高三年級一輪復(fù)習(xí)函數(shù)專題1-函數(shù)的基本性質(zhì)

..函數(shù)專題1、函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)提問：如何判斷兩個函數(shù)是否屬于同一個函數(shù)。如何求一個函數(shù)的定義域〔特別是抽象函數(shù)的定義域問題如何求一個函數(shù)的解析式?！渤Ｒ姺椒ㄓ心男┤绾吻蠛瘮?shù)的值域?！渤Ｒ婎}型對應(yīng)的常見方法函數(shù)單調(diào)性的判斷,證明和應(yīng)用〔單調(diào)性的應(yīng)用中參數(shù)問題函數(shù)的對稱性〔包括奇偶性、周期性的應(yīng)用利用函數(shù)的圖像求函數(shù)中參數(shù)的范圍等其他關(guān)于圖像問題知識分類一、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義含有三個要素,即定義域A、值域C和對應(yīng)法則f.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后,函數(shù)的值域也就隨之確定.因此,定義域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件,當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時,這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù).1、試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？〔1f〔x=,g〔x=；〔2f〔x=,g〔x=〔3f〔x=,g〔x=〔2n－1〔n∈N*；〔4f〔x=,g〔x=；〔5f〔x=x2－2x－1,g〔t=t2－2t－1.二、函數(shù)的定義域〔請牢記：凡是說定義域范圍是多少,都是指等式中變量x的范圍1、求下列函數(shù)的定義域：ｙ＝－＋１<2>ｙ＝<3><4>ｙ＝ｙ＝<8>ｙ＝〔ａ為常數(shù)2、〔1已知f<x>的定義域為[1,2],求f<2x-1>的定義域；〔2已知f<2x-1>的定義域為[1,2],求f<x>的定義域；3、若函數(shù)的定義域為[1,1],求函數(shù)的定義域已知函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)k的取值范圍。三、函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式常用的幾種方法：待定系數(shù)法、換元法〔代換法、解方程法、1、換元〔或代換法：已知求.已知ｆ〔＋１＝ｘ＋２,求ｆ<ｘ>的解析式已知函數(shù),求函數(shù),的解析式。待定系數(shù)法已知函數(shù)ｆ〔ｘ是一次函數(shù),且滿足關(guān)系式3ｆ〔ｘ＋1－２ｆ〔ｘ－1＝２ｘ＋１７,求ｆ<ｘ>的解析式已知是二次函數(shù),且,求的解析式。3、解方程法<1>、已知函數(shù)滿足,求〔2、已知函數(shù)為偶函數(shù),為奇函數(shù),且+=求、3、已知函數(shù)滿足,則=。4、設(shè)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則當(dāng)時=_____在R上的解析式為設(shè)與的定義域是,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求與的解析式四、函數(shù)值域的求法1、配方法：對于求二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為形如的函數(shù)的值域〔最值一類問題,我們常?？梢酝ㄟ^配方法來進(jìn)行求解.例1：求二次函數(shù)〔的值域.例2：求函數(shù)的值域.例3：求函數(shù)的最大值與最小值。2、換元法：通過引入一個或多個新變量或代數(shù)式代替原來的變量或代數(shù)式或超越式,通過換元,我們常?？梢曰叽螢榈痛?、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式等,這樣我們就能將比較復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化成易于求值域的函數(shù)進(jìn)行求解.例6：〔整體換元已知,求函數(shù)的值域.3、不等式法：例11：求函數(shù)〔的值域.例14：求函數(shù)的值域.7、數(shù)形結(jié)合法：例29：求函數(shù)的值域.例30：求函數(shù)的值域。〔答案：題型補充：函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)單調(diào)性的定義：2.證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法:①定義法：設(shè)；作差〔一般結(jié)果要分解為若干個因式的乘積,且每一個因式的正或負(fù)號能清楚地判斷出；判斷正負(fù)號。②用導(dǎo)數(shù)證明：若在某個區(qū)間A內(nèi)有導(dǎo)數(shù),則在A內(nèi)為增函數(shù)；在A內(nèi)為減函數(shù)。3.求單調(diào)區(qū)間的方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法。4.復(fù)合函數(shù)在公共定義域上的單調(diào)性：①若f與g的單調(diào)性相同,則為增函數(shù)；②若f與g的單調(diào)性相反,則為減函數(shù)。注意：先求定義域,單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。5．一些有用的結(jié)論：①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；③在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。④函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減。1、函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是〔A．B．C．D．2、函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是〔A．B．C．D．3．已知函數(shù)是上的減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是〔A．B．C．D．6、寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性．9、11、已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0,那么該函數(shù)在0,上是減函數(shù),在,＋∞上是增函數(shù)．〔1如果函數(shù)＝＋〔＞0的值域為6,＋∞,求的值；〔2求函數(shù)＝＋<＞0>在區(qū)間上的最小值；〔3研究函數(shù)＝＋〔常數(shù)＞0在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由；〔4對函數(shù)＝＋和＝＋〔常數(shù)＞0作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性〔只須寫出結(jié)論,不必證明．12、．已知,且?！?設(shè)g〔x=f[f〔x],求g〔x的解析式；〔2六、對稱性和周期性函數(shù)的對稱性<1>.函數(shù)關(guān)于直線x=a成軸對稱的充要條件是：<與函數(shù)的周期性區(qū)分開>.<2>..函數(shù)關(guān)于點<a,b>對稱的充要條件是：或<3>..與函數(shù)關(guān)于直線對稱的函數(shù)解析式為：.<4>.與函數(shù)關(guān)于點〔a,b對稱的函數(shù)解析式為：.函數(shù)周期性1．周期函數(shù)的定義:對于函數(shù),若存在一個不為零的常數(shù)T,使得的每一個值都有成立,則稱為周期函數(shù),常數(shù)T叫做的最小正周期.若所有的周期中存在一個最小的周期,則這個最小的正數(shù)稱為這個函數(shù)的最小正周期.2．根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)的周期1.若,則函數(shù)是周期函數(shù),b-a是它的一個周期。2．若,則函數(shù)是周期函數(shù),2a是它的一個周期。一、對稱性練習(xí)1．已知是奇函數(shù),當(dāng)時,,求的解析式.2．已知是偶函數(shù),當(dāng)時,,求的解析式.3．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,求的解析式。4．設(shè)函數(shù)y=f<x>的圖象關(guān)于直線x=1對稱,若當(dāng)x＜1時,y=x2＋1,求當(dāng)x>1時,,f<x>的解析式.5．設(shè),求關(guān)于直線對稱的曲線的解析式.6．已知函數(shù)是偶函數(shù),且x∈<0,+∞>時有f<x>=,求當(dāng)x∈<－∞,－2>時,求的解析式.7．已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,又的圖象關(guān)于直線對稱,求在的解析式.定義在上的偶函數(shù)滿足且當(dāng)時,.〔1求的單調(diào)區(qū)間;〔2求的值.二、周期性練習(xí)1、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有,則是以為周期的函數(shù)；4、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有,則是以為周期的函數(shù)5、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f<x＋m>＝f<x－m>,則是的一個周期.8．設(shè)是定義在〔-∞,+∞上的函數(shù),對一切∈R均有,當(dāng)＜1時,求當(dāng)時,函數(shù)的解析式。三、真題模擬1、設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對任意,都有且當(dāng)時,．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．2、設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù),且,則3、設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,〔為常數(shù),則4、已知是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時,,且在內(nèi),關(guān)于的方程〔,有四個根,求的取值范圍．七、函數(shù)零點１．下列函數(shù)中在［１,２］上有零點的是〔A. B.C. D.２．若方程在<0,1>內(nèi)恰有一個實根,則的取值范圍是〔A. B. C. D.３．函數(shù),若,則在上零點的個數(shù)為〔A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且只有一個 D.一個也沒有4．函數(shù)零點所在大致區(qū)間是〔A.<0,1> B.<1,2> C.<2,3> D.<3,4>5．已知函數(shù)是Ｒ上的奇函數(shù),其零點,……,則＝。6．一次函數(shù)在［０,１］無零點,則取值范圍為7．函數(shù)有兩個零點,且都大于２,求的取值范圍。判斷x3＋3x－1＝0在〔0,1內(nèi)是否有解。函數(shù)僅有一個零點,求實數(shù)的取值范圍。10.關(guān)于的二次方程,若方程式有兩根,其中一根在區(qū)間內(nèi),另一根在<1,2>內(nèi),求的范圍。6.解八、函數(shù)的圖像1．作圖方法：描點法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖；作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值〔甚至變化趨勢；④描點連線,畫出函數(shù)的圖象。2．三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；3．識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面．4．平移變換：〔1水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；〔2豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到．①y=f<x>y=f<x+h>;②y=f<x>y=f<xh>;③y=f<x>y=f<x>+h;④y=f<x>y=f<x>h.5．對稱變換：〔1函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；〔2函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；〔3函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱即可得到；〔4函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到．①y=f<x>y=f<x>;②y=f<x>y=f<x>;③y=f<x>y=f<2ax>;④y=f<x>y=f1<x>;⑤y=f<x>y=f<x>.6．翻折變換：〔1函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方,去掉原軸下方部分,并保留的軸上方部分即可得到；〔2函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到．7．伸縮變換：〔1函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長或壓縮〔為原來的倍得到；〔2函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長或壓縮〔為原來的倍得到．①y=f<x>y=f<>;②y=f<x>y=ωf<x>.以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種,即列表描點法和圖象變換法,掌握這兩種方法是本節(jié)的重點．1、說明由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的圖像變換得到函數(shù)的圖像．2．設(shè)函數(shù)y=f<x>定義在實數(shù)集上,則函數(shù)y=f<x1>與y=f<1x>的圖象關(guān)于〔對稱A.直線x=0B.直線x=1C.點<0,0>D.點<1,0>3．在以下四個按對應(yīng)圖象關(guān)系式畫出的略圖中,不正確的是〔A．y=|log2x|B.y=2|x|C.y=log0.5x2D.y=|x1/3|4．已知函數(shù)y=f<x>的圖象如圖,則y=f<1x>的圖象是〔畫出下列函數(shù)的圖象：<1>y=lg|x+1|;<2>.說出作出函數(shù)y=log2<1x>的圖象的過程。方程|x2+2x3|=a<x2>有四個實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍。8．討論方程=kx的實數(shù)根的個數(shù)。9、分別畫出下列函數(shù)的圖像：〔1；〔2；〔3；〔4；〔5．10、若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,求常數(shù)的值．已知是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時,,且在內(nèi),關(guān)于的方程〔,有四個根,求的取值范圍．12、是定義在上的函數(shù)．〔1若是偶函數(shù)且周期為2．當(dāng)時,,求在上的解析式；〔2若是奇函數(shù),．當(dāng)時,,求在上的解析式．拓展練習(xí)：1．設(shè)、,定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域是,若關(guān)于的方程〔有實數(shù)解,則的取值范圍是_______