初三中考數(shù)學(xué)角平分線

全國(guó)100份試卷分類匯編

角平分線TOC\o"1-5"\h\z1、（?雅安）如圖，ABIICD,AD平分/BAC，且/C=80°,則/D的度數(shù)為（）4BCDA．50°B．60°C．70°D．100°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．分析：根據(jù)角平分線的定義可得/BAD=ZCAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ZBAD=ZD，從而得到/CAD=ZD，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.解答：解：TAD平分ZBAC，??ZBAD=ZCAD，TABICD，ZBAD=ZD，ZCAD=ZD，在厶ACD中，ZC+ZD+ZCAD=180°，80°+ZD+ZD=180°，解得ZD=50°.故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.2、（?遂寧）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是ZBAC的平分線;②ZADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上;DAC：S^ABC=1：考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖.分析：①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是ZBAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知ZCAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求ZADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一"的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．解答：解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是/BAC的平分線.故①正確；如圖，T在厶ABC中，ZC=90°,ZB=30°,???ZCAB=60°.又:AD是ZBAC的平分線，Z1=Z2=ZCAB=30°，Z3=90°-Z2=60°,即ZADC=60°.故②正確；???Z1=ZB=30°，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確；???如圖，在直角厶ACD中，Z2=30°，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD,S^DAc=AC?CD=AC?AD.S^abc=AC?BC=AC?AD=AC?AD,SAdac：Saabc=AC?AD：AC?AD=1：3.故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè).點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí)需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).3、（?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A.a=bB?2a+b=-1C?2a-b=1D?2a+b=l考點(diǎn)：作圖—基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)作圖過(guò)程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得I2al=lb+1l,再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a與b的數(shù)量關(guān)系.解答：解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故選：B?點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)|橫坐標(biāo)|=|縱坐標(biāo)|?考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義?分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出ZAOC,再根據(jù)角平分線的定義解答.解答：解:VZBOD=40°,???ZAOC=ZBOD=40°，VOA平分ZCOE,?ZAOE=ZAOC=40°?故答案為：40°?點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵?5、（成都市）如圖，ZB=30。，若AB〃CD,CB平分ZACD，則ZACD=度.

答案：60°解析：ZACD=2ZBCD=2ZABC=60°6、（13安徽省14分、23壓軸題）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”。如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”。其中ZB=ZCO（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫(huà)出一種示意圖即可）。ZB=ZC，E為邊BC上一ZB=ZC，E為邊BC上一BEECAB點(diǎn)，若AB〃DE,AE〃DC，求證：——j3上；—團(tuán)2（3）在由不平行于BC的直線截APBC所得的四邊形ABCD中，ZBAD與ZADC的平分線交于點(diǎn)E，若EB=EC，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCDj3上；—團(tuán)2FZ)【答黑】輯⑴作圖如g硒出一種示彌即可?FZ)【答黑】輯⑴作圖如g硒出一種示彌即可?薯黑不唯一｝(2)證Mi■.'AZ//DCI/.ZAE^ZC.^'/A3^D^hAZ3^ZTEC?「.Zk址人DCE?Xd^B=2C.-,-Z3=Z.4￡B,AA3=AE.(；)紉團(tuán)，過(guò)克三分別作蟲(chóng)丄團(tuán)E(J_LAD.JJLLC&,垂足分別畏爲(wèi)匸皿丁“川J/yiiAt>AKF-EG.^\-ED^ZB.-=O(/.EC-￡iL.\￡F-EE-又：衛(wèi)F=ECn.■.RL^BEFS2RtACEF(HL).丄齊￡4°又叮囲=E&.'.^1=Z2..'.Z1+Z3=Z2+ZJp即ZA^C^ZDCB..二四迫飛ABC□耒“準(zhǔn)等腰叮.險(xiǎn)??當(dāng)芝二E在四辺形A3CD內(nèi)勢(shì)時(shí)，肓兩珂嘈;2：當(dāng)點(diǎn)三在四迫形￡3旳迥黃一上紅四邊形衛(wèi)Q仍失涯等膳梯形冷當(dāng)點(diǎn)二在四詛舷.iBCD圧"銅，凹辺冊(cè)心二廚為灘寺膜悌形.【尊盤(pán)】斷宦義?開(kāi)啟採(cǎi)究甄平行的性氐牛貍?cè)蔚囊弧癹涓氐、全等三用涉的現(xiàn)定豹性器，用％■離的性和*【分柄】⑵很盃寧行技笊性禹過(guò)克D作玄了」平行鮭前點(diǎn)HIT??的平打線或點(diǎn)二作弋的平行績(jī)都徒線屜匹迫形ABC□分割跪一來(lái)等腹厠形和一僉三甬羽或分譽(yù)底一牛吾蹶三角廳和-牛梯賂布注?環(huán)哩一。(21園證心詬冷血皿舌可猖竺二蘭、由二手ZT可證礙P二肪.AW'jf-CDEC⑶辻負(fù)三分別作利丄險(xiǎn)即丄腦陽(yáng)丄e垂足分刑：長(zhǎng)F，G,n.很據(jù)甬晉分績(jī)上的盤(pán)到比的兩也距離相昏冊(cè)性質(zhì)’可捋LVOWJL從而戌由HL込希RtA^EF^RtACEFr從而Z3=Z4：由EE=EC,^Z1=Z2.根揭等雖郭壽埜和相等，^2.43>ZD<^冃卩四辺形a33是“范轉(zhuǎn)鹿操形r分點(diǎn)三在HWA5O的邊丸上和點(diǎn)三在四辺形-0=的外磊兩秤皓祝詡究.7、（?湘西州）如圖，RtAABC中，乙C=90°,AD平分/CAB,DE丄AB于E,若AC=6,BC=8，CD=3．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求厶ADB的面積.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算△ADB的面積.解答：解：（1）AD平分/CAB，DE丄AB，ZC=90°，???CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtAABC中，由勾股定理得：AB—■抓？+氏二；；/+8匚10,?△ADB的面積為SAADB=!aB?DE=!x10x3=15.22點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.8、（?溫州）如圖，在△ABC中，ZC=90°，AD平分ZCAB，父CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E.（1）求證：△ACD竺△AED/r/