福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第二十五中學2022年數學九年級上冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍球若干，已知隨機摸出一個球是紅球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD﹣DE﹣EB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當10≤t≤12時，D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形3．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EF⊥BD垂足為F．則下列結論錯誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE4．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．485．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞26．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．47．已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則；⑥.其中正確的個數是()A． B． C． D．8．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9．如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，，則AE等于（）A． B． C． D．510．如圖示，二次函數的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．912．目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產品，到期后自動續(xù)期，兩期結束后共收回本息10926元設此款理財產品每期的平均收益率為x，則根據題意可得方程（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，，則點的坐標為__________．15．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．16．如圖，直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P．若OP=，則k的值為________．17．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．18．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

三、解答題（共78分）19．（8分）霧霾天氣嚴重影響人民的生活質量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了本地部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如圖不完整的統計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統計圖和扇形統計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．21．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．22．（10分）（1）2y2+4y＝y+2（用因式分解法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）23．（10分）如圖，是的直徑，過的中點．，垂足為．（1）求證：直線是的切線；（2）若，的直徑為，求的長及的值．24．（10分）計算：3×÷225．（12分）如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對的邊記為a、c.(1)當c=2時，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.26．已知，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點．

（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求出口袋中藍球的個數，再根據概率公式求出摸出一個球是藍球的概率即可．【詳解】設口袋中藍球的個數有x個，根據題意得：＝，解得：x＝4，則隨機摸出一個球是藍球的概率是＝；故選：D．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．2、D【分析】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結合三角函數、三角形的面積等逐一進行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當10≤t≤12時，點P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，涉及了矩形的性質，勾股定理，三角形函數，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．3、A【解析】利用平行線的性質以及相似三角形的性質一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項故選：A．【點睛】考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、A【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點：相似三角形的性質．5、D【分析】先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．6、C【解析】試題解析：根據平行線分線段成比例定理，可得：設解得：故選C.7、B【分析】先利用待定系數法求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點可對③④進行判斷；根據二次函數的增減性可對⑤進行判斷；根據a、b、c的具體數值可對⑥進行判斷．【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），∴設拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點（0，0）、（4，0），∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯誤．綜上，正確的個數有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．8、C【分析】先根據題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、∴故選：C.【點睛】本題考查代數式求值和完全平方公式，運用整體思想是關鍵.9、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長，解三角形得AB的長，連接BE．由同弧所對的圓周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【詳解】解：如圖，連接BE，∵AD是的高，∴和為直角三角形，∵AC=5，DC=3，，∴AD=4，，∵，∴∠BEA=∠ACB，∵AE是的直徑，∴，即是直角三角形，sin∠BEA=sin∠ACB=，∴，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．10、D【分析】首先將代入二次函數，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.11、D【分析】利用位似的性質得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為1．故選：D．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵．12、B【分析】根據題意，找出等量關系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，設此款理財產品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先由根與系數的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數的關系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．【點睛】本題考查了利用根與系數的關系求代數式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉化．14、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標分別為，，∴點C的坐標為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質，熟練掌握，即可解題.15、．【分析】經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據三角函數即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數的知識，解答的關鍵在于做出輔助線、靈活應用勾股定理.16、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P，設點P的坐標為(m,m+2)，根據OP=，列出關于m的等式，即可求出m，得出點P坐標，且點P在反比例函數圖象上，所以點P滿足反比例函數解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P∴設點P的坐標為(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵點P在第一象限∴m=1∴點P的坐標為(1,3)∵點P在反比例函數y=圖象上∴解得k=3故答案為：3【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，交點坐標同時滿足一次函數和反比例函數解析式，根據直角坐標系中點坐標的性質，可利用勾股定理求解．17、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵．18、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.三、解答題（共78分）19、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據A組的人數和所占的百分比可以求得本次被調查的市民共有多少人；(2)根據統計圖中的數據可以求得C組和D組的人數，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統計圖補充完整；(3)根據統計圖中的數據可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補全的條形統計圖和扇形統計圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【點睛】本題考查了扇形統計圖和頻數直方圖，解決本題的關鍵是扇形統計圖和頻數直方圖里的數據關系要相對應.20、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據平移的方向和距離，即可得到；（2）依據旋轉的方向和距離，即可得到；（3）依據扇形的面積計算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積．【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=∴線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積為：．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換和平移變換及扇形面積求解，根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．21、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝0.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案．【詳解】（1）∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝7，則x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵5x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（5x﹣1）＝0，則x﹣1＝0或5x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0.2．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解題的關鍵.22、（1）y1＝﹣2，y2＝；（2）x1＝9，x2＝﹣2；（3）x1＝1+，x2＝1﹣．【分析】（1）先變形為2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計算出判別式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次項系數化為1，再兩邊加上一次項系數一半的平方，配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：（1）2y（y+2）﹣（y+2）＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，∴y+2＝0或2y﹣1＝0，所以y1＝﹣2，y2＝；（2）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，∴△＝（﹣7）2﹣4×（﹣18）＝121，∴x＝，∴x1＝9，x2＝﹣2；（3）x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝+1，∴（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．23、（1）見解析；（2），【分析】（1）欲證直線是的切線，需連接OD,證∠EDO=90°，根據題意，利用平行線的性質即可證得；（2）先構造直角三角形，需要連接AD，利用三角形的面積法來求出DE的長，再在Rt△ADC中來求．【詳解】(1)證明：如圖，連接.為的中點，為的中點,又..是圓的切線（2）解：連.是直徑，.為的中點，在中在中由面積法可知即在中.【點睛】本題考查了切線的判定定理及直角三角形直角邊與斜邊的關系，證明圓的切線的問題常用的思路是根據利用切線的判定定理轉化成證垂直的問題；求線段長和三角函數值一般應構造相應的直角三角形．24、【分析】根據二次根式的乘法法則：（a≥0，b≥0）和除法法則:（a≥0，b＞0）進行計算即可．【詳解】解：原式＝【點睛】本題主要考查二次根式的乘除混合運算，掌握二次根式乘除法的運算法則是解題的關鍵.25、(1)a=2；(2)或；(3)見解析.【分析】（1）過點作于點，由角平分線定義可得度數，在中，由，可得，由，得點與點重合，從而，由此得解；（2）范圍內兩種情形：情形1：過點作于點，過點作延長線于點，情形2：過點作于點交