EX1323311.8,,,,,,12分10510【剖析】（1）由題意可得p2，所以S(0,1),圓的半徑為1，設A(x1,y1)，D(x2,y2)，由x24y得x24kx40，xx24ky1y2k(x1x2)24k22，ykx11ABCDASDSBCy11y212y1y24k224k2,,,,6分2(2)x1x24k,y1y2k(x1x2)24k22，Q(2k,2k21)當k0時直線l1與拋物線沒有交點，所以k012,21)kPQ2k42用代替k可得P(2，2k32kkkk所以PQ的直線方程為y(2k21)2k42(x2k)，2k32k化簡得yk21x3，所以直線PQ過定點（0,3）.,,,,12分k21.【剖析】（1）函數(shù)F（x）的定義域為(,a)(a,)．當x(a,)時，ex0,10，所以F(x)ex1a0．即F（x）在區(qū)間(a,)上沒有零點．當xax時，x1ex(xa)1，令h()x()1．,,2分x(,a)F(x)eexaxaxax只要談論h（x）的零點即可．( )x(1),(1)0,當時，hxexahax(,a1)h(x)0，h（x）是減函數(shù)；當x(a1,a)時，h(x)0，h（x）是增函數(shù)．所以h（x）在區(qū)間(,a)最小值為h(a1)1ea1．,,,,4分顯然，當a1時，h(a1)0,所以xa1是f(x)的唯一的零點；當a1時，h(a1)1ea10，所以F（x）沒有零點；當a1時，h(a1)1ea10，所以F（x）有兩個零點．（2）若a2，x0，要證f(x)g(x)exx2x11x24，x12下證exx2x11x24，22設M(x)exx2x11x2422

,,,,6分x28x1，即要證2x4x2x1x142,,,,8分exx22x2M(x)ex2x2，令(x)ex2x2(x)ex2，(x)在,ln2上單調遞減，在ln2,上單調遞加。(1)(2)0,(1)(0)0M(x)在0,上只有一個零點x0(1x02)，ex02x020，M(x)在0,x0上單調遞減，在x0,上單調遞加。M(x)ex0x02x02=4x00exx2x11x24，又2222x1x1exx2x11x24，22f(x)g(x)xx28，即證。,,,,12分142x22．【剖析】（1）在直角坐標系中，曲線，曲線C2:(x1)2y21，所以曲線C1,,C2的極坐標方程分別為(sincos)1，2cos,,5分(2)設A(1,),b(2,),42，OBOA

21

1sin)1sin21)112cos(cos(cos22cos24444OB有最大值21,,,,10分8時，OA423．剖析：（1）x40x40解得x27,