13一元一次方程應用題難題C

PAGEPAGE22一．解答題〔共20小題〕3．〔2023秋?寶安區(qū)期末〕列方程解應用題今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動，活動規(guī)那么如下：①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但缺乏500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元局部打9折，超過500元局部打8折．〔1〕小麗第1次購得商品的總價〔標價和〕為200元，按活動規(guī)定實際付款元．〔2〕小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？〔請利用一元一次方程解答〕〔3〕假設小麗將這兩次購得的商品合為一次購置，是否更省錢？為什么？4．〔2023秋?江岸區(qū)校級期中〕小明設計了一個問題，分三步完成：〔1〕關(guān)于x的一元一次方程〔a﹣2〕x|a|﹣1+8=0，請完成數(shù)軸，并在數(shù)軸上標注a與x2對應的點，分別記作A、B．〔2〕在〔1〕的條件下，在數(shù)軸上另有一點C對應的數(shù)為y，C與A的距離是C與B的距離的5倍，且C在表示5的點的左側(cè)．〔3〕請結(jié)合〔1〕〔2〕提供的條件和圖①，在圖②中的9個方格內(nèi)填上恰當?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每條斜對角線的數(shù)的和相等．5．〔2023秋?臺州月考〕七年級上冊數(shù)學書本中，第二章的數(shù)學活動課帶著我們感受許多有趣的日歷問題．請你仔細觀察日歷表，探究以下日歷的有關(guān)問題．如圖就是某年10月份的一張日歷．〔1〕假設今天是某年10月28日，星期一，再過7天，是星期；〔2〕假設用陰影局部在表中隨意框住2×2個數(shù)字，這4個數(shù)字的關(guān)系，并求出這四個數(shù)的和的最大值是；〔3〕圈出日歷中相鄰的2×2個數(shù)字，四個數(shù)的和為48，求這四個數(shù)；〔4〕圈出日歷中相鄰的2×2個數(shù)字，能否求出這四個數(shù)的和為64？假設能，請求出；假設不能，能否在下個月中找到？假設找到，請求出下個月中這四個數(shù)的最小數(shù)是星期幾？6．〔2023秋?吉水縣月考〕如圖是小明在“A超市〞買了兩種食品的發(fā)票，后來不小心發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄爛了，有幾個數(shù)據(jù)看不清，〔1〕小明在這次采購中，只記得“雀巢巧克力〞與“趣多多小餅干〞共買了10包，請你根據(jù)發(fā)票中的信息求“雀巢巧克力〞買了多少包？〔2〕“五?一〞期間，小明發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市物品價格與平時價格一樣，并且以同樣的價格出售同樣的商品，只是各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的局部打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的局部打八折．①小明在此期間又采購了5包“雀巢巧克力〞與5包“趣多多小餅干〞你認為在哪個超市更實惠？②如果小明在此期間采購了超過100元的物品并發(fā)現(xiàn)在A、B兩超市優(yōu)惠后的價格相同，那么小明采購同樣物品沒優(yōu)惠時價格是多少？9．〔2023?宜賓〕某城市按以下規(guī)定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的局部仍按每噸1.2元收取，而超過局部那么按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應交水費多少元？10．〔2007?梅州〕梅林中學租用兩輛小汽車〔設速度相同〕同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人〔不包括司機〕．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h〔上、下車時間忽略不計〕．〔1〕假設小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；〔2〕假設你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．11．〔2007?湖州〕如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米．〔1〕出發(fā)后分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；〔2〕如果用記號〔a，b〕表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是．12．〔2005?浙江〕據(jù)了解，火車票價按“〞的方法來確定．A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為180元．下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)〔單位：千米〕15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價，其票價為=87.36≈87〔元〕．〔1〕求A站至F站的火車票價〔結(jié)果精確到1元〕；〔2〕旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務員：我快到站了嗎？乘務員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了．請問王大媽是在哪一站下車的〔要求寫出解答過程〕．14．〔2004?常州〕某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額a〔元〕200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…獲獎券金額〔元〕3060100130…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購置標價為400元的商品，那么消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×〔1﹣80%〕+30=110〔元〕．購置商品得到的優(yōu)惠率=購置商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標價．試問：〔1〕購置一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？〔2〕對于標價在500元與800元之間〔含500元和800元〕的商品，顧客購置標價為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？16．〔2002?寧德〕為了鼓舞中國國奧隊在2023年奧運會上取得好成績，曙光體育器材廠贈送給中國國奧隊一批足球．假設足球隊每人領一個那么少6個球，每二人領一個那么余6個球，問這批足球共有多少個？某隊員領到足球后十分快樂，就仔細研究起足球上的黑白塊〔如圖〕，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共12塊，問白塊有多少塊？18．鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角〔這里所說的角均是指不大于平角的角〕，顯然，在3：00的時刻，鐘面角為a，我們稱此時鐘面角首次為a〔如圖〔1〕〕〔1〕請答復：a=．〔2〕從3：00開始，再間隔分鐘，鐘面角第二次為90°〔如圖〔2〕〕〔3〕從鐘面第二次為90°開始，再間隔多少分鐘，鐘面角第三次為90°？請在圖〔3〕中畫出此時鐘面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解決這個問題．〔4〕小明猜想，假設某一時刻鐘面角首次等于銳角a，間隔t分鐘鐘面角第二次等于銳角a，那么以后每隔t分鐘鐘面角都再一次等于銳角a，你同意他的觀點嗎？如果贊同，請求出t的值；如果不贊同，請通過計算說明理由．2015年12月05日120030的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．解答題〔共20小題〕1．〔2023秋?漢陽區(qū)期末〕如圖1，數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=60，點A對應的數(shù)是40．〔1〕假設AC=2AB，求點C到原點的距離；〔2〕如圖2，在〔1〕的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動，同時動點R從點A向左運動，點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒，經(jīng)過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度；〔3〕如圖3，在〔1〕的條件下，O表示原點，動點P、T分別從C、O兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從點A出發(fā)向右運動，點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運動過程中，如果點M為線段PT的中點，點N為線段OR的中點，證明的值不變．假設其它條件不變，將R的速度改為3個單位長度/秒，10秒后的值為2．【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離．【分析】〔1〕根據(jù)AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用點A對應的數(shù)是40，即可得出點C對應的數(shù)；〔2〕假設點R速度為x單位長度/秒，根據(jù)點P、Q之間的距離與點Q、R的距離相等，得出等式方程求出即可；〔3〕分別表示出PR，OT，MN的值，再代入即可求解．【解答】〔1〕解：∵AB=60，AC=2AB，∴AC=120，∵A點對應40，∴C點對應的數(shù)為：40﹣120=﹣80，即點C到原點的距離為80；〔2〕解：設點R速度為x單位長度/秒，依題意有5〔x+2x﹣5〕=120﹣5[3x﹣〔2x﹣5〕]，解得x=6，2x﹣5=7．答：動點Q的速度為7個單位長度/秒；〔3〕證明：①PR=120+〔5+2〕t=120+7t，OT=t，M對應的數(shù)是〔﹣80﹣5t﹣t〕÷2=﹣40﹣3t，N對應的數(shù)是〔40+2t+0〕÷2=20+t，MN=20+t﹣〔﹣40﹣3t〕=60+4t，==2．故的值不變．②將R的速度改為3個單位長度/秒，PR=120+〔5+3〕×10=200，OT=10，M對應的數(shù)是〔﹣80﹣5×10﹣10〕÷2=﹣70，N對應的數(shù)是〔40+3×10+0〕÷2=35，MN=35+70=105，==2．故10秒后的值為2．故答案為：2．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應細心分析．2．〔2023秋?永川區(qū)期末〕如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB先向左運動〔C在線段AP上，D在線段BP上〕．〔1〕假設C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明AP=AB；〔2〕在〔1〕的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ=PQ，求的值；〔3〕在〔1〕的條件下，假設C、D運動5秒后，恰好有CD=AB，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動〔D點在線段PB上〕，M、N分別是CD、PD的中點，以下結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．【考點】一元一次方程的應用；兩點間的距離．【分析】〔1〕設C、D運動時間是t秒，由條件PD=2AC求得PB=2AP，依此即可求解；〔2〕由題設畫出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；〔3〕當點C停止運動時，有CD=AB，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN=PN﹣PM=AB．【解答】解：〔1〕設C、D運動時間是t秒，∵PD=2AC，PB﹣BD=2〔AP﹣PC〕，即PB﹣2t=2〔AP﹣t〕，∴PB=2AP，∴=2，∴AP=AB；〔2〕如圖：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=AB，∴=．當點Q'在AB的延長線上時AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=PQ=AB所以=1；〔3〕②的值不變．理由：如圖，當點C停止運動時，有CD=AB，∴CM=AB；∴PM=CM﹣CP=AB﹣5，∵PD=PB﹣BD=AB﹣10，∴PN=〔AB﹣10〕=AB﹣5，∴MN=PN﹣PM=AB；當點C停止運動，D點繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以MN==．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，比較線段的長短．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．3．〔2023秋?寶安區(qū)期末〕列方程解應用題今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動，活動規(guī)那么如下：①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但缺乏500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元局部打9折，超過500元局部打8折．〔1〕小麗第1次購得商品的總價〔標價和〕為200元，按活動規(guī)定實際付款180元．〔2〕小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？〔請利用一元一次方程解答〕〔3〕假設小麗將這兩次購得的商品合為一次購置，是否更省錢？為什么？【考點】一元一次方程的應用．【分析】〔1〕按活動規(guī)定實際付款=商品的總價×0.9，依此列式計算即可求解；〔2〕可設第2次購物商品的總價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：小麗第2次購物花費490元，列出方程求解即可；〔3〕先得到兩次購得的商品的總價，再根據(jù)促銷活動活動規(guī)那么列式計算即可求解．【解答】解：〔1〕200×0.9=180〔元〕．答：按活動規(guī)定實際付款180元．〔2〕∵500×0.9=450〔元〕，490＞450，∴第2次購物超過500元，設第2次購物商品的總價是x元，依題意有500×0.9+〔x﹣500〕×0.8=490，解得x=550，550﹣490=60〔元〕．答：第2次購物節(jié)約了60元錢．〔3〕200+550=750〔元〕，500×0.9+〔750﹣500〕×0.8=450+200=650〔元〕，∵180+490=670＞650，∴小麗將這兩次購得的商品合為一次購置更省錢．故答案為：180．【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程．4．〔2023秋?江岸區(qū)校級期中〕小明設計了一個問題，分三步完成：〔1〕關(guān)于x的一元一次方程〔a﹣2〕x|a|﹣1+8=0，請完成數(shù)軸，并在數(shù)軸上標注a與x2對應的點，分別記作A、B．〔2〕在〔1〕的條件下，在數(shù)軸上另有一點C對應的數(shù)為y，C與A的距離是C與B的距離的5倍，且C在表示5的點的左側(cè)．〔3〕請結(jié)合〔1〕〔2〕提供的條件和圖①，在圖②中的9個方格內(nèi)填上恰當?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每條斜對角線的數(shù)的和相等．【考點】一元一次方程的應用．【分析】〔1〕只含有一個未知數(shù)〔元〕，并且未知數(shù)的指數(shù)是1〔次〕的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0〔a，b是常數(shù)且a≠0〕，高于一次的項系數(shù)是0．據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，繼而可求出a的值；再解方程求得x的值，從而得到x2，進一步即可求解；〔2〕根據(jù)等量關(guān)系：C與A的距離是C與B的距離的5倍，且C在表示5的點的左側(cè)，列出方程求解即可；〔3〕分析數(shù)據(jù)，先在①中表示，根據(jù)每一行、每一列、每條斜對角線的數(shù)的和相等，得到方程，解方程即可求解．【解答】解：〔1〕由一元一次方程的特點得，，解得：a=﹣2，那么關(guān)于x的一元一次方程〔a﹣2〕x|a|﹣1+8=0，即為﹣4x+8=0，解得x=2，x2=4，那么A=﹣2，B=4，如下列圖：〔2〕依題意有：[y﹣〔﹣2〕]=5〔4﹣y〕，解得y=3；〔3〕如圖①，依題意有m﹣1﹣3+m﹣6=﹣3+4+m，解得m=11，如下列圖：【點評】主要考查了解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．同時考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．5．〔2023秋?臺州月考〕七年級上冊數(shù)學書本中，第二章的數(shù)學活動課帶著我們感受許多有趣的日歷問題．請你仔細觀察日歷表，探究以下日歷的有關(guān)問題．如圖就是某年10月份的一張日歷．〔1〕假設今天是某年10月28日，星期一，再過7天，是星期一；〔2〕假設用陰影局部在表中隨意框住2×2個數(shù)字，這4個數(shù)字的關(guān)系對角線上的數(shù)字之和相等，并求出這四個數(shù)的和的最大值是108；〔3〕圈出日歷中相鄰的2×2個數(shù)字，四個數(shù)的和為48，求這四個數(shù)；〔4〕圈出日歷中相鄰的2×2個數(shù)字，能否求出這四個數(shù)的和為64？假設能，請求出；假設不能，能否在下個月中找到？假設找到，請求出下個月中這四個數(shù)的最小數(shù)是星期幾？【考點】一元一次方程的應用．【分析】〔1〕一個星期7天一循環(huán)，依此即可求解；〔1〕根據(jù)日歷的特點得到這4個數(shù)字的關(guān)系，把對角2個數(shù)的和最大的再乘以2即可求解；〔2〕可設正方形框中的第一個數(shù)為x，第二個數(shù)比x大1，為x+1，第3個數(shù)比x大7，為x+7，第4個數(shù)比x+7大1，為x+8，再根據(jù)四個數(shù)的和為48，列出方程求解即可；〔3〕根據(jù)等量關(guān)系：四個數(shù)的和為64，列出方程求出x的值，再根據(jù)日歷表的特點即可判斷．【解答】解：〔1〕假設今天是某年10月28日，星期一，再過7天，是星期一；〔2〕〔23+31〕×2=54×2=108故這4個數(shù)字的關(guān)系是對角線上的數(shù)字之和相等〔其它意思相近均可〕，這四個數(shù)的和的最大值是108．〔3〕設最小的數(shù)為x，依題意有x+x+1+x+7+x+8=48，解得x=8，x+1=9x+7=15x+8=16．答：這四個數(shù)為8，9，15，16．〔4〕設最小的數(shù)為xx+x+1+x+7+x+7=64，解得x=12，因為12，13，19，20沒有在同一個正方形內(nèi)，所以不求出這四個數(shù)．但能在下個月中找到這四個數(shù)，最小數(shù)是星期二．故答案為：一；對角線上的數(shù)字之和相等，108．【點評】考查列代數(shù)式及一元一次方程的應用，得到框中4個數(shù)的代數(shù)式是解決此題的突破點；用到的知識點為：日歷中橫行兩個相鄰的數(shù)相隔1，豎列上相鄰2個數(shù)相差7．6．〔2023秋?吉水縣月考〕如圖是小明在“A超市〞買了兩種食品的發(fā)票，后來不小心發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄爛了，有幾個數(shù)據(jù)看不清，〔1〕小明在這次采購中，只記得“雀巢巧克力〞與“趣多多小餅干〞共買了10包，請你根據(jù)發(fā)票中的信息求“雀巢巧克力〞買了多少包？〔2〕“五?一〞期間，小明發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市物品價格與平時價格一樣，并且以同樣的價格出售同樣的商品，只是各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的局部打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的局部打八折．①小明在此期間又采購了5包“雀巢巧克力〞與5包“趣多多小餅干〞你認為在哪個超市更實惠？②如果小明在此期間采購了超過100元的物品并發(fā)現(xiàn)在A、B兩超市優(yōu)惠后的價格相同，那么小明采購同樣物品沒優(yōu)惠時價格是多少？【考點】一元一次方程的應用．【分析】〔1〕設“雀巢巧克力〞買了x包，那么“趣多多小餅干〞買了〔10﹣x〕包，根據(jù)等量關(guān)系：費用為100元，列出方程求解即可；〔2〕①先求出總費用，再根據(jù)兩種惠方案得到兩家超市需要的錢數(shù)，比較大小即可求解；②設小明采購同樣物品沒優(yōu)惠時價格是y元，根據(jù)等量關(guān)系：在A、B兩超市優(yōu)惠后的價格相同，列出方程求解即可．【解答】解：〔1〕設“雀巢巧克力〞買了x包，那么“趣多多小餅干〞買了〔10﹣x〕包，依題意有22x+2〔10﹣x〕=100，解得x=4．答：“雀巢巧克力〞買了4包．〔2〕①總費用：5×22+5×2=110+10=120〔元〕，∵A超市：50+0.9×〔120﹣50〕=50+0.9×70=50+63=113〔元〕，B超市：100+0.8×〔120﹣100〕=100+0.8×20=100+16=116〔元〕，∴A超市更實惠；②設小明采購同樣物品沒優(yōu)惠時價格是y元，依題意有50+0.9〔x﹣50〕=100+0.8〔x﹣100〕，解得x=150．答：小明采購同樣物品沒優(yōu)惠時價格是150元．【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．7．〔2023秋?福田區(qū)期末〕如圖1，有A、B兩動點在線段MN上各自做不間斷往返勻速運動〔即只要動點與線段MN的某一端點重合那么立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向MN的另一端點運動，與端點重合之前動點運動方向、速度均不改變〕，A的速度為3米/秒，B的速度為2米/秒〔1〕MN=100米，假設B先從點M出發(fā)，當MB=5米時A從點M出發(fā)，A出發(fā)后經(jīng)過5秒與B第一次重合；〔2〕MN=100米，假設A、B同時從點M出發(fā)，經(jīng)過40秒A與B第一次重合；〔3〕如圖2，假設A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合于點E，第二次重合于點F，且EF=20米，設MN=s米，列方程求s．【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸．【分析】〔1〕可設A出發(fā)后經(jīng)過x秒與B第一次重合，根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×時間，列出方程求解即可；〔2〕可設經(jīng)過y秒A與B第一次重合，根據(jù)等量關(guān)系：路程和=速度和×時間，列出方程求解即可；〔3〕由于假設A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個MN，第二次重合共走了4個MN，可得ME=×2MN=MN，MF=2MN﹣×4MN=MN，根據(jù)EF=20米，列出方程求解即可．【解答】解：〔1〕設A出發(fā)后經(jīng)過x秒與B第一次重合，依題意有〔3﹣2〕x=5，解得x=5．答：A出發(fā)后經(jīng)過5秒與B第一次重合；〔2〕設經(jīng)過y秒A與B第一次重合，依題意有〔3+2〕x=100×2，解得x=40．答：，經(jīng)過40秒A與B第一次重合；〔3〕由于假設A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個MN，第二次重合共走了4個MN，可得ME=×2MN=MN，MF=2MN﹣×4MN=MN，依題意有：s﹣s=20，解得s=50．答：s=50米．【點評】考查了一元一次方程的應用和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．8．〔2023秋?鄱陽縣校級期末〕有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．〔1〕求每個房間需要粉刷的墻面面積；〔2〕張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，假設請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？〔3〕每名師傅，徒弟每天的工資分別是85元，65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問如何在這8個人中雇用人員，才合算呢？【考點】一元一次方程的應用．【專題】應用題；方案型．【分析】〔1〕可利用“每個房間需要粉刷的墻面面積〞作為相等關(guān)系列方程求出徒弟和師傅的工作效率，再代入求每個房間需要粉刷的墻面面積；〔2〕直接利用工作總量除以工作效率可求出工作時間；〔3〕根據(jù)師傅與徒弟的工資以及工作效率分別分析得出即可．【解答】解：〔1〕設每名徒弟一天粉刷的面積為xm2，師傅為〔x+30〕m2，[3〔x+30〕+40]÷8=，解得：x=90，所以每個房間需要粉刷的墻面面積為=50平方米．答：每個房間需要粉刷的墻面面積為=50平方米．〔2〕由〔1〕可知每名徒弟一天粉刷的面積為90m2，師傅為120m2，那么=6天．答：假設請1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成．〔3〕第一種情況：假設1個師傅干3天，那么：1×3×120=360m2，師傅的費用是3×85=255；還余50×36﹣360=1440m2，需要徒弟的人次是：1440÷90=16〔人次〕，這時不能按時完成任務；第二種情況：假設2個師傅干3天，那么：2×3×120=720m2，師傅的費用是3×85×2=510〔元〕；還余50×36﹣720=1080m2，需要徒弟的人次是：1080÷90=12〔人次〕，那么4個徒弟干3天，4×90×3=1080m2，費用是4×65×3=780元，總費用是510+780=1290元；第三種情況：設雇m名師傅，n名徒弟，工資為B：式1：m×3×120+n×3×90=36×50=1800，即：4m+3n=20①，得：n=〔20﹣4m〕，式2：3×85×m+3×65×n=B，把n代入得：B=1300﹣5m②，∵m，n均為整數(shù)，徒弟每天的工資比師傅每天的工資少，∴師傅2名，再雇4名徒弟才合算．即師傅2人徒弟4人同時干3天省錢．答：在這8個人中雇2個師傅，再雇4名徒弟最合算．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．有多個未知數(shù)的問題要抓住所求問題設為主元，問題中所涉及的其他未知量設為參量．在解方程中必然能消去參量，求出主元x的值．同學們掌握了這個方法，就不必再懼怕有多個未知量的問題了．9．〔2023?宜賓〕某城市按以下規(guī)定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的局部仍按每噸1.2元收取，而超過局部那么按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應交水費多少元？【考點】一元一次方程的應用．【專題】應用題；經(jīng)濟問題；壓軸題．【分析】水費平均為每噸1.4元大于1.2，說明本月用水超過了6噸，那么標準內(nèi)的水費加上超出局部就是實際水費．根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程求解．【解答】解：設該用戶5月份用水x噸，那么1.2×6+〔x﹣6〕×2=1.4x，7.2+2x﹣12=1.4x，0.6x=4.8，x=8，∴1.4×8=11.2〔元〕，答：該用戶5月份應交水費11.2元．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．10．〔2007?梅州〕梅林中學租用兩輛小汽車〔設速度相同〕同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人〔不包括司機〕．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h〔上、下車時間忽略不計〕．〔1〕假設小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；〔2〕假設你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．【考點】一元一次方程的應用．【專題】壓軸題；方案型；開放型．【分析】〔1〕從出故障地到把人都送到考場需要時間是×3；〔2〕汽車送第一批人的同時，第二批人先步行，可節(jié)省一些時間．【解答】解：〔1〕〔分鐘〕，∵45＞42，∴不能在限定時間內(nèi)到達考場．〔2〕方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．先將4人用車送到考場所需時間為〔分鐘〕．0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為15﹣1.25=13.75〔km〕，設汽車返回t〔h〕后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得．汽車由相遇點再去考場所需時間也是．所以用這一方案送這8人到考場共需．所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到．方案2，8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點xkm的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場，由A處步行前考場需，汽車從出發(fā)點到A處需先步行的4人走了，設汽車返回t〔h〕后與先步行的4人相遇，那么有，解得，所以相遇點與考場的距離為：．由相遇點坐車到考場需：．所以先步行的4人到考場的總時間為：，先坐車的4人到考場的總時間為：，他們同時到達那么有：，解得x=13．將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為：〔分鐘〕．∵37＜42，∴他們能在截止進考場的時刻前到達考場．【點評】此題在設計方案的根底上，這樣設計方案會更節(jié)省時間，汽車送第一批人的同時，第二批人先以5千米/時速度步行，汽車把第一批人送到距考場S千米的A處后，回來接第二批人．同時，第一批人也以5千米/時的速度繼續(xù)趕往考場，使兩批人同時到達考場，在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所用時間比設計方案少，故此方案這8人都能趕到考場，且最省時間．11．〔2007?湖州〕如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米．〔1〕出發(fā)后2分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；〔2〕如果用記號〔a，b〕表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是〔6，13〕．【考點】一元一次方程的應用．【專題】壓軸題．【分析】由于兩人不是在同一頂點出發(fā)，所以兩人第一次在同一頂點相遇，需要通過的距離之和等于周長的整數(shù)倍再加一條邊的長度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一頂點相遇之前通過的周長的個數(shù)．【解答】解：〔1〕∵兩個人的速度之和是85米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇．如果要兩人在頂點相遇，那么：每個人所走的路程均為10的整數(shù)倍，且兩個人所走路程之和為10+40n〔n是指邊得條數(shù)〕．S=10+40n，n為0、1、2、3…n①S甲=55t可以被10整除t為2、4、6…②S乙=30t也可以被10整除t為甲方取值即可，∵S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，∴n=③，由①②③得：當t=2時，兩人第一次在頂點相遇．此時甲走了110米，乙走了60米，相遇在點D．〔2〕點甲、乙相遇那么兩者走時間相同，設甲走x米，那么乙走x=x米，∵要相遇在正方形頂點，∴x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x﹣10=x﹣10為40的整數(shù)倍〔除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米〕，∴〔a﹣〕×85=40〔b﹣1〕+20，由〔1〕可知：當a=6時，甲走了330米，甲走到點B，乙走了180米，乙走到點D，解得：b=13，故答案為：〔6，13〕【點評】此題的難點在于，如果用經(jīng)典的數(shù)學演繹推理，容易將此題化歸為“不定方程〞這一學生沒有系統(tǒng)學習過的數(shù)學模型．所以，沒有用合情推理研究此題，是解答此題的一個解題策略層面的方向性錯誤．學生是否有合理運用“合情推理〞的意識，是否知道在怎樣的情況下要用合情推理，在怎樣的情況下不宜用合情推理，這是學生能否正確選擇這道題的解題策略方向的關(guān)鍵所在．12．〔2005?浙江〕據(jù)了解，火車票價按“〞的方法來確定．A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為180元．下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)〔單位：千米〕15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價，其票價為=87.36≈87〔元〕．〔1〕求A站至F站的火車票價〔結(jié)果精確到1元〕；〔2〕旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務員：我快到站了嗎？乘務員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了．請問王大媽是在哪一站下車的〔要求寫出解答過程〕．【考點】一元一次方程的應用．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】此題文字量大，數(shù)量關(guān)系復雜，要正確識圖，抓住所給公式，充分理解公式．【解答】解：〔1〕解法一：由可得=．A站至F站實際里程數(shù)為1500﹣219=1281．∴A站至F站的火車票價為0.12×1281=153.72≈154〔元〕解法二：由可得A站至F站的火車票價為=153.72≈154〔元〕．〔2〕設王大媽實際乘車里程數(shù)為x千米，根據(jù)題意得：．解得：x=550．對照表格可知，D站與G站距離為550千米．∴王大媽是D站上的車，要在G站下車．【點評】此題考查了學生對于范例的理解，培養(yǎng)了學生學以致用的能力，由于閱讀量大，還考查了學生的分析能力，是一個好題．13．〔2005?淮安〕聯(lián)想中學本學期前三周每周都組織初三年級學生進行一次體育活動，全年級400名學生每人每次都只參加球類或田徑類中一個工程的活動．假設每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動．〔1〕如果第一次與第二次參加球類活動的學生人數(shù)相等，那么第一次參加球類活動的學生應有多少名？〔2〕如果第三次參加球類活動的學生不少于200名，那么第一次參加球類活動的學生最少有多少名？【考點】一元一次方程的應用．【專題】應用題；壓軸題．【分析】〔1〕設第一次參加球類活動的學生為x名，那么第一次參加田徑類活動的學生為〔400﹣x〕名．根據(jù)每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動表示出第二次參加球類運到的人數(shù)，再根據(jù)題意列方程求解．〔2〕在第二次參加球類運到的根底上，根據(jù)每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動表示出第三次參加球類運到的人數(shù)，根據(jù)題意列不等式求解．【解答】解：〔1〕設第一次參加球類活動的學生為x名，那么第一次參加田徑類活動的學生為〔400﹣x〕名．第二次參加球類活動的學生為x?〔1﹣20%〕+〔400﹣x〕?30%由題意得：x=x?〔1﹣20%〕+〔400﹣x〕?30%解之得：x=240〔2〕∵第二次參加球類活動的學生為x?〔1﹣20%〕+〔400﹣x〕?30%=+120，∴第三次參加球類活動的學生為：〔+120〕?〔1﹣20%〕+[400﹣〔+120〕]?30%=+180，∴由+180≥200得x≥80，又當x=80時，第二次、第三次參加球類活動與田徑類活動的人數(shù)均為整數(shù)．答：〔1〕第一次參加球類活動的學生應有240名；〔2〕第一次參加球類活動的學生最少有80名．【點評】此題主要是正確理解“每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動〞這一題意，能夠在上一次的根底上正確表示下一次的人數(shù)．14．〔2004?常州〕某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額a〔元〕200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…獲獎券金額〔元〕3060100130…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購置標價為400元的商品，那么消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×〔1﹣80%〕+30=110〔元〕．購置商品得到的優(yōu)惠率=購置商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標價．試問：〔1〕購置一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？〔2〕對于標價在500元與800元之間〔含500元和800元〕的商品，顧客購置標價為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？【考點】一元一次方程的應用．【專題】壓軸題；方案型；圖表型．【分析】〔1〕購置一件標價為1000元的商品，根據(jù)題中給出的優(yōu)惠額：1000×〔1﹣80%〕+130=330〔元〕除以標價就是優(yōu)惠率；〔2〕設購置標價為x元的商品可以得到的優(yōu)惠率，購置標價為500元與800元之間的商品時，消費金額a在400元與640元之間．然后就分情況計算，當400≤a＜500時，500≤x≤625時根據(jù)題意列出方程求解．注意解方程時要結(jié)合實際情況分析．【解答】解：〔1〕優(yōu)惠額：1000×〔1﹣80%〕+130=330〔元〕優(yōu)惠率：×100%=33%；〔2〕設購置標價為x元的商品可以得到的優(yōu)惠率．購置標價為500元與800元之間的商品時，消費金額a在400元與640元之間．①當400≤a＜500時，500≤x＜625由題意，得：0.2x+60=x解得：x=450但450＜500，不合題意，故舍去；②當500≤a≤640時，625≤x≤800由題意，得：0.2x+100=x解得：x=750而625≤750＜800，符合題意．答：購置標價為750元的商品可以得到的優(yōu)惠率．【點評】此題主要考查了一元一次方程在實際生活中的應用，所以學生平時學的知識就要學以致用，不可死學．15．〔2002?漳州〕為赴韓國觀看中國足球隊參加世界杯比賽，8名球迷分別乘坐兩輛小汽車一起趕入飛機場．其中一輛小汽車在距機場15千米的地方出了故障，此時，距規(guī)定到達機場的時間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內(nèi)限乘坐5人．這輛汽車分兩批送這8人去機場，平均速度60千米/時．現(xiàn)擬兩種方案，問是否都能使8名球迷在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場？請通過計算說明理由．方案一：小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送；方案二：小汽車送走第一批人的同時，第二批人以5千米/時的平均速度往機場方向步行，等途中遇返回的汽車時上車前行．〔此問必須用一元一次方程來解〕【考點】一元一次方程的應用．【專題】閱讀型；方案型．【分析】在方案一中，假設設小汽車送這兩批人到達機場所用的時間為xh，顯然根據(jù)小汽車所走的總路程是15千米的3倍即可列方程求解．在方案二中，假設設汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為xh，那么此時根據(jù)小車和人共走的路程是15千米的2倍，即可列出方程．最后比較所用時間即可．【解答】解：〔1〕設小汽車送這兩批人到達機場所用的時間為xh，由題意得60x=15×3解得x=，即×60=45min＞42min答：這8名球迷不能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場．〔2〕設汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為xh，那么這段時間第二批人走的路程為5xkm，汽車送第二批人用的時間為：h，依題意得：60x+5x=2×15解得：x=5x=5×==所以：汽車送這兩批人的時間為+=≈40min＜42min．答：這8名球迷能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場．【點評】此題中要會根據(jù)路程=速度×時間這一公式找出正確的等量關(guān)系．16．〔2002?寧德〕為了鼓舞中國國奧隊在2023年奧運會上取得好成績，曙光體育器材廠贈送給中國國奧隊一批足球．假設足球隊每人領一個那么少6個球，每二人領一個那么余6個球，問這批足球共有多少個？某隊員領到足球后十分快樂，就仔細研究起足球上的黑白塊〔如圖〕，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共12塊，問白塊有多少塊？【考點】一元一次方程的應用．【專題】應用題；壓軸題．【分析】〔1〕根據(jù)題意可知此題中有兩個不變的量，足球總數(shù)和總?cè)藬?shù)，要求的是足球數(shù)，所以第一問用總?cè)藬?shù)作為相等關(guān)系列方程即可；〔2〕第二問可利用黑塊與白塊的數(shù)量比是3：5的關(guān)系列方程可求解．【解答】解：〔1〕設有x個足球，那么有：x+6=2〔x﹣6〕，∴x=18；所以這批足球共有18個；〔2〕設白塊有y塊，那么3y=5×12，∴y=20，所以白塊有20塊．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解．此題中涉及了兩個重要的相等關(guān)系：〔1〕一個量的兩種不同表示方法可作為相等關(guān)系；〔2〕有關(guān)足球上的黑白皮子數(shù)量關(guān)系，黑塊與白塊的數(shù)量比是3：5，要求掌握．17．〔1997?江西〕王華同學去某批零兼營的文具商店，為學校美術(shù)活動小組的30名同學購置鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，假設給每人買2支鉛筆1塊橡皮，那么必須按零售價計算，需支付30元；假設給每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，那么可按批發(fā)價計算，需支付40.5元，每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元，問這家商店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？【考點】一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用．【專題】應用題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意設鉛筆批發(fā)價為x元，橡皮批發(fā)價為y元，那么可以知道各自的零售價，根據(jù)等量關(guān)系式：需支付=鉛筆總價錢+橡皮總價錢，列出方程組求解即可．【解答】解：設鉛筆批發(fā)價為x元，橡皮批發(fā)價為y元，那么鉛筆零售價為〔x+0.05〕元，橡皮零售價為〔y+0.10〕元，根據(jù)題意列出方程組得，解方程組得，答：每支鉛筆的批發(fā)價為0.25元，每塊橡皮的批發(fā)價為0.3元【點評】此題考查了二元一次方程的應用，找到等量關(guān)系求解即可，屬于根本的題型，比較簡單．18．[問題提出]鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角〔這里所說的角均是指不大于平角的角〕，顯然，在3：00的時刻，鐘面角為a，我們稱此時鐘面角首次為a〔如圖〔1〕〕〔1〕請答復：a=90°．[初步思考]〔2〕從3：00開始，再間隔分鐘，鐘面角第二次為90°〔如圖〔2〕〕〔3〕從鐘面第二次為90°開始，再間隔多少分鐘，鐘面角第三次為90°？請在圖〔3〕中畫出此時鐘面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解決這個問題．[深入探究]〔4〕小明猜想，假設某一時刻鐘面角首次等于銳角a，間隔t分鐘鐘面角第二次等于銳角a，那么以后每隔t分鐘鐘面角都再一次等于銳角a，你同意他的觀點嗎？如果贊同，請求出t的值；如果不贊同，請通過計算說明理由．【考點】一元一次方程的應用；鐘面角．【分析】〔1〕根據(jù)一大格是30°，列式計算即可求解；〔2〕根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針1分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，根據(jù)角度之間的等量關(guān)系：角度差是90°×2列出方程即可求解；〔3〕根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針1分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，根據(jù)角度之間的等量關(guān)系：角度差是360﹣90°×2列出方程即可求解；〔4〕根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針1分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，根據(jù)角度之間的等量關(guān)系：角度差是2a或360﹣2a列出方程即可求解．【解答】解：〔1〕a=30°×3=90°．〔2〕設再間隔x分鐘，鐘面角第二次為90°，依題意有6x﹣0.5x=90×2，解得x=．故再間隔分鐘，鐘面角第二次為90°．〔3〕設再間隔y分鐘，鐘面角第三次為90°，依題意有6y﹣0.5y=360﹣90×2，解得x=．故再間隔分鐘，鐘面角第三次為90°．〔4〕依題意有6t﹣0.5t=2a，解得t=a；6t﹣0.5t=360﹣2a，解得t=，那么a=，解得a=90．因為90°是直角，所以不贊同．故答案為：90°；．【點評】考查了一元一次方程的應用，鐘面角，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．19．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，分別對應的數(shù)為a，b，c，d，且滿足a、b是方程|x+9|=1的兩個解〔a＜b〕，且〔c﹣16〕2與|d﹣20|互為相反數(shù)．〔1〕求a、b、c、d的值；〔2〕假設A、B兩點以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時C、D兩點以2個單位長度/秒向左勻速運動，并設運動時間為t秒，A，B兩點都運動在線段CD上〔不與C，D兩個端點重合〕，假設BD=2AC，求t的值；〔3〕在〔2〕的條件下，A、B、C、D四個點繼續(xù)運動，當點B運動到點D的右側(cè)時，問是否存在時間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？假設存在，求時間t；假設不存在，請說明理由．【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸．【專題】應用題．【分析】〔1〕由〔c﹣16〕2與|d﹣20|互為相反數(shù)，求出c與d的值，求出方程|x+9|=1的兩個解確定出a與b的值；〔2〕由題意可知：要使A、B兩點都運動在線段CD上，那么必須滿足條件：A在C的右側(cè)，B在D的左側(cè)，根據(jù)BD=2AC，由此可得出t的值；〔3〕分兩種情況，①點A運動到點D的左邊，點B運動到點D的右邊，②點A、點B均在點D的右邊，然后分別表示出BC、AD的長度，建立方程，求解即可．【解答】解：〔1〕∵a，b是方程|x+9|=1的兩根〔a＜b〕，解得：a=﹣10，b=﹣8，∵〔c﹣16〕2與|d﹣20|互為相反數(shù)，∵〔c﹣16〕2≥0，|d﹣20|≥0，∴c﹣16=0，d﹣20=0，可得：c=16，d=20；〔2〕由〔1〕知：AB=2；CD=4；當BD=2AC時，AC=；BD=，根據(jù)題意有：6t﹣2t=26+，解得：t=．故t的值是．〔3〕經(jīng)時間t時，A的值為6t﹣10，B的值為6t﹣8，C的值為16﹣2t，D的值為20﹣2t，要使A、B兩點都運