2023屆山東省泰安市新城實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，3．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°4．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．5．點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定6．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件7．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．8．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點F在BA上，點B、E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若點B的坐標(biāo)為(1，6)，則正方形ADEF的邊長為（）A．1 B．2 C．4 D．611．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣12．如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a＝2，則b的值是（）A． B． C．+1 D．+1二、填空題（每題4分，共24分）13．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點時，小球的運動時間為第_________秒時．14．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_15．如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是矩形．16．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．17．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．18．方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解應(yīng)用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．20．（8分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．21．（8分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．22．（10分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．23．（10分）解方程：24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．25．（12分）如圖，在中，，，，點分別是邊的中點，連接．將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．①②③④（1）問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，．（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明．（3）問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點共線時，如圖③，圖④，直接寫出線段的長．26．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，E為AC上一點，直線ED與AB延長線交于點F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．（1）求⊙O半徑；（2）求證：DE為⊙O的切線；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．5、A【解析】∵反比例函數(shù)y＝中的9>0，∴經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵A(1,y?)、B(3,y?)都位于第一象限，且1<3，∴y?>y?，故選A.6、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.8、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、∴故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運用整體思想是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由點B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵點B的坐標(biāo)為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過點B，∴k=1×1=1．設(shè)正方形ADEF的邊長為a(a＞0)，則點E的坐標(biāo)為(1+a，a)．∵反比例函數(shù)y的圖象過點E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的邊長為2．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.12、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長＝a+b，所以面積＝（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積＝b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，則方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故選：C．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函數(shù)有最大值，則當(dāng)t=1時，球的高度最高．故答案為1．14、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．15、AB⊥CD【解析】解：需添加條件AB⊥DC，∵、、、分別為四邊形中、、、中點，∴，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∵E、H是AD、AC中點，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：AB⊥DC．16、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質(zhì)．17、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．18、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為4，常數(shù)項為1，∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為4+4+1=9，故答案為：9【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項，a是二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫作做常數(shù)項．注意不要漏掉a≠0的條件，避免漏解．三、解答題（共78分）19、10%【分析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量＝增長前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)增長率是x，則2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，據(jù)此即可列方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，依題意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用增長率表示出2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，然后得出方程．20、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1．【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算和的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）∵兩個正方形的面積分別為18dm1和31dm1，∴這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm1）；（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π22、x1＝2，x2＝1．【分析】先去掉括號，再把移到等號的左邊，再根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：x（x﹣1）+6＝2x，x2﹣1x+6﹣2x＝0，x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．23、,【分析】先把移到等號右邊，然后再兩邊直接開平方即可.【詳解】,【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，做題時注意不要漏解.24、見解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）無變化，理由見解析；（3）圖③中；圖④中；【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長，由中點的性質(zhì)可求AE，BD的長，即可求解；（2）拓展探究：通過證明△ACE∽△BCD