三角函數(shù)性質(zhì)運用

.5-/NUMPAGES5三角函數(shù)之性質(zhì)運用一、單選題〔共10題；共20分1.已知函數(shù)f〔x=的圖象與g〔x的圖象關于直線x=對稱,則g〔x的圖象的一個對稱中心為〔A.

〔,0B.

〔,0C.

〔,0D.

〔,02.函數(shù)f〔x=Asin〔ωx+φ滿足：f〔+x=﹣f〔﹣x,且f〔+x=f〔﹣x,則ω的一個可能取值是〔A.

2

B.

3

C.

4

D.

54.已知函數(shù)f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0圖象的兩條相鄰的對稱軸的距離為．若角φ的終邊經(jīng)過點P〔1,﹣2,則f〔等于〔A.

B.

C.

﹣D.

﹣5.若〔a為實常數(shù)在區(qū)間上的最小值為-4,則a的值為A.

-6

B.

4

C.

-3

D.

-47.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍〔A.

B.

C.

D.

二、填空題〔共5題；共6分11.<2015·上海已知函數(shù)f<x>=sinx．若存在x1,x2,x3,...,xm滿足0≤x1<x2<x3<...<xm≤6,且|f<x1>-f<x2>|+|f<x2>-f<x3>|+...+|f<xn-1>-f<xn>|=12〔m≥2,mN*,則m的最小值為________

．12.在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)f〔x=asinax+cosax〔a＞0的最小正周期為________,在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖象與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積是________．13.已知函數(shù)f〔x=asin〔ωx+θ﹣b的部分圖象如圖,其中ω＞0,|θ|＜,a,b分別是△ABC的角A,B所對的邊,cosC=+1,則△ABC的面積S=________

14.在同一直角坐標系中,函數(shù)的圖象和直線y=的交點的個數(shù)是________．答案解析部分一、單選題1.[答案]C[考點]二倍角的正弦,正弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：∵函數(shù)f〔x=的圖象與g〔x的圖象關于直線x=對稱,設P〔x,y為函數(shù)g〔x圖象上的任意一點,則P關于直線x=的對稱點P′〔﹣x,y在f〔x圖象上,∴滿足y=f〔﹣x==2cos2x,可得：g〔x=2cos2x,∴由2x=kπ+,k∈Z,解得x=+,k∈Z,∴當k=0時,則g〔x的圖象的對稱中心為〔,0．故選：C．[分析]由已知利用函數(shù)的對稱性可求g〔x,進而利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．2.[答案]B[考點]正弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：函數(shù)f〔x=Asin〔ωx+φ滿足：f〔+x=﹣f〔﹣x,所以函數(shù)f〔x的圖象關于〔,0對稱,又f〔+x=f〔﹣x,所以函數(shù)f〔x的圖象關于x=對稱；所以=﹣=,k∈Z,所以T=,即=,解得ω=3〔2k﹣1,k∈Z；當k=1時,ω=3,所以ω的一個可能取值是3．故選：B．[分析]根據(jù)題意,得出函數(shù)f〔x的圖象關于〔,0對稱,也關于x=對稱；由此求出函數(shù)的周期T的可能取值,從而得出ω的可能取值．3.[答案]B[考點]正弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：∵f〔x在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴fmax〔x=f〔=1,且〔,1為f〔x在第一象限內(nèi)的第一個最高點,∴sin=1,=,∴ω=2．故選B．[分析]由單調(diào)區(qū)間可知f〔=1．4.[答案]A[考點]正弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：∵f〔x的圖象的兩條相鄰的對稱軸的距離為．∴f〔x的周期T=2×=,解得ω=3．∵角φ的終邊經(jīng)過點P〔1,﹣2,∴φ為第四象限角,且sinφ==﹣．∴f〔=sin〔7π+φ=sin〔π+φ=﹣sinφ=．故選：A．[分析]有條件得出f〔x的周期和φ的正弦,代入數(shù)值計算即可．5.[答案]D[考點]三角函數(shù)的最值[解析][分析]利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理,然后利用x的范圍,求得2x+的范圍,然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最小值的表達式,求得a．[解答]f〔x>=2cos2x+sin2x+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin<2x+>+a+1．∵x∈[0,],∴2x∈[0,π],2x+∈[,],sin<2x+>∈[-,1]．∴f<x>min=2×<->+a+1=-4,即a=-4．故選D．6.[答案]C[考點]正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：已知ω＞0,在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點中,相鄰兩個交點的橫坐標之差為半個周期=1,則ω=π,故選：C．[分析]根據(jù)函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點中,相鄰兩個交點的橫坐標之差為半個周期,求得ω的值．7.[答案]C[考點]正弦函數(shù)的單調(diào)性[解析][解答]∵x∈,ω＞0,∴ωx+∈[+,+]∵函數(shù)f<x>=sin<ωx+>在上單調(diào)遞減,∴周期T=≥,解得ω≤4,∵f<x>=sin<ωx+>的減區(qū)間滿足：+2kπ＜ωx+＜+2kπ,k∈Z,∴取k=0,得+,+,解之得≤ω≤故選C.[分析]中檔題,對正弦型函數(shù)的研究,注意將看作一個整體。8.[答案]A[考點]利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)性[解析][解答]解：函數(shù)f〔x=sin〔2x+,f′〔x是f〔x的導函數(shù),則函數(shù)y=2f〔x+f′〔x=2sin〔2x++2cos〔2x+=sin〔2x++=2sin〔2x+,由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得：kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,所以函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為：[,]．故選：A．[分析]求出函數(shù)的導數(shù),利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的求解函數(shù)單調(diào)減區(qū)間．9.[答案]D[考點]正弦函數(shù)的定義域和值域[解析][解答],因為在中,所以。故D正確。[分析]三角形面積及正弦函數(shù)的值域。10.[答案]B[考點]余弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：,不妨設x=,則sin=,cos=,tan=,∴cos＜sin＜tan,即cosα＜sinα＜tanα；又a=sinx,b=cosx,c=tanx,∴b＜a＜c．故選：B．[分析]在限定條件下,比較幾個式子的大小,用特殊值代入法．二、填空題11.[答案]8[考點]三角函數(shù)的最值[解析][解答]因為f<x>=sinx,所以|f<xm>-f<xn>|≤f<x>max-f<x>min=2,因此要使得滿足條件|f<x1>-f<x2>|+|f<x2>-f<x3>|+...+|f<xn-1>-f<xn>|=12的m最小,須取x1=0,x2=,x3=,x4=.x5=,x6=,x7=,x8=6,即m=8.[分析]三角函數(shù)最值與絕對值的綜合,可結合數(shù)形結合解決.極端位置的考慮方法是解決非常規(guī)題的一個行之有效的方法.12.[答案]；[考點]定積分的簡單應用,三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：〔1由f〔x=asinax+cosax〔a＞0?f〔x=,其中∴f〔x的最小正周期2取長度為,寬度為矩形,根據(jù)三角函數(shù)的圖象的對稱性,所圍成的封閉圖形的面積為矩形的一半,∴=；所以：；故答案為：．[分析]〔1利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡,結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f〔x的最小正周期〔2由三角函數(shù)的圖象的對稱性,把要求的面積轉化為長度為,寬度為矩形的面積的一半來解決；或者利用定積分的意義轉化為定積分來求解．13.[答案][考點]正弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為a﹣b=﹣1,最小值為﹣a﹣b=﹣﹣1,解得a=,b=1,即函數(shù)的周期T=π,即=π,即ω=2,故f〔x=sin〔2x+θ﹣1,∵f〔=sin〔2×+θ﹣1=-1,∴sin〔+θ=1,即+θ=2kπ+,即θ=2kπ﹣,k∈Z．∵|θ|＜,∴k=0時,θ=﹣,故f〔x=sin〔2x﹣﹣1,∵cosC=+1,∴cosC=sin〔C﹣﹣1+1=sinC﹣cosC,即sinC=2cosC,平方得sin2C=4cos2C,5sin2C=4,解得sinC=,則△ABC的面積S=故答案為：．[分析]根據(jù)函數(shù)的圖象,先求出函數(shù)的解析式,結合三角形的面積公式進行求解即可．14.[答案]2[考點]正弦函數(shù)的圖象[解析][解答]解：令y=sin〔x+=,解得x+=+2kπ,或x+=+2kπ,k∈Z；即x=﹣+2kπ,或x=+2kπ,k∈Z；∴同一直角坐標系中,函數(shù)y的圖象和直線y=在x∈[0,2π內(nèi)的交點為〔,和〔,,共2個．故答案為：2．[分析]令y=sin〔x+=,求出在x∈[0,2π內(nèi)的x值即可．15.[答案][,][考點]正弦函數(shù)的單調(diào)性[解析][解