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材料力學(xué)附錄截面幾何性質(zhì)河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院力學(xué)系附錄I截面的幾何性質(zhì)§I-1靜矩和形心§I-2慣性矩、極慣性矩和慣性積§I-3平行移軸公式§I-4轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸§1靜矩和形心oyzAdAyz一、靜矩的定義二、形心求靜矩的另一公式：oyzACdAyzAC結(jié)論：截面圖形對通過其形心的軸的靜矩為零；反之，若截面圖形對某一軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸。結(jié)論：靜矩的值與所選的坐標(biāo)有關(guān),可正、可負(fù)，也可為零。例1

試計算圖示三角形截面對于與其底邊重合的x軸的靜矩。

【解】取平行于x軸的狹長條，所以對x軸的靜矩為Oxyb(y)ydyhb1010120o80取x

軸和

y

軸分別與截面的底邊和左邊緣重合【解】將截面分為1，2兩個矩形。12yx例2

試確定圖示截面心C的位置。1010120o8012yx矩形1矩形2所以1010120o8012yx§2

慣性矩、極慣性矩、慣性積oyzAdAyz

Ay2dA

Az2dA單位：一、慣性矩

討論:（1）慣矩恒0；（2）所以——慣性半徑（單位：）二、極慣性矩oyzAdAyz單位：討論（1）且即：對o點(diǎn)極慣矩等于對過o點(diǎn)同一平面內(nèi)任意一對相互垂直軸的慣矩之和。oyzAdAyzy'z'z'y'所以只與原點(diǎn)o有關(guān)，即（2）三、慣性積單位：oyzAdAyz討論：（1）

可0；0；0；（2）若圖形有一對稱軸，則zy例3

求矩形截面對其對稱軸x,y

軸的慣性矩。

dA=bdy【解】bhxyCydy例4

求圓形截面的慣性矩。yzd已知則而所以【解】空心圓其中dDyz§3平行移軸公式已知:求公式為：yzdAzyCab證明：

y=yc+byzdAzyCab【解】（1）求形心位置

例5

半徑為r的半圓：求對形心軸zc的慣性矩。

（2）圓對z軸的慣性矩為：

半圓對z軸的慣性矩為：

利用平行移軸公式，半圓對形心軸的慣性矩為：

20cm3173例6T字形截面,求其對形心軸的慣性矩。【解】(1)求形心zyC任選參考坐標(biāo)系,如III(2)求20cm3173zyCIII例7

計算圖示型鋼組合截面的形心和對形心軸的慣性矩?！窘狻克伎迹喝绾吻蟆?轉(zhuǎn)軸公式簡介設(shè)一平面圖形,已知求oyzAdAyz角從原始坐標(biāo)軸量起,逆時針轉(zhuǎn)向為正,反之則為負(fù)。oyzAdAyz若則軸稱為主慣性軸（主軸）。如坐標(biāo)原點(diǎn)與形心重合,則稱為形心主慣性軸。對主慣性軸的的慣矩稱為主慣性

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