天河區(qū)2018-2019學年九年級期末試卷

第第2頁（共14頁,第第頁（共14頁）第第10頁（共14頁）圏【參考答案】解：（1）設其中一段長為xcm,則另一段長為（20-x）cm,=13,解得，X]=8,x2=12,???當x=8時，20-x=12,當x=12時，20—x=8,答：這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是8cm、12cm；（2）設其中一段長為acm,則另一段長為（20-a）cm,兩個正方形的面積之和(a-10丄(a-10丄+1008f20-a)2+I4丿???當a???當a=10時，S取得最小值，此時S=12.5,（3）若點P是弧BAC上一動點（P點與A、B點不重合），過點P的?M的切線PG交x軸于點G,若△BPG為直角三角形，試求出所有符合條件的點P的坐標．【知識點】圓的綜合題【難度】難【參考答案】解：（1）連接MB、MC,如右圖一所示，???點M的坐標為（0,2）,以M為圓心，以4為半徑的圓與x軸相交于點B、C,

:.MB=MC=4,0M=2,yZMOB=ZMOC=90°,OB=BM2—OB2=\42—22=2?j3：?0C=2込???點B的坐標為(-2乜,0),點C的坐標為(2^3,0)；(2)證明：作AF〃EC交x軸于點F,如右圖一所示，???AE〃BC,?四邊形AFCE是平行四邊形，:.AE=FC,AF=EC,???AE=BD,?BD=CF,又?：OB=OC,?OD=OF,在AAOD和aaof中，OD=OFZAOD=ZAOFAO=AO,:.△AOD^^AOF(SAS),:,AD=AF,???AD=EC,即AD=CE；（3）當△BP1G是直角三角形時,如右圖二所示,：MA=MPi=4，點M的坐標為（0,2）,???點P1的坐標為（4,2）；當NBP2G是直角三角形時,如右圖二所示,：MA=MP=4，點M的坐標為（0,2）,???點P2的坐標為（4,2）；當△BPfi是直角三角形時,如右圖三所示,

?：0B=2.3,OM=2,??皿MB2嚮???ZMBO=30。,?.ZMBP3=60°,?.?bm=mp3,???△bmp3是等邊三角形,???BP3=4,???點P3的坐標為（-2運,4）當△BP^G是直角三角形時，如右圖三所示，VBP4=8,ZP4BG=30°時，???點P4的縱坐標是：8xsin30°=8x=4,2--.'3橫坐標是：-2訃3+8xcos30°=—2*：3+8x—2???點P4的坐標為（2訂,4）；由上可得，若△BPG為直角三角形，所有符合條件的點P的坐標是（-4,2）,（4,2）,（-2寸3,4）,（2羽,4）.25.如圖,直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經過B、C兩點的拋物線y=-x2+mx+n與x軸的另一個交點為A,頂點為P.（1）求3m+n的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q使以C,P,Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在,求出有符合條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折,圖象的其余部分保持不變,翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M“形狀的新圖象,若直線y=x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值.【知識點】二次函數(shù)綜合題【難度】難【參考答案】解：（1）直線y=x—3，令y=0,則x=3，令x=0,則y=—3,故點B、C的坐標分別為（3,0）、（0,—3）,將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式得：Jn=-3[o=-9+3m-nJm二4解得：＜[n=-3則拋物線的表達式為：y=—x2+4x—3,則點A坐標為（1,0）,頂點P的坐標為（2,1）,3m+n=12—3=9；（2）①當CP=CQ時，設：直線CP所在的表達式為：y=kx+b,Jb二—3Jk二2將點C、P的坐標代入上式得：7，解得：I,.[1二2k+b[b=—3CP中點的坐標為（1,—1）,當CP=PQ時，同理可得：點Q的坐標為（2,1—2*5）或（2,1+2、：5）；11同理可得：過該中點與CP垂直的直線方程為：y=——x-—,當x=2時，y=—32,即點Q的坐標為（2,—32）；當CQ=PQ時，39同理可得：點Q的坐標為（2,-—）或（2,-—）,39故：點Q的坐標為（2,1-2^5）或（2,1+2*：5）或（2,——）或（2,——）；（3）圖象翻折后的點P對應點P的坐標為（2,—1）,第第14頁(共14頁)第第14頁(共14頁)①在如圖所示的位置時，直線y=x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點,此時C、P、B三點共線，b=-3；②當直線y=x+