2022年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)9一元二次方程

2022年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷試題分類(lèi)匯編第9章 一元二次方程一、選擇題2022①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋7=0的兩個(gè)根，那么AB邊上的中線長(zhǎng)為1 352正確命題有〔 〕A．0

B．1

C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C〔2022x的方程ax2(3a1)x2(a0有兩個(gè)不相等xx1 2

，且有x1

xx x1 2

1a，那么a的值是A．1 B．－1 或－1 D．2【答案】B2022福建福州分〕一元二次方程x(x2)0根的情況是〔 A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A2022ft東濱州分〕某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,那么下面所列方程中正確的選項(xiàng)( )A.2891x

256 B.2561x

289C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289【答案】A2022ft東威海分〕關(guān)于x的一元二次方程x2(m2)xm10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是〔 〕A．0 B．8 C．4 2 D．0或8【答案】D6.2022四川南充市分〕方程的解是〔 〕〔A〕2 〔3 C〕D〕－1，3【答案】D7.2022浙江省嘉興分〕一元二次方程x(x0的解是〔 〕〔A〕x0 〔B〕x1 〔C〕x0或x1 〔D〕x0或x1【答案】C8.〔2022臺(tái)灣臺(tái)北假設(shè)一元二次方程式兩根為02，那么3a＋4b之值為何？A．2 B．5 C．7 D．8【答案】B2022ABCD1148積相等的小正方形。根據(jù)右圖，假設(shè)灰色長(zhǎng)方形之長(zhǎng)與寬的比為5：3，那么AD：ABA．5：3 D．47：29【答案】D2022臺(tái)灣全區(qū)〕關(guān)于方程式88(x2)295的兩根，以下判斷何者正確A．一根小于1，另一根大于3 一根小于另一根大于2C．兩根都小于0 兩根都大于2【答案】A〔2022江西63分〕=1是方程+b-2=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根是〔A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C〔2022福建泉州3分一元二次方程2－+3=0兩根為xx,那么xx〔 .1 2 1 2A.4 B.3 C.－4 D.－3【答案】B2022xA．x210x2C．(x1)(x2)1

B．a(chǎn)x2bxc0D．3x22xy5y2【答案】C2022x22x50時(shí)，原方程應(yīng)變形為A．(x1)26

B．(x2)29

C．(x1)26

D．(x2)29【答案】C20228,31方程x＋x1

=－2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程x＋=1x1方程x＋=2x1方程x＋=a〔其中a|a|>2〕有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x【答案】D2022x2=2xA．x=2 =0,x=2 D．x=0,x=－21 2 1 2【答案】C2022ft，3分〕關(guān)于x的方程xb0(a≠0，那么的值為A．－１ 【答案】A 2022ftxx22kxk10的根的情況描述正確的.k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根.kC.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種【答案】B20226,3x的一元二次方程mx2nxk0(m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么以下關(guān)于判別式 x24mk的判斷正確的選項(xiàng)是C(A)n2

4mk0 (B)n

4mk0(C)n2

4mk0 (D)n

4mk0【答案】C〔2022重慶江津，分關(guān)于x的一元二次方(a－1)x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù),那么a的取值范圍( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且【答案】C·〔2022江西南昌3分=1是方程b-2=0的一個(gè)根那么方程的另一個(gè)根〔〕A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C22.2022，33是關(guān)于x的方程2＝0的一個(gè)根，那么這個(gè)方程的另一個(gè)根是－2【答案】B

B.2 C.5 D.6202212，3〕假設(shè)x,x(x＜xx)=1(a<1 2 1 2那么實(shí)數(shù)x,x,a,b的大小關(guān)系為1 2A．x1 2B．x1 2C．x1 21 2【答案】B2022ft173x0后售價(jià)價(jià)0為127元，下面所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．1731x0 0

127

B．17312x

1270000C．1731x 00

127 D．1271x 000

173【答案】C202253分〕假設(shè)x，x是一元二次方程＋4＋3=0的兩個(gè)根，那1 2xx的值是12A．4． B．3． 【答案】B2022①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形④Rt△ABCC=90a，bx2－7x7=0AB邊上的中線長(zhǎng)為1 352正確命題有〔 〕A．0【答案】C

B．1

C．2個(gè) D．3個(gè)〔2022α，β，那么α，β滿足A.1<α<β<2 B.1<α<2<β C.α<1<β<2D.α<1β>2【答案】D2022安徽，8，4分〕一元二次方程〕=2－x的根是〔 〕A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2【答案】D2022湖南湘潭市分〕一元二次方程(x3)(x5)0的兩根分別為A.3,－5 B.－3，－5 C.－3,5 【答案】D2022浙江省舟ft，2，3分〕一元二次方程x(x0的解是〔 〕〔Ax0【答案】C二、填空題

〔B〕x1 〔C〕x0或x1 〔D〕x0或x1〔202214,341606250【答案】25%〔2022ft東濱州分〕假設(shè)x=2是關(guān)于x的方程x2xa250的一個(gè)根，那么a的值.【答案】 7〔2022ft東德州14,4分〕假設(shè)xx1 2

是方程x2x10的兩個(gè)根，那么x2x

2= ．1 2【答案】34.2022ft東泰安213分〕方程2+5-3=0的解是 。=x=-3,x1=1 225.2022浙江衢州，11,4分〕方程x22x0的解為 .【答案】x1

0,x 2220221，5x(x0的解是【答案】x0或x12022分〕關(guān)于xa(xm)2b0x=－2，x=1〔1 2均為常數(shù)，那么方程a(xm2)2b0的解是 。x=－4，x=－11 2〔2022x2-3x+c=0時(shí)，正確解得x=1，1x=2，那么c的值為 ．2【答案】2〔2022江蘇蘇州分b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代式〔a－b〔a＋b－2〕＋ab的值等.【答案】-12022,16,3AD利用已有6m42AB的長(zhǎng)度是▲m6m【答案】11 12022四川宜,12,3分〕一元二次方程x26x50的兩根為、b，那么ab的值是 ．6【答案】52022,15,32022240年的增加，到2022年提高到 ．【答案】20%2022江蘇淮安分〕一元二次方程的解是 .【答案】±22022上海，9，4分〕如果關(guān)于x的方程x22xm0〔m為常數(shù)〕有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么．【答案】120222022200020222880 ．20%16.(20011江蘇鎮(zhèn),12,2分)關(guān)于x的方程x2mx60的一個(gè)根為2,那么m= 另一根.答案：1，-317.三、解答題〔2022分〕如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為〔x217cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為〔x22xcm(其中x0)【答案】解:由得，正五邊形周長(zhǎng)為5〔x217〕cm，正六邊形周長(zhǎng)為〔x22x〕cm.…2分因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L(zhǎng)相等，所5x21=6（x22 3整理得x212x850,（x+2=121，解得x1

=5，x2

=-17(舍去). 6分故正五邊形的周長(zhǎng)為5521=210(cm). 7分又因?yàn)閮啥舞F絲等長(zhǎng)，所以這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.答：這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm. 8分2022ft2820229.5求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；假設(shè)這兩年內(nèi)的建設(shè)本錢(qián)不變，求到2022【答案】〔1〕設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：2+2〔1+x〕+2〔1+x〕29.5，=3 941.75整理，得2+-1.75=，解之，得= ，2∴x=0.5 x=-0.3550%；1 22〔2〕到2022年底共建廉租房面積=9.5÷8

3820221，8分〕關(guān)于的一元二次方程+2+1=0的實(shí)數(shù)解是x1

x。2〔1〕求k的取值范圍；〔2〕如果x+xx＜－1k為整數(shù)，求k的值。1 2 12【答案】解：∵〕方程有實(shí)數(shù)根 ∴⊿=22-4〕解得K的取值范圍是〔2〕根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x+x=-2, xxx+x-xx=-2,+

1 2 121 2 12由，得-2,+解得又由1〕∴ ∵ k為整數(shù) ∴k的值-1和0.〔2022浙江衢州，3310.510小明的解法如下：xx30.5x意，得x0.5x10.化簡(jiǎn)，整理，的x23x20.解這個(gè)方程，得x1

1,x2

2.答：要使得每盆的盈利到達(dá)10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.的等量關(guān)系：請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問(wèn)題。【答案】解：〔1〕平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利30.5〔2〕解法1〔列表法〕平均植入株數(shù)平均單株盈利〔元〕每盆盈利〔元〕33942.51052106 1.5 97 1 7… … …1045〔圖像法〕4510.10453解：設(shè)每盆花苗增加x株時(shí)，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x1

1,x 22經(jīng)驗(yàn)證，x1

1,x2

2是所列方程的解.答：要使每盆的盈利到達(dá)10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。202230501商場(chǎng)平均每天可多售出2x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)答復(fù)：〔1〕商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加▲件，每件商品盈利▲元〔用含x〔2〕在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可到達(dá)2100元？【答案〔〕2x 〔2－35+300=0解得：x=15，x=201 2∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，那么x=15不合題意，舍去.∴x=20答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.6.202222,6|a-1|+b2=0，a+bx=1x|a-1|+b2=0，a=1，b=-2.1x-2x=12x2+x-1=01解之，得x=-1，x=.1 2 21經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1，x=是原方程的解.1 2 27.2022ftxx2x20【答案】(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－18.〔20226000轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860〔1〕求平均每次下調(diào)的百分率?！?〕某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)置一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：〔1〕設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，那么6000〔1－x〕2=4860解得：xx=1.9〔舍去〕1 2∴平均每次下調(diào)的百分率10%〔2〕方案①可優(yōu)惠：4860×100×〔1－0.98〕=9720元方案②可優(yōu)惠：100×80=8000元∴方案①更優(yōu)惠9.(2022江蘇南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0x24x1x24x414，由此可得x2 3x2 3，x1

2 3a1,b4,c1.b24ac(4)2411120，x2 3，x1

2 3 ．12022四川樂(lè)ft2，10分〕選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。題甲：關(guān)于x的方程x22(a1)xa27a40的兩根為xx1 2

，且滿足xx3x3x

20.求(1

4 a2 的值。12 1 2【答案】

a24 a解：∵關(guān)于x的方程x22(a1)xa27a40有兩根x,x1 2xx 22a1 2∴xx a27a421 24a124a27a40即：a1∵xx12

3x1

3x2

20∴a27a42a0解得a1

a 42∵a∴a4a4

(1

4 )a2 1

4 42

462把 代入

，得： a24 a 164 4 3 4題乙：如圖〔12〕，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.求證:AC⊥BD求△AOB的面我選做的是 題【答案】⑴．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)DDE∥BCBCE∵AD∥CE,AC∥DE∴四邊形ACED為平行四邊形∴DE=AC=4，CE=AD=2∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5∴BD2DE2BE2∴ΔBED為直角三角形且∠BDE=90°∵AC∥DE∴∠BOC=∠BDE=90°即AC⊥BD11.202220(14x+

+4x?2=0；=6 (2x+2=±6，… (3∴x=?2±6．………(4

± 24方法二：△=24，……(1分) x=∴x=±6．… (4

2 ，……(312.20221，6分〕〔此題總分值6分〕解方程：21=．【答案】 ∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x=－3±52∴x1

5，x=－3－52 2 213.〔2022湖北襄陽(yáng)，22，6分〕年我市某種品牌汽6.420221020222022【答案】設(shè)該品牌汽車(chē)年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得6.4(1x210 2x1

x2

2.25. 4∵x 2.250，故舍去5分210×〔1＋25%〕＝12.5答：2022年的年產(chǎn)量為12.5萬(wàn)輛.6分2022ft東東營(yíng)，22，1010分)隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速開(kāi)展，汽車(chē)已越來(lái)越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某15202221.6（1）求2022年底至2022年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；22022202223.196202210%。假定在這種情況下每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛。【答案】解：〔1〕設(shè)該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得5

21.6

0.220%,x2

2.2〔不合題意，舍去〕1〔2y202221.61×90%+y〕萬(wàn)輛，2022年底全市的汽車(chē)擁有量為21.6×90%+y〕×90%+y21.6×90%+y〕×90%+y≤23.196解得y≤3答:該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)3萬(wàn)輛。(20011,26,76千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某干果1140篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開(kāi)始銷(xiāo)售,這批干果銷(xiāo)售結(jié)束后,店主從銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中發(fā)至銷(xiāo)售的第x天的總銷(xiāo)售量y(千1克)與x的關(guān)系為y1

x240x;乙級(jí)干果從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第ty2

(千克)ty2

at2bt,且乙級(jí)干果的前三天的銷(xiāo)售量的情況見(jiàn)下表:t 1 2 3y 212

44 69求a、b/千克和6元獲得的毛利潤(rùn)為多少元?1〕選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得a=1,b=20.(2)甲級(jí)干果與乙級(jí)干果n那么n24nn220n1140即60n=1140,解之得n=19,n=19y1

399,

=741.2毛利潤(rùn)=399×8+741×6-1140×6=798〔元〕〔3〕第n天甲級(jí)干果的銷(xiāo)售量為-2n+41,第n天乙級(jí)干果的銷(xiāo)售量為2n+19.(2n+19)-(-2n+41)≥6解之得n≥7.〔202226,12A,B10如下表：A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品本錢(qián)〔萬(wàn)/件〕 2 5利潤(rùn)〔萬(wàn)/件〕 1 3〔1〕假設(shè)工廠方案獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？〔2〕假設(shè)工廠方案投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？〔3〕在〔2〕的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．【答案】〔1〕設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10x件，于是有x1(10x314x8，所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；〔2〕設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10x件，由題意有2x5(10x)44x3(10x)14

，解得2x8；所以可以采用的方案有：A2A3A4A5A6A7B8,B7,B6,B ,

4B36

5B

A2〔3〕由可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng)B8時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為218326萬(wàn)元。2022x的方程k－1x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 2〔1〕求k的取值范圍；〔4分〕〔2

x x

1，求k的值.〔6分〕1 2 121〕依題意，得0即[2(k1)]24k

0，解得k .2〔2〕解法一：依題意，得xx1 2

2(k